大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性行為分析

王 楨，羅 波，吳海軍，周志祥，王身寧

(1．中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2. 重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；`3. 重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地(重慶)，重慶 400074)

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大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性行為分析

王 楨1，羅 波1，吳海軍2,3，周志祥2,3，王身寧2

(1．中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2. 重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；`3. 重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地(重慶)，重慶 400074)

針對大跨徑自錨式懸索橋的幾何非線性問題，基于非線性分析的基本原理，采用了分次加載分析自錨式懸索橋幾何非線性特征的方法，在借助全橋模型試驗的基礎上，研究了大跨徑自錨式懸索橋在施工階段和成橋階段主纜位移的幾何非線性行為，揭示了主纜位移的幾何非線性特征以及結構體系轉換對主纜位移幾何非線性的影響規律。結果表明：施工階段主纜位移的幾何非線性行為變化顯著，主要經歷了線性化特征顯著、非線性特征逐漸增強、非線性特征逐漸弱化的三個階段，且已張拉吊索對應索夾點位置和未張拉吊索對應索夾點位置的幾何非線性行為變化規律不相同，其中主纜位移影響線零點具有比其它主纜位置更為明顯的幾何非線性特征；成橋階段主纜位移線性化特征顯著，荷載效應符合疊加原理。

橋梁工程；自錨式懸索橋；幾何非線性；全橋模型試驗；影響線零點；大跨徑

0 引 言

隨著交通事業的快速發展，人們審美水平的不斷提升，橋梁的跨越能力和美觀程度逐漸占據重要地位。由于自錨式懸索橋造型新穎、跨越能力強、對地質條件要求低等特點，使得這種橋型成為了地質條件較差地區的不二選擇和不少大中型城市的地標性建筑。國內自錨式懸索橋起步較晚，只是近幾年才發展迅速。隨著跨徑不斷增大，幾何非線性特征也愈加突出，從而導致施工中結構的受力特性和位移規律變得十分復雜，且國內工程界對于大跨徑自錨式懸索橋的認識還不夠清楚，相關研究較少，尚無足夠經驗可以借鑒。有鑒于此，研究大跨徑自錨式懸索橋的幾何非線性特征十分有必要。

隨著電子計算機技術的飛速發展，使得大跨徑自錨式懸索橋可以運用非線性有限元橋梁軟件進行模擬分析。這種模擬分析往往是建立在一定的假設和理想條件下的，所以對于實際施工中存在的偏差難以預期和考慮，而且這類理論計算分析模型往往存在一定程度的簡化，從而無法確保計算結果的完全準確。由于上述局限和不足，僅僅依靠模擬分析難以完全確定大跨徑自錨式懸索橋真實的幾何非線性特征。運用模型試驗，雖然無法直接根據試驗數據分析出這類橋梁的幾何非線性特征，但是可以間接的從理論計算結果和試驗測試結果的吻合程度來驗證理論分析出的幾何非線性特征的準確程度。基于上述考慮，筆者結合工程實例分析了大跨徑自錨式懸索橋的幾何非線性特征，并運用模型試驗驗證了分析結果的合理性與準確性[1-2]。

1 大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性

自錨式懸索橋是由主纜、橋塔、加勁梁和吊索組成的超靜定結構，與其它形式的橋梁相比，該橋在荷載下具有強烈的幾何非線性特征。目前對大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性特征的研究，主要集中在纜索自重垂度、結構大位移和初始內力等自錨式懸索橋非線性影響因素對大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性特征的影響程度上。對大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性分析主要采取以下5種方法：①方法1。僅考慮彈性理論，不考慮任何非線性因素，其結論是：幾何非線性明顯，必須考慮幾何非線性的影響；②方法2。僅考慮纜索自重垂度影響，其結論是：纜索自重垂度的幾何非線性影響最小；③方法3。僅考慮結構大位移影響，其結論是：結構大位移影響效應同恒載初內力，但貢獻小；④方法4。僅考慮初始內力影響，其結論是：初始內力是幾何非線性的主要影響因素；⑤方法5。考慮纜索自重垂度、結構大位移和初始內力影響，其結論可靠，結果準確。上述的幾種方法結果對比如下：方法1比方法5大幾倍；方法2=方法5×2%；方法3=方法5×18%；方法4=方法5×80%。但是對大跨徑自錨式懸索橋隨各個工況幾何非線性行為的變化規律與某一工況具體的幾何非線性特征的認識尚顯不足，故筆者結合工程實例，采用了筆者提出的分次加載法分析自錨式懸索橋的幾何非線性特征，以便為今后國內外同類結構的設計與施工提供可以借鑒的結論[3]。

