水網絡與虛擬水的過程系統工程研究進展

楊友麒，賈小平 ，石磊

（1中國化工信息中心，北京 100029；2青島科技大學環境與安全工程學院，山東 青島 266042；3清華大學環境學院，北京 100084）

引 言

我們所在的藍色地球似乎充滿著水，但是絕大部分是人類難以用的海水，只有2.5%是淡水。而這2.5%中又有 68.7%是冰川，30.1%是地下水，只有0.4%是地表水和大氣水[1]。如此，人類便于利用的新鮮淡水就并不豐富了。21世紀以來，隨著人口增長、工業化和城市化加速、耗水量急劇增加，水資源短缺成為全球面臨的主要挑戰之一。

（1）水危機是全球性的，在中國尤為嚴重

20世紀世界人口增加近3倍，淡水消耗量增加了6倍，其中工業用水增加了26倍，但水資源并未增加。20世紀末人均占有水量僅為世紀初的1/18。地球上的可飲用水正在面臨枯竭。除資源性缺水之外，結構性和水質性缺水又進一步加劇了問題的嚴重性。從世界范圍看由于工業發展迅速，全世界每年排放工業廢水 4260億立方米，排放的污水已使可供人類使用水量 1/3 的淡水資源受到污染，約20%的人口缺乏安全飲用水，26億人口缺乏充分的衛生設施條件保障干凈的生活用水[2]。

水危機在中國尤為嚴重，表現在以下幾個方面：①水資源短缺，加上時空上分布不均更加重了危機：我國人口占世界的22%，而水資源只有世界的8%，我國人均水資源占有量約2200 m3，僅相當于世界人均水資源占有量的 1/4，是聯合國認定的“水資源緊缺國家”[2]。不僅如此，水資源在全國范圍的分布嚴重不均，從東南向西北遞減。占全國面積1/3的長江以南地區擁有全國4/5的水量，而面積廣大的北方地區只擁有不足1/5的水量，因此，黃淮海及內陸河流域有11個省、區、市的人均水資源擁有量低于聯合國可持續發展委員會研究確定的 1750 m3用水緊張線[2]。②環境污染造成進一步水質性缺水：我國水體污染日益嚴重，每年排放污水高達600億噸（其中生活污水約占66%，工業廢水占34%），部分污水未經處理直接排入江河湖海，致使水質嚴重惡化。2012年，在全國 20.1萬千米的河流水質狀況中，全年Ⅲ類～劣Ⅴ類水河長占54.8%。在全國開發利用程度較高和面積較大的112個主要湖泊中，55.8%的湖泊面積為Ⅳ類～劣Ⅴ類水質[3]。③用水效率低，浪費嚴重也加深了危機：我國大部分地區的農業采用大水漫灌方式，水有效利用率僅為40%～50%。工業用水重復利用率只有30%左右，損耗量高出發達國家2倍。由于工業發達國家產業轉型和污水回用率大幅度提高，從 20世紀 80年代起，雖然用水量上升，但新鮮水取水量呈下降趨勢。但我國 20世紀末，每年取水總量仍然呈每年1.3%增長率上升，21世紀初仍以約1%的增長率上漲。按 1995年美元不變價格計，以每立方米新鮮水創造的工業增加值為指標衡量用水效率：日本用水效率為119.6 $·m?3，英國為47.2$·m?3，德國為 23.4 $·m?3[1]，而我國 2013 年用水效率只有17.5 $·m?3[4]；④水生態系統危機：水生態環境容量不能承載現有人類的經濟社會活動，水生態系統已不能自我修復；進而造成一系列嚴重的生態、經濟、社會后果。我國淡水生態系統功能還將持續“局部改善、整體退化”的局面，其環境惡化的趨勢整體上還未得到遏制，破壞的范圍還在擴大，程度還在加劇，危害還在加重。

（2）水危機的對策

鑒于以上嚴峻情勢，國務院頒發了國發〔2012〕3號文件《國務院關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》。提出“以水定需、量水而行、因水制宜”的方針，目標是“三條紅線”：到 2030年全國用水總量控制在 7000億立方米以內；萬元工業增加值用水量比2010年下降30%以上，也即達到73.5 m3/萬元，到2020年，萬元工業增加值用水量降低到65 m3以下；確立水功能區限制納污紅線，到2030年主要污染物入河湖總量控制在水功能區納污能力范圍之內，水功能區水質達標率提高到 95%以上[5]。與此同時，從“十二五”規劃起這10年將大大提高國家對水資源方面的投入，預計為上個 10年投資的4倍，達到4萬億元，以加快節水型社會建設[6]。

