考慮船舶排放的班輪公司船隊部署研究

楊 斌，饒明君，朱小林，許波桅

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

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考慮船舶排放的班輪公司船隊部署研究

楊 斌，饒明君，朱小林，許波桅

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

針對集裝箱海運中船舶排放、船隊部署問題，分析了班輪運營總成本的構成，依據班輪遠洋多港掛靠循環航線特征及集裝箱轉運特點，以可變船舶航速為決策變量，船舶運營總成本與船舶排放量最小化為目標，建立了基于低碳經濟下的班輪公司船隊部署多目標混合整數非線性規劃模型，并引用了多目標遞推算法進行求解。算例中通過對航行速度的靈敏度與帕累托分析，發現了船舶最低排放的航行速度。其次，運用航運軸輻式網絡的特點，從眾多港口中選擇部分樞紐港進行轉運形成干線運輸規模效應。結果表明：該模型可以同時決策船隊部署和集裝箱轉運，其優化結果更符合實際情況，對航運市場供需平衡的運力配置決策具有借鑒意義。

交通運輸工程；船隊部署；排放；帕累托分析；多目標規劃

0 引 言

班輪船隊部署是船公司在營運中經常面臨的一類決策，其目的是合理地將班輪船隊中不同類型、不同噸級的船舶部署到不同航線上，以保證船公司在此部署下取得良好的經濟效益。但在實際工作中，當船型及航線較多時，則有相當一部分船隊部署工作是船公司調度人員憑自己的工作經驗來進行，很難保證做到最合理的部署。楊秋平等[1]為了提高船舶資源配置的適用性，建立了以船隊總營運收益最大為目標的航線配船與船隊規劃模型；趙剛[2]研究如何最合理地將班輪公司船隊中不同類型的船舶配置到公司經營的各條航線上，使整個船隊取得良好的經濟效益。

隨著全球溫室效應的加劇，各國專家學者越來越關注船舶排放對環境的影響，所以在集裝箱班輪船隊部署研究中，需要納入船舶排放對海洋環境污染的影響。K-H.Lai等[3]闡述了綠色低碳航運在航運界的概念、采用和影響，幫助班輪公司保護海洋環境，尋找合適的優化方法來減少對航運環境污染。T.E.Notteboom等[4]研究集裝箱班輪運輸在高燃油成本背景下的班輪服務配置問題，構建了一個成本模型來模擬燃油價格波動對班輪運營成本的影響。Qi Xiangtong等[5]基于碼頭作業時間的不確定性，通過優化班輪船期表，使班輪在運輸航線上的總燃油消耗量減少。J.Hulskotte等[6]通過制定合理的港口泊位-岸橋協同計劃，使得船舶在港期間的廢氣排放量降低。

集裝箱轉運即安排船舶在任何一個樞紐港口進行卸箱、裝箱、中轉操作。楊秋平等[7]研究了集裝箱直達運輸的班輪船隊規劃。然而現實情況下港口分散在世界各地沿海口岸，班輪公司很難為每一對港口之間提供直達運輸服務，非直達港口間的集裝箱運輸可以通過轉運來完成，集裝箱轉運使得班輪公司運作上具有靈活性，但同時對船隊的部署也提出了新的挑戰，比如港口之間的季節性需求波動時，就需要動態調整班輪航線的部署計劃。宋若辰等[8]研究集裝箱空箱在途庫存成本控制問題。N．K．Tran[9]主要解決運輸途中掛靠港選擇、掛靠順序優化、集裝箱轉運等三個問題；Wang Shuai’an 等[10]研究集裝箱班輪轉運及航線對船舶類型選擇問題。但以上研究均未考慮船舶排放對班輪公司運營及海洋環境及影響。

