基于疊加原理的瀝青路面永久變形預估方法

秦 旻，陸兆峰，梁乃興

(1.重慶交通大學 管理學院, 重慶 400074；2.西南交通大學 道路工程四川省重點實驗室,四川 成都 610031； 3.重慶交通大學 交通土建工程材料國家地方共建工程實驗室,重慶 400074； 4. 重慶交通大學 機電與汽車工程學院, 重慶，400074)

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基于疊加原理的瀝青路面永久變形預估方法

秦 旻1,2,3，陸兆峰4，梁乃興3

(1.重慶交通大學 管理學院, 重慶 400074；2.西南交通大學 道路工程四川省重點實驗室,四川 成都 610031； 3.重慶交通大學 交通土建工程材料國家地方共建工程實驗室,重慶 400074； 4. 重慶交通大學 機電與汽車工程學院, 重慶，400074)

分析了瀝青路面產生永久變形的主要影響因素，采用“分層分區疊加思想”，建立了考慮車輛重復荷載、路面材料特性及溫度條件等因素綜合作用的瀝青路面永久變形預估方法，研究了預估模型中參數的確定方法。推導了重復荷載作用下瀝青混合料的黏彈性本構模型，結合三軸重復加載試驗數據研究了瀝青路面各結構亞層瀝青混凝土的蠕變柔量的擬合方法；通過對試驗路溫度進行實測，確定了年各代表溫度區間內標準軸載作用次數；采用有限元方法分析了不同溫度條件下瀝青路面結構各亞層偏應力分布；最后運用該預估方法對綦萬高速公路瀝青路面的永久變形量進行了計算。結果表明：計算值和實測值基本吻合，建立的預估方法具有較高的計算精度，能夠較精確地模擬瀝青路面的變形規律。

道路工程；瀝青路面；預估方法；永久變形；疊加原理

瀝青路面在重復荷載作用下產生過量的永久變形，會使道路表面出現影響舒適性和行車安全性的不平整，甚至導致路面出現開裂。因此，限制瀝青路面結構的永久變形量是路面結構設計中必須考慮的一項基本要求。隨著半剛性基層瀝青路面在我國高等級公路建設中的普遍采用和瀝青面層呈加厚趨勢，加上重載、超載車輛的大量出現，使瀝青路面的破壞集中于瀝青面層，因此瀝青面層的永久變形成為研究的重點[1-2]。

瀝青材料具有較為復雜的物理和力學性能，特別是在車輛重復荷載作用下，更具有非常顯著的非線性特征[3-4]，因此瀝青路面的永久變形預估很難通過力學分析的方法直接進行[5]。而力學方法、試驗方法與統計學理論的結合可使永久變形預估模型的建立得到實現。鑒于此，考慮瀝青路面永久變形主要影響因素，應用疊加原理，引入反映瀝青混合料永久變形特性的黏彈性理論，利用路面結構的有限元分析結果、重復加載試驗結果、道路溫度及交通條件統計結果，采用最小二乘法擬合及三次樣條插值算法等對永久變形預估方程中的參數進行確定，從而得到準確實用的永久變形預估方法。

1 重復荷載作用下的瀝青路面永久變形預估方法

影響瀝青路面永久變形的主要因素主要有：路面溫度T、路面厚度h、荷載作用次數N、荷載作用大小P、路面結構內各點的偏應力σ0和瀝青混合料蠕變柔量Jvp[6-7]。因此，瀝青路面永久變形預估模型可簡化為Δh=f(Jvp,T,σ0,P,N,h)。其中：σ0是隨荷載大小和路面深度變化而變化的；Jvp是隨等效溫度顯著變化的。因此，引入“分層分區疊加思想”，將路面溫度分布細分為若干個區間，將瀝青面層細分為若干亞層，分別計算不同溫度和荷載條件下各亞層的變形量。同時考慮瀝青混合料的黏彈塑性特性[8-9]，得到瀝青路面永久變形預估公式如式(1)：

(1)

式中：Δh為瀝青路面的永久變形量，mm；m為瀝青路面溫度劃分區間數，取值范圍為3～6；n為路面結構劃分亞層數，取值范圍為4～30；hi為瀝青路面第i亞層厚度，mm，取值范圍為5～30 mm；(σ0)i為瀝青路面第i亞層的平均偏應力值，MPa，(σ0)i=(σ1-σ3)i，其每層偏應力值可通過動荷載作用下路面結構有限元分析計算單元大、小主應力相減求得；(Jvp)i為瀝青路面第i亞層的蠕變柔量，Jvp=f(T,N,σ0)，其值可通過重復加載修正Burgers模型建模，并結合室內三軸重復加載試驗數據插值與擬合求得。

2 瀝青路面永久變形預估參數獲取

2.1 材料模型參數的確定

2.1.1 瀝青結構層本構模型

考慮瀝青混合料的受力變形特性，采用修正Burgers本構模型描述瀝青混合料的流變行為，如圖1。

圖1 修正Burgers模型示意Fig.1 The modified Burgers model

選用半正弦間歇波模擬車輪對路面的重復加載和卸載作用[10]，并定義為分段函數[11-12]，即：

(2)

