三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛模型跟蹤控制方法對(duì)比

劉維平， 袁 磊， 劉西俠， 姚新民， 莫偉鋒

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛模型跟蹤控制方法對(duì)比

劉維平1， 袁 磊1， 劉西俠1， 姚新民1， 莫偉鋒2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

針對(duì)三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向理想模型跟蹤控制器的設(shè)計(jì)問題，基于提出的車輛轉(zhuǎn)向理想模型設(shè)計(jì)了2種理想模型跟蹤控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的跟蹤。基于建立的整車數(shù)學(xué)模型，分別在線性域和非線性域，仿真分析了2種理想模型跟蹤控制器的控制效果。結(jié)果表明：最優(yōu)控制僅在線性域有較好的跟蹤效果，而模糊控制在線性域和非線性域的跟蹤效果都較好。

三軸車輛； 全輪轉(zhuǎn)向； 模型跟蹤

三軸底盤是載貨汽車和輪式特種車普遍采用的一種形式，其具有兩軸和四軸底盤無法取代的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展前景[1-2]。全輪轉(zhuǎn)向能夠提高車輛的低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性，其在三軸車輛上的研究逐漸受到人們的重視[3]。三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向的實(shí)質(zhì)是根據(jù)車輛方向盤轉(zhuǎn)角和行駛狀態(tài)對(duì)后兩軸車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行精確控制，其中控制目標(biāo)和控制策略的合理選擇是其研究的核心[4-5]。

在控制目標(biāo)選擇方面，大多數(shù)學(xué)者[6-7]多選擇單一的質(zhì)心零側(cè)偏角作為控制目標(biāo)。以質(zhì)心零側(cè)偏角為目標(biāo)的控制方法雖然能提高車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，但也會(huì)導(dǎo)致駕駛員轉(zhuǎn)向負(fù)荷增加[8]。對(duì)于兩軸四輪轉(zhuǎn)向車輛，一些學(xué)者[9-10]提出可建立車輛轉(zhuǎn)向理想模型，并利用相關(guān)控制策略來實(shí)現(xiàn)對(duì)理想模型的跟蹤。借鑒他們的研究經(jīng)驗(yàn)，三軸車輛也可考慮以理想模型為跟蹤目標(biāo)，達(dá)到同時(shí)提高車輛高速穩(wěn)定性和改善駕駛員駕駛感受的目的。基于以上分析，筆者建立了包含質(zhì)心零側(cè)偏角和理想橫擺角速度的理想轉(zhuǎn)向模型。

在控制策略選擇方面，研究者多從線性比例控制、最優(yōu)控制、模糊控制等控制策略中選擇其一進(jìn)行分析，對(duì)不同控制策略的對(duì)比研究較少[11]。筆者分別設(shè)計(jì)了理想模型最優(yōu)控制器和模糊控制器，對(duì)比分析了2種控制器在線性域和非線性域的控制效果，以期對(duì)三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 整車模型

1.1 車輛模型

在車輛建模過程中，考慮車輛橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和簧上質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度，其車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示[5]。圖中：以車輛非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量的質(zhì)心O為原點(diǎn)分別建立坐標(biāo)系O-XYZ、O-X′Y′Z′。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

假設(shè)車身側(cè)傾軸與X軸一致且側(cè)傾角較小，可推導(dǎo)出車輛三自由度動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：m為車輛總質(zhì)量；ms為車輛簧載質(zhì)量；e0為車輛簧載質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸距離；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側(cè)向速度；wx為車身繞X軸的角速度;wz為車輛繞Z軸的角速度；li為車輛質(zhì)心到第i(i=1，2，3，其中“1”代表前軸，“2”代表中軸，“3”代表后軸)軸的距離；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ix為車身繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixz為車身繞X軸和Z軸的慣性積；φ為車身側(cè)傾角；Kφ為車身側(cè)傾角剛度；Cφ為車身側(cè)傾阻尼系數(shù)；Fyi為第i軸車輪側(cè)向力；δi為第i軸車輪轉(zhuǎn)角；?i為第i軸車輪側(cè)偏角;b為車輪輪距；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 車輪模型

