基于粗糙數和信息熵的產品設計方案灰色關聯評估模型

郭曉君， 劉思峰， 方志耕

(1.南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 211106； 2.南通大學 理學院，江蘇 南通 226019)

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基于粗糙數和信息熵的產品設計方案灰色關聯評估模型

郭曉君1, 2， 劉思峰1， 方志耕1

(1.南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 211106； 2.南通大學 理學院，江蘇 南通 226019)

針對復雜產品方案設計中指標屬性信息的不完全性和不確定性，研究了一種基于粗糙數和信息熵理論的灰色關聯評估模型。首先通過引入粗糙數序列的范數實現粗糙數評估矩陣的規范化處理，并利用熵權對指標屬性值進行權重集結，然后構建理想最優特征序列，并借助基于信息還原算子的粗糙相似關聯度來獲得最優評估方案。信息熵賦權可減少主觀賦權產生的人為因素影響，信息還原算子可避免評估過程中的信息失真現象。最后通過工程機械產品的實例，驗證了該評估模型的有效性和實用性，便于對復雜產品的方案設計進行評估和優選。

產品設計方案；粗糙數；熵權；信息還原算子；粗糙相似關聯度

0 引言

復雜產品方案設計的優劣，一般需經過對其技術性、經濟性和社會性指標的評估，因此復雜產品設計方案的優選是一個具多重屬性且含不確定性因素的復雜系統評估問題。同時，方案設計的評估是產品設計中最重要的環節，直接影響產品的后續研發與制造乃至整個工程系統的成敗，故采用科學有效的方法對復雜產品方案設計進行評估和優選具有重要的意義。產品設計方案評估是一個含有多重評估標準、涉及大量模糊數據的復雜過程，許多學者分別從不同角度進行了大量研究，提出了很多研究方法和評估模型，常用的有主成分分析法[1,2]、層次分析法[3,4]、模糊綜合評判法[5,6]、灰色評判法[7,8]等以及上述方法的綜合運用[9,10]。而對復雜產品的方案設計進行評估時，某些指標屬性值往往難以精確量化，且產品方案設計的工程特性也通常是模糊和不確定的，因此傳統的基于精確數的評估方法并不適合概括和處理這種模糊的數據信息。

粗糙集是一種新的處理模糊和不確定性信息的數學工具，以目標集合的下近似和上近似來表達模糊信息，其中粗糙數[11,12]采用區間的形式表達信息的不確定性，利用所需處理數據來確定粗糙區間的下限和上限，不需要任何外部信息以及數據的分析調整，從而保持了信息的客觀性。文獻[13,14]提出粗糙數的概念來量化產品開發過程中的用戶和設計者的主觀感受，用粗糙數來代替評估模型中的精確數。同時，部分學者利用粗糙集理論對產品方案設計進行了初步的研究[15～19]，但并未對指標賦權作深入地討論。而利用各評估指標下各方案指標屬性值提供的信息熵，來評估所獲信息的有序度及其效用，進而確定指標權重，是較成熟的一種客觀賦權法，可減少主觀賦權法產生的人為因素影響，使得評估結果更符合客觀實際。

灰色關聯分析[20,21]，通過灰色關聯度量化指標對系統動態發展過程進行量化分析，基本思想是根據序列曲線間的相似程度來判斷因素間的相關程度。優勢在于對樣本量的多少及樣本有無分布規律沒有要求，且計算量小，適用于系統數據資料較少和不滿足統計要求的情況。該方法同樣適用于不確定的、具有多重屬性的評估問題，通過衡量所有方案與理想參考方案的貼近度，實現多方案的評估和優選。關于復雜產品的方案設計問題，由于主觀判斷、信息缺失等因素，導致指標屬性值往往模糊不確定甚至不一致。因此，本文在已有工作的基礎上，以粗糙數表征指標屬性，提出一種面向產品設計方案的灰色關聯評估模型，引入信息論中的熵值理論對指標體系進行有效賦權，進而結合灰色關聯原理，通過粗糙相似關聯度的比較來獲得各方案的排序和擇優。