上述模型與方法主要以船隊盈利或節省成本為優化目標，忽略了船舶航速及排放的影響，將問題簡單地處理為線性模型。筆者采用Du Yuquan等[11]提出的船舶排放計算公式，作為衡量船舶排放量的目標函數，建立以周計劃內船隊運營總成本和船舶排放量最小化的多目標混合整數線性規劃(multi-objective mixed integer linear programming)模型，通過以航行速度為決策變量，建立船舶排放和船隊部署之間的關系，實現減少船舶排放量的同時降低船隊部署運營成本目的。此外，為班輪公司決策每條已知航線上航行的船舶類型和數量，以及提供了船隊中每種船舶類型的租用和出租數量參考，進而調整集裝箱班輪轉運航線，最終實現船舶排放、船隊部署與集裝箱轉運系統優化。

1 問題描述

溫室效應的時代，各行各業都要求節能減排，在船舶作為能耗大戶的背景下，研究船舶節約能源消耗，降低船舶排放具有重要的現實意義。船舶油耗與船舶速度有關，單位時間的油耗rF主要由船舶速度s決定，油耗與船舶速度成正相關，而船舶類型也決定航速的高低。在Du Yuquan等[11]的研究中，單位時間里的油耗由式(1)確定：

rF=c0+c1·sμ

(1)

式中：rF為單位時間里的油耗；s為船舶速度；c0，c1為回歸系數；μ的值與船舶大小型號有關。

每條航線的船舶油耗由式(2)確定：

(2)

式中：Fr為每條航線r的船舶油耗，可以用單位時間里的油耗乘上航行時間來表示；mr表示航線r的里程；sr表示航行在航線r上的速度；μr表示航行在航線r上的船舶系數。

為了呈現油耗和速度之間的關系，對式(2)的速度求1階導數和2階導數：

(3)

(4)

(5)

式(6)用來計算船舶v在航線r航行期間排放，記為hr,v：

hr,v=∑r,n[Fr·EFr,n]

(6)式中：Fr為船舶在航線r上航行期間的油耗量，kg；EFr,n為航線路徑r上的第n個排放因素計算系數，目前主要考慮的排放因素為CO2，NOX，SOX。如表1。

以某全球集裝箱班輪運輸公司作為研究對象，運營一組固定班輪航線，定期服務于一組港口。圖1為具有3條路徑的班輪航線網絡。

圖1 具有3條路徑的班輪航線網絡Fig.1 Liner shipping network with three ship routes

根據實際情況，假設每條班輪航線保持每周班次和船舶一起部署各航線上，并且在遠洋多港掛靠循環航線中，每一個港口可以由航行期間服務于航線的船舶停靠一次以上。對所有港口進行編號，使得每條航線就可以用數字表達，每條航線上數字的個數代表掛靠港口的總次數，用Nr表示。例如在航線1中，一共有3個港口，那么Nr=3，對應港口掛靠順序見式(7)。

Pr1→Pr2→Pr3→Pr1

(7)

2 模型的建立

首先定義相關集合、參數與決策變量。

1)集合變量：r∈R表示船舶航線集合；p∈P表示港口集合；v∈V表示船舶類型集合；Nr表示航線r靠泊的港口數量；τr={1,2，…，Nr}表示航線r上港口停靠順序序列(i∈τr)。

集裝箱在港口進行裝卸操作可以分為三類：第1類是集裝箱從該港口裝箱，運往其他港口；第2類是集裝箱來自其他港口，在該港口卸箱；第3類是集裝箱在該港口進行轉運操作。中轉港口進行轉運的集裝箱數量計算式(8)：

(8)

2.1 數學模型

船隊運營中的主要成本有5項，其次還有一項收益，如表2。

表2 各項成本和收益

以周計劃內船隊運營總成本和排放量最小，建立與船舶航行速度有關的混合整數非線性規劃多目標模型。固定的班輪航線里程已知，船航行速度決定船舶在該條航線的航行時間，將航行時間代入模型中，以滿足周計劃集裝箱運輸需求：

(9)

