伺服壓力機對稱直動肘桿機構優化設計

葛歆揚

（河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022）

0 引言

隨著伺服電機技術和計算機控制技術的發展，采用伺服電機驅動的機械壓力機得到快速發展。伺服壓力機去掉了飛輪、離合器和制動器，采用交流伺服電機取代交流異步電機驅動設備，響應速度快，控制精度高，滑塊在運行中可根據工藝要求隨時加速、減速或停止，實現復雜的運動曲線。伺服壓力機既具有傳統機械式壓力機和液壓機的優點，又具有柔性化、高精度、高效率和環保節能等特點。目前伺服壓力機常用的傳動機構主要有曲柄滑塊機構、雙曲柄機構和肘桿機構等。肘桿機構具有良好的急回特性，結構緊湊。因此本文針對雙點伺服壓力機的工藝特點，研究雙點驅動的對稱三角直動肘桿機構的優化設計。

1 對稱三角直動肘桿運動矢量方程的建立

對稱直動肘桿傳動機構如圖1所示。其中l1，l2，l3，l4，l5為各桿長度，xA是A 點的x坐標，滑塊4沿導軌在垂直方向上下運動。

圖1 對稱直動肘桿傳動機構

該機構的兩個矢量多邊形分別為矢量封閉回路，對上述兩個矢量封閉回路可得矢量方程：

聯立方程（1），（2）消去 θ2可得

同理可得：

為了保持壓力機下死點的穩定性和確定性，在直動肘桿機構設計時，保證在下死點時，桿 l1，l3，l5共 線 ，如圖2所示，因此本文 以 l1，l3，l5共線為初始狀態進行機構尺寸優化計算。

圖2 對稱直動肘桿初始傳動狀態

由三角形余弦定理可求得

根據圖形關系可得

聯立方程（3），（4）解得

對（1），（2），（3），（4）式分別求導推導得：

式中，A為驅動滑塊 4 的速度，D為滑塊 5 的速度。

2 對稱直動肘桿機構的優化模型及其混合遺傳優化計算

2.1 對稱直動肘桿機構的優化模型

該機構共有5個獨立設計參數，變量為X=（l1，l2，l3，l4，l5，xA）。

在壓力機一個工作循環中，要求壓力機具有良好的急回特性和工作穩定性，在公稱力行程內以低而均勻的速度運動。為了降低沖擊力，提高產品質量和模具壽命，本文以滑塊在公稱力行程內的最大速度最小以及速度波動最小為優化目標函數。設vmax為鍛沖階段滑塊速度的最大值，為在鍛沖區間內滑塊的平均速度，將鍛沖區間n等分以計算滑塊瞬時速度，vi是鍛沖階段第i點的瞬時速度，則。優化目標函數的表達式為：

式中，W1、W2為加權系數

由對稱直動肘桿機構的存在條件，得：

采用退火罰函數法對約束條件進行處理，設t為進化代數，τ（t）類似于模擬退火中的溫度，則優化目標函數為：

式中，為懲罰因子，隨著進化過程的進行，τ（t）逐步減小到0，初始溫度 τ（0）=1，終結溫度 τ=1×10-6，τ（t+1）=τ（t）×0.1。

因遺傳算法的適應度函數是求最大值，所以將目標函數進行變化，得到適應度函數為：

綜上所述，建立該機構優化模型為

2.2 對稱肘桿機構的混合遺傳算法求解

本文采用遺傳算法和模擬退火算法相結合來對以上優化模型進行優化求解，具體過程如下：①個體編碼。實數編碼具有精度高、便于較大空間遺傳搜索的優點，因此采用十進制實數編碼；②種群初始化。創建一個有120個個體，每個個體有5個變量的隨機種群，作為初始種群；③選擇操作。采用輪盤賭選擇策略，每個個體進入下一代的概率等于它適應度的值與整個種群中個體適應度值和的比例；④交叉和變異操作。交叉概率Pc過大，種群中優良個體會遭到破壞，如果Pc過小，會使搜索過程緩慢，以至停滯不前。變異概率Pm較大會影響遺傳算法的收斂性能，如果Pm太小，則變異操作產生新個體的能力較差。為此采用Pc=0.8，Pm=0.02；⑤模擬退火操作。采用模擬退火算法中的Metropolis接受準則，對個體進行模擬退火操作，進行模擬退火算法操作。

對個體進行模擬退火操作的基本過程為：假設遺傳進行到第t代，第i個設計矢量個體為Xti，該矢量對應的適應度為Pti，然后隨機選取的某個設計參數隨機地產生一個微小的變化，得到一個新的設計矢量個體 Xtj，新設計矢量的適應度為 Ptj，如果 Ptj＞Pti，則該新設計矢量就為“重要”狀態，如果 Ptj＜Pti，則考慮熱運動的影響，根據固體處于該狀態的幾率來判斷新的設計矢量是否是“重要”狀態，即

式中，r為接受概率，是一個小于1的數；T為溫度。

用隨機數發生器產生一個[0，1]區間的隨機數γ，若r＞γ，則新個體j作為重要狀態，否則舍去。

若新個體j是重要狀態，就以j取代i成為當前個體，否則仍以i作為當前個體，在重復以上新個體的產生過程，系統慢慢趨于平衡狀態。由上述公式可知，高溫下可接受與當前個體能差較大的新個體作為重要狀態，而在低溫下只能接受與當前個體能差較小的新狀態為重要狀態。

3 計算結果及分析

為兼顧壓力機的效率和增力特性，并盡可能降低電機功率，綜合考慮制定其技術參數為40hpm，滑塊行程250mm，13mm的公稱力行程范圍內工作速度小于60mm/s。用 Matlab 編寫程序，用混合遺傳算法計算機械壓力機優化的收斂曲線，如圖3所示。

圖3 直動肘桿機構優化收斂曲線

對優化結果進行圓整，得到l1=400mm，l2=493mm，l3=350mm，l5=60mm，xA=490mm，其滑塊位移速度曲線如圖4所示。

圖4 直動肘桿機構滑塊5位移、速度曲線

由圖4知，該機在距下死點13mm范圍內滑塊5最大工作速度45mm/s，空行程最大速度330mm/s，平均速度218mm/s，表明所設計機構具有良好的急回特性，同時在公稱力行程內又具有良好的增力特性，既保證了工作效率又可使用功率較小的驅動裝置。

4 結論

采用遺傳算法和模擬退火算法相結合的混合遺傳算法，并用退火罰函數法來處理約束函數，對對稱直動肘桿壓力機的傳動機構進行了優化設計。優化計算結果表明，改進后的混合遺傳算法能夠以較快的速度收斂到符合實際生產要求的全局最優解。

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