高速閉式壓力機曲軸的動、靜態有限元分析

牛瑞霞，詹俊勇，仲太生

（江蘇揚力集團有限公司，江蘇 揚州 225127）

0 引言

對于一些尺寸和形狀趨向標準化和系列化的沖壓件，通常適合用高速壓力機進行生產，以降低成本、提高勞動生產率[1]。由于壓力機不斷向高速化和重型化發展，對曲軸的要求也越來越高，曲軸作為壓力機的重要零件之一，用來傳遞運動和動力，在工作過程中，既作高速運轉，又要傳遞較大的扭矩，其剛度和強度在壓力機的運轉中起到重要作用[2]。由于曲軸承受復雜的交變載荷，容易產生疲勞失效，因而設計時越來越受到重視。本文對某高速機床曲軸進行有限元分析，為優化設計提供可靠的理論依據。該曲軸是由兩根曲軸通過聯軸器連接，四個支承點支撐在機身上，結構如圖1所示。

圖1 曲軸機構簡圖

1 靜態分析

1.1 理論計算

該高速壓力機是雙點壓力機，取其中一個曲軸，建立力學模型如圖1所示。通過查閱相關資料[3]，通常作用在曲軸上的力可視為均布載荷，支點的距離可看成作用在支撐頸端部r+0.1d處，曲軸材料QT750-4，材料特性：彈性模量 E=1.69×1011Pa，泊松比μ=0.305，材料密度ρ=7090kg/m3。建立計算簡圖如圖2所示。

圖2 曲軸簡化數學模型

其中曲軸的基本尺寸參數為：

C-C截面的彎矩為彎扭聯合作用，但由于彎矩比扭矩大得多，故忽略扭矩計算出的應力比考慮扭矩時只差3%（曲柄轉角在公稱壓力角的情況下）和5%（曲柄轉角在90°情況下），故

代入基本參數可得：

彎曲應力為

代入基本參數可得：

式中：Pg——公稱壓力，N；

dA——曲柄頸直徑，m；

la——曲柄頸長度，m；

r——圓角半徑，m。

B-B截面為扭彎聯合作用，但扭矩比彎矩大得多，故可以只計算扭矩的作用。截面公式為：

代入基本參數可得：

式中：d0——支撐頸直徑，m；

mg——公稱當量力臂，m；

WP——扭轉截面系數，m3；

R——曲柄偏心半徑，m；

λ——連桿系數；

μ——摩擦系數，μ=0.04～0.06，此處取0.05；

dB——球頭直徑，m；

αg——公稱壓力角，下死點時為起始點0°，此處取下死點附近20°計算。

設計時，需使計算的彎曲應力σ和剪應力τ分別小于需用的彎曲應力[σ]和剪應力[τ]，即

按照參考文獻[3]，并參考現有壓力機的應力數值，許用應力推薦如下：

式中：[σ]、[τ]——許用彎曲應力和許用剪應力，MPa；

σ——屈服極限，MPa；

n——安全系數，對于剛度要求高的曲軸取上限值3.5。

按照上式計算，C-C截面、B-B截面所需材料的屈服極限分別為167MPa、162MPa，所以按此安全系數的材料的屈服強度至少為167MPa。

1.2 有限元計算分析

1.2.1 三維模型及邊界條件處理

運用三維Solidworks建立曲軸的三維模型并導入分析軟件中，如圖3所示，然后對其進行材料屬性的添加和網格劃分，在曲軸的支撐端添加固定約束，曲拐部分添加工作載荷[4]，在裝有大齒輪的一端施加扭矩，結果如圖4所示。

圖3 曲軸有限元模型

圖4 邊界條件處理

1.2.2 靜態結果分析

曲軸強度分析主要分析曲軸的應力，在此基礎上計算曲軸的疲勞強度。由上述理論分析得出，曲軸的強度分析可以通過經驗法或者二維有限元算法來校核，但結果很難看出曲軸在工作狀態下，各部分應力的變化情況[5-6]。因此，建立三維模型進行有限元計算，便于直觀分析曲軸的應力。

曲軸應力分布如圖5所示，曲軸最大應力發生在支承頸靠近曲拐的一端，最大為159.92MPa，整體應力在18～71MPa；曲軸變形如圖6所示，最大變形發生在曲柄和曲拐上，最大變形值為0.194mm。

圖5 曲軸應力云圖

圖6 曲軸變形云圖

2 動態分析

曲軸在工作過程中不斷受到復雜的沖擊載荷，隨之產生橫向、縱向和扭轉振動，當某一激勵力的頻率和曲軸其中一階固有頻率相同或相近時，產生共振，會導致曲軸疲勞斷裂[7-8]。因此，曲軸的振動分析，特別是低階模態對曲軸的設計和分析具有一定的參考價值。表1為曲軸的前六階模態，其中n為模態的階次，w為曲軸的固有頻率，A為曲軸的振幅。

圖7～12為曲軸的振型圖，一階振型曲軸前后部分彎曲擺動，聯軸器部分的擺動使聯軸器與曲軸接觸處應力增大，給連接帶來安全隱患；二階振型與一階類似，只是方向是上下擺動；三階振型是沿著軸向扭曲，該振型同樣給連接部分帶來安全隱患，使曲軸與聯軸器之間的銷軸應力很大，因此，設計時要計算銷軸的應力，保證設計的可靠性；四階和五階的振型類似，為左右曲軸的曲拐扭轉變形；六階振型為聯軸器部分的扭轉同時帶動曲軸的彎曲變形，該振型的危害是不僅增大了連接部分的應力，還影響曲軸的剛度，從而影響機床精度，設計時應高度重視。

表1 曲軸前六階的振幅和頻率

圖7 一階振型圖

圖8 二階振型圖

圖9 三階振型圖

圖10 四階振型圖

圖11 五階振型圖

圖12 六階振型圖

3 結論

（1）通過有限元分析可以看出，曲軸最大應力為142.96MPa，應力最大出現在支承頸靠近曲拐的一端，根據理論計算，材料的屈服強度至少為167MPa，證明有限元分析與經驗計算的一致性；而材料QT750-4的屈服強度為420MPa，應力值小于許用應力，曲軸強度符合要求；由于曲軸支承頸和曲柄頸容易產生疲勞，設計時需加以注意。

（2）通過模態分析，得出曲軸前六階的固有頻率和振幅，對高速機床曲軸設計具有一定的參考意義，設計者可通過改變曲軸的剛度來改善曲軸的振型變化，從而進行合理設計，避開共振，增強曲軸的可靠性和壽命。

[1]趙升噸，張學來，高長宇，等.高速壓力機的現狀及其發展趨勢[J].鍛壓裝備與制造技術，2005，40（1）：17-24.

[2]秦為前，王栓虎，李太福，等.基于ANSYS的壓力機曲軸的有限元分析[J].煤礦機械，2011，32（9）：98-100.

[3]何德譽.曲柄壓力機[M].北京：機械工業出版社，1987.

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[5]何仁財，鄒文楠，程勝國.曲軸設計中受力分析[J].中國高新技術企業，2010，（3）：6-7.

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