(10)

Where

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

s.t． ∑vxr,v=1,?r∈R

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

目標函數式(9)與式(10)分別定義周計劃內船隊運營總成本與船舶總排放量；式(11)～式(16)表示船隊運營總成本的組成；約束條件式(17)表示每條航線上只能部署同一類型船舶；式(18)表示v型船舶在航線r上的航行時間；式(19)表示可租用船舶的數量限制；式(20)確保分配的船舶數量能夠滿足集裝箱運輸需求；式(21)表示每條航線各航段的運載量不能超過船舶容量限制；式(22)集裝箱運輸數量在航線的各個航段之間流量守恒約束；式(23)確保港口之間的運輸需求得到滿足；式(24)表示來自港口o的集裝箱不能運回港口o；式(25)表示港口o運往其他港口的集裝箱不會在港口o卸箱；式(26)表示船舶租用和出租數量的守恒方程；式(27)表示在航線r上船舶航行的航速區間限制。

2.2 非線性轉換

(28)

(29)

約束函數式(17)～式(27)：

yr,v≤M1·xr,v,?r,v

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

3 多目標求解算法

通過對非線性模型的處理，下面提出上述MOMILP模型的求解遞推算法：

Step1：通過式(35)、式(36)定義的模型求各自目標函數的最優解f*和h*。

Step2：通過式(37)對f和h進行同一量綱處理，分別賦予相應權重并構造求解目標函數，以使求解結果f和h趨于各自的最優解f*和h*。對應的約束為式(17)～式(27)、式(30)～式(34)；其中：α>0，β>0，α+β=1為權重系數。取fmin=f*,hmin=h*；fmax與hmax取值基于決策者對船舶運營成本與排放量的偏好程度確定。

Step3：初始化f=f*。

Step4：求解式(37)定義模型，得到h,如果h-h*≤ε其中(ε≤hmax-h*)，則轉向Step6，否則轉向Step5。其中ε為班輪公司能接受的排放增加量。

Step5：放松λ值限制(即增大λ值)，取f=f*+λ其中(λ≤fmax-f*)，執行Step4。

Step6：得到f和h的滿意解：

f*=min{f|(17-27),(30-34)}

(35)

h*=min{h|(17-27)}

(36)

(37)

4 算例分析

表3 不同航線相關參數

表4 班輪船隊部署參數

(續表4)

參數變量船舶類型小型中型大型巨型最低航速sminr/kn12142021最高航速smaxr/kn15232633船舶的固定啟動費用cfv/周5192376923115384173076泊位與岸橋占用費用cvr,i/h500100016663333集裝箱裝卸時間tvr,i/(h·TEU-1)1/401/851/951/120自有船舶的數量Nownv20202020出租自有船舶的收益coutv525007700098000140000可租用船舶的最大數量Ninv30303030租用船舶的成本cinv/周6650094500122500175000

依據上述模型與算法，將相關參數輸入所編寫的Lingo 11.0程序進行求解。運行后，得到了班輪公司的船隊部署最佳方案，如表5。從該優化結果可以看出，該班輪公司船隊模型不僅可以求解出船舶部署方案，而且可以計算出船舶在各航線上航行的最佳航速。此外，該模型較全面地考慮了航速與運營成本、航速與排放、航速與航線配置之間的耦合關系，反映了船舶航速變化對船隊部署的非線性影響。

表5 程序運行結果

4.1 船舶速度的靈敏度分析

船舶速度的靈敏度由式(38)確定：

(38)