圖1 歷年關于water network文獻發表的統計情況Fig.1 Literatures retrieval for water network field

圖2 不同范疇的水網絡概念圖Fig.2 Different system boundaries for water network

（3）國內外化學工程和環境工程界開展研究高潮

正是由于水危機的迫切性，21世紀起引起全世界過程系統工程學界的強烈關注，早期有Bagajewicz[7]，后來有 Foo[8]和 Jezowski[9]。都發表了很好的綜述文章。此外，從 20世紀末起還陸續出版了這方面的專著[10-12]，表現在國際性刊物上發表該課題的文章顯著增加，根據作者檢索國際9大化學工程雜志[包括中國化學工程學報（英文版）]和7大環境保護雜志上從1994～2012年發表的水網絡系統研究文章，結果如圖 1 所示（此圖在文獻[9]基礎上將數據重新校正并擴充）。從圖上可發現，從2005年起這一主題的研究報告有一個發表高潮，這一高潮一直持續到如今，2011年Ind.Eng.Chem.Res.專門出了水網絡的專刊[13]。同時，在工業上也開始了大規模的實踐，取得了明顯的效益[12-16]。

國內著名過程系統工程學者也紛紛加入了這一行列，作者重點檢索了他們圍繞這一課題 2013年前發表的文章，如西安交通大學/中國石油大學馮霄42篇；大連理工大學都健24篇；臺灣成功大學張玨庭22篇；臺灣大學陳誠亮28篇；河北工業大學劉智勇15篇；天津大學袁希鋼10篇；青島科技大學鄭世清10篇；中國海洋大學胡仰棟9篇。

下面分3個層次將水網絡和虛擬水的研究進展做一綜述，即單個工業企業內部網絡―跨企業水網絡―跨地區/國家的虛擬水網絡。

1 工業企業內水網絡系統集成優化

1.1 單個水網絡系統

1.1.1 單個水網絡涵蓋范疇 不同范疇的水網絡概念如圖2所示。

從水網絡的研究范疇來看，開始的研究主要集中在用水網絡（water-using network，WUN）。早在1980年日本的 Takama 等[17]就提出過多組分用水網絡的超結構模型。但是直到1994年英國Wang等發表了著名的“廢水最小化”論文，提出水夾點方法，才算對用水網絡的新鮮水用量最小化求解有了里程碑式的突破[18]，同年他們就將該方法推廣到廢水處理網絡（wastewater treatment network，WWTN)[19]。作為WUN，又包含2個子領域：不帶再生系統的和帶再生系統的。有再生裝置使部分排污水可以回用當然會降低新鮮水消耗，Kuo等[20]首先提出對有再生系統的用水網絡優化辦法。同年又提出總水網絡（total water network， TWN）的概念，也就是將前述二者結合起來，即TWN = WUN +WWTN。理由是：如果WUN后面沒有聯接WWTN，則出口會將幾種不同雜質濃度的水流股合并成一股污水流，以最終達到污染物排放標準即可。但有了WWTN后，則WUN的出口就可分成多股濃度不同的污水，實現“清污分流”的原則，在 WWTN中進行分布式優化處理。這使得結果完全不同：TWN 不論在經濟成本指標上，還是在環保指標上都會優于WUN方案[21]。

2009年 Bagajewicz等[22]提出全水網絡（complete water network，CWN）的概念，即在TWN的前面增加一個預處理（water pretreatment，WPT）環節，即CWN = WPT + TWN，這樣可以進一步降低新鮮水耗量。只要預處理環節允許其進口水中的雜質含量能接受任何用水單元排出水（哪怕是經過稀釋的廢水），則當然就會使最小水耗量下降。

20世紀研究水網絡WUN沒有和對環境的影響結合起來，到2006年才出現第1篇考慮水網絡對環境的影響文章，Ku-Pineda等[23]將可持續過程指數結合到水網絡集成中，證明如果考慮環境影響，不見得新鮮水用量最小是最佳方案，必須在節水和降低環境影響二者之間進行平衡。其后幾年陸續有這方面的研究發表[24-25]。近年來 El-Halwagi等[26]更進一步研究新廠建設選址與河流流域環境的影響，模型涉及到工廠排放的污染物和居民生活污水、自然現象化學反應導致的組分變化，優化的目的函數是年運行成本最小（包括新廠設置成本、新鮮資源獲取成本、污水處理成本）。

1.1.2 解算方法概覽 大體上看WUN問題解算方法可粗略地分成兩大類：基于理解的方法（insight-based method）和數學規劃優化方法（mathematic programming method）。前者基于機理概念，主要是夾點集成原理的各種變化方法；后者基于超結構模型的數學規劃優化解算。

