基于六參數RC等效電路模型的鋰離子電池SOC估計

黃兵鋒，楊正才，傅佳宏

(1.湖北汽車工業學院 汽車工程學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002； 2.吉林大學 汽車工程學院 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022； 3.武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081)

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基于六參數RC等效電路模型的鋰離子電池SOC估計

黃兵鋒1,2，楊正才1，傅佳宏3

(1.湖北汽車工業學院 汽車工程學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002； 2.吉林大學 汽車工程學院 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022； 3.武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081)

為提高電動車鋰離子動力電池荷電狀態(SOC)的估算精度，提出了一種基于六參數RC等效電路的電池模型，采用擴展卡爾曼濾波開展對電池SOC的估算方法研究。在考慮未知干擾和環境噪聲的影響下，進一步提出了在擴展卡爾曼濾波的基礎上的自適應卡爾曼濾波算法，并開展了對電池SOC的在線估算。仿真結果表明：雖然擴展卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波都對電池SOC有較好的估算精度，但在未知干擾和噪聲的影響下自適應卡爾曼濾波具有更好的魯棒性。

車輛工程；電動車；鋰離子電池；荷電狀態；自適應卡爾曼濾波

隨著電動汽車的快速發展，為其提供能源的動力電池備受關注。為了合理的使用動力電池，減少過充電和過放電帶來的風險，并延長電池壽命，理應為電池管理系統(Battery Management System，BMS)提供一個能準確反映電池荷電狀態(State of Charge，SOC)的模型。遺憾的是目前還沒有哪一類現有的電池模型能夠完全準確地反映出電池的各種特性，在這種情況下，對電池各種狀態的合理估算就顯得極為的重要[1-3]。

筆者主要針對電動車鋰離子電池的荷電狀態估算進行深入研究。目前，電池SOC估算常用的方法有安時法和開路電壓法，近些年一些學者和研究人員提出了模糊邏輯法、神經網絡法、卡爾曼濾波法等方法試圖對電池SOC進行更加準確的估算，以防止電池過充電(過放電)，延長電池的使用壽命。林成濤等[4]采用改進的安時計量法，提出折算庫侖率定義來估算電池SOC；張利等[5]通過構建T-S模型，利用模糊聚類預測法提高SOC估算精度；劉秋麗等[6]提出利用粒子群優化神經網絡和閾值方法，提高模型的預測精度；何磊等[7]采用擴展卡爾曼濾波估算SOC，減小了長時間放電引起的累積誤差，但沒有考慮周圍干擾環境噪聲的影響。筆者采用擴展卡爾曼濾波對電池SOC進行估算，考慮到外部環境干擾噪聲的影響，提出自適應卡爾曼濾波，通過對環境噪聲的均值及方差進行在線估算，進一步提高了電池SOC的估算精度。

1 電池等效動力學模型

基于模型的電池SOC估算需要建立一個精確的電池模型，電池的建模通常是將其簡化成串聯或并聯的RC阻容環節[8]，用以模擬動力電池內部快速充放電的反應過程和電池內部緩慢的擴散現象。在諸多電池模型當中，以等效動力學模型應用的最為廣泛，而經典的電池模型有分布式等效電池模型、線性等效電池模型、非線性等效電池模型等，其中非線性等效電路模型中以六參數RC電池模型的精度最高，能夠較好的反應電池的動態特性。因此，筆者采用六參數RC電池模型作為等效的電池模型[9]，具體的等效電池模型如圖1。

圖1 六參數等效RC電池模型Fig.1 Six parameters equivalent RC battery model

圖1中：V和I分別為電池的工作電壓和工作電流；R0是電池的歐姆內阻；R1，C1用于描述充電時電池雙電層部分電壓快速上升的動態特性，其兩端電壓為Vl；Rs，Cs用于模擬放電過程電壓緩慢擴散現象，其兩端電壓為Vs，電壓V0用以模擬理想電壓源，表征了動力電池儲存電能能力的大小，描述了電池的開路電壓。

由上述RC等效電池模型，根據電工學中的基爾霍夫電壓和電流準則，結合安時計量法建立電池的動力學模型如式(1)～式(5)：

(1)

(2)

(3)

V(t)=V0(t)+Vl(t)+Vs(t)+R0I(t)

(4)

V0(t)=f[S(t)]

(5)

式(1)～式(3)描述了電池模型的內部狀態，S(t)代表在t時刻電池的荷電狀態；QN是電池的初始容量；f〔S(t)〕描述了動力電池荷電狀態SOC與電動勢之間的函數關系，它一般情況下是一個非線性函數，可以通過函數擬合來求取。

