基于投資者情緒的市場均衡分析

謝 軍 , 高 斌

(1.廣西大學 數學與信息科學學院，廣西 南寧 530004； 2.華南理工大學 經濟與貿易學院，廣東 廣州 510006)

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基于投資者情緒的市場均衡分析

謝 軍1, 高 斌2

(1.廣西大學 數學與信息科學學院，廣西 南寧 530004； 2.華南理工大學 經濟與貿易學院，廣東 廣州 510006)

在行為金融研究框架下，通過分析情緒投資者與理性投資者的市場均衡條件，構建基于投資者情緒的資產定價模型，并對模型進行了數值模擬。結果表明，投資者情緒是影響資產價格的重要因素：被情緒投資者高估的資產，其回報將下降；被情緒投資者低估的資產，其回報將增加；資產回報的變化程度與情緒投資者賣出低估資產的份額正相關，與資產預期回報金額的相關系數負相關；并且，樂觀情緒與悲觀情緒對資產價格的作用是非對稱的。

行為金融；投資者情緒；市場均衡；資產價格

0 引言

標準金融資產定價理論建立在有效市場假設(EMH)之上，以理性人為假設基礎，認為市場只有理性的投資者，且具有同質信念，都清楚的知道資產回報的真實聯合分布。然而，Kahneman和Tversky[1]通過實驗對比發現，大多數投資者并非是標準金融投資者，投資者的行為并不總是理性的。Black[2]也認為投資者購買資產的依據并不是資產的基礎價值信息。并且，現實金融市場中的長期反轉現象[3,4]、封閉式基金折價之謎[5]、動量效應[6]等大量金融異象的出現，也都表明理性人假設的有著很大的局限性。現實金融市場的定價分析過程，除了受基礎價值、傳統風險的因素影響外，還應考慮投資者心理、行為等多方面因素。

為此，在均衡資產定價領域，DeLong等[7]建立的DSSW模型打破了市場只有理性投資者的假設。Daniel等[8]在考慮投資者過度自信和有偏的自我歸因, 建立了可用以解釋股票收益短期動量和長期反轉的DHS模型。Barberis等[9]通過分析保守主義和代表性偏差構建了BSV模型。Hong和Stein[10]研究了由消息觀察者和動量交易者兩種類型的有限理性投資者作用下的市場均衡定價問題。近來，Fama和French[11]考慮了投資者偏好對資產價格的影響；然而，正如楊春鵬[12]總結的，現今已有歸納的投資者心理、行為偏差就有三十多種，當前依據投資者行為、心理偏差的資產定價研究往往只利用一、兩種心理偏差來針對性構建模型，這就造成了行為金融研究存在分散、無邏輯和內涵模糊等內在局限性[13]。

史金艷等[14]研究了基于投資者異質信念的均衡資產定價問題，試圖突破以往行為均衡定價模型中依據片面心理、行為偏差假設的局限性。與之不同，鑒于當前大量實證[15～18]研究表明投資者情緒是影響資產價格的重要因素。本文試圖以投資者情緒來取代投資者行為、心理偏差(從而避開了對眾多心理偏差的探討)，探討在情緒投資者作用下、市場均衡情況下的資產定價問題。本文從理論建模和數值模擬兩方面對這一問題進行探討。(1)通過分析情緒投資者、理性投資者在均衡定價中的作用，建立一個基于投資者情緒的均衡資產定價模型，闡釋了情緒投資者與資產價格的關系。(2)進一步對本文基于投資者情緒的均衡資產定價模型進行數值模擬，并與理性資產定價進行對比，更深入、具體地探討投資者情緒對資產價格的影響。

1 基于投資者情緒的市場均衡模型

當市場是有效的，投資者表現為理性投資者時，CAPM的切點組合T就是市場組合M，即T=M。然而投資者受情緒影響的情況卻是常見的，池麗旭, 莊新田[16]給出了中國證券市場投資者情緒與股票收益關系的實證檢驗結果；Chiang等[17]檢驗了投資者情緒與資產泡沫間的關系；Hwang[18]提供了情緒導致資產價格偏離基礎價值的證據；Fisher和Statman[19]以及Brown和 Cliff[20]也實證表明投資者情緒是影響資產價格的重要因素。本文以此為契機，在市場沒有資金流入、流出的前提下，考慮市場的均衡價格，建立模型說明情緒投資者對資產價格的作用。

(1)模型假設。考慮市場由情緒投資者S及理性投資者T構成，情緒投資者受到錯誤信息的影響，產生樂觀情緒時高估資產價值、產生悲觀情緒時低估資產價值；而理性投資者對市場進行純理性的分析，即按CAPM模型進行投資，擁有切點組合上的風險資產組合。

為簡單起見，假設開始時理性投資者T擁有資產H與資產L各1單位。而由于情緒投資者S對資產H悲觀低估，從而賣出份資產H給理性投資者，即此時理性投資者T共擁有1+θH份資產H；情緒投資者S對資產L樂觀高估，從理性投資者手中買入份資產L，即理性投資者此時還擁有1-θH份資產L；市場期望回報E(RM)、無風險利率Rf及夏普率ST為常數。

