基于地震要素的能量傳導對橋梁的作用分析

唐 琳，肖盛燮，韋良文

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

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基于地震要素的能量傳導對橋梁的作用分析

唐 琳，肖盛燮，韋良文

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

分析了地震波在地下巖層中的傳播路徑、傳遞過程中能量的耗散以及在不同介質間傳遞時能量的損失，討論了基于地震強度、震源深度、震中距等地震要素的能量對橋梁的作用，得出了反應能量與地震慣性力的關系式；分析了不同地震要素對能量的影響和變化趨勢，提供了地震能量通過介質載體傳導對橋梁的地震作用的分析途徑。

橋梁工程；地震要素；能量傳導；變化趨勢

地震是一種常見的地質災害，也是人類面臨的最主要和最嚴重的自然災害之一。據統計，地球上每年約發生500多萬次地震，即每天要發生上萬次地震。其中絕大多數太小或太遠以至于人們感覺不到；真正能對人類造成嚴重危害的地震大約有一二十次；能造成特別嚴重災害的地震大約有一兩次。我國位于世界兩大地震帶—環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，受太平洋板塊、印度板塊以及菲律海板塊的擠壓，地震斷裂帶十分發育。

對橋梁而言，地震所帶來的破壞，無論從數量上還是程度上，都遠遠超過其他自然災害，會對人類生命和財產安全造成巨大的損失。筆者擬通過對地震強度、震源深度、到震中水平距等地震要素反應地震能量在簡單地質狀況條件下的傳導和耗散關系以期得到地震對橋梁的動力破壞作用。

1 地震震級能量和烈度

地震震級是衡量地震大小的一種量度，每一次地震只有一個震級；它是根據地震時釋放能量的多少來劃分的。震級可以通過地震儀的記錄計算得到，震級越高，釋放的能量也越多。我國使用的震級標準是國際通用震級標準，叫里氏震級M。在里氏震級M及其釋放的能量E之間有如下的近似關系：

lgE=11.8+1.5M

(1)

由式(1)可得：

E2/E1=101.5(M2-M1)

(2)

由式(2)可以看出，每當地震的震級提高1級，它釋放的能量將提高約31.6倍。地震的震級提高2級，那么它釋放的能量將提高約1 000倍。所以地震的震級越高，釋放的能量越大，對各種建筑結構和人類的生命安全造成的損失越大。

地震的烈度是指地震所造成的地面和建筑結構的破壞程度。影響烈度的因素有震級、震源深度、震中距、地表空間狀況和地層構造等。按JTG/T B 02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》[1](以下簡稱《細則》)規定，抗震設防烈度為Ⅵ度及以上地區的公路橋梁，必須進行抗震設計。

2 地震波的傳播路徑

地震是強烈的波動作用在介質中傳播[2]，在地下巖層中，均勻的各向同性介質是很難遇到的。地震波在不同介質中具有不同的速度，它傳播路徑是由其在地下傳播速度的分布來決定的。由費馬原理可知，波傳播始終遵循最小時間路徑的原則。因此，地震波只有在均勻介質中傳播時，其空間最短距離也是其時間最短距離。在不均勻介質中傳播速度的分布使得最短空間距離并不是最短時間路徑。圖1比較了在同一種介質中恒定波速的傳播路徑和線性增大波速的傳播路徑。可見，由于速度的不斷變化會使得地震波在傳播方向上的最小時間路徑也產生不斷變化。

圖1 均勻與非均勻介質中傳播路徑比較Fig.1 Comparison of paths in uniform and non-uniform medium

假設當地震波在介質中以線性增大的波速傳播時，即地震波的波速為v(x),地震的震源深度為z，震源到場地的水平直線距離為x，如圖2。則可以通過下列的計算得到其傳播路徑的實際距離。