（1）基于理解的方法

這類方法已經有Foo[8]的綜述，可以粗略地說，主要是基于水夾點方法，而且集中于單雜質組分的水網絡。Foo將所有已發表的文獻分為兩大類：第一類側重以傳質為基礎的用水單元，把雜質移除負荷固定，稱為“固定負荷問題”，這主要是歐洲學派在 1994～2000年期間發表的成果為主；第二類側重于從水源-水阱方面來考察問題，把它們之間流量當成主要約束，稱為“固定流量問題”，這主要是亞洲學派 21世紀用得較多的方法。當然，這二者只是處理方法不同，對于同一個問題是可以互相轉換的。

這種基于理解的圖表方法，從最開始的單一新鮮水源，發展到多個水源，到含有雜質的不潔凈水源[27-35]；從只考慮回用發展到考慮回用-廢水再生回用/廢水循環利用[12,15,36-40]；從只考慮用水單元到考慮污水處理單元[19,21]，到考慮總水網絡系統TWN[41-42]。近年來有人將原來只適應單雜質組分流推廣用于雙雜質組分場合及多組分場合[43-45]。

應當指出，以El-Halwagi為代表的學派[35,46-48]開發的代數目標化方法（algebraic targeting approach）表現為物料回收夾點圖，以累計移除雜質負荷為縱坐標，以累積流量為橫坐標，形成一種新的水源-水阱組合曲線。這種方法具有消除分步迭代試差的優點。

（2）數學規劃優化方法

雖然早在1980年Takama等[17]就提出用數學規劃法解算水網絡優化問題，但真正按這個思路深入研究確是 21世紀以來的事。雖然構造超結構模型來表達多組分復雜水網絡問題，數學規劃法具有明顯的優勢。但是由于形成的復雜水網絡模型往往是非線性規劃（nonlinear programming，NLP）或混合整數非線性規劃問題（mixed integer nonlinear programming，MINLP），存在非凸性和雙線性問題，難以求解，特別難以保證得到全局優化解（global optimum）。所以研究主要側重在找尋各種解算途徑上，有學者將其做了以下分類。

① 直接線性化。首先適合單組分場合[49]，這自然容易線性化，后來推廣到“關鍵組分”的場合[50]，胡仰棟等[51]提出“逐次線性規劃法”，Tan等[52]提出“系統模糊線性規劃”，李保紅等[53]提出“分階段線性規劃法”，Jezowski等[54]提出利用選擇用水工藝參數的邏輯條件來使模型線性化的方法。

② 生成好的搜索起始點。通常利用一個簡化的超結構模型（如用現有的處理工藝序貫來安排結構）[55]。

③ 序貫求解法。歐洲學派學者提出將濃度分區，以極限最大濃度為固定出口濃度，形成線性化的混合整數規劃（mixed integer linear programming，MILP）問題，從而獲得各流股的流量作為線性模型（linear programming，LP）的起點，通過MILP-LP模型反復迭代，最終收斂到MINLP的最終解[56-58]。

④ 隨機優化法。早在2001年Chang等[59]就開始應用遺傳算法（genetic algorithm，GA）來隨機搜索水網絡的最優解，證明這種辦法有很高的效率，后來Jezowski等[60]也在此方向上做出改進。

⑤ 全局優化法。這是 Grossmann為代表的學派十幾年一直研究的方向，其最新的成果可參見文獻[61]。

（3）啟發式與數學規劃相結合的方法

由于數學規劃法構造的 MINLP超結構模型往往過于龐大復雜，為了防止超結構規模過大，MINLP維數太高，求解困難，就會想到采用把水夾點分析提供的工程見解和數學規劃工具結合起來，用基于理解的方法簡化超結構，降低搜索維度。Aiva-Argaez等[62]最早提出用這種方法研究廢水最小化。

李英等[63]提出用水網絡設計中對單雜質和多雜質系統的基于水夾點原理的新鮮水使用、廢水排放、回用的判斷規則剔除不必要結構，以簡化超結構模型。劉強等[64]則提出水質分析的方法來降低回用結構以簡化模型。Feng等[65]提出用過程分解（濃度分解）策略來進一步降低新鮮水耗的一般性方法。梁肇銘等[66]綜合了夾點規則、排序思路等經驗，提出了基于經驗規則的數學規劃法來快速設計多雜質用水網絡。結果證明：這些采用啟發式經驗規則的數學規劃算法比完全不采用的數學規劃算法往往可成倍縮短CPU計算時間，有的甚至可以下降一個數量級。