(2)模型構建。為求出每單位資產H的市場均衡價格VH及每單位L的市場均衡價格VL，假設每單位資產H回報的總金額為PH，每單位資產L回報的總金額為PL。所以資產H的收益RH及資產L的收益RL為：E(RH)=E(RH)/VH，E(RL)=E(PL)/VL。 記φΗ1+θH，θL1-θL，由市場均衡

(θH-1)VH-(1-θL)VL=0

(1)

RT=(θLPL+φHPH)/(φLVL+φHVH)

(2)

其中RT為理性投資者擁有的切點組合T的收益。則

(3)

記PH的波動率為σH，PL的波動率為σL，PH與PL間的相關系數為ρ，代入上式計算得

(4)

類似的，

(5)

公式(4)、(5)描述了悲觀情緒引起的低估資產H與樂觀情緒引起的高估資產L的市場均衡價格與如下變量有關：無風險利率Rf，切點組合夏普率ST；對資產H、L的預期回報總金額E(PH)、E(PL)，及相應的波動率σH、σL；資產H與L的相關系數ρ及賣出低估資產H的份額θH與買入高估資產L的份額θL。

進一步的，討論組合H，L的回報，不妨假設E(PH)=αE(PL)，σH=βσL，顯然如果相關系數ρ=1，即樂觀情緒引起的高估資產L與悲觀情緒引起的低估資產H完全正相關，必然會導致θH或θL為零，所以此時沒有發生市場買賣，即市場仍將是CAPM均衡，因此組合H、L及切點組合T的回報都應該等于理性的CAPM定價所確定的價格。

下面考慮悲觀低估資產H與樂觀高估資產L的相關系數小于1的情形，由(4)、(5)得：

(6)

(6)式左邊分子、分母同時除以VH，并把(5)式代入，解得

(7)

(6)式左邊分子、分母同時除以VL，并把(5)式代入，解得

(8)

也就是說情緒投資者悲觀低估的資產H與情緒投資者樂觀高估的資產L的期望與無風險利率Rf、低估資產L與高估資產H的相關系數ρ、比例系數α、β及買賣數量φH、φL有關。

(9)

(10)

類似的，對資產L有：

(11)

由(10)、(11)解得

記

(12)

(13)

則

(14)

(15)

把(14)、(15)帶入到(9)得：

(16)

當情緒投資者對資產H、L低估、高估產生交易時，注意到σH=βσL，則由(5)式知：

(17)

(16)、(17)分子分母同時除以VL，聯立得

(18)

最后聯立(7)、(8)、(12)、(13)、(18)式，即可求出期望收益與相關系數ρ及φH之間的關系。從而確定資產在投資者情緒影響下的均衡價格。

2 數值模擬

本節用Matlab軟件對上節構建的基于投資者情緒的市場均衡模型進行編程模擬，具體參數賦值見表1。對數值模型參數的進一步說明：α=0.9，β=1，表明情緒投資者對資產H低估的總回報金額為資產L的0.9倍，而資產H與資產L的回報金額有相同的波動，即E(PH)=0.9E(PL)，σH=σL。

表1 數值模擬參數說明

數值模擬結果圖1顯示，情緒投資者對市場造成重大影響：低估資產H與高估資產L的回報會隨著情緒投資者賣出、買入的份額產生較大的變化。例如，取定ρ=0.2，當情緒投資者賣出低估資產H的份額從0.2增大到0.8時(即φH從1.2變化到1.8)，此時對低估資產的期望回報E(RH)將從1.12增大到1.14；對應的，對高估資產的期望回報E(RL)將從1.09減少到1.06。從圖1中知道低估資產H與高估資產L的回報受到H，L的期望回報金額間的相關系數ρ的影響。例如，取定φH=1.6，當相關系數從0.2變化到0.8時，低估資產H的期望回報將從1.13下降到1.11，而高估資產的回報將從1.07上升到1.09。Longin和Solnik[21]以及Cheung和Miu[22]的研究表明證券市場資產的相關系數是動態變化的，熊市和牛市的相關系數存在顯著差異，一般的熊市相關系數大于牛市相關系數。可見，熊市資產間的相關系數大，將導致資產間回報差異小。因此，熊市中的投資者在處置資產時，拋售任何資產都是正確的投資策略。而牛市資產間的相關系數小，將導致資產間回報差異大。因此，牛市中的投資者在處置資產時，買入資產的選擇將有重要意義：買入正確的資產才能獲得高額回報。這就解釋了為什么出現投資者在牛市中也賺不到錢的現象。

最后，我們考察系數α、β對低估資產H、高估資產L期望回報的影響。圖4分析系數α對資產期望回報的影響。取β=1 ，φH=1.6，ρ=0.8,其它參數如圖1所取，當α∈(0.1,1)，即當對資產H低估與對資產L高估的系數逐步變大，即低估、高估的程度逐步縮小時，顯然其低估資產與高估資產的回報差距逐漸縮小。但是從圖4，我們注意到資產H低估與對資產L高估的系數，對高估資產L的影響明顯比對低估資產H的影響小。例如，當β從0.2變化到0.8時，低估資產H的期望回報E(RH)將從1.6變化到1.13，高估資產L的期望回報E(RL)將僅從1.095變化到1.094。