2 分次加載法

在施工中，大跨徑自錨式懸索橋的主纜位移變化大、幾何非線性行為明顯。因此分析這類橋梁幾何非線性特征尚需遵循以下兩點：

1)荷載守恒原理，包括荷載的大小及加載位置不變。因為結構的自重不會因為單元的變形伸長而加重，也不因單元的變形縮短而減輕。

2)單元無應力長度不變。外荷載等可能引起單元的形狀長度發生改變，但若去除所有的荷載影響，單元的彈性會使其恢復到無應力長度[4]。

基于上述考慮，筆者遵循力不發生變化而位移發生變化的原則，提出分次加載分析大跨徑自錨式懸索橋幾何非線性特征的方法，即把在同一工況中，同一位置上和同一結構體系下的吊索初張力平均分成兩份，用節點荷載(外力)模擬，在吊索張拉位置連續作用兩次，對比主纜各節點位移的增量。如果增量相同，說明主纜位移是線性變化的；如果增量不同，說明主纜位移是非線性變化的。以某一工況為例，分次加載法(張拉前1/2初張力)見圖1(a)；分次加載法(張拉后1/2初張力)見圖1(b)；分次加載分析見表2。

注：1.F1，F2分別是邊跨和中跨吊索的初張力；2.ΔL1，ΔL3分別是張拉前1/2初張力時邊跨和中跨的位移增量；3.ΔL2，ΔL4分別是張拉后1/2初張力時邊跨和中跨的位移增量。

圖1 分次加載法Fig.1 Method of graded loading

分次加載法雖然無法說明大跨徑自錨式懸索橋整體結構的幾何非線性強弱，但能說明各個工況的幾何非線性特征，且能夠分析出幾何非線性行為隨工況的變化規律，故此種方法雖然簡單，但是有效。

3 模型試驗

3.1 工程實例簡介

桃花峪黃河大橋是連接河南省鄭新高速公路和連霍高速公路的一座跨越黃河天塹的特大型公路橋梁，也是目前世界上跨徑最大的雙塔三跨自錨式懸索橋。加勁梁采用整體鋼箱梁斷面形式，全寬39 m。主纜采用公稱直徑Ф 5.3 mm、公稱抗拉強度1 670 MPa的高強鍍鋅鋼絲，為平面線形，布置在鋼箱梁兩側，中跨矢跨比為1/5.8。吊索采用公稱直徑Ф 5.0 mm、公稱抗拉強度1 670 MPa的高強鍍鋅鋼絲，基本間距為13.5 m。兩個邊跨分別布置10對吊索，中跨布置29對吊索。橋塔采用雙柱門式混凝土塔。桃花峪黃河大橋效果見圖2[1]。

圖2 桃花峪黃河大橋效果Fig.2 Image of Taohuayu Yellow River Bridge

3.2 試驗模型相似比原則

為得到桃花峪黃河大橋模型較為精確的數據和結論，在綜合考慮試驗內容、模型材料、制作精度及試驗場地基礎上，選定全橋模型的幾何縮尺比為1∶30。模型各部分(除橋塔外)均采用與實橋相同彈性模量和泊松比的材料，即物理相似常數CE=1，Cμ=1，實橋塔柱材質為鋼筋混凝土，模型塔柱采用鋼結構。由相似理論可知：模型材料容重的相似常數Cr=30,要達到模型和實橋的應力狀態相一致，模型材料的容重應為實橋的30倍，這實際是很難做到的。在模型試驗時，為彌補材料容重不足所產生的影響，采用了恒載補償的辦法，在綜合考慮了模型承載力和試驗條件等因素的情況下，擬定力的縮尺比例為1∶1。