在車輛轉(zhuǎn)向過程中，車輪常呈現(xiàn)出非線性特性，其側(cè)向力受車輪載荷、車輪縱向滑移率、車輪側(cè)偏角、路面摩擦因數(shù)等參數(shù)的影響。由于Dugoff車輪模型能夠較好地體現(xiàn)出這些參數(shù)的影響，因此得到廣泛應(yīng)用[12]，其公式為

(2)

對(duì)線性車輪模型和不同載荷Fz下的非線性車輪模型進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。可以看出：當(dāng)車輪側(cè)偏角?≥5°時(shí)，車輪側(cè)向力Fy呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性；非線性車輪模型的側(cè)向力變化率隨側(cè)偏角的增加而降低，且側(cè)向力隨車輪載荷增加而增加。

圖2 車輪特性曲線

2 模型跟蹤控制器

三軸車輛理想模型主要考慮提高車輛的軌跡保持能力和轉(zhuǎn)向靈敏度，分別通過控制質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度來實(shí)現(xiàn)[13-14]。因此，控制器采用跟蹤橫擺角速度wzd和理想質(zhì)心側(cè)偏角βd兩個(gè)狀態(tài)變量的方式。

2.1 理想轉(zhuǎn)向模型

三軸車輛多采用雙前橋轉(zhuǎn)向，該車輛滿足δ2=0.5δ1。橫擺角速度考慮跟蹤雙前橋轉(zhuǎn)向車輛模型的橫擺角速度。設(shè)狀態(tài)變量X=[βwz]T，其狀態(tài)空間方程可表示為

(3)

由式(3)可得車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益k為

(4)

定義β=0，可建立理想車輛模型為

(5)

式中：τ為慣性時(shí)間常數(shù)，通常取值0.2 s。

2.2 最優(yōu)控制器

(6)

(7)

可進(jìn)一步求出前饋控制量Uq、反饋控制量Uf以及誤差狀態(tài)方程分別為

(8)

Uf=-Ke，

(9)

(10)

反饋控制變量Uf的設(shè)計(jì)目標(biāo)為使偏差狀態(tài)空間方程二次型指標(biāo)最小，其性能指標(biāo)計(jì)算公式為

(11)

式中:Q、R均為系統(tǒng)加權(quán)矩陣。

根據(jù)式(11)，反饋控制矩陣K可由MATLAB函數(shù)lqr計(jì)算得出。

2.3 模糊控制器

模糊控制的前饋控制器可采用零側(cè)偏角比例控制。定義比例系數(shù)K2q、K3q，L12、L13分別為前軸與中、后軸的距離，轉(zhuǎn)向中心到一軸的距離為L1，其計(jì)算公式見文獻(xiàn)[2]。根據(jù)阿克曼定理，可知比例系數(shù)計(jì)算公式為

(12)

反饋控制器的設(shè)計(jì)與最優(yōu)控制相近，可參考文獻(xiàn)[1],以實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度與理想質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度之間的差值作為輸入，以K2f、K3f為反饋控制量。質(zhì)心側(cè)偏角偏差與橫擺角速度偏差、中輪和后輪轉(zhuǎn)角比例系數(shù)的基本論域分別為{-0.1,0.1}、{-1,1}，偏差與比例系數(shù)的模糊子集論域分別為{-6,6}、{-1,1}，偏差與比例系數(shù)的量化因子分別為60和1。采用重心法作為模糊集轉(zhuǎn)化為確定輸出集的方式，利用Min-Max型推理方法進(jìn)行模糊推理，其基本依據(jù)[1]是：當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏誤差為負(fù)值時(shí)，車輛為不足轉(zhuǎn)向，K3f<0；當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角誤差為正值時(shí)，車輛為過度轉(zhuǎn)向，K3f>0；當(dāng)車輛高速時(shí)，K2f>K3f；當(dāng)車輛低速時(shí)，|K2f|<|K3f|。

3 控制器仿真分析

選取前輪為3°的角階躍輸入，車速分別為20、80 km/h的2種工況，對(duì)比分析雙前橋轉(zhuǎn)向車輛、最優(yōu)控制和模糊控制全輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向性能。為研究2種控制算法的控制效果，分別在線性域和非線性域?qū)刂扑惴ㄟM(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 線性域仿真分析