式中：σt為t時刻的軸向偏應力；σ0為軸向偏應力波峰最大應力值；t0為一個周期內的荷載作用時間；td為一個周期內荷載間歇時間；T為荷載作用周期，T=t0+td。

根據Boltzmann線性疊加原理，基于修正Burgers模型推導重復荷載作用下瀝青路面永久變形規律的本構關系，N次荷載作用后的永久應變εvp,N為黏性流動應變和殘余黏彈性應變之和。則N次荷載作用后瀝青混合料的蠕變柔量Jvp,N為：

(3)

2.1.2 模型參數的確定

采用三軸重復加載試驗模擬瀝青混合料的黏彈性應變-時間關系，根據試驗數據對重復荷載作用下修正Burgers模型的材料參數進行求解。

針對高速公路瀝青路面上、中和下面層常用的AC-13、AC-16和AC-20瀝青混凝土，采用英國CRT-NU14氣動伺服瀝青材料試驗機，對Φ 100mm×H 200mm旋轉壓實成型的圓柱體試件，分別在溫度20，30，40 ℃和荷載0.4，0.7，1.0MPa組合條件下進行三軸重復加載試驗，所用瀝青均為中海AH-70#瀝青，集料為重慶當地產的石灰巖。限于篇幅，僅列出AC-13瀝青混合料溫度為30 ℃條件下的永久變形試驗結果，如圖2。

圖2 AC-13瀝青混合料在30℃溫度下的變形曲線Fig.2 Deformations of AC-13 asphalt mixture at 30 ℃

由三軸重復加載試驗所得的蠕變曲線及試驗數據，根據重復荷載作用下瀝青混合料的黏彈性本構模型(式3)，利用最小二乘法原理編程分析計算，可得到不同溫度和不同應力組合下材料的修正Burgers模型參數(A,B,E1,η1)，模型參數擬合相關系數大于0.98。限于篇幅，僅列出AC-16瀝青混合料的擬合參數結果，如表1。

表1 AC-16瀝青混合料力學模型擬合參數

2.2 路面結構溫度分區

路面結構周圍環境溫度分區數可根據瀝青路面所處地區的全年實際溫度情況(調查收集或實際測試而得)，按照一定的溫度間隔劃分j個溫度區間，并以該區間的中間值作為該溫度區間的代表溫度值，j=1,2,…,m，m為預估所劃分的溫度區間數量，取值為4～6。

2.3 路面結構各亞層偏應力計算

路面結構第i亞層平均偏應力是通過對不同溫度條件下瀝青路面結構內部應力分析而得，具體步驟包括：①根據被研究高速公路的路面結構實際情況，基于ANSYS軟件建立路面結構三維有限元計算模型，并沿豎向按照一定的深度間隔將路面結構劃分為i個亞層，i=1,2,…,n，其中瀝青面層按照5～10 mm的間距進行劃分，基層、底基層、土基各亞層的間距可適當增大；② 采用沿道路縱向剖面大小呈正弦波變化的荷載模型，并對不同荷載模式作用下的輪胎印跡接地面積進行分析；③ 根據瀝青路面所處地區的年實際溫度情況，確定每一溫度區間內各代表溫度下路面結構模型中各結構層材料的彈性模量和泊松比取值；④ 在各溫度區間代表溫度下，利用ANSYS軟件對步驟①建立的路面結構有限元計算模型進行路面結構應力分析，得到瀝青各亞層內的應力分布，并對荷載作用范圍內的大、小主應力進行提取和分析，獲得各代表溫度下瀝青面層單元層的計算偏應力值。

3 算 例

以綦萬高速公路K15～K9左幅路為例，對瀝青路面永久變形進行預估。綦萬高速公路為雙向四車道，設計標準軸載為BZZ-100，設計使用期內交通量年平均增長率γ為6%。該公路路面結構如表2，利用ANSYS軟件建立路面結構三維有限元模型，長、寬、高分別為6,6,5 m，并將面層細分為15亞層，基層劃分為3亞層，底基層劃分為2亞層，土基劃分為2亞層，共計22亞層。

表2 路面結構模型中各結構層材料參數取值

2009年通過埋設傳感器對該地區高速公路試驗路路面結構內溫度進行了實際測試。選擇路表下2 cm處溫度為代表，以10 ℃的溫度間隔進行了實測路面溫度分布頻率統計，如圖3，并取各溫度區間的中間溫度作為代表溫度。

圖3 重慶市2009年實測路面溫度分布Fig.3 Measured temperature distribution of Chongqing pavement in 2009

由《重慶市交通現狀與規劃發展介紹》資料可得，該高速公路于2004年建成通車，日平均交通量為3 285輛，考慮車道系數和輪跡橫向分布系數，并假設年交通量在時間長度上平均分布，則計算可得各溫度區間內的年標準軸載作用次數，如表3。根據文獻[13]可得，路面只有在高于20 ℃時才會產生永久變形，因此在計算路面永久變形時，對于溫度區間<15 ℃及該區間內的作用軸次不加考慮，即認為該溫度區間內荷載對路面的作用只產生能夠恢復的彈性變形。