圖5分析系數β對期望回報的影響。取α=1，φH=1.6，ρ=0.8，其它參數仍如表1所取，當β∈(1,10)，當對資產H的預期回報總金額的波動率與對資產L預期回報總金額的波動率間的系數逐步變大，即低估、高估的程度逐步擴大時，顯然其低估資產與高估資產的回報差距逐漸擴大。但是從圖5，我們注意到資產H低估與對資產L高估的系數對高估資產L的影響明顯比對低估資產H的影響小。例如，當β從2變化到8時，低估資產H的期望回報E(RH)將從1.2變化到2.6，高估資產L的期望回報E(RL)將僅從1.091變化到1.088。

圖4 α對期望回報的影響

圖5 β對期望回報的影響

總之，當僅考慮系數α、β對系統的影響時，如果把期望回報的預期作為投資者參與市場買賣資產(股票)的動力，則投資者情緒或許正是現實金融市場上股票價格上漲的速度慢于下跌的速度的模型解釋：當市場樂觀時，投資者普遍對大量資產(股票)高估，但是由圖4、圖5的分析我們知道，系統參數α、β的變動并不能引起對已經高估的資產(股票)的期望收益產生太大的變化，考慮到交易費用等問題就造成了投資者缺乏參與市場的動力(由于投資者是樂觀的，投資者更偏向于買入資產，但是預期到大部分的高估資產的期望回報變動不大，投資者仍會處于觀望狀態，拒絕買入。從而造成資產(股票)價格上漲的速度不快；而當市場悲觀時，投資者普遍對大量資產(股票)低估，但是由圖4、圖5的分析我們知道，系統參數α、β的變動并將引起對已經低估的資產(股票)的期望收益產生劇烈的變化，這就導致投資者有強烈參與市場的欲望(由于投資者是悲觀的，投資者將更傾向于賣出資產)，從而造成資產(股票)價格下跌的速度非常快。

3 結論

本文探討理性投資者和情緒投資者共同參與的市場的情況下，通過市場出清，構建了情緒投資者在其中起重要作用的均衡定價模型，并且進一步通過數值模擬探討了投資者情緒對資產回報的影響。情緒投資者對資產L樂觀高估，對資產H悲觀低估，將導致資產L的回報下降、資產H的回報增加。且資產L的回報下降及資產H的回報增加的程度都與情緒投資者賣出低估資產的份額θH(θH=φH-1)正相關，而與資產L、H的預期回報總金額的相關系數ρ負相關。整體而言，熊市相關系數大于牛市相關系數。因此，熊市中的投資者在處置資產時，拋售任何資產都是正確的投資策略。而牛市資產間的相關系數小，資產間回報差異大。因此，牛市中的投資者在處置資產時，買入正確的資產才能獲得高額回報。這就解釋了為什么出現投資者在牛市中也賺不到錢的現象。

通過數值模擬仿真作圖，本文發現投資者情緒可以使得資產的回報相對理性時候的回報產生較大的偏差，表明當資產受到除了資產的基本價值外的其它一些因素(如投資者情緒)影響時，資產價格將與標準金融的理性定價理論有很大不同。另外我們指出，樂觀、悲觀情緒對資產的作用并不是完全對稱的，這也就說明市場在牛、熊市的不同階段，其市場表現可能差別很大。最后，用α、β表示投資者情緒引起對資產高估、低估的程度系數，研究表明該程度系數對低估資產H的影響明顯比對高估資產L的影響大。這對現實市場中股票價格上漲緩慢而下跌迅速的現象給出了有效解釋。

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Market Equilibrium Analysis Based on Investor Sentiment

XIE Jun1, GAO Bin2

(1.CollegeofMathematicsandInformationSciences,GuangxiUniversity,Nanning530004,China; 2.SchoolofEconomicsandCommerce,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou, 510006,China)

Under the analysis framework of behavioral finance, emotional investor and rational investor are taken into account. This paper presents the asset pricing model of market equilibrium based on investor sentiment, and gives a numerical simulation. The results show that investor sentiment is the key factor which affects the asset pricing. The asset which is overestimated by emotional investor has the low return, and the asset which is underestimated by emotional investor has the hight return. The increasing level or the decreasing level of return has the positive correlation with the proportion of the asset which is underestimated and sold by emotional investor, and has the negetive correlation with the expected money payoff. Finanly, the asymmetrical effect of optimism and pessimism is showed by our model. We give an effective explanation of why some people may earn nothing in the bull market, and we also give an effective explanation of why the stock price falls rapidly but rises slowly.

behavioral finance; investor sentiment; market equilibrium; asset price

2012- 07-23

國家自然科學基金資助項目(71201037);廣西自然科學基金項目(2015jjBA10015)

謝軍(1980-)，男，博士，副教授，主要研究領域：金融工程、行為金融；高斌(1984-)，男，博士后，主要研究領域：行為金融。

F830.91

A

1007-3221(2015)06- 0211- 06

10.12005/orms.2015.0215