圖2 非均勻介質中的傳播距離Fig.2 Propagation distance in non-uniform medium

取微小地震波傳播路徑單元dx，將dx視為直線，則由斯奈爾定理可得：

對上式積分，即可得地震波的實際轉播路徑的長度s：

(3)

則地震波從震源傳到場地所需要的時間為：

(4)

式中：v為地震波傳播速度；p為射線參數；i為入射角；s為實際傳播距離；T為實際傳播時間。

由式(3)和式(4)可以看出，地震波的實際傳播路徑和傳播時間與震源深度、水平距離和地震波的傳播速度有關。

3 地震波能量的耗散

地震波作為波的一種，既可以在地下介質中傳播，也可以在空氣介質中傳播。由于空氣只能受壓縮而不能受剪切，因此在空氣中只有P波可以傳播，而S波不能傳播。

當地震波在地下介質中傳播時，由于介質的非均勻性使地震波的能量隨著它在地下的傳播過程會不斷的衰減。這種衰減會受到飽和度、頻率、溫度、孔隙度、壓力、應變振幅大小、巖石特性[3]以及傳播距離等因素影響。

由結構動力學可知，某一質點在介質中隨時間變化的振幅方程為：

(5)

如果將介質視為完全均勻、各向同性的彈性介質，那么該質點在經過時間t后的振幅大小與距該質點時間距離為t的另一質點振幅大小一致。這樣便可以得到在該介質中沿地震波傳播方向上任意一點的振幅方程：

(6)

式中：s為到震源的距離；v為地震波波速。

由能量與振幅的關系式

(7)

可得到在均勻介質中地震波傳遞距震源距離為s后的能量大小。

除此之外，當地震波傳遞到具有不同傳播速度的介質分層截面時，由于折射、透射以及地震波類型轉換的原因，也會發生能量的改變。地震波在分層截面的能量分布通常由反射系數R和透射系數T來表示。這些系數通過入射波的大小也就是它的振幅或者能量與反射波和透射波的大小之間比值來確定，它們的大小取決于介質密度和地震波在該介質中的傳播速度。這里引用波抗阻的概念：巖石的波阻抗為巖石中的縱波速度與巖石密度乘積，表明應力波在巖體中傳播時，運動著的巖石質點產生單位速度所需的動力，反映了巖石對動量傳遞的抵抗能力。其表達式為：

I=ρv

(8)

式中：I為波抗阻；ρ為介質密度；v地震波的波速。

常見巖石的動力參數如表1。

表1 常見的不同基巖動力參數

反射系數與透射系數除了與地震波波速和介質的密度有關外，入射角度也會影響兩個系數的大小。假設地震波是垂直入射，通過對佐普瑞茲方程求解，就可以得到反射系數和透射系數計算式如下：

(9)

(10)

當地震波以一定入射角度傳遞時，不同入射角度也會影響兩個系數的大小；同時由于界面上下介質不同，地震波會產生波的分裂和轉化，即反射波P1和PS1、透射波P2和PS2，如圖3。介質1的速度和密度均大于介質2的速度和密度，即I1>I2。

圖3 地震波的反射與透射Fig.3 Reflection and transmission of seismic waves

在對佐普瑞茲方程求解的過程中需要特別注意分層界面的邊界條件。圖4為地震波傳遞到在上下層介質的速度比為0.5、密度比為0.8時，不同入射角度的反射系數與透射系數的關系。

圖4 R，T與角度的關系Fig.4 Relationship of R,T and the angle

當地震波傳遞到分層界面時，一部分能量會隨著透射波傳遞到下一層的介質中，一部分能量會因為反射波而滯留在原介質中。

滯留的能量與總能量的比值稱之為能量的滯留比w，其計算式如下：

(11)