表3 路面結構年實測路面溫度分布和各溫度區間內年標準軸載作用次數(2009年)

進行路面結構有限元應力計算時，采用雙輪荷載作用模式，結合路面結構溫度實測資料和JTG D 50—2006《公路瀝青路面設計規范》，確定代表溫度下路面結構模型中各結構層的材料參數如表2。在各代表溫度下，對綦萬高速公路路面結構應力進行有限元計算，并對荷載作用范圍的主應力進行了提取和分析，即可得各代表溫度下路面模型各層中的偏應力(σ1-σ3)值，限于篇幅，僅列出30 ℃時瀝青面層各亞層的計算偏應力值，如表4。

表4 路面溫度30℃時瀝青面層各層的計算偏應力值

(續表4)

單元層距頂面的距離/cm第1主應力/kPa圍壓/kPa偏應力/kPa10105.44064.350541.08951197.06356.579840.48331288.80749.018039.78901379.89341.267838.62531470.99734.511536.48551562.13528.768033.3670

基于荷載作用下瀝青路面結構各亞層偏應力計算結果，瀝青路面上、中及下面層瀝青混凝土蠕變柔量公式的求取，年各代表溫度區間內標準軸載作用次數的確定，通過式(1)即可求得瀝青面層的永久變形量Δh,如圖4。

圖4 瀝青面層永久變形量隨使用年限變化情況Fig.4 Asphalt surface amplitude changes with the service year

分析圖4可得：①隨著使用年限(或荷載作用次數)的增加，瀝青路面的永久變形量逐漸增大，路面使用性能呈下降趨勢，即路況不斷惡化，所能提供的服務能力日益衰減。②永久變形量隨使用年份的變化曲線呈凸形，即先快后慢型，能很好地描述瀝青面層永久變形三階段發展過程的前兩階段的形成過程。

同時筆者還分別于2011年和2012年底，采用精密水準儀對K15～K6段的路面頂部的高程進行了測試，并求得在經過2012年交通碾壓后該路段的平均永久變形量為0.59 mm(不同時刻的高程差即為路面總永久變形)，與預測結果0.54 mm相對誤差為8.47%，表明該預估方法對永久變形預估這一極為復雜的問題來說該方法是可行的。

4 結 論

1)重復荷載作用下的瀝青路面永久變形預估為提出準確的車轍預估方法提供了新思路，綜合考慮了車輛重復荷載、路面材料特性及溫度條件等因素的影響，能夠較為準確地反映隨著使用年限的增加道路使用性能的變形規律。

2)筆者是以“分層分區疊加思想”為基礎進行預測的，對于更加準確的路面結構溫度分區方法、不同溫度條件下路面結構有限元模型材料參數的選取、永久變形預估參數的修正等問題還有待進一步深入研究。

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Permanent Deformation Prediction Method of Asphalt Pavement Based on Superposition Principle

Qin Min1,2,3, Lu Zhaofeng4,Liang Naixing3

(1.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2.Key Laboratory of Highway Engineering of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China; 3. Laboratory of Traffic Civil Engineering Materials, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 4. School of Mechatronics & Automobile Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;)

The main factors caused asphalt pavement permanent deformation were analyzed. Fully considered the repeated vehicle loads, the pavement material properties and the temperature conditions, a prediction method of asphalt pavement permanent deformation was established based on the hierarchical and regional superposition principle, and the acquisition method of corresponding model parameters was researched. The viscoelastic constitutive model of asphalt mixture under repeated loads was obtained. Combined with the test data of triaxial repeated load, the creep compliance fitting method of structure sub-layer of asphalt pavement was studied. By the actual measurement of test road, the representative year temperature intervals and the corresponding times of standard axial load were obtained. By using the finite element method, the deviatoric stress distributions of structure sub-layer of asphalt pavement under different temperature conditions were analyzed.Finally, the permanent deformation of asphalt pavement of Qijiang-Wanzhou expressway was calculated with the established prediction method. The results show that the calculation values have a good consistency with the measured values and the prediction method has higher calculation accuracy. It can more accurately simulate the deformation law of asphalt pavement.

road engineering; asphalt pavement; prediction method; permanent deformation; superposition principle

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.12

2013-11-23；

2014-04-01

重慶市自然科學基金計劃項目(cstc2011jjA30006)；重慶市教委科學技術研究項目(KJ110419)；云南省科技創新(國際合作)項目(2009AC009)；西南交通大學道路工程四川省重點實驗室開放研究基金資助項目(LHTE 004201104)；重慶交通大學交通土建工程材料國家地方聯合工程實驗室開放基金資助項目(LHSYS-2013-001)

秦 旻(1981—)，女，四川廣安人，副教授，博士，主要從事路基路面結構與材料方面的研究。E-mail:qinmin_1981@163.com。

U416.217

A

1674-0696(2015)02-054-04