選取電池的荷電狀態SOC、兩個RC環電路的電壓Vl，Vs作為系統的狀態變量，即x=[SOC,Vl,Vs]T。電池的電流I作為系統的輸入量，電池的端電壓V作為系統的輸出量。系統的狀態方程如式(6)：

(6)

筆者將在上述鋰離子等效模型的基礎上對電池SOC進行估算。

2 基于擴展卡爾曼濾波SOC估算

六參數等效RC電池模型是非線性模型，采用擴展卡爾曼濾波進行估算時，首先對系統方程進行泰勒展開，將系統狀態空間的非線性部分線性化，然后利用標準卡爾曼濾波算法進行循環迭代，從而對系統的狀態變量做算法最優估計。卡爾曼濾波SOC估算具體原理如圖2。

圖2 卡爾曼濾波SOC估算原理Fig.2 SOC estimation schematic diagram based on EKF

系統的狀態空間模型為式(7)、式(8)：

狀態方程

x(k+1)=f[x(k),u(k)]+w(k)

(7)

輸出方程

y(k)=g[x(k),u(k)]+v(k)

(8)

式中：f[x(k),u(k)]，g[x(k),u(k)]分別對應非線性狀態轉移函數和非線性測量函數，圖3。

對非線性離散時間狀態空間模型進行了描述。

圖3 非線性離散時間狀態空間模型Fig.3 Nonlinear discrete time state of space model

這里選取的系統狀態變量x=[x1x2x3]T=[SOC,Vl,Vs]T，系統的輸入為電池的端電流u(k)=I(k)，輸出為電池的端電壓y(k)=V，w(k)和I(k) 分別為狀態空間的過程噪聲和測量噪聲。

其中

(9)

g[x(k),u(k)]=f[S(t)]+Vl(t)+Vs(t)+R0I(t)

(10)

因此

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)

(11)

y(k)=Cx(k)+D(k)+v(k)

(12)

至此，電池模型的非線性部分f[x(k),u(k)]和g[x(k),u(k)]分別由常數項矩陣A，B，C，D來代替，為下面的擴展卡爾曼濾波奠定了基礎。其中，

電池模型線性化之后，采用卡爾曼濾波對電池荷電狀態SOC進行估計，具體步驟如下[6]。

2.1 系統條件初始化

2.2 系統狀態變量和誤差協方差預測

狀態預測就是根據前(k-1)時刻的狀態和誤差協方差矩陣來預測k時刻的狀態和誤差協方差矩陣，公式表示為：

(13)

P(k|k-1)=A(k)P(k-1)AT(k)+Q(k-1)

(14)

2.3 計算卡爾曼增益L(k)

卡爾曼增益根據系統當前狀態的估算值對系統狀態進行修正，計算公式如式(15)：

L(k)=P(k|k-1)CT(k)[C(k)P(k|k-1)CT(k)+

R(k-1)]-1

(15)

2.4 系統狀態變量和誤差協方差更新

在預測出系統狀態變量和誤差協方差之后，卡爾曼濾波會根據卡爾曼增益L(k)和觀測變量y(k)對系統狀態變量和誤差協方差進行更新，以獲得更加準確的估算值，具體計算公式如式(16)、式(17)：

1)-D(k)u(k)]

(16)

P(k)=[E-L(k)C(k)]P(k|k-1)

(17)

式(17)中E是單位矩陣，如果P(k)是常數，則E為實數1。

3 基于自適應卡爾曼濾波SOC估算

對于電池SOC估算，在擴展卡爾曼濾波的基礎上提出自適應卡爾曼濾波，一方面是在未知干擾環境和噪聲的影響下，對電池SOC進行估算的同時，自適應卡爾曼濾波會根據電池的觀測數據對噪聲的統計特性進行估算；另一方面，卡爾曼濾波在對噪聲誤差協方差進行估算時，估算的誤差有時沒有真實地反映出實際誤差的變化趨勢，從而導致迭代不收斂，估算精度降低。自適應卡爾曼濾波會基于測量數據，根據誤差目標值對其進行實時調整，以提高SOC估算精度和干擾環境下的魯棒性[10]。自適應卡爾曼濾波SOC估算的具體原理如圖4。

圖4 自適應卡爾曼濾波 SOC估算原理Fig.4 SOC estimation schematic diagram based on AEKF

噪聲估算模塊對過程噪聲和測量噪聲的均值及協方差進行估算，具體計算如式(18)～式(21)：

(18)