1.1.3 單個水網絡中的特殊問題 這里主要是3類特殊問題，即冷卻循環水系統問題、有中水道水網絡和間歇水網絡問題。

冷卻循環水系統是一種與換熱器系統關聯的專門水網絡系統。由于過去都將換熱器設計成平行設置，即所有進口冷卻水溫度是相同的，出口溫度也相同（通常進出口溫差約8～10℃），這就造成循環水用水效率低下，存在循環水節水的巨大潛力。Kim 等[67-68]最早提出冷卻水網絡中的水夾點原理，也即找尋循環水串級利用使用量最小化的T-H圖方法。后來Kim等[69]及其他作者[70-74]將這類問題表述為超結構的數學規劃問題以使冷卻水系統得以整體優化（包括設計參數和操作變量）。用這種方法對一個實際工廠案例研究表明：循環冷卻水用量可下降40%以上。Panjeshahi等[75]開發了一種“先進夾點設計（advanced pinch design，APD）方法”，其目標是使回用水量最大及冷卻水用量最小前提下，使投資和操作成本最小化，該方法允許涼水塔性能和換熱器網絡之間互動。Gololo 等[76-79]把涼水塔性能優化與冷卻水網絡優化結合起來，該方法的好處是可以使涼水塔解瓶頸，即使現有的涼水塔能處理更高的熱負荷。Wang等[80]提出一種兩步法來優化設計循環冷卻水系統。

具有中水道（間接水回用）的水網絡問題是Feng等[81]提出的，理由是這可以增加水網絡的操作彈性，就其作用和中間儲槽相當，都是有一個濃度均一的緩沖區作為調節手段。后來沿這個方向也發表了一系列文章[82-86]。

最早將用水網絡研究從連續過程擴展到間歇過程的是Wang等[87]，他們將水夾點的幾何圖解法推廣到間歇過程。其后 Majozi 等[88]進一步做了改進，但均限于進水量和出水量一致的場合。到2004年 Kim 等[89]第一次采用超結構數學規劃優化方法來處理間歇水網絡，增加了用水操作的分割，即時間分隔，從而形成為MINLP模型。從此掀起一個間歇水網絡研究高潮，發表了一系列的文章[90-114]。

1.2 同時優化水用量和能耗最小

雖然優化用能的換熱器網絡和優化用水配置的水網絡早在20世紀80年代就開始了，但是將二者結合起來同時優化的研究卻是20世紀末開始的，這類問題可稱之為水配置和換熱網絡（water allocation and heat exchange network，WAHEN）[115]。Savulescu等[116]開始用夾點圖示法的概念（二維網格圖）來求解，但這只能局限于單污染雜質。沿著這條路線也不斷有新的發展[117-130]。

Bagajewicz 等[117]、Feng 等[118]和 Du[119]均提出用數學規劃方法來優化WAHEN問題。用數學規劃法又可分成兩大類：序貫法和聯立求解法。前者分成2步來求解：第一步先用水網絡設計找到水耗最小的目標值，這是一個NLP問題；第二步再找到這一水網絡的最小能耗方案，這是 MINLP問題；后者是將水網絡和換熱網絡同時表達成一個大型MINLP問題，但這樣就由于變量過多難以求解。于是又有混合方法的提出，即采用夾點技術來縮小可行解的搜索范圍[126-129]。

Boix等[130]提出新的 2步法：第一步用混合整數線性規劃解多目標優化問題，涉及4個目標：F1-新鮮水耗量；F2-能耗；F3-交互聯接數目；F4-換熱器數目。先將 F3和 F4設為固定值以求Min[F1,F2]的 Pareto前沿解。第二步在Pareto前沿解中尋找成本最小的目標函數，這是一個 MINLP問題。應注意，為了達到能耗最小，新鮮水耗量可能就并非最小。他們用此法對一個造紙廠的實際網絡進行了案例核算，證明可使能耗下降20%。

在WAHEN問題中，將水流股直接混合換熱是水網絡實現換熱的獨有方式，這方面的研究是關于WAHEN研究的重要方面。袁希鋼等[131-133]深入地研究了該問題，討論了WAHEN中非等溫混合對能量目標的影響，提出了分割溫度的概念和非等溫混合規則。該混合規則用來判斷是否存在能量懲罰（energy penalty），以及如何通過設計混合溫度來避免能量懲罰。對于同性混合，系統的公用工程需求不會減少，但可能減少換熱器數量。對于異性混合，通過確定分割溫度并比較分割溫度以上區間混合流股的熱量之和與低溫區間所需的熱量，可確定系統公用工程會增加、減少或保持不變。

