密閉狹小環境中多徑信號對碼環的影響

劉 路， 劉 峰， 李 峰

（北京自動化控制設備研究所 北京 100074）

多徑描述的是一個信號通過兩條或者更多條路徑到達接收天線的現象。一般最先到達的是直視信號，隨后到達的信號通常是由接收天線附近物體反射來的。這些反射信號強度比直視信號弱，載波相位不同，而且碼相位會有延時。

在衛星導航定位系統中，多徑對精度的影響可以達到幾十米[1]，而且多徑對碼環的影響遠大于對載波環的影響。所以目前對多徑信號影響的研究主要都集中在碼環上，基于相干超前減滯后碼環的碼跟蹤誤差包絡和平均多徑誤差是目前導航信號抗多徑能力的公認評判標準[2]。一般碼跟蹤誤差都是通過建立直視信號和單一反射信號的數學模型，經過計算得到[3-4]。這里單一反射信號相對于直視信號的幅度普遍取為0.5，雖然這樣得到了一個簡單的碼跟蹤誤差模型，但是在實際中多徑信號是由直視信號和多路不同延時、幅度反射信號疊加而成，它們對碼環造成的影響還需要進一步分析。

在某型號接收機溫循試驗時，發現如果不采取任何抗多徑干擾措施，會導致定位精度偏低甚至不定位的情況，于是文中以試驗中使用的溫箱為例，通過建立溫箱環境下多徑信號的數學模型，分析密閉狹小環境中多徑信號對碼跟蹤環路的影響，并提出了在該環境中減小多徑信號對碼跟蹤環路影響的方法。

1 溫箱環境下北斗多徑信號數學模型

試驗中使用的溫箱可視為內部尺寸為80 cm×70 cm×90 cm的長方體容器，轉發天線和接收天線分別置于頂部和底部的中心位置，如圖1所示。

圖1 溫箱環境示意圖Fig.1 Incubator environment

接收天線接收到的直視信號和反射信號組成的復合信號可以表示為：

其中，A代表直視信號幅值，d（t）代表數據比特電平值，c（t）代表 CB3I碼，ω0代表載波頻率，θ代表載波相位，ai、τi分別代表反射信號相對于直視信號的幅值和延時。

為了方便分析，下面討論僅包含圖1所示的幾個信號的情況。其中，信號經前、后面中心點反射得到1、2號反射信號，經左、右面中心點反射得到3、4號反射信號，經左、右面橫向中心，縱向處反射得到5、6號反射信號。

假設接收數據始終為1，轉發天線和接收天線均為全向天線，具有單位增益，并忽略信號在反射時產生的損耗，此時反射信號的功率大于實際功率，對跟蹤環路的影響更大。

根據無線電波在自由空間傳播損耗公式：

其中f代表載波頻率，單位為MHz。r代表發射點到接收點的距離，單位為km。

可以得到式（1）中 ai的值：

其中d0為轉發天線到接收天線的直線距離，di為第i條反射信號由轉發天線到接收天線的波程。

同時根據各反射信號與直視信號到達接收天線的波程差可計算出式（1）中 τi的值：

將計算出的參數代入式（1）可以得到接收信號的表達式：

其中 ω0=2π×1 268.52×106rad/s。

比較式（3）和式（4）可以發現，在溫箱環境中，如果反射信號的延時增加，即反射信號與直視信號的波程差增加，那么它的強度會下降得很快。如反射信號相對直視信號有0.5碼片的延時，此時它的幅度僅為直視信號的，這是由接受天線與轉發天線距離較近導致的。于是在溫箱環境中，延時較大的反射信號都可以忽略不計。

2 溫箱環境下多徑信號對北斗接收機碼環的影響

當本地產生的復制載波信號與接收到的直視載波信號同步時，通過計算碼環鑒相器輸出為0時的實際碼片偏差，即鑒相誤差，可得出北斗多徑信號對碼環的影響。

2.1 碼環鑒相器

歸一化非相干超前減滯后幅值法的鑒相公式為：

其中D為鑒相結果，d為相關器間距，E、L分別為超前、滯后支路自相關幅值。

當接收信號僅包含直視信號，取相關器間距d=0.5，得到超前、即時、滯后3個支路的歸一化自相關函數如圖2所示。

圖2 歸一化自相關函數Fig.2 Normalized auto-correlation function

當鑒相結果為0時，E-L=0，此時本地復制的即時CB3I碼與接收CB3I碼之間的延時也為0，即鑒相結果正確無誤差。

2.2 溫箱環境下多徑信號對北斗接收機碼環的影響

當北斗多徑信號存在時，假設接收數據始終為1，則如式（1）表示的復合信號與本地復制信號的相關運算結果經過相干積分后可以表示為：

其中，R（τ）代表本地復制CB3I碼與接收到的直視信號CB3I碼之間的自相關函數，ai、τi和φi代表反射信號相對于直視信號的幅值、延時和相位。

將式（5）中的參數代入到式（7）中，可以得到溫箱環境下接收到的復合信號與本地復制信號之間的自相關函數：

因為CB3I碼速率為10.23 Mcps，于是有：

可以得到以碼片表示延時的自相關函數表達式：

取相關器間距d=0.5，得到超前、即時、之后3個支路自相關函數如圖3所示。

圖3 自相關函數Fig.3 Auto-correlation function

可以看出，在多徑信號的影響下，自相關函數不再是左右對稱的三角形，此時若令E=L，可得對應的延時即碼跟蹤誤差τ=0.023 9（碼片），約 0.7 m。

根據熱噪聲導致碼相位測量誤差估計式[5]:

可以得到載噪比45 dB、碼環帶寬2 Hz、相關器間距0.5、相干積分時間1 ms時，碼跟蹤誤差為0.005碼片?？梢姕叵洵h境中多徑信號將取代熱噪聲成為碼跟蹤環路最大的誤差來源，接收機定位精度會受到它的影響。

3 解決措施

為了減小密閉狹小環境中多徑信號對碼環的影響，可以考慮在四壁放置某種吸波材料減小反射信號強度。

如在上面提到的溫箱環境中，選用反射損耗量為-10 dB的吸波材料，經過計算，復合信號與本地復制信號的自相關函數可以表示為：

令E=L可以得對應的碼跟蹤誤差τ=0.002 4（碼片），約0.07 m，僅為未采取措施前的碼跟蹤誤差的，減小了多徑信號對碼環的影響[6]。采用這種方法以后，試驗過程中的定位精度有了顯著的提高。

4 結 論

文中建立了溫箱環境下北斗衛星信號的數學模型并選取直視信號和6路反射信號組成復合信號進行分析，說明在密閉狹小環境中多徑信號的影響下，北斗接收機碼環中信號自相關函數不再是左右對稱的三角形，導致碼環跟蹤誤差的產生，影響了接收機的定位精度?？梢酝ㄟ^在四壁布置吸波材料來減小反射信號強度，從而減小多徑信號對碼環的影響。

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