式中：Δs為船舶速度增量，分別取-25%，25%，0%，50%，75%。

運行程序得到結果如表6。

表6 靈敏度分析

從表6中可知，在船舶最低排放的速度s*基礎上減速25%時，不僅使整個班輪運營總費用增加8.628%，而且排放也會增加9.281%，表明班輪公司在航運市場旺季時不會選擇船舶航行速度低于最低排放的速度，而傾向于選擇提速，以增加船舶污染排放為代價，來減少整個班輪網絡的運營總成本。當船舶速度增加50%時，fCB的增量為負，表明港口靠泊成本降低，因為由表4可知中型船舶的單個集裝箱裝卸作業時間減少，雖然集裝箱轉運量有所增加，但是港口岸橋作業的總時間減少了，所以相應的港口靠泊成本降低。同時，隨著船舶的不斷提速，使得整個船隊的船舶資源利用率也逐漸增加，從而使得班輪公司fCI費用降低。

然而，從表中可知fCT增量的百分比是最大，原因是航線2上配置的船型載重量增大，可以容納更多的集裝箱在該航線上進行轉運操作，所以使得相應的轉運費用增加。圖2為船舶排放與航速變化關系曲線。

圖2 船舶排放與航速變化曲線Fig.2 Curve of vessel’s emissions changing with different speeds

從整體來看，在航運市場旺季時，船舶提速會降低船舶運營總成本、船舶啟用和航行的固定成本、租用船舶的成本等，同時增加了出租自有船舶的收益。然而，在航運市場淡季時，船公司在滿足市場運力需求前提下可采取降速增加船舶航次的方案，實現整個船隊的運力閑置率最低。

4.2 航線各航段的船舶運載率分析

船舶運載率是指船舶在營運中載重噸位實際利用程度的指標，通過船舶運載實際噸位與載重能力的比值衡量，其比值越大，表明船舶載重噸位利用率越高。設w為船舶在航線r上第i個航段的運載率，其效用函數由式(39)確定：

(39)

圖3為航線8各航段的船舶利用率。由圖3可知，在航線8的航段21→10→9港口之間，船舶載重噸位利用率最高，表明班輪公司收益最大。當運力小于運量，將會造成運輸不暢；而運力大于運量，將導致運力過剩。所以，班輪公司可根據航線不同航段的運載率來合理調整船隊部署，通過合理調整運力結構，實現以小型船舶進行支線港運輸、以中型船舶進行中短距離運輸、以大型船舶進行遠距離干線運輸的科學的運力格局，保持運力與運量的協調平衡，使班輪公司運力配置得到有效利用，從而降低班輪公司運營總成本，提高公司運營收益。

圖3 航線8各航段的船舶利用率Fig.3 Ship utilization ratio on each leg of ship route 8

4.3 船舶航速與船隊部署之間的關系分析

表7是中轉港和船隊部署的靈敏度分析結果。

表7 中轉港和船隊部署的靈敏度分析

由表7可知，船舶提速改變了集裝箱中轉港的數量和位置，表明該模型具備動態調整轉運網絡能力，雖允許在所有港口進行中轉操作，但是它從39個港口中選擇部分港口進行集中轉運，從而具有軸輻式網絡的優點，降低網絡運營總成本。其次，船舶提速會改變班輪船隊的部署，減少船舶使用數量，降低船舶啟動的固定成本。此外，該模型能根據運載量現實需求，合理調整每條路徑的船舶型號，當中轉港口數量和位置發生變化，會改變原有路徑的集裝箱流量，這就需要對船舶型做調整。

雖然小型的集裝箱班輪需求量較大，班輪公司選擇租用小型號的船，而不是使用自有的更大型號的船，原因是從整個班輪船隊部署出發，選擇出租自有其他型號的船舶，租用小型號的船舶能夠帶來更大的收益。班輪公司在實際的船隊部署問題上，就需要充分利用好這個原理，合理選擇租用和出租的船舶類型與數量，實現降低成本的目標。

4.4 船舶排放與船隊運營成本的Pareto分析

基于船舶運營總成本與排放量之間的均衡關系，為使這兩方面都降低到合理滿意值，這需要班輪公司做出權衡，更需要港口運營者與班輪公司相互協作，調整船舶航速，合理安排泊位-岸橋分配計劃，以實現雙方利益的均衡優化。例如，在圖4中，如果船公司采用點(h1，f1)處的船隊部署計劃，則相比點(h2，f2)處的計劃而言，船公司減少了船舶相關運營成本，但卻導致班輪公司排放量過高。