1.3 多種工藝與能、水網絡系統同時集成優化

近期有兩大學派同時開展了多種工藝與能、水網絡系統同時集成優化研究。一派是以 Grossmann為代表的，他們面向巴西、美國等大規模地采用生物質原料（主要是玉米）制造車用乙醇燃料的工業需求，研究如何找到能耗/水耗最小的工藝路線[134-137]。另一派是以Floudas為代表，他們針對運輸用燃油原料的多樣化，包括通過費托合成將煤液化（coal to liquids，CTL）、生物質液化（biomass to liquids，BTL）、天然氣液化（natural gas to liquids，TL）以及它們的混合路線：煤-生物質液化（coal/biomass to liquids，CBTL）、煤-天然氣液化（coal/gas to liquids，CGTL）及煤-生物質-天然氣液化（coal/biomass/gas to liquids，CBGTL）等多種路線，究竟哪個更有競爭力呢？以往工作僅模擬計算某一特定工藝路線的生產成本，以判斷其與石油化工傳統路線比較的競爭力，這無法在統一的條件下進行公平客觀比較。為了科學地評判就需要統一的基礎上，將能量/水網絡均已達到優化最小值的條件下來對比才有意義[138-144]。

Floudas 等[141]已將 2012年以前的工作做了很好的綜述。這種綜合性網絡集成，既包括單一原料，也包括多種原料；既包括單個工藝路線，也包括全國性的能源供應網絡（如生物質能源就包括收集—儲存—運輸—配送等環節）。這種集成包括了熱集成、水集成、電集成和工藝綜合。采用的方法是構建考慮所有可能性的超級結構模型，從而形成一個非線性規劃（nonlinear programming，NLP）問題，而由于存在大量的聯接流股的0-1選擇，所以成為一個混合整數非線性規劃問題。應當指出：這種包括熱/水/工藝路線集成的供應鏈網絡優化是一個十分復雜的超結構模型，僅就水資源而言，除了要使GTL煉廠的新鮮水和排污水最小化之外，還要加上地區水資源的限制：取水源不得超過半徑5英里（約8047 m）外；取水量不得超過當地縣歷年報告總用量的15%，以防過度消耗當地公用工程。同時輸水管線的成本需納入總供應鏈網絡成本。

2 跨企業多個水網絡系統集成優化

如果將水網絡集成的尺度放大一個層次，集成的范圍不限于一個企業內部，那么就會發現更多的優化機會。如由于生產工藝的限制，一個工業過程內部往往產生本企業內部難以消解的廢水，但這些廢水可能滿足附近另外一個企業的某些工業過程中用水單元的用水要求，因此，研究跨企業多個水網絡系統集成優化具有重要的現實意義。自從Olesen等[145]基于夾點技術第一次進行跨企業多過程間的水系統集成后，水網絡集成優化研究和應用從單個企業內水網絡集成（intra-plant water network）演變到跨企業多水網絡集成（inter-plant water network，IPWN）；相應地，其集成方法和技術也發生了變化。

2.1 IPWN集成優化策略

根據有無在企業間增設公用工程設施（如中間儲槽等），對多個企業間不同水網絡進行集成又可分為直接集成和間接集成策略[146]，如圖3所示。與直接集成和間接集成相似，Chew等[147-148]將跨企業能量集成中有關的概念類推到跨企業水網絡研究中，提出了無輔助集成策略和輔助集成策略，相對而言，輔助集成能夠最大化地對物質進行回用，但同時增加了管道成本，因此在選擇這兩種方法時需要在資源稀缺性和經濟上做出權衡。Chew等[149-150]利用博弈方法分別對直接集成和間接集成策略進行了研究。

（1）直接集成策略

該策略中，一個水網絡中用水單元的出水，作為水源直接成為另一個水網絡中用水單元的進水。任何企業中的用水單元的流股以水源和水阱的方式直接通過跨企業的管線進行集成優化。因此，無企業邊界的概念，即跨企業多個水網絡等同于一個更大的水網絡。為了獲得最大的節水減排效果，整個水網絡會被高度集成，以至于各用水單元之間連接緊密。此時如果生產中有某一企業的某用水單元的水量、水質狀況發生變化時，將影響其他用水單元的運行。如此，由于水網絡過于復雜，有可能導致網絡柔性不足，不便于運行和控制。另外，管道成本也會比較高。

圖3 IPWN策略[146]Fig.3 IPWN schemes[146]