由幾何縮尺比和力的縮尺比，根據相似理論可得模型試驗各個物理量的相似系數。模型試驗相似關系見表3。

表3 模型試驗相似關系

3.3 試驗模型設計

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗滿足幾何、邊界和剛度等相似條件。試驗模型由2根主纜、58根吊索、加勁梁、加勁梁錨固端、索塔和臨時墩以及靜動力測試系統構成。全橋模型總長24.2 m，寬1.3 m，北索塔高4.52 m，南索塔高4.6 m，主纜橫向間距1.2 m，吊索縱向間距0.45 m。桃花峪黃河大橋全橋模型試驗效果見圖3。

圖3 桃花峪黃河大橋全橋模型試驗示意Fig.3 Model test of Taohuayu Yellow River Bridge

3.3.1 加勁梁設計

模型加勁梁在滿足穩定性要求的基礎上，選用了合適的材料，準確的模擬了加勁梁的軸向剛度。考慮到模型制作的實際情況，模型的加勁梁結構外形和原型并不相似，并且保證模型加勁梁與實橋主梁在有效截面上的軸向、豎彎和扭轉剛度滿足相似條件。加勁梁標準斷面見圖4。

圖4 加勁梁標準斷面Fig.4 Design sketch of standard corsssection

模型加勁梁所用材料與原型相同，為Q345D鋼材。模型加勁梁采用分段加工制作，通過焊接完成拼裝，再通過天車將其吊裝到臨時墩上安裝成一體。

模型加勁梁只在高度方向滿足了相似關系，寬度方向并不滿足。為了能夠完全模擬吊索和加勁梁相對位置的幾何相似關系，在吊點處加勁梁的兩側面伸出剛臂，并在剛臂上設置錨板，以方便吊索與加勁梁連接。剛臂選用Q345D鋼材，與箱梁通過焊接連接成整體。加勁梁吊點處截面見圖5。

圖5 加勁梁吊點處截面Fig.5 Corsssection of hanging point of the girder

剛臂在主梁橫斷面上下貫通布置，通過焊接與鋼箱梁頂板和底板連接。剛臂加勁肋與主梁及剛臂間均通過焊接連接。在吊點處，上下剛臂間設置套筒，以便于吊索穿過。

3.3.2 主纜和吊索設計

模型主纜采用與原橋彈性模量相同的細鋼絲繩制作，根據面積相似條件，選用16根直徑3 mm的鋼絲，截面面積117.78 mm。將鋼絲進行預張拉，消除了可能存在的非彈性變形和不平度后，再將16根鋼絲平行排列，按所需長度進行下料，最后將配重的混凝土塊件均勻懸掛于主纜上。模型主纜錨固在主梁端部加強段，用不同厚度的帶槽口的墊板來調節主纜的制作長度誤差。

模型吊索選用1根直徑4 mm細鋼絲，保證與原橋抗拉剛度一致。吊索上端通過索夾與主纜相連，下端通過全螺紋錨桿與主梁伸臂處的錨板用螺母連接在一起。通過在吊索上轉動螺母，來實現吊索的張拉。

模型索夾為鑄鋼件，在材料和結構上與原型相似，結構形式為圓形鉸接式索夾，通過螺桿夾緊與主纜上，接縫處嵌填橡膠條。模型主索鞍模擬原型主索鞍的主要功能，按相應比例制成，材料采用鋼板，鞍體上設索槽安設主纜，在鞍體下設滑動層，以適應模擬施工中的相對位移。

3.3.3 索塔設計

模型索塔采用門式塔，按照索塔抗推剛度為主要原則進行設計。原型橋塔為鋼筋混凝土結構，模型為方便制作采用鋼橋塔。選定北索塔高3.87 m，南索塔高3.96 m。索塔采用Q345D鋼材，橫系梁采用4 mm厚鋼材，塔柱采用3 mm厚鋼材，塔柱底部采用變截面設計。

索塔的每根塔柱分成3段進行制作：下橫系梁下部為一個節段，下橫系梁上部平均分成兩個節段。用鋼板壓扎成開口箱形，再焊接開口處，形成塔柱節段，節段之間通過對焊連接。每節塔柱預制好后，運至試驗室，用桁車吊運至指定位置，再進行塔柱的焊接拼裝[5-10]。

3.4 試驗模型吊索張拉方案

鑒于桃花峪黃河大橋施工技術復雜、張拉方式多樣，在比較了多種可行的吊索張拉方案后，模型試驗采用施工圖設計的吊索張拉方案模擬全橋模型試驗。吊索張拉方案見表4，吊索編號見圖6。

