防抱死制動系統的滑模變結構控制方法研究

孟 杰，陳慶樟，張 凱,卜 雙

(常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500)

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防抱死制動系統的滑模變結構控制方法研究

孟 杰，陳慶樟，張 凱,卜 雙

(常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500)

防抱死系統(ABS)在工作過程中具有高度非線性、時變性以及不確定性等特點。滑模變結構控制法能夠使系統在一定特性下沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率運動，保持非線性系統的穩定性，通過簡化空氣阻力、車輛滾動阻力和縱向慣性力對系統的干擾，建立了單輪車輛的系統動力學模型和ABS系統仿真模型；以車輪最佳滑移率為控制目標，采用滑模變結構控制方法，運用MATLAB/simulink軟件進行了計算和分析，考察了滑移率和制動力矩隨制動時間的變化規律。研究結果表明：該方法能夠使車輪始終處于最佳滑移率范圍，提高ABS系統制動效率，表明該方法在ABS控制中具有良好效果。

車輛工程；防抱死制動系統(ABS)；滑移率；滑模變結構；仿真

0 引 言

目前，基本所有的防抱死制動系統都采用了車輪角加速度門限控制的算法。E.C.Yeh，等[1-2]提出了一種基于共軛邊界方法來分析防抱死制動特性。程軍對P2R4防抱死邏輯進行了研究并討論了其控制效果[3]。目前汽車上廣泛采用的算法是邏輯門限值法，這種方法的邊界確定相對簡單且易行。但需進行大量的道路試驗摸索控制規律，且控制效果不佳，并非ABS的理性控制算法[4]。

汽車在制動過程當中，輪胎與路面之間的摩擦特性非常復雜，導致防抱死制動系統具有顯著的非線性、時變性和不確定性，而滑模變結構控制方法能夠較好地滿足這種性能要求[5]。作為一種良好的魯棒控制方法，滑模控制能夠保證非線性系統穩定且能克服系統模型的不確定性，同時可以使系統的特性沿規定的軌跡狀態作小幅、高頻的上下運動，即 “滑模”運動。正是這種控制優勢，滑模變結構控制方法在ABS當中得到廣泛重視和應用。

如王貴勇[6]，S.Drakunov，等[7]和趙治國，等[8]采用滑模變結構控制方法設計了ABS控制器。但滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性將會引起系統的抖振[9]。滑動模態動態品質可由兩部分運動來分析，即正常運動段和滑動運動段[10]。正常運動段運動軌跡位于切換面之外，則需滿足廣義滑模條件。為改善這段運動的品質，可按需要選擇3種趨近律來解決抖振問題，即等速趨近律、指數趨近律和一般趨近律。

筆者在分析單輪車輛動力學模型以及輪胎模型模型的基礎上，利用滑模變結構控制的快速性和魯棒性，設計了基于滑模變結構器控制的汽車ABS系統。該滑模控制器一方面能夠有效地抑制ABS系統自身的抖振，另外還能夠滿足ABS系統所要求的抗干擾性、可靠性及控制過程快速性等特點。

2 ABS動力學模型的建立

2.1 單輪車輛動力學方程的建立

為突出控制算法的研究，筆者采用單輪車輛模型，而不考慮空氣阻力、車輛的滾動阻力和縱向慣性力對車輪附加垂向載荷以及路面不平順對防抱死制動系統的干擾和影響。該模型動力學方程如下：

(1)

式中：M為車輛自身質量；Fx為車輪與路面之間的摩擦力；r為車輪滾動半徑；V為車輛前進速度；μ為輪胎與地面間的附著系數；N為地面對車輪的法向反力；Tb為制動器的制動力矩；ω為車輪的角速度；I為車輪的轉動慣量。

因此，輪胎與路面間水平縱向滑移率S為：

(2)

2.2 輪胎模型

路面附著系數與車輪滑移率之間存在一定的非線性關系，但實際應用時，可采用兩段直線來近似表示路面附著-滑移曲線，可得到分段線性化的附著系數μ與滑移率S的關系[11](圖1)，其表達式為：

(3)

圖1 線性化的路面附著系數與車輪滑移率關系Fig.1 Relation between linear coefficient road adhesion and wheel slip rate

3 ABS系統的滑模變結構控制

3.1 滑模變結構切換函數選取

(4)

(5)

從而使得系統滿足廣義滑模條件。對式(3)進行求導，可得：

(6)

對式(2)求其1階、2階導數，可得：

(7)

(8)

將式(7)代入式(3)、式(5)，可得：

(9)

(10)

(11)

2.2 滑模變結構控制律確定

在系統的狀態遠離滑移線時，應使得相軌跡快速地達到滑移面，從而具備快速響應特性。但如果這種狀態控制過強，則系統狀態一旦到達滑移線及其附近區域，由于慣性則在滑移線上、下引起較大抖振，為此應設計相應的趨近律，使在滑移面附近區域內的控制能量減小。

筆者采用等速趨近律。即：

(12)

由此可得：

(13)

式中：Kp為制動力因數；常數ε表示系統運動點趨近切換面的速率，ε值小，則趨近速度慢，ε值大則趨近速度快。

4 仿真結果及分析

4.1 仿真結果

仿真時，ABS制動系統各參數的取值如下：車體總質量M=1 850kg；車輪對路面法向力N =18 125N；車輪轉動慣量J=20kg/m2；制動器制動力因數Kp=21N·m/kPa；制動初速度V=70km/h；車輪滾動半徑r=0.52m；路面峰值附著系數μ0=0.8，對應的峰值附著系數滑移率S0=0.2。