圖4 船舶排放與運營成本Pareto分析Fig.4 Pareto analysis for vessel’s emissions and costs

當α=β=0.5時，此時決策者對船舶運營總成本與船舶排放無任何偏好因素。從圖4可知，在航運市場運力供需平衡時，隨著船舶加速，船舶運營總成本越來越小，但相應的船舶排放卻上升。所以，在綠色航運越來越受到關注的背景下，班輪公司需要權衡經濟效益與環境效應之間的關系，使二者達到帕累托均衡。

5 結 語

筆者從運營者角度研究集裝箱班輪公司的船隊部署問題，創新性地將船舶排放、船隊部署及集裝箱轉運路徑的調整進行整體優化。主要的工作和貢獻包括以下三點：1)針對集裝箱海運網絡中的船舶排放與船隊部署問題，將可變船舶航速作為決策變量，建立了基于考慮船舶排放的班輪公司船隊部署決策優化模型，將非線性約束條件進行線性轉換，并提出了多目標求解函數遞推算法。

2)通過對船舶航速的靈敏度與帕累托分析，發現船舶航速與船隊總運營成本的效益背反規律，在航運市場旺季時，隨著船舶航速的不斷增加，船公司會采取增加排放量的方式來減少船隊總運營成本；相應在航運市場運力供需失衡時，船公司可通過降低航速增加航次的方案使運力閑置最小，并且該模型能通過可變航速策略來合理調整船隊部署。

3)運用海運軸輻式網絡特點，選擇部分樞紐港進行集裝箱轉運，產生樞紐港之間的干線運輸規模效應，減少班輪公司運營總成本，對未來航運市場運力供需恢復平衡的船隊部署決策具有借鑒意義。

在接下來的研究中，可以從以下方面進行：①考慮各港口OD對之間的季節性貨流對班輪船隊部署的影響；②在運力供需失衡的背景下研究集裝箱班輪船隊部署，使船隊運力總浪費最小；③調整船隊部署以適應航運市場運價波動的情形。

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Fleet Deployment of Liner Ship Company Considering Vessel’s Emissions

Yang Bin, Rao Mingjun, Zhu Xiaolin, Xu Bowei

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Aiming at the problems of vessel’s emissions and liner ship fleet deployment in container shipping system, the composition of total liner operation costs was analyzed. According to the features of cycle multi-port call route in ocean liner service, as well as the characteristics of container transshipment, a multi-objective mixed integer nonlinear programming model for liner ship company fleet deployment was established with the objective of minimizing total costs of liner operation and emissions, which was based on the low-carbon economy on the premise that vessel’s speed was made as decision variables. And then the multi-objective recursive algorithm was applied to solve the function. The sensitivity analysis of sailing speed and Pareto were analyzed in case studies, the lowest emissions speed was discovered. Moreover, making use of the features of shipping hub and spoke network, hub pots were chosen from many parts to generate scale economies. Result indicates that the proposed model can simultaneously develop fleet allocation and container transshipment and its optimization result accords with the actual condition, which is referential for the vessel capacity decision for the supply and demand balance of shipping market.

transportation engineering; fleet deployment; emissions; Pareto analysis; multi-objective programming

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.24

2014-05-19；

2014-08-13

國家自然科學基金項目(71171129)；上海市科委科研計劃項目(12510501600；11510501900；12dz1124802；14DZ2280200)

楊 斌(1975—)，男，山東青島人，教授，博士，主要從事綠色航運物流系統方面的研究。E-mail: binyang@shmtu.edu.cn。

U692.2+1；F550.81

A

1674-0696(2015)05-120-06