4 地震對橋梁的影響

地震對橋梁的危害與結構形式、體系布置以及抗震構造等有著很大關系。另外，橋梁的危害在很大程度上還取決于橋址的地基條件[5]。在地震影響范圍內的任何一個點上始終都會有3個加速度分量同時出現。因為任何一座橋梁對豎直方向的荷載都是有設計的，并且豎直加速度的分量往往只有水平加速度分量的1/2甚至更少。因此來自于豎向的加速度對于橫向延伸的橋梁來說沒有太大的影響，水平加速度具有更加明顯的意義，因此地震荷載通常建模為簡單的剪切而不是三軸壓縮[6]。

對于完全剛性結構來說，其完全和場地承受一樣的水平運動。由于橋梁并不是完全剛性結構，所以橋梁和場地在運動的過程中并不是完全一致的，除了伴隨著場地振動外，還會有一個相對于地基的附加振動。特別是跨越斷層地帶、液化地基的橋梁，場地相對位移是發生落梁破壞、支座剪切、梁和墩(臺)的結構損傷等地震破壞的主要原因[7]。橋梁的上部結構在地震的過程中并不會直接受到地震的影響。橋臺和基礎的運動帶動著橋墩的振動，橋墩再將慣性力傳遞到上部結構中，從而引起整座橋梁的振動。下部結構和基礎的嚴重破壞是引起橋梁倒塌、并在震后難以修復使用的主要原因，它是由于振動產生的慣性力引起的破壞[8]，地震波使橋梁結構發生縱、橫向振動，使結構的內力和變形突然大幅度增加，導致結構破壞[9]。

橋臺的振動是由地震波傳遞到橋梁基礎時所攜帶的能量和由能量產生的慣性力所引起。根據所有力做功與能量相等的這個前提條件，地震能量與慣性力的關系可以通過式(12)來表示：

E=FxDx+FyDy+WDz+fzDz

(12)

式中：Fx為水平慣性力在x方向的分量；Dx為橋臺水平位移在x方向的分量；Fy為水平慣性力在y方向的分量；Dy為橋臺水平位移在y方向的分量；W為基巖土自重；Dz為水平位移在z方向的分量；fz為z方向上基礎與土體之間的摩擦力。

由此，通過式(1)～式(11)的一系列計算，便得到在已知地震要素的前提下，橋臺處地震波傳導的能量與橋臺所受慣性力的關系，如式(12)。通過此關系式，如果測得橋臺的位移，就可以得到在地震影響范圍內的橋梁受到慣性力的大小。

5 算 例

假設某震級為6級的地震，其震源距地面約為50 km；為簡化計算，假設其地質情況為上下兩層各25 km，如圖5。

圖5 地震波傳播示意(單位:km)

介質1的參數為ρ1=2.8 g/cm3，vp1=6 km/s，vs1=3.47 km/s，入射P波的角度為i，剛度k=1.2×106N/mm，周期T1=15 S；介質2的參數為ρ2=2.24 g/cm3，vp2=3 km/s，Vs2=1.73 km/s，入射P波的角度為h，剛度k=1.0×106N/mm，周期T2=8 s，將兩層介質均視為各向同性的均勻介質，即最短空間距離與最短時間距離相同，并假設初始相位角為0。距震源水平距離200 km處有一鋼筋混凝土梁橋，地震波傳遞方向與橋梁行車方向成30°夾角，基巖自重為1.5×103kN，基礎與土體之間的摩擦力為800 kN。

地震震級為6級，由式(1)可得其震源處的能量大小為：

E0=e11.8+1.5×6=1.08×106(kJ)

由幾何關系可得：

則地震波從A點傳到B點和從B點傳到C點的時間分別為：

則經歷時間tAB后，在B點的振幅由式(5)可得：

x=1.34×e-0.042×31.3×cos(0.42×31.3)=0.35(m)

將x=0.35 m帶入式(7)，便可以得到B點處的能量大小E為：

由式(11)可得，當地震波由介質1傳遞到介質2時的能量滯留比為：

1.452×0.034)=0.75

由圖4可得：Rp=0.48，Rs=0.14，Tp=0.25，TS=0.03，能量衰減比S=0.6。

則傳遞到介質2的能量大小為：

E2=E1·(1-w)=7.35×104·(1-0.75)=1.8×104(kJ)

