階次分析在變速箱故障診斷中的應用及其研究

岳曉峰 朱成偉

(長春工業大學機電工程學院,吉林 長春 130012)

階次分析在變速箱故障診斷中的應用及其研究

岳曉峰 朱成偉

(長春工業大學機電工程學院,吉林 長春 130012)

針對傳統汽車變速箱振動信號分析時頻率混疊等缺點，應用一種新的階次分析算法對振動信號進行重采樣。考慮變速箱中齒輪多且易出故障等現象，提出基于FFT變換的階次分析重采樣算法。該算法研究了時域信號轉換為角域信號及故障信號幅值與階次的函數關系。對MQ250型號變速箱試驗結果進行了分析，并成功驗證了新階次分析方法對旋轉機械故障診斷的可行性。

變速箱 階次分析 重采樣 FFT 故障診斷

0 引言

變速箱作為汽車傳動部件的主要組成部分之一，其內部結構非常復雜，傳動齒輪較多，加上齒輪的加工精度和工藝等因素，其成為汽車部件中故障出現較多的部件。用于變速箱故障診斷和狀態檢測的方法有很多[1-4]，而振動分析方法是變速箱狀態監測和故障診斷的有效方法之一[5]。

對采集到的振動信號進行分析，最常用的是時域和頻域信號處理[6-7]。頻域信號分析的實質是對時域信號進行FFT變換，它是基于傅里葉變換的一種算法，其假設條件是振動信號穩定。然而，旋轉機械的振動信號大多是非平穩信號[8]，特別是在升速和降速以及加載變化的情況，頻域分析方法就不能繼續應用。因此，要對非平穩振動信號進行分析處理，階次分析是一種有效的分析方法[9-10]。

1 齒輪故障機理

汽車變速箱是由很多零部件組成的，其各類零件損傷的百分比約為[11]：齒輪60%、軸承19%、軸10%、箱體7%、緊固件3%、油封1%。因此，對齒輪的故障機理分析是變速箱故障診斷的重要內容。

齒輪及變速箱的振動系統是一個相當復雜的非線性系統，要建立其完整的非線性振動模型是非常困難的。通常將齒輪傳動副簡化為如圖1所示的模型。

圖1 齒輪傳動簡化模型Fig.1 Simplified model of gear transmission

根據振動理論，其動力學方程為[12]:

(1)

(2)

(3)

式中：k0為剛度平均值；km為諧波幅值；φm為相位;M為最大諧波次數;fz為嚙合頻率。

在正常轉動情況下，齒輪嚙合頻率及諧波為：

(4)

(5)

式中：x(t)為振動信號；Am為諧波幅值；n為自然數,n=1,2,3,…, M；N為齒輪軸的轉速,r/min；Z為齒數。

在齒輪嚙合傳動中，由于載荷、剛度和轉速的波動以及故障的產生都會使齒輪振動信號發生變化，引起幅值和頻率調制現象。根據式(3)，齒輪振動信號中嚙合頻率及諧波成分為:

(6)

Am(t)=Am[1+am(t)]

(7)

(8)

(9)

式中:am(t)為幅值調制函數；bm(t)為相位調制函數；αmk、αmk、βmk為初相位；Amk、Amk、Bmk分別為k次諧波調幅系數和調相系數。

2 階次分析計算

一般來說，階次分析有硬件階次跟蹤法和計算階次跟蹤(COT)[10]。傳統的硬件階次跟蹤法是基于模擬電路的硬件鎖相原理實現對模擬振動信號的等角度間隔采樣,其缺點是所需設備多，試驗繁瑣。本文采用計算階次跟蹤法實現振動信號的重采樣過程。

對采集的振動信號進行階次分析計算，其運算過程最為主要的是對采集的時域振動信號進行重采樣計算，即由時域等時間間隔采樣信號轉換為角域等角度采樣信號。為實現重采樣中間時域到角域的轉換，通常假設變速箱轉軸是勻加速運動。在此假設條件下[10]，軸轉角θ可表示為：

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(10)

式中:b0、b1、b2為未知系數；t為采樣時間。

在時域信號中，設Δφ為一個鍵相脈沖對應的轉軸角域增量，式(10)中的未知系數b0、b1、b2可以通過3個鍵相脈沖對應的時間點t1、t2、t3得出，表示為:

(11)

將式(11)代入式(10)中，計算得：

(12)

通過上式可計算出b0、b1、b2數值，代入式(13)可求出重采樣等角度增量Δθ對應的時間t，即：

(13)

為避免重采樣出現混疊現象，轉角取：

(14)

通常情況下，軸轉角的重采樣可表示為：

θ=kΔθ

(15)

