線性波浪加載下海底斜坡失穩機制的數值分析①

劉 敏， 劉 博， 年廷凱，，， 印 萍， 宋 雷

(1.大連理工大學土木工程學院及海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.國土資源部海洋油氣資源與環境地質重點實驗室，山東 青島 266071；3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008)

線性波浪加載下海底斜坡失穩機制的數值分析①

劉 敏1， 劉 博1， 年廷凱1，2，3， 印 萍2， 宋 雷3

(1.大連理工大學土木工程學院及海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.國土資源部海洋油氣資源與環境地質重點實驗室，山東 青島 266071；3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008)

基于大型有限元軟件ABAQUS中的荷載模塊，添加一階波浪力載荷模式，并結合強度折減技術，實現波浪力作用下海底斜坡穩定性與失穩機制的彈塑性有限元數值分析。引入典型算例，利用先前提出的波浪荷載下海底斜坡穩定性的極限分析上限方法開展數值解的對比驗證；在此基礎上，通過深入地變動參數比較分析，探討不同波長、波高和水深等波浪參數對計算結果的影響以及波浪力影響下海底斜坡潛在滑動面的變化規律，獲得波浪荷載下海底斜坡失穩滑動機制的初步認識。

海底滑坡； 斜坡穩定性； 彈塑性有限元分析； 強度折減法； 波浪荷載

0 引言

斜坡海床長期遭受波浪荷載作用，在惡劣海況下極易誘發海底滑坡，給海洋工程建設帶來不利影響，甚至引發重大海洋工程地質災害[1-3]。目前海底斜坡穩定性評價多采用極限平衡法[4-7]，總體上該方法計算參數容易獲得，但對復雜問題需簡化模型和引入條間力假設，導致其計算結果精度較低，為工程上的近似方法。為此，在海底斜坡穩定性評價中，部分學者開展了數值模擬研究，如邵廣彪等[8]利用一階波浪理論和Seed孔壓模型對地震作用下海底緩坡進行有限元分析，為近海災害評估提供了一定依據；姜海西等[9]利用有限元程序ANSYS對波浪作用下的水下巖質邊坡進行穩定性評價，發現在其坡腳處的應力集中現象最為明顯；劉紅軍等[10]計算出波浪引起的海床應力場，并建立了波浪導致弱黏性土海床失穩的破壞準則，認為土體黏聚力對海床穩定性影響明顯；王剛和張建民[11]用有限元法預測了某防波堤在波浪荷載作用下的動力響應過程，指出數值手段在海洋工程領域的發展前景；王立忠和繆成章[12]采用流滑海床模型槽試驗與有限元精細化分析，研究了大規模流滑對海底管道受力機制的影響并提出擬合公式，為復雜地質條件下海底管線的工程設計提供了參考；Hutton等[13]針對大陸架邊緣外海，開展了斜坡沉積物穩定性的數值分析，但有關海底滑坡大變形及后續演化過程仍無法評估。海底斜坡失穩時其塑性區的發展呈現較強的非線性特征，且由于受到波浪力的循環作用而使得坡面及坡頂荷載條件、失穩機制變得復雜，因此波浪作用下的海底斜坡穩定性評價仍存在許多難點亟待深入研究。

本文利用大型有限元程序ABAQUS，在荷載模塊中添加一階波浪載荷模式，實現波浪荷載下的海底斜坡穩定性二維彈塑性有限元分析。計算中，以線性波浪理論調控波浪引起的海底壓力變化，海底斜坡的安全系數作為穩定性評價的定量指標。引入典型算例，利用作者提出的極限分析上限方法[14]開展數值解的對比驗證，并通過變動參數比較分析，探討波浪參數(波高、波長、水深等)對計算結果的影響以及波浪力影響下的海底斜坡潛在滑動面變化范圍，從而揭示線性波浪加載下海底斜坡的失穩滑動機制。

1 基于ABAQUS的有限元強度折減法

1.1 強度折減技術

強度折減法最早由Zienkiewicz等[15]提出，但受當時理論水平和計算能力的限制，并沒有得到推廣；直到上世紀90年代，一些學者開始在邊坡穩定性分析中對該方法進行深入探索與研究[16-22]，結果表明有限元強度折減法得到的邊坡安全系數與傳統極限平衡法的結果十分接近，且安全系數的定義具有高度一致性、理論完善、概念清晰、結果直觀的特點，明顯優于極限平衡法、有限元應力分析與極限平衡相結合的圓弧或非圓弧搜索法。此外，該方法能夠處理復雜土層與邊界條件，不需要預先假定滑動面的形狀和位置，且可以直觀地反應塑性應變區的發展過程；通過不斷改變土體的抗剪強度參數進行連續的彈塑性有限元計算，直到滿足某一失穩判據時[22]，整個系統達到臨界狀態，從而直接確定邊坡穩定性安全系數及相應的臨界破壞機構，因此在邊坡領域得到廣泛應用[16-22]。