（2）間接集成策略

該策略中，一個水網絡中用水單元的出水，首先排放到中間儲罐或再生裝置，然后再從中間水池或再生裝置作為另一個水網絡中用水單元的水源。所有用水單元的流股以水源和水阱的方式不能直接通過跨企業的管線進行集成優化，必須經過設在企業間的公用工程設施來重新分配；該策略中企業有明顯的系統邊界概念。作為緩沖罐的公用工程設施，可以是一級或多級儲罐，也可以是一級或多級再生設備，抑或集中或分散存在的若干儲罐與若干再生設備的組合[151]。

由于所有用水單元只與公用工程設施相連接，彼此之間相互不能相通。如此，可避免生產過程中一些用水單元的水質發生波動對其他用水單元的直接影響。使得系統的柔性增加，系統中水質的控制以及操作易于進行。應用該策略進行跨企業多個水網絡集成優化，新鮮水用量會減少，廢水排放量也相應地減少；如果公用工程設施設置越多，新鮮水會進一步減少，但是也增加了網絡的復雜性，投資也會相應地增加。研究結果表明，與直接集成相比，間接集成策略的年均總成本高，間接集成消耗的新鮮水量大，但是整個水網絡的柔性和實用性增強[146]，而且在給定集中式公用工程設施數情況下，集中式公用工程較多時年均總費用較少[147]。

（3）無輔助集成

該策略中，首先對各個企業的水網絡單獨進行集成，得到各個水網絡的夾點，根據最高夾點濃度和最低夾點濃度的大小，可以確定一個夾點區域。然后將不同企業的水源和水阱當成同一個企業的水源和水阱進行集成，若得到的最小新鮮水消耗量等于單個企業新鮮水消耗量的總和，此類問題往往采用無輔助集成策略。在此策略中，跨企業流股處于該夾點區域內[147]。

（4）輔助集成

將不同企業的水源和水阱當成同一個企業的水源和水阱進行集成后，得到的最小新鮮水消耗量與單個企業新鮮水消耗量的總和不相等時，若采用無輔助集成策略將會減少水的最大回用，換句話說，將消耗更多的新鮮水，因此，此類問題往往采用輔助集成策略。在該策略中，跨企業流股可能處于該夾點區域內，也可能處于夾點區域外，將夾點區域外的跨企業流股和從具有較高夾點濃度的水網絡回用給較低夾點濃度的水網絡的跨企業流股稱為輔助物流。相對而言，輔助集成能夠最大化地對物質進行回用，但同時增加了管道成本，因此在選擇這兩種方法時需要在資源稀缺性和經濟上做出權衡[148]。

2.2 IPWN優化方法

（1）常規集成方法及若干改良

常規集成方法及若干改進的水網絡優化集成方法，如自動定目標化法、極限負荷曲線圖（limiting composite curve）、水節余圖（water surplus diagram）、物料回收夾點圖（material recovery pinch diagram）、水級聯分析（water cascade analysis）、數學規劃法[152-154]，均在單個水網絡問題有很好的應用。不少研究者將其擴展到跨企業水網絡集成優化。Olesen等[145]利用各個子區域的夾點濃度不同，將夾點濃度較低的子區域的水跨區域供給夾點濃度高的子區域利用，可減少低夾點濃度區域的廢水排放，同時減少高夾點濃度區域的新鮮水消耗[145]。與極限負荷曲線和水節余圖相比，水級聯分析法可快速精準地找到夾點位置和確定夾點源流股，而且對于物質傳遞模型或非物質傳遞模型均適用，當用水過程發生變化或存在多個夾點時，水級聯分析法仍然適用。Foo[36]利用水級聯分析法對廠區間水網絡進行了研究。Foo等[147]指出利用水級聯分析法對跨企業水網絡進行分析有一個前提就是在確定最小水流量之前，必須產生水網絡集成方案，當用水網絡的數量比較大時，計算過程變得比較復雜且效率低。對于多個新鮮資源的網絡而言，應用圖示法和水級聯分析法獲得結果不一定最優[155]。Foo等結合了圖示法和數學規劃法的優點，提出了一種單個水網絡的新的自動定目標化方法[156]，并將它擴展到跨企業水網絡集成[157]。

Liao等[158]提出一種新的結合夾點技術和數學規劃的方法求解復雜的多個廠區用水網絡設計問題，得到各裝置的柔性用水網絡。Bandyopadhyay等[159]在確定分區定目標問題（segregated targeting problem）的資源最優化利用時，提出了一種通用的分解方法，并將其應用于跨企業水網絡集成。以再利用、再循環和再生處理的超結構模型為基礎，Rubio-Castro等[160]提出了基于物性的跨企業多個水網絡全局優化集成方法，求得總年費用最小的全局最優解。

