基于空間矢量調(diào)制的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制研究

王科良，朱志宇，金 賀，嚴(yán) 巖

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

永磁同步電機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小、運(yùn)行可靠，以及其具有其他電機(jī)所無(wú)法比擬的高效率、高功率因素等優(yōu)點(diǎn)而得到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注，并在工業(yè)領(lǐng)域已獲得廣泛的應(yīng)用。

上世紀(jì)八十年代初期由德國(guó)魯爾大學(xué)教授Depenbrock提出的直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）是繼矢量控制技術(shù)之后發(fā)展起來(lái)的一種新型的具有高性能的交流調(diào)速技術(shù)。它采取定子磁鏈定向，直接對(duì)電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速[1]。其特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不依賴轉(zhuǎn)子參數(shù)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速。自其被提出以來(lái)，已獲得了極大的發(fā)展，成為了交流調(diào)速的主流。

但傳統(tǒng)DTC由于控制周期內(nèi)只有一個(gè)電壓矢量，磁鏈和轉(zhuǎn)矩不能很好地跟蹤系統(tǒng)給定值，使永磁同步電機(jī)在運(yùn)行中產(chǎn)生較大的脈動(dòng)[2]。為了解決此問(wèn)題，將空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)與DTC相結(jié)合，通過(guò)減少單個(gè)電壓矢量在一個(gè)控制周期內(nèi)作用的時(shí)問(wèn)，及合成矢量的方法，解決電機(jī)脈動(dòng)過(guò)大的問(wèn)題。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型前作如下假設(shè)[3]：1）忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗；2）永磁轉(zhuǎn)子沒(méi)有阻尼作用；3）三相定子繞組在空間呈星形對(duì)稱分布，定子各繞組的電樞電阻和電感相等；4）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及氣隙磁場(chǎng)均按正弦分布，且不計(jì)磁場(chǎng)的各項(xiàng)諧波。

基于上述假設(shè)并運(yùn)用坐標(biāo)變換理論便可得到d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中PMSM數(shù)學(xué)模型：

1）定子電壓方程：

2）定子磁鏈方程：

3）電磁轉(zhuǎn)矩方程：

其中：Ud、Uq為定子電壓矢量 Us的 d、q 軸分量；id、iq為定子電流矢量is的d、q軸分量；Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq為電機(jī)的d、q軸電感；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子的電角速度；P為微分算子；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體勵(lì)磁磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)距。

2 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制

PMSM各矢量的關(guān)系如圖1所示。

圖1 矢量關(guān)系圖Fig.1 Vectors relations

定子磁鏈在d-q軸投影分量分別如下：

式中，δsf是定子磁鏈 ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈 ψf之間的夾角，稱為轉(zhuǎn)矩角。

將式（4）帶入式（2），可求得：

將式（5）帶入式（3），可得：

對(duì)于表面式永磁同步電機(jī)，有Ld=Lq，所以式（6）可表示為：

忽略溫度對(duì)永磁材料的影響，ψs則為定值。由式（7）可知，當(dāng)|ψs|保持為定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩就會(huì)隨轉(zhuǎn)矩角的變化而變化。考慮到PMSM的電氣時(shí)間常數(shù)比轉(zhuǎn)子的機(jī)械時(shí)間常數(shù)小得多，因此在瞬態(tài)時(shí)，定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度較轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度更容易改變，也就是說(shuō)轉(zhuǎn)矩角δsf是可以迅速調(diào)節(jié)的[4]。因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩角，達(dá)到對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的直接控制。

2.2 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，通常采用電壓空間矢量的分析方法。三相電壓型逆變器共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，狀態(tài)描述了8個(gè)基本電壓空間矢量，其中6個(gè)為幅值相等，相位互差60°的非零矢量，U1～U6，2 個(gè)為零矢量，U0、U7。 如圖 2 所示。

圖2 空間電壓矢量扇區(qū)分布圖Fig.2 Voltage vectors and zoning

在α-β坐標(biāo)系下，相繞組電壓方程可以表示為：

由式（8）可以得到定子磁鏈為：

當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，定子電阻壓降在式中所占的成分很小，可忽略不計(jì)。則：

即可以通過(guò)控制電壓矢量來(lái)改變定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度，而轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度和定子電壓空間矢量無(wú)直接關(guān)系，因此轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度不會(huì)發(fā)生突變。這就表明可以通過(guò)施加合適的電壓空間矢量，來(lái)改變轉(zhuǎn)矩角 δsf的大小，從而達(dá)到改變轉(zhuǎn)矩的目的。