應用Mohr-Coulomb模型模擬土體材料，折減后的抗剪強度參數可分別表達為[22]

(1)

(2)

式中，c和φ分別為土的黏聚力和內摩擦角；SRF為強度折減系數，計算中當坡體進入極限狀態時即為安全系數；cm和φm為折減后的抗剪強度指標，是邊坡土體實際發揮的抗剪強度，即維持坡體平衡需要發揮的最小抗剪強度。

1.2 邊坡失穩判據實施

強度折減法是通過折減強度參數直至土體達到臨界破壞狀態來實施的，但如何判斷土體是否達到臨界失穩狀態，在數值分析中主要有三種方法[23]：(1)以數值計算迭代不收斂作為邊坡的失穩破壞判據；(2)以邊坡坡面特征點位移突變或陡增作為邊坡的失穩破壞判據；(3)以邊坡內部等效塑性應變帶貫通作為邊坡的失穩破壞判據。這三種判據只是反映土坡臨界滑動面進入塑性流動狀態后發展過程的外在表征與內在本質一致性與統一性，采用三種判據得到的安全系數也相差很小[24]。本文選用有限元數值計算迭代不收斂作為海底斜坡穩定性的破壞判據。

1.3 基于ABAQUS的有限元建模

采用大型有限元程序ABAQUS，將海底斜坡簡化為平面應變問題。分析中采用服從Mohr-Coulomb屈服準則與非關聯流動法則的理想彈塑性本構模型來模擬土體的應力-應變關系。有限元網格參考實際工況進行非均勻剖分，采用CPE8R實體單元(8節點4邊形減縮積分單元)進行變形和破壞過程的非線性分析；模型參數方面，除土體重度γ、彈性模量E、泊松比ν，還需要對土體的黏聚力c和內摩擦角φ進行折減，在本文計算中，強度折減系數(SRF)的間隔取0.01。有限元計算模型中，兩側豎向邊界實施水平向位移約束，底面邊界同時約束水平向與豎向位移。關于模型尺寸，豎直方向取斜坡高度的三倍；水平方向上，在斜坡的上部、下部兩端各取斜坡長度的1.5倍。

2 波浪加載過程實施

波浪會引起海底壓力變化，在海底斜坡工況中這種壓力會施加至坡體的表面；隨著波浪的傳播，變化的荷載會改變坡體內應力分布，如果這個應力值超過了土體的抗剪強度，就會發生滑坡。海洋中的實際波浪形式多樣，理論上很難對其進行定量化描述，但在地勢開闊或者未遇到障礙物時的初次近似，采用一階線性波浪理論是可行的。在一階線性波浪理論中，假設波浪在傳播過程中服從正弦波形式，則由波浪引起的海底壓力變化可以寫成[4]

(3)

式中，p0是波浪引起的海底壓力變化幅值，可表達為

(4)

式(3)和(4)中，λ為波數，可表示為λ=2π/Lw，Lw是波長，按線性波理論可近似表達為Lw=1.56T2，其中T是波浪周期；Hw和d分別表示波高和計算點水深；γw是海水的重度；x是從A點起算的水平位置坐標；t是計算時刻；ω是波浪的圓頻率，可表達為ω=2π/T。

由于同一周期內不同時刻的波形不同，計算時在波浪的一個傳播周期內平均取8個計算時間點，分析計算波浪力在不同時刻對海底斜坡穩定性的影響，并將一個周期內計算得到的8個安全系數的最小值定義為波浪作用下的海底斜坡穩定性安全系數。需要指出，本文計算中忽略波浪變化引起的海床土體的超孔隙水壓力的瞬態響應，這是因為波浪周期一般較長，3～5 s至10～20 s不等，甚至更長，在周期內波浪力沒有十分劇烈的變化，故采用此種加載方式是可以接受的，且在一定程度上提高了計算效率。

坡體自重和水的浮力在分析過程中一直影響坡體的整體穩定性，故將靜水條件下施加荷載作為有限元分析的第一個加載步，從而得到由土體重力和水的浮力所產生的靜水應力場；以波浪力作為模型上邊界的超載，將典型時刻的一階線性波模式添加至ABAQUS的荷載模塊中，實現第二分析步中的波浪加載；將土體的黏聚力c和內摩擦角φ的折減過程作為第三個分析步進行實施。