表 4 吊索張拉方案

Table 4 Hanger tensioning schemes

圖6 吊索編號示意Fig.6 Schematic diagram of sling number

3.5 理論值與實測值對比分析

筆者選取桃花峪黃河大橋主纜邊跨跨中處6#索夾點、中跨1/4處18#索夾點、中跨跨中處25#索夾點3個關鍵測點。借助模型試驗實測數據、試驗橋梁理論計算結果和實際橋梁理論換算結果，對比分析了在施工中主纜累計位移的變化趨勢，以探求理論計算結果的準確程度，也為驗證運用分次加載法分析該橋幾何非線性特征提供可借鑒的依據。主纜關鍵測點的累計位移見圖7。由圖7可以看出：理論值和實測值變化趨勢基本相同，說明了可以運用試驗橋梁理論仿真模型分析桃花峪黃河大橋這類大跨徑自錨式懸索橋主纜位移的幾何非線性特征，并能保證分析結果的準確性，也從客觀上驗證了桃花峪黃河大橋全橋模型試驗的合理性和準確性。

圖7 主纜關鍵測點的累計位移Fig.7 Accumulative displacement of main cable’s key point

4 結果分析

4.1 施工階段幾何非線性行為分析

4.1.1 對全部工況整體分析

在施工中，自錨式懸索橋主纜位移的幾何非線性特征變化顯著且復雜。桃花峪黃河大橋在工況11、工況12加勁梁完全脫離臨時墩支承，完成結構體系轉換。借助模型試驗理論仿真模型，均分吊索初張力后，在同一工況中，對張拉吊索對應索夾點連續加載兩次，對比兩次主纜位移增量，分析幾何非線性行為隨工況的變化規律。由于該橋工況較多，為了節省篇幅，將每間隔一個工況進行分析。桃花峪黃河大橋索夾布置見圖8，均分各工況吊索張拉力后對應索夾點兩次位移見圖9。

由圖9可以看出：

1)在工況1、工況2中，全部索夾點線性特征顯著；在工況3～工況5中，未張拉吊索對應索夾點線性特征弱化，幾何非線性特征增強；在工況6～工況11中，未張拉吊索對應索夾點線性特征消失，幾何非線性特征顯著；在工況12、工況13中，未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征弱化，已張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征增強；在工況14中，未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征消失，已張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征顯著；在工況15、工況16中，已張拉吊索對應索夾點幾何非線性弱化，線性特征增強；在工況17中，全部索夾點線性特征顯著。

2)在工況1～工況12中，即結構體系轉換前，結構處于剛性體系和半彈性-半剛性體系時，主纜位移幾何非線性特征逐漸增強；在工況13～工況17中，即結構體系轉換后，結構處于彈性體系時，主纜位移幾何非線性特征逐漸弱化，線性化特征明顯。

圖8 桃花峪黃河大橋索夾布置Fig.8 Cable clamp arrangement of Taohuayu Yellow River Bridge

圖9 均分各工況吊索張拉力后對應索夾點兩次位移Fig.9 Displacement of cable clamp after the corresponding sling being tensioned under every construction condition

4.1.2 對某一工況局部分析

在探究桃花峪黃河大橋各工況的幾何非線性特征時，由于各工況均分吊索張拉力后，對應索夾點的主纜位移幾何非線性行為變化規律基本相同，故以某一工況為例進行分析(以工況5為例，見表5)。

由表5可以看出：

1)在工況5中，均分張拉力后兩次位移百分比差值均較小，在-30%～30%以內。但19#、20#主纜位置的百分比差值較大，高達-102.86%和60.51%。這些位置的幾何非線性特征明顯，索夾點位移值為一正一負，表現為前一索夾點上升后一索夾點下降。這是因為自錨式懸索橋主纜線形和拱橋拱圈線形相反，在施工中，吊索張拉時，主纜位移變化出現反彎點，這其實是主纜位移的影響線零點。主纜位移影響線零點往往表現出比其它主纜位置更為明顯的幾何非線性特征。

2)在工況5中，張拉6#和15#吊索。均分吊索張拉力后，張拉前1/2力引起的主纜位移大于張拉后1/2力引起的主纜位移。這是因為在吊索張拉前1/2力時，主纜獲得了較大的重力剛度，導致主纜軸力增大，所以在吊索張拉后1/2力時，主纜位移變小，表現出幾何非線性特征。