(19)

(20)

(21)

4 仿真結果及分析

在 Simulink 中搭建算法控制策略，電池的額定容量為6 Ah，額定電壓為7.2 V，SOC初始值為 0.9，在溫度不變的情況下對電池進行恒速驅動工況下的放電試驗，放電時間為1 000 s，電池模型參數如表1。

表1 電池模型參數

系統狀態的初始值和誤差協方差矩陣分別為：

電池的放電電流、電池端電壓及SOC估算結果分別如圖(5)～圖(7)。

圖5 電池放電電流 Fig.5 Battery discharge current

圖6 電池端電壓Fig.6 Battery work voltage

圖7 基于EKF算法SOC估計Fig.7 SOC estimation based on EKF algorithm

圖8 加入隨機噪聲的電壓Fig.8 Voltage with random noise

從圖7可以看出，擴展卡爾曼濾波在電池放電過程的前600 s能夠準確地估算出電池的荷電狀態，隨著放電時間的增加，擴展卡爾曼濾波的估算精度有所降低，這是由于電池的荷電狀態受到溫度、制造精度等諸多因數的影響造成的。

下面考慮未知干擾和環境噪聲對SOC估算的影響，將測量電壓加入干擾隨機噪聲，如圖8。電池SOC估算、估算誤差及AEKF估算的噪聲統計特性分別如圖9～圖11。

圖9 電池 SOC估計Fig.9 Battery SOC estimation

圖10 SOC估計誤差Fig.10 SOC estimation error

圖11 AEKF估算的噪聲統計特性Fig.11 Noise statistic characteristics of AEKF estimation

圖9的SOC估算結果表明，擴展卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波都能較準確地估算出電池的SOC。但從整個放電過程來看，隨著放電時間的增加，擴展卡爾曼濾波估算精度有所降低，而自適應卡爾曼濾波則自始至終都能很好地估算電池SOC，這是由于自適應卡爾曼濾波在每一次迭代中都會利用測量數據在線估算干擾噪聲的均值和方差，并不斷修正當前的SOC，從而提高了估算精度和噪聲干擾下的魯棒性。圖10的SOC估算誤差和圖11的AEKF估算的隨機噪聲統計特性也反映了這一特點。

5 結 語

在建立了六參數等效非線性電路的電池動力學模型的基礎上，首先采用了擴展卡爾曼濾波(EKF)迭代算法對SOC進行估算；考慮到電池使用條件的不確定性和環境噪聲統計特性的未知性，進一步提出了基于自適應卡爾曼濾波算(AEKF)，通過在線估算未知噪聲的統計特性，實時地修正了電池SOC估算值。

仿真結果表明：雖然兩種算法均能較為準確地估計電池SOC，但若存在未知外界干擾和環境噪聲，則自適應卡爾曼濾波方法的魯棒性更強。這一結論為進一步進行電池的能量管理、壽命估算等工作奠定了基礎。

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SOCEstimation of the Electric Vehicle Li-ion Battery Based on Six-Parameter RC Circuit Equivalent Model

Huang Bingfeng1, 2, Yang Zhengcai1, Fu Jiahong3

(1. Hubei Key Laboratory of Automotive Power Train & Electronics, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, Hubei, China; 2. State Key Laboratory of Automotive Simulation & Control, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China;3. School of Information Science & Engineering, Wuhan University of Science & Technology, Wuhan 430081, Hubei, China)

In order to improve the estimation accuracy of state of charge (SOC) for Li-ion battery commonly used in electric vehicles, a battery model was first proposed which was equivalent to a six-parameter RC circuit. The extended Kalman filter (EKF) was then employed to estimate theSOCwhile dealing with the nonlinearity of the battery model. Further to cope with the disturbances caused by unknown and random noises, an adaptive extended Kalman filter (AEKF) algorithm was introduced which estimated the statistical attributes of the noises for the purpose to adaptively adjust theSOCestimation. Simulation results show that the AEKF algorithm is more robust to the external disturbances, although both EKF and AEKF algorithms have quite accurateSOCestimation.

vehicle engineering; electric vehicle; Li-ion battery; state of charge(SOC); adaptive Kalman filter

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.34

2014-01-02；

2014-03-24

湖北省重點實驗室開放基金項目計劃(ZDK201206)

黃兵鋒(1977—)，男，湖北枝江人，講師，碩士，主要從事汽車動力學方面的研究。E-mail：ycdt@sohu.com。

U469.71+2

A

1674-0696(2015)05-170-05