采用整車模型和線性車輪模型對(duì)模型跟蹤最優(yōu)控制器、模糊控制器以及雙前橋轉(zhuǎn)向進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 車速為20 km/h時(shí)模型跟蹤控制線性域?qū)Ρ确治?/p>

圖4 車速為80 km/h時(shí)模型跟蹤控制線性域?qū)Ρ确治?/p>

由圖3、4可知：1)最優(yōu)控制能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)理想模型的良好跟蹤，質(zhì)心側(cè)偏角始終為零，橫擺角速度與理想橫擺角速度值也相等；2)模糊控制對(duì)理想模型的跟蹤精度比最優(yōu)控制稍差，但明顯好于雙前橋轉(zhuǎn)向。綜上，最優(yōu)控制和模糊控制在線性域都有較好的控制效果，而最優(yōu)控制效果更好。

3.2 非線性域仿真分析

采用整車模型和非線性車輪模型對(duì)模型跟蹤最優(yōu)控制器、模糊控制器以及雙前橋轉(zhuǎn)向進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖5、6所示。

圖5 車速為20 km/h時(shí)模型跟蹤控制非線性域?qū)Ρ确治?/p>

圖6 車速為80 km/h時(shí)模型跟蹤控制非線性域?qū)Ρ确治?/p>

由圖5、6可知：1)在非線性域最優(yōu)控制效果不好，特別是當(dāng)車輛高速轉(zhuǎn)向時(shí)，最優(yōu)控制響應(yīng)偏離理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度較大，質(zhì)心側(cè)偏角絕對(duì)值最大值達(dá)到了13°，說明車輛已經(jīng)失去控制；2)模糊控制始終能夠較好地對(duì)模型進(jìn)行跟蹤，且響應(yīng)速度較快。綜上，模糊控制在非線性域控制效果較好，而最優(yōu)控制已基本失效。

另外，在車輛以更高車速行駛時(shí)，進(jìn)一步對(duì)控制器的控制效果進(jìn)行仿真分析，其結(jié)果如圖7所示。可以看出：模糊控制依然能夠較好地跟蹤理想模型；而最優(yōu)控制的質(zhì)心側(cè)偏角最大值達(dá)到了22°，車輛已嚴(yán)重偏離了預(yù)期跟蹤目標(biāo)。

圖7 車速為100 km/h時(shí)模型跟蹤控制非線性域?qū)Ρ确治?/p>

4 結(jié)論

筆者針對(duì)某三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛，建立了其數(shù)學(xué)模型以及線性和非線性車輪模型，設(shè)計(jì)了理想模型跟蹤最優(yōu)控制器和模糊控制器，分別在線性域和非線性域?qū)刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明：1)最優(yōu)控制在線性域能夠很好地跟蹤理想模型，而非線性域內(nèi)的控制效果較差；2)模糊控制在線性域和非線性域內(nèi)都能夠較好地跟蹤理想模型，魯棒性較好。綜上，若在模糊控制規(guī)則較容易確定的情況下，可考慮采用模糊控制進(jìn)行全輪轉(zhuǎn)向車輛控制；若采用最優(yōu)控制，則需對(duì)車輪剛度進(jìn)行一定的線性化處理，以解決其在非線性域控制效果不好的問題。

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(責(zé)任編輯: 尚菲菲)

Comparative Study on Tracking Control Method of Three-axis All-wheel Steering Vehicles

LIU Wei-ping1, YUAN Lei1, LIU Xi-xia1, YAO Xin-min1, MO Wei-feng2

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at the design problem of three-axis all-wheel steering control system to track the ideal model, based on the proposed steering ideal model of vehicle, two kinds of controller is designed to achieve the ideal sideslip angle and yaw rate of tracking. Using the mathematical model of vehicle, respectively in linear domain and nonlinear domain, control effect of two kinds of ideal model tracking controller is simulated. The results show that: the optimal control only can achieve a good tracking in the linear domain, but the fuzzy control can achieve a good tracking both in the linear and nonlinear domain.

three-axis vehicle; all-wheel steering; model tracking

1672-1497(2015)06-0029-05

2015-06-16

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

劉維平(1962-)，男，教授，博士。

U461.6

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.06.006