1 相關定義

1.1 粗糙數

1.2 熵權

在信息論中，熵是系統無序化程度的度量，還可以度量數據所提供的有效信息。因此，可以用熵來確定權重，即根據各指標所含信息有序度的差異性，也就是信息的效用價值來確定該指標的權重。當評估對象在某項指標上的值相差較大時，熵值較小，說明該指標提供的有效信息量較大，對應的指標權重也應較大；反之亦然。

1.3 粗糙相似關聯度

2 基于粗糙數和信息熵的灰色關聯評估模型及算法

2.1 評估問題描述

圖1 灰色關聯評估模型流程設計

以下按圖1所示的模型流程及算法設計建立灰色關聯評估模型，其具體實現步驟如下：

2.2 基于粗糙數和信息熵的灰色關聯評估步驟

Step 1 規范化粗糙數評估矩陣

最常見的指標類型有“效益型”和“成本型”，為了消除不同物理量綱對評估指標屬性值的影響，利用規范化公式對屬性值進行規范化處理。下面給出粗糙數評估矩陣的規范化計算公式，其中‖·‖表示粗糙數序列的歐式范數：

(1)

(2)

Step 2 確定評估指標權重

評估指標Qj下各方案屬性值的粗糙下限、上限序列信息熵分別為

(3)

其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(4)

Step 3 評估指標的屬性集結

Step 4 構造理想最優特征序列

Step 5 計算粗糙相似關聯度

Step 6 對評估方案進行排序和擇優

根據粗糙相似關聯度ε(R*,Ri)的值，按照從大到小的順序對所有評估方案S1,S2,…,Sm進行排序，最大的ε(R*,Ri)對應的方案i即為最優方案。

3 應用實例

采用文獻[7]中的實例，來說明所提出方法的有效性。某水電站在大型水輪機的選型方案設計中，主要考慮以下6個評估指標：效率Q1(%)、出力Q2(MW)、汽蝕性能Q3、運行特性Q4、轉輪直徑Q5(m)、制造費用Q6(萬元)。根據水電站建設的相關工程特性，擬定了3個可行的選型設計方案S1,S2,S3，各評估指標屬性值如表1所示，其中指標Q1、Q2、Q4為效益型指標，用(+)表示，指標Q3、Q5、Q6為成本型指標，用(-)表示。為了有效處理模糊、不確定的專家評估信息，各方案工程特性的評估數據適合表達為粗糙數的形式。

表1 水輪機選型設計方案評估指標屬性值

采用上述提出的灰色關聯評估模型，對水輪機選型設計方案進行排序和擇優，過程如下：

Step 3 對規范化評估矩陣進行權重集結，由綜合屬性值得加權規范化評估矩陣：

Step 4 在加權規范化評估矩陣中，分析提取理想最優特征序列：R*=([0.012,0.012],[0.324,0.373],[0.061,0.063],[0.024,0.024],[0.146,0.146],[0.049,0.049])。

Step 5 求理想最優特征序列R*與系統各方案效果序列R1,R2,R3的始點零化序列，如表2所示：

表2 各序列的始點零化序列

利用信息還原算子，計算|d(R*)-d(Ri)|(i=1,2,3)，可得如下結果：

|d(R*)-d(R1)|=0.0983,|d(R*)-d(R2)|=0.0904,|d(R*)-d(R3)|=0.0399

從而求得基于粗糙數距離的系統各方案效果序列與理想最優特征序列的粗糙相似關聯度：

ε(R*,R1)=0.9105,ε(R*,R2)=0.9171,ε(R*,R3)=0.9617

Step 6 根據所得的粗糙相似關聯度結果進行排序，得ε(R*,R3)>ε(R*,R2)>ε(R*,R1)，進而對所有方案進行排序，得S3>S2>S1，顯然，方案S3與理想最優方案最接近，因此可以認為方案S3為該水電站建設中大型水輪機選型方案的最優選擇。這與文獻[7]得到的各方案排序有部分差異，其原因在于文獻[7]按照經典運算法則進行運算時存在較大的信息失真現象，而本文則通過加入信息還原算子，有效地解決了一般加減逆運算中存在的信息失真問題。