當地震波傳遞到介質2后，重復上述步驟，可以求得地震波傳遞到C點，也就是橋梁所處的位置時的能量大小為：

E3=4.0×103(kJ)

假設橋臺在地震發生之后的水平x方向位移為30cm，y方向位移為40cm，豎直z方向位移為20cm，則地震慣性力大小由式(12)有：

4.0×103=sin30·F×0.3+sin60·F×0.4+

1 500×0.2+800×0.2

解得：

F=7 131(kN)

6 不同地震要素對能量的影響

在不同的地震要素條件下，能量的變化趨勢是不同的，筆者計算了不同震級、震源深度和水平距離對能量的影響，并得出結果如表2。

表2 不同要素對能量的影響

Table 2 Affect of different elements for energy /103kJ

由表2可以得出如下結論：

1)地震震級的改變對能量的影響最大。當震級比較小的時候，隨著震級的增加，傳遞到橋梁處的能量增幅也較小，當地震震級>6級時，能量的增幅明顯的增大，因此，當地震>6級時，對橋梁進行抗震和防震的保護措施就非常有必要，這也正好符合《細則》中對橋梁抗震設計的要求。

2)在均勻介質的條件下，如果地震震級和水平距離恒定，那么傳遞到橋梁處的能量會隨著震源深度的增加而線性的減小，其變化趨勢為，震源深度越大，能量減小的幅度越小。

3)在均勻介質的條件下，如果地震震級和震源深度恒定，那么傳遞到橋梁處的能量會隨著水平距離的增加而幾乎呈直線的減小。隨著水平距離的減小，能量增加的幅度明顯變大。

值得注意的是，筆者的算例是考慮理想狀況下的簡單地質情況，鑒于實際地質情況的復雜多變性，較為精確的計算還需要進一步的研究和探索。

7 結 語

通過地震能量傳導規律分析，為地震能量通過介質載體傳導對橋梁的動力破壞作用分析提供了途徑。在已知地震要素的前提下能量對橋梁的作用，得出了簡單分層地質情況下能量和橋梁所受地震慣性力的關系式，分析了不同地震要素對能量傳遞以及能量通過介質載體對橋梁作用的變化規律。對橋梁選址、防震和抗震都有一定的借鑒意義。

[1] JTG/T B 02-01—2008公路橋梁抗震設計細則[S].北京:人民交通出版社,2008. JTG/T B 02-01—2008 Guidelines for Seismic Design of Highway Bridge[S].Beijing: China Communications Press,2008.

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[9] 肖盛燮.災變鏈式演化跟蹤技術[M].北京:科學出版社,2011. Xiao Shengxie.Evolution of Catastrophic Chain and Tracking Technology [M].Beijing: Science Press,2011.

Analysis of Energy Transfer on Bridges Based on Seismic Elements

Tang Lin, Xiao Shengxie, Wei Liangwen

(School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

The seismic wave transfer path in the subterranean and energy dissipation in the process of transfer as well as the energy loss passing between different media were analyzed.The effect of the energy of earthquake elements,including the seismic intensity,focal depth and the distance of the epicentre,on the bredge was discussed.The relational expression between response energy and the force of seismic inertia was obtained.And the effect and changing trends of different seismic elements on the energy were analyzed,which provided the analysis approach that the seismic energy transferring through the medium could exert seismic effect on the bridge.

bridge engineering; seismic elements; energy transfer; changing trends

2014-10-08；

2014-10-30

國家自然科學基金項目(50879097)

唐 琳(1982—)，男，四川南充人，工程師，主要從事橋梁工程和防災減災方面的研究。E-mail:tang_527@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.01

U442.5+5

A

1674-0696(2015)05-001-04