在MATLAB/Simulink環境下，建立了ABS的滑模控制模型，如圖2。

圖2 ABS的滑模控制的simulink模型Fig.2 Simulink model for ABS using sliding mode controller

同時對上述滑模控制器的控制過程進行仿真，得到了良好、干燥的瀝青路面上ABS的制動動態響應過程，即：滑移率、車速和輪速隨時間的變化規律，以及制動力矩的變化趨勢。仿真的結果如圖3～圖5。

圖3 滑移率與時間的關系曲線Fig.3 Relation between wheel slip rate and time

圖4 車輪前進速度與車輪線速度關系曲線Fig.4 Relation between wheel velocity and its linear speed

圖5 制動力矩與時間的關系曲線Fig.5 Relation between braking torque and time

4.2 仿真結果的分析

利用該模型的仿真結果，對整個ABS工作過程進行分析可知：

1)在汽車實施制動之前，輪胎的前進速度與車輪速度相等，此時的車輪縱向滑移率為0，汽車處于勻速行駛狀態；

2)當制動開始時，車輪的線速度降低迅速，此時車輪前進速度降低速率(減速度)低于車輪速度，導致滑移率上升迅速；

3)一旦檢測到滑移率超過S0值，ABS系統立即啟動，按一定規律減小制動力矩以便將車輪線速度控制在期望的范圍內；

4)在隨后的階段，為保證始終處于最佳滑移率處，車輪線速度值與車輪前進速度一直被ABS系統控制得相差不大；

5)最終，車輪線速度值以及車輪前進速度同時降至零，從而制動過程終了。

5 結 語

筆者首先建立了ABS單輪動力學模型，分析了滑模變結構控制在ABS系統中應用的優勢，并在此基礎上設計了汽車ABS滑模控制器模型。通過對基于滑模變結構控制算法的汽車ABS進行了仿真，結果表明，該滑膜控制器能夠提高ABS的制動性能，可為實際工程實踐起到借鑒應用。

[1] Yeh E C,Kuo C Y,Sun P L.Conju-gate boundary method for control law design of anti-skid brake system[J].Vehicle Design,1990,11(1):40-61.

[2] Yeh E C,Day G C A,Parametric A.Study of anti-skid brake system using poincare map concept[J].Vehicle Design,1992,13(3):210-232.

[3] 程軍.防抱制動系統防抱邏輯的研究[J].汽車工程,1995,17(1):1-11. Cheng Jun.A study on the control logic of ABS[J].Automotive Engineering,1995,17(1):1-11.

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Tang Guoyuan,Bin Hongzan.Simulation study on fuzzy sliding mode control approach for ABS[J].China Mechanical Engineering,2007,18(13):1630-1633.

[5] 張孝祖.車輛控制理論基礎及應用[M].北京：化學工業出版社,2007. Zhang Xiaozu.Basis and Application of Vehicle Control[M].Beijing:Chemical Industry Press,2007.

[6] 王貴勇.汽車防抱制動系統(ABS)控制算法的研究[D].長春:吉林工業大學,2000. Wang Guiyong.Research on the Control Algorithm of ABS[D].Changchun:Jilin University of Technology,2000.

[7] Drakunov S,Ozguner U,Dix P,et a1.ABS control using optimum search via sliding modes[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,1995,3(1):79-85.

[8] 趙治國,方宗德,傅衛平.防抱制動系統滑模狀態觀測和控制系統仿真[J].計算機仿真,2002,19(1):69-75. Zhao Zhiguo,Fang Zongde,Fu Weiping.Research on sliding mode control for anti-lock braking system based state observability and wheel optimal slip estimation [J].Computer simulation,2002,19(1):69-75.

[9] 劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2012. Liu Jinkun.The Sliding Mode Control and Its Simulation Using MATLAB[M].Beijing:Tsinghua University Press,2012.

[10] 李果.車輛防抱死制動理論與應用[M].北京：國防工業出版社,2009. Li Guo.Basis and Application of ABS[M].Beijing:National Defense Industry Press,2009.

[11] 喻凡,林逸.汽車系統動力學[M].北京:機械工業出版社,2008. Yu Fan,Lin Yi.Vehicle System Kinetics[M].Beijing:Mechanical Industry Press,2008.

Research on Sliding Mode Controller of Anti-lock Braking System

Meng Jie, Chen Qingzhang, Zhang Kai, Bu Shuang

(School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, Jiangsu, China)

The anti-lock braking system(ABS) used in automobiles has the characteristic of the high nonlinearity, time-varying characteristics and uncertainty. The sliding mode controller can make such system move with high frequency within a narrow range according to specified state trajectory, and make such nonliear system steady. Based on simplifying the air resistance, vehicle rolling resistance and so on, the system dynamics model and the ABS model were built for the single-wheel automobile. Taking the slip rate as the target, and using the sliding mode controller, the control model was built under the environment of MATLAB/simulink. The simulation result shows that the wheel is always near the optimal slip rate and the ABS brake efficiency is improved.

vehicle engineering; anti-lock braking system(ABS); slip rate; sliding mode controller; simulation

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.30

2013-04-21；

2013-09-23

江蘇省自然科學基金項目(BK2011367)

孟 杰(1981—)，男，安徽廬江人，講師，碩士，主要從事車輛系統動力學方面的研究。E-mail：frankman1981@163.com。

U463

A

1674-0696(2015)02-141-03