（2）基于博弈論（game theory）優化集成方法

眾多研究表明，基于工業共生思想的IPWN策略比單企業的水集成策略節水多。但是，在進行跨企業水網絡集成時，需要考慮各企業間的相互作用以及參與水網絡集成的各企業業主自身的利益等因素，從而使跨企業水網絡集成更加復雜。雖然上述的傳統集成優化方法可以使新鮮水用量或運行成本最小化，但是不能保證所有參與集成的各個水網絡的業主的利益最大化，也不能完全反映各個業主按自身利益運行時會不會與跨企業水網絡集成的總目標發生矛盾。實際上，由于諸多企業的多樣性和對水質要求的不同，既存在較大的共生關系，又存在水資源量和水質的分配利益沖突的問題。

Chew等[149]用博弈論方法分析了采用直接集成策略集成的跨企業水網絡，參與集成的各個廠區均為理性參與者，求解得到全局Pareto最優解。Chew等[150]考慮了生態工業園管理者的干預對跨企業水網絡的影響，將博弈方法用來分析采用間接集成策略集成的跨企業間接水網絡，結果表明，采用該合作博弈策略得到的各個參與者的收益勝過非合作博弈策略各個參與者的收益。劉永忠等 提出了基于博弈論的水網絡優化定量分析方法，以具有中間水道水網絡優化設計方案的決策為例進行了方案的分析與評價。Lou等[162]利用層次帕累托優化方法（hierarchical pareto optimization）對工業生態系統進行優化，由于該方法采用模塊化結構，可根據需要增加或減少系統的企業成員，并為整個系統以及其中的個體企業提供綜合分析和可持續性優化。羅柳紅[163]對園區內水資源梯級利用模式開展了博弈分析，從微觀經濟學的角度對各利益主體參與水資源梯級利用的動因和積極性進行了經濟學的分析，得出生態工業園區中水資源梯級利用體系能否達成“物盡其用、廢物最小化”的目標，取決于不同利益者的博弈結果。水資源價格和排污收費價格的提高，可以減少新鮮水資源的購買量和最終的排污量，有利于促進園區內企業間的水資源梯級利用；而梯級利用的過程，也是各級消費者之間的一場博弈，博弈結果將決定再生水資源的售出價格。

2.3 生態工業園的水網絡集成

生態工業園（eco-industrial park，EIP）是自然生態系統和人工生態系統融合的復雜系統，而水網絡系統正是這種聯合的紐帶。EIP能有效地共享資源（信息、物資、水、能源、基礎設施等），尋求能源和原材料消耗的最小化、廢物產生的最小化，實現經濟效益和環境質量的改善。“十一五”以來，我國生態工業園迅猛發展，省級以上化工園區數量增長近20倍[164]。

工業園區是多個工業企業和過程的集合，在工業園區尺度上既存在著過程尺度上的水優化管理問題，也存在區域尺度上的水資源優化和水生態保護的問題。通常EIP水網絡優化目標是：通過梯級利用使水綜合利用率最高、對外部供水需求最小。按照生態工業園區的發展理念，加強企業之間的廢水交換和梯級利用，權衡廢水集中處理與分散處理，加強用水和水處理在基礎設施方面的共享等。所使用的方法從過程系統工程角度并未超出上節的IPWN集成優化方法。

Spriggs等[165]在生態工業園尺度上利用多企業之間的物質回收夾點圖進行最小新鮮水量定目標化。Chew等[166]對廠區間水網絡的定目標化的詳細步驟進行了總結。Zeng等[167]在水質分級和水夾點技術的基礎上，以園區總的新鮮水用來最小為目標，提出了設計生態工業園區企業間水網絡的方法和步驟，可對企業之間的水回用和再生水的合理分配提供指導。Rubio-Castro等[168]建立生態工業園的不同企業水網絡的 MINLP模型，并改進廠區內和廠區間的水網絡結構，如替換或重新布置已有廢水處理單元、提高已有廢水處理單元的處理效率、增設公用廢水處理設施等。案例分析結果表明：設計的生態工業園水網絡和單個改進的水網絡相比，年均總費用可節省19%，新鮮水量消耗減少47%，廢水排放量減少47%；設計的生態工業園水網絡與現有的水網絡相比，年均總費用可節省47%，新鮮水消耗量可減少約67%，水排放量減少67%，具有很好的經濟和環境效益。Boix等[169]以新鮮水量、再生水量和網絡連接數最小為目標，建立多目標MILP模型優化工業園區水網絡，分別分析了園區內無再生單元、每個企業擁有各自的再生單元和所有企業共用一個再生單元的情景。