表5 均分工況5吊索張拉力后對應索夾點兩次位移百分比差值

注：工況5張拉吊索對應的索夾點位移值為一正一負的用黑斜體表示。

4.2 成橋階段幾何非線性行為分析

在成橋運營階段，再施加一次二期恒載，并將該恒載對半分成兩個均布力，在相鄰的兩個工況連續分次加載在加勁梁上，分析成橋運營階段主纜位移在恒載作用下的幾何非線性特征。均分恒載后對應索夾點兩次位移見圖10。

圖10 均分恒載后對應索夾點兩次位移Fig.10 Vertical displacement of cable clamp and corresponding sling under dead load

由圖10可以看出：在成橋運營階段，均分恒載后對應索夾點兩次位移完全重合。與施工階段的工況17相比，兩次位移百分比差值進一步減小，均在0.2%以內。這說明在成橋運營階段，在恒荷載作用下，主纜位移線性化趨勢更加明顯，荷載效應符合疊加原理。

5 結 論

1)試驗數據和理論數據變化趨勢基本相同，驗證了桃花峪黃河大橋全橋模型試驗的合理性和準確性。

2)大跨徑自錨式懸索橋主纜線形和拱橋拱圈線形相反，在施工中，吊索張拉時，主纜位移變化出現反彎點，這其實是主纜位移的影響線零點。主纜位移影響線零點往往表現出比其它主纜位置更為明顯的幾何非線性特征。

3)結構體系轉換對主纜位移幾何非線性特征影響很大：在體系轉換前，結構處于剛性體系和半彈性-半剛性體系時，主纜位移幾何非線性特征逐漸增強；在體系轉換后，結構處于彈性體系時，主纜位移幾何非線性特征逐漸弱化，線性化特征明顯。

4)在施工階段，主纜位移幾何非線性行為的變化歷程歸納為：全部索夾點線性特征顯著→未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征增強→未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征顯著→未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征弱化，已張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征增強→未張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征消失，已張拉吊索對應索夾點幾何非線性特征顯著→已張拉吊索對應索夾點線性特征增強→全部索夾點線性特征顯著。

5)在成橋運營階段，在恒荷載作用下，主纜位移線性化趨勢明顯，荷載效應符合疊加原理。

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Analysis of Geometric Nonlinear Behavior of Self-Anchored Suspension Bridge of Large Span

Wang Zhen1, Luo Bo1, Wu Haijun2,3, Zhou Zhixiang2,3, Wang Shenning2

(1. CCCC First Highway Consultants Co. Ltd., Xi’an 710075, Shaanxi, China; 2. School of Civil Engineering & Architecture, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 3. State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge & Tunnel Engineering (Chongqing), Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Considering with geometric nonlinear problem of self-anchored suspension bridge of large span, based on the basic principles of nonlinear analysis, a geometric nonlinear behavior of main cable’s displacement of large span suspension bridge in construction phase and at final stage was studied, by the method of analyzing the bridge’s geometric nonlinearity by loading fractionally. Besides, based on the comparison between theoretical calculation and measured experimental total bridge model test, the geometric nonlinearity characters of the main cable were clarified. The results show that the geometric nonlinearity character of the main cable’s displacement is obvious, and it mainly experiences three segments: linearity character is obvious, nonlinearity character enhances gradually and nonlinearity character reduces gradually. Further analysis shows that the changing rules of the nonlinearity character of a cable band spot under tensioned or not are different: the geometric nonlinearity character in the zero-crossing points of displacement influence line of the main cable is much more obvious than the other parts of the main cable. Under complete bridge stage, the linearity character of the main cable’s displacement is obvious and the load effect fits the superposition principle.

bridge engineering; self-anchored suspension bridge; geometric nonlinear; model test of the whole bridge; zero point of influence line;large span

2013-07-21；

2013-10-22

交通運輸行業聯合科技攻關項目(2010-353-341-230)

王 楨(1986—)，男，陜西安康人，助工，碩士，主要從事橋梁結構分析方面的研究。E-mail:458695612@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.01

U448.25;TU317+1

A

1674-0696(2015)02-001-06