3 算例分析與對比驗證

一海底斜坡，坡角β=5°, 坡高H=15 m；土體重度為γ=20 kN/m3，抗剪強度參數為φ=2°和c=20 kPa；變形模量E=30 MPa、泊松比ν=0.3。有限元計算模型如圖1所示，以CPE8R單元進行剖分，共劃分單元3 337個，節點10 288個；其中坡面附近區域進行網格細化。

圖1 有限元計算模型Fig.1 The finite element model

利用改進的大型數值軟件，獲得不同時刻的海底斜坡穩定性安全系數關系曲線，如圖2紅色點劃線所示。計算中將一個波浪周期T平均分為8個計算時刻，分別計算海底斜坡的安全系數，各圖安全系數-時間關系曲線的最低點即是前文所定義的海底斜坡穩定性安全系數。同時，利用作者先前開發的波浪作用下海底斜坡穩定性的極限分析上限方法計算程序[14]，對上述解答進行解析驗證，其結果如圖2中黑色實線所示。從圖2中上限解和有限元解的對比可見：在考慮波浪力影響時，隨時間變化，海底斜坡的安全系數圍繞靜水條件下的安全系數(FS=1.570)在一定范圍內波動的，而隨著波浪的增大，這種波動將越來越劇烈；對于不同的波浪(不同的波高和波長)，計算取得最小安全系數的時刻一般不同，但在這一時刻附近計算得到的安全系數普遍較小。兩種結果隨時間變化的趨勢大體相同，結果接近，說明計算結果合理有效。

分析圖2可見，波長、波高等波浪參數對海底斜坡穩定性安全系數有較大的影響。對比圖2(a)與(b)、(c)與(d)、(e)與(f)可知，隨著波高Hw的增加，海底斜坡的安全系數逐漸降低；對比圖2(a)、(c)和(e)或對比(b)、(d)和(f)可知，安全系數也隨波長Lw的增加而逐漸降低。常規波浪(圖2(a)～(d))對于海底斜坡穩定性的影響不顯著，但巨浪經過時，海底斜坡的安全系數將明顯降低，甚至可能誘發大規模海底滑動(圖2(f)中所示波浪(Lw=60 m、Hw=5 m)代表渤海灣海域十年一遇的巨浪)。

圖2 安全系數隨時間變化曲線Fig.2 The factor of safety-time curve

圖3給出了t3時刻彈塑性有限元法和極限分析上限方法計算得到的潛在滑動面(CSS)位置。從圖中可知，兩種方法得到的潛在滑動面的位置十分接近；且隨著水深的增加，潛在滑動面的位置并沒有發生顯著變化，但安全系數隨著深度的增加而逐漸增大，最后趨近于靜水條件下的穩定性安全系數(FS=1.570)。

圖3 t3時刻兩種方法計算得到的臨界滑動面Fig.3 The critical sliding surface (CSS) obtained by the two methods in different depths at t3

圖4 不同時刻潛在滑動面(CSS)的位置Fig.4 Location of potential CSS at different times

4 海底斜坡穩定性與滑動機制分析

圖4給出了在常規波浪作用下，深度d=10 m處不同時刻的潛在滑動面的位置信息，計算中波長和波高分別取Lw=45 m和Hw=2.5 m。

分析圖4可知，在不同時刻，有限元強度折減法確定的臨界滑動面的位置會有一定程度的變化，在t5時刻滑動面的變化最大(約擴展2 m)，但相對于斜坡總體長度171.5 m而言，這種變化依然不顯著。對比波浪作用下兩種方法獲得的臨界滑動面形狀也大體相同，表明臨界滑動面接近于對數螺旋面模式。

表1給出極端波浪條件下(Lw=80 m、Hw=8 m)海底斜坡穩定性與潛在滑動面位置隨時間的變化結果(計算深度取d=10 m)。分析表1可知，在極端波浪作用下，海底斜坡的臨界滑動面位置隨計算時刻不同而顯著不同，這是因為極限分析上限法中對波浪力進行了適當簡化，而這種簡化在一定程度上影響了潛在滑動面的位置；但計算獲得的安全系數隨計算時刻變化并不顯著，且各時刻的安全系數均低于靜水條件下的安全系數；兩種方法獲得的不同時刻臨界滑動面深度及其變化規律基本一致，安全系數也吻合較好。由L、D及其通過的對數螺旋線控制臨界滑動面，L表示坡頂與起滑點的距離，D表示坡趾與滑出點距離。