由式（10）可知，定子磁鏈?zhǔn)噶?ψs與電壓空間矢量 Us是正交的，所以定子磁鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)行軌跡是沿著所施加的電壓空間矢量的方向旋轉(zhuǎn)的。對(duì)于每一個(gè)施加的電壓空間矢量，均可沿定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的運(yùn)行軌跡方向分解為切向分量和徑向分量，如圖3所示，徑向分量的作用直接影響定子磁鏈ψs的幅值，切向分量的作用直接影響定子磁鏈ψs的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)速度。所以，可以通過(guò)選擇合適的電壓空間矢量來(lái)獨(dú)立地控制這兩個(gè)分量，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子磁鏈的電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制[5]。

圖3 基本電壓空間矢量分解Fig.3 Basic voltage vectors disintegration

3 PMSM空間矢量調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制

3.1 空間電壓矢量調(diào)制

通過(guò)選擇合適的電壓空間矢量來(lái)獨(dú)立地控制這兩個(gè)分量，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子磁鏈的電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制，但傳統(tǒng)的DTC中一個(gè)基本電壓矢量作用整個(gè)周期，在低速時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)。

可以采用是空間電壓矢量調(diào)制（SVPWM）的線性組合的控制策略，該控制策略通過(guò)合理控制兩個(gè)相鄰基本電壓矢量及其和零矢量之間的切換，在每一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)去逼近旋轉(zhuǎn)參考矢量Ur，使合成電壓矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡逼近圓形[6]。如圖2所示，以扇區(qū)Ⅰ為例，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，Ur可由基本電壓矢量U4、U6及零矢量U0、U7合成，通過(guò)控制逆變器輸出電壓矢量U4、U6及U0、U7的切換時(shí)刻，就可以逼近參考電壓Ur。根據(jù)空間矢量作用等效的原則有[7]：

式中 ：T0、T4、T6、T7分別為 電壓矢量 U0、U4、U6、U7的作用時(shí)間，Ts為采樣周期。零矢量作用時(shí)，磁鏈?zhǔn)噶康哪┒耸冀K不變。當(dāng)欲合成的矢量在其它區(qū)域時(shí)，方法相同。

3.2 永磁同步電機(jī)的SVM-DTC

基于SVPWM的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。用SVM技術(shù)，通過(guò)兩個(gè)相鄰基本電壓空間矢量和零電壓矢量的線性組合與來(lái)與參考電壓矢量Ur等效，能夠精確補(bǔ)償定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩偏差。SVM模塊之后，系統(tǒng)輸出6路PWM，驅(qū)動(dòng)電壓型逆變器，實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確、平滑控制，進(jìn)而控制電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

采用SVM技術(shù)取代了滯環(huán)比較器和開(kāi)關(guān)電壓矢量選擇表，改變了傳統(tǒng)DTC在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)輸出單個(gè)電壓矢量的缺陷，能夠在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)輸出多個(gè)基本電壓矢量，從而大大降低了磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，SVM技術(shù)使得逆變器開(kāi)關(guān)頻率也保持恒定。

4 PMSM空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真結(jié)果及其分析

圖4 PMSM空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 PMSM SVM－DTC structure

根據(jù)控制的基本原理，并參照?qǐng)D4搭建出系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。電機(jī)參數(shù)如下：Ld=Lq=8.5 mH，Rs=1 Ω，Ψf=0.175 Wb，np=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.000 8 kg·m2，磁鏈給定為|Ψ*s|=0.66 Wb，母線電壓Udc=480 V。設(shè)定仿真時(shí)間為 0.14 s，電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值為50 rad/s，在0.1 s階躍為100 rad/s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.05 s時(shí)從0 N·m 階躍為5 N·m。

仿真結(jié)果波形如圖6～圖8所示。

圖5 系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of the system

從仿真結(jié)果圖6中可以看出，磁鏈沿著圓形軌跡運(yùn)動(dòng)。從圖7可以看出三相電流按正弦規(guī)律變化，說(shuō)明電機(jī)的運(yùn)作正常。永磁同步電動(dòng)機(jī)空間矢量調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快，并能快速的跟隨給定的變化，穩(wěn)態(tài)誤差也較小。

圖8為電子磁鏈所在的扇區(qū)圖，可以看出扇區(qū)號(hào)依次遞增，并呈現(xiàn)周期性，并在電機(jī)運(yùn)行速度增加一倍時(shí)，定子磁鏈運(yùn)行一周的周期時(shí)間縮短一半。亦證明電機(jī)運(yùn)作正常，定子磁鏈沿圓形軌跡運(yùn)行。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制原理進(jìn)行分析研究，并提出了基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制。利用SIMULINK進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果顯示此系統(tǒng)能很好的實(shí)現(xiàn)圓形磁鏈，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)，較小的穩(wěn)態(tài)誤差，可以證明控制方案及仿真模型是正確的。將PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制不斷發(fā)展完善的理論應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐，必能產(chǎn)生極大的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益。

圖6 定子磁鏈軌跡Fig.6 Flux linkage trail rout

圖7 相電流及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.7 Simulation results of phase current and torqu and rotation speed

圖8 定子磁鏈所處扇區(qū)示意圖Fig.8 Sector of flux in

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