該灰色關聯評估模型，首先以粗糙數形式來表征各方案評估數據中信息的不確定性，保證了專家評估信息的客觀性，并利用評估指標下各方案指標屬性值提供的信息熵，對各指標進行客觀賦權，進而通過衡量所有方案與理想參考方案的貼近度，實現多方案的評估和優選，是一種有效的適合產品設計方案的評估模型。相比其他評估模型，信息熵賦權可減少主觀賦權法產生的人為因素影響，使得評估結果更符合客觀實際，同時借助信息還原算子，修正傳統粗糙數加減逆運算的結果，避免了評估過程中的信息失真現象。

4 結論

(1)本文構建的面向產品設計方案的灰色關聯評估模型，以粗糙數代替精確數，可以科學地量化復雜產品評估中的模糊、不確定數據；引入信息熵，通過熵值反映的數據效用值來進行客觀賦權，可以減少評估中主觀因素的影響；同時結合灰色關聯原理，比較基于信息還原算子的粗糙相似關聯度，實現對復雜產品方案設計的排序和優選。

(2)通過對某大型水輪機的選型方案設計的案例分析，實驗證明了該評估方法的有效性和可行性，同時可避免傳統評估模型中存在的信息失真現象，對復雜產品評估問題的論證和改進具有一定的應用價值。該應用案例也表明，本文構建的評估模型同樣適合于指標屬性值部分為粗糙數、部分為確定值的混合多指標評估問題，具有廣泛的適用性。

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Grey Relation Evaluation Model of Product Design Program Based on Rough Number and Information Entropy

GUO Xiao-jun1,2, LIU Si-feng1, FANG Zhi-geng1

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China; 2.SchoolofScience,NantongUniversity,Nantong226019,China)

Due to the incompleteness and uncertainty of index attributes in the scheme design of complex products, a grey relation evaluation model based on rough number and information entropy is proposed in this paper. First, the rough number’s evaluation matrix can be normalized by adopting the norm of the rough number sequence, and the index attribute value can be weight assembled by means of entropy weight. Then, after the building of ideal optimum feature sequence, the optimum evaluation scheme can be obtained in the whole system by virtue of rough similarity relevancy based on the information reduction operator. Information entropy weight can reduce the impact of man-made factors due to subjective weight, and information reduction operator can avoid the information distortion in the course of evaluation. Finally, an example of construction machinery products is adopted to validate the effectiveness and practicability of the proposed model. Morevoer, this model can be used to evaluate and choose scheme designs of complex products.

product design program; rough number; entropy weight; information reduction operator; rough similarity relevancy

2014- 03-26

歐盟第7研究框架瑪麗·居里國際人才引進計劃Fellow項目(FP7-PIIF-GA-2013- 629051)；國家自然科學基金項目(71271226,71363046,71401051,71503103)；國家社會科學基金重大招標項目(10zd&014)；國家社會科學基金重點項目(12AZD102)；江蘇省自然科學基金資助項目(Bk2015015);南通市科技計劃項目(HS2013026)

郭曉君(1978-)，男，江蘇南通人，副教授，博士研究生，研究方向：灰色系統理論、系統工程等；劉思峰(1955-)，男，河南平輿人，教授，博士生導師，研究方向：灰色系統理論、數量經濟學等；方志耕(1962-)，男，安徽池州人，教授，博士生導師，研究方向：灰色系統理論、質量管理等。

N941.5

A

1007-3221(2015)06- 0170- 06

10.12005/orms.2015.0209