表1 極端波浪條件下的潛在滑動面位置隨時間的變化

5 結論

通過對大型有限元軟件ABAQUS中的荷載模塊添加線性波浪載荷模式，實現波浪荷載作用下的海底斜坡定時穩定性數值分析，并針對典型算例，開展基于極限分析上限方法的解析驗證和變動參數比較研究，得出如下結論：

(1) 海底斜坡的實時安全系數圍繞靜水條件下的安全系數在一定范圍內波動，且隨著波浪的增大這種波動愈發顯著；對于不同的波浪，計算獲得最小安全系數的時刻一般不同。

(2) 波長、波高、水深等波浪參數對海底斜坡穩定性有較大的影響。隨著波高或波長的增加，海底斜坡的安全系數逐漸降低；而隨著水深的增加，安全系數逐漸增大，最后趨近于靜水條件下的安全系數；常規波浪對于海底斜坡穩定性的影響不顯著，但巨浪對海底斜坡的安全系數影響顯著。

(3) 通過分析波高、波長、水深等波浪參數對海底斜坡潛在滑動面位置與變化范圍的影響，揭示同一時刻隨著水深的增加，潛在滑動面的位置并無顯著變化，而不同時刻潛在滑動面位置變化顯著，特別的線性波加載下海底斜坡失穩滑動機制類似于對數螺旋面型式。

(4) 已開展的數值分析尚未考慮波浪變化引起的海床土體超孔壓的瞬態響應，后續將進一步開展波浪作用下斜坡海床實時孔壓與應力-應變動態響應的彈塑性動力數值分析。

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Numerical Analysis of the Failure Mechanism of Submarine Slopes under Linear Wave Loading

LIU Min1， LIU Bo1， NIAN Ting-kai1，2，3， YIN Ping2， SONG Lei3

( 1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116024，China；2.KeyLaboratoryofMarineHydrocarbonResourcesandEnvironmentalGeology，MinistryofLandandResources，Qingdao，Shandong266071，China；3.StateKeyLaboratoryforGeomechanicsandDeepUndergroundEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou，Jiangsu221008，China)

Submarine landslides，a natural hazard，not only destroy subsea infrastructure but also trigger life-threatening tsunamis.Because of its destructive potential，many scholars are studying the failure mechanism of seabed slopes.There are many factors that induce submarine landslides，e.g.，earthquakes，volcanic eruptions，gas hydrate dissociation, and so on.However，the instability of the seafloor in shallow waters may be induced by waves.This study treats the stability of a submarine slope as a plane strain problem and adopts an elasto-plastic constitutive model obeying the Mohr-Coulomb yield criterion.To analyze seafloor stability under wave loading，a large-scale elasto-plastic finite element program called ABAQUS combined with a strength reduction method is adopted.Based on linear wave theory，wave-induced pressure is implemented by developing a loading module in this program.Pressures are applied on the slope surface as pseudo-static loads at a particular time during the wave period.In addition，a typical example is presented，and a factor of safety (FS) and corresponding critical sliding surface (CSS) for the submarine slope under wave loading are obtained using the improved finite element program.A previously programmed analytical code based on an upper-bound approach of limit analysis is also employed to validate the numerical solutions.Based on this，a series of comparative analyses is performed.The effect of wave parameters such as wave length，wave height，and water depth on slope stability and the positions of the CSS are discussed by comparison with the results from the FEM and upper-bound approach.Some preliminary understanding of the instability mechanism of submarine slopes subjected to wave loading is achieved.The results show that the finite element result is close to the limit analysis result.The factor of safety oscillates with time under static water conditions and decreases gradually with increasing wave length and wave height.In addition，theFSof the submarine slope approach the hydrostaticFSas the water depth increases.This means that when the depth of water reaches a certain value，waves have no effect on the submarine slope.By analyzing the impact of the wave parameters on the CSS，increasing water depth is found to have no influence on the position of sliding surface，but the potential sliding surface position at different times changed significantly.

submarine landslide； slope stability； elasto-plastic finite element analysis； strength reduction method； wave loading

2014-08-20

國家自然科學基金項目(No.51179022, No.41474122)；國土資源部海洋油氣資源與環境地質重點實驗室開放基金(MRE201304)；深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室開放基金(SKLGDUEK1307)

劉 敏(1989-)，男，碩士研究生，主要從事波浪作用下海底斜坡穩定性評價工作.E-mail: xiaomin03050415@mail.dlut.edu.cn

年廷凱(1971-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事邊坡力學與滑坡、海岸與海洋工程地質災害、特殊土與沿海軟土地基病害處治技術方面的研究.E-mail: tknian@dlut.edu.cn

TV139.2

A

1000-0844(2015)02-0415-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0415