式中：k為插值系數(正整數)。

因此，k取值為：

(16)

式(13)表示為：

(17)

Or=FFT[θ(n)]

(18)

根據式(18)的計算，可以得到齒輪階次和頻率的關系為：

Or=fz/(N/60)=(nN/60Z)/(N/60)=nZ

(19)

式中:n為自然數，n=1,2,3,…, M；N為齒輪軸的轉速，r/min。

由式(3)～式(18)能推導出以下關系：

(20)

(21)

從推導結果式(20)和式(21)中，能夠得出故障函數、幅值調制、相位調制、振動信號與階次和轉速的函數關系。

3 試驗分析

試驗采集MQ250型號變速箱的振動信號，以驗證上述理論的有效性與可行性。變速箱1～5檔位傳動比和相應轉速范圍如表1所示。

對采集到的變速箱振動信號進行新階次分析重采樣計算，得到各個檔位相應的階次譜圖，如圖2所示。圖2所示為1～5檔位振動信號階次譜圖，橫坐標代表階次，縱坐標是幅值，單位為dB，上曲線是對多組變速箱采集數據統計計算結果閾值曲線。從圖中具體分析變速箱的故障類型。

表1 MQ250型號變速箱傳動比Tab.1 Transmission ratio of MQ250 gearbox

圖2 MQ250變速箱各檔位階次譜圖Fig.2 The order spectra of each step of MQ250 gearbox

根據圖2所示階次譜圖可以分析，圖2(a)為變速箱一檔階次譜圖，最高峰值(95 dB)出現在80階次處，以及9、60、100階次處出現79 dB、84 dB、85 dB較高峰值。由表1分析可知，9階次處出現峰值屬正常情況，但60、80、100階次出現較高峰值，雖然都未超出閾值曲線，但并不符合表1中條件下的函數幅值計算結果，初步診斷為齒輪或軸有故障。圖2(b)為二檔位階次譜圖，圖2(c)為圖2(b)的局部放大圖，其最高峰值(92 dB)出現在80階次處且超出閾值，以及在60、100階次處出現85 dB、85 dB峰值。根據表1計算，階次譜峰值應該出現在17、34等階次處，因此診斷是齒輪或軸有故障。圖2(d)為三檔階次譜圖，其階次譜在60、80、100階次處峰值分別為95 dB、85 dB、85 dB，且階次譜中峰值比較紊亂，在25、50等階次處峰值也有峰值，出現與檔位二類似的階次譜圖現象。

圖2(e)為四檔位階次譜，由圖分析可知，在35、70、105等階次處出現峰值分別為92 dB、92 dB、88 dB。根據表1分析，在60、80階次處也出現異常峰值92 dB、85 dB，出現與一、二、三檔位類似曲線信息。圖2(f)為五檔位階次譜圖，在45、90階次處峰值都為91 dB，但是在60、80階次處出現86 dB較高峰值，即與1～4檔位的異常曲線相同。

綜合上述分析，變速箱從1～5檔位的階次譜分析，都有與表1中未對應的異常峰值出現，且理論計算變速箱齒輪階次-峰值對應正確，因此排除齒輪故障。考慮到試驗用的是新出廠汽車變速箱，因此診斷得出變速箱的輸入軸安裝不對中。試驗現場的結果分析與試驗診斷結果基本相符，從而驗證了新階次算法在旋轉機械故障診斷中應用的可行性。

4 結束語

通過對MQ250型號變速箱的齒輪嚙合建立物理模型，以及故障函數理論推導，得出齒輪階次與故障函數的關系。對階次分析方法中的重采樣算法進行理論計算，試驗數據表明，基于計算階次跟蹤法的故障診斷方法是旋轉機械領域中有效的分析方法，能夠快速準確地診斷出變速箱的故障類型，對實際的生產有十分重要的意義。

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Application and Research of Order Analysis in Gearbox Fault Diagnosis

To against the disadvantage of frequency aliasing in traditional vibration signal analysis for gearbox of automotive, the new order analysis algorithm is applied for vibration signal resampling. Considering there are many gears in the gearbox, and prone to failure, the order analysis resample algorithm based on FFT is proposed. The results of the test for MQ250 gearbox are analyzed; this verifies the feasibility of using the new order analysis method in fault diagnosis of the rotating machinery.

Gearbox Order analysis Resample FFT Fault diagnosis

吉林省科技廳基金資助項目(編號：20110303)。

岳曉峰(1971-)，男，2006年畢業于吉林大學機械制造及自動化專業，獲博士學位，教授；主要從事機器視覺與智能檢測、機電測控技術的研究。

TH132+.46

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201506003

修改稿收到日期：2014-09-10。