跨企業水網絡集成優化可能會導致額外的投資和操作費用，另外，還有一些實際問題的約束，如某些企業的產品可能會根據市場和季節的變化會有所調整，從而導致下游企業的水網絡也相應地變化；參與跨企業水網絡集成的各個企業的相互作用以及水價等因素對園區水網絡的影響等。Aviso等[170]利用模糊數學規劃法將廠區間的合作嵌入模型中，結果表明，單廠區的求解結果最優并不能保證全工業園的求解結果最優。Tan等[171]提出了一種模糊雙層規劃方法來優化生態工業園區廠區間的水網絡，該方法從園區管理者的角度，以新鮮水、廢水排放費和水再利用補貼為刺激手段進行優化。該模型既滿足了園區管理者的愿望新鮮水消耗最小，又能使各個廠的成本最小。由于以往研究過程中水的流率和水質都是確定的，但在實際用水過程中存在許多不確定性。在上述研究中，水價確定，供水無限制，但水資源越來越緊缺，用水過程存在很多不確定性，賈小平等[172]以新鮮水價格變化為驅動力，提出新鮮水價格區間與其對應的用水網絡綜合關系。周建仁[173]從工業過程內部、工業過程之間及區域范圍3個層次，通過研究水資源分配網絡優化集成模型及其應用研究，建立相應的水資源高效利用、廢水最小化技術方法。針對區域范圍內的多種新鮮水源（包括地下水、河水、湖水、水庫蓄水、外調水等）、污水處理廠達標出水在各產業間缺乏合理配置的問題，建立了區域各產業間水資源分配網絡優化集成超結構模型，對環境影響最小和年度總費用最小兩個目標函數進行權衡。

3 虛擬水與產品水足跡

3.1 概念辨析

虛擬水的概念由Allan[174]在1997年提出，是指“嵌入”產品中的水量。如果一個國家出口或進口某種產品，就意味著以虛擬的形式出口或進口了水。虛擬水的提出不僅是為了量化產品生產或消費過程中的水資源消耗，更重要的是它表明可以通過貿易來解決國家或者地區的水資源危機。因此，虛擬水在國際貿易研究中得到了越來越多的關注。虛擬水的計算有兩大類方法[175]。一種是 Hoekstra等[176]提出的“生產樹法”，也就是說從生產者的角度，依據不同產地的產品生產情況以及水資源利用情況，來核算產品的虛擬水含量；另一種就是Zimmer等[177]提出以消費者的角度，把產品消費分為不同類型，根據不同類型進行產品的區別計算。

水足跡的概念出現于 2002年，是類比于生態足跡的概念，是指一個國家、地區或個人在一定時間內消費或生產所有產品和服務所需要的水資源總量[178]。由于“足跡”可以形象地表達出用水單元對水資源環境的壓力，因此水足跡概念提出后迅速應用到國家、區域、流域、企業、產品和消費者等尺度[179]。水足跡在應用時往往會區分出藍水足跡、綠水足跡和灰水足跡。藍水足跡是指產品在其供應鏈中對地表水和地下水資源的消耗；綠水足跡是指對綠水（不會成為徑流的雨水）資源的消耗；灰水足跡是與污染有關的指標，定義為以自然本底濃度和現有的環境水質標準為基準，將一定的污染物負荷吸收同化所需的淡水的體積。之所以要區分不同的水足跡，主要目的在于這些水足跡所對應的實際含義、減排措施和政策手段不同。藍水足跡強調了實際可利用水資源的耗用，綠水足跡強調了對雨水的利用，而灰水足跡則強調了水污染所帶來的環境影響。

與化工過程密切相關的水足跡主要有：過程水足跡、產品水足跡、企業水足跡和行業水足跡。過程水足跡是指單位時間內對象過程系統的總用水量；產品水足跡是指生產某產品直接或間接消耗的總用水量，它不僅包括生產該產品的所有直接生產過程所耗用的水量，也包括供應鏈上原輔材料生產過程所耗用的水量，因此是一個產品生命周期含義上的水足跡；企業水足跡是指支撐和運營一個企業直接或間接消耗的水資源量，包括運營水足跡（直接水足跡）和供應鏈水足跡（間接水足跡）。運營水足跡指企業經營時消耗的淡水量，供應鏈水足跡指企業所購原材料或能源所蘊含的水足跡，二者又可進一步分為與產品生產有直接關系的水足跡和日常開支部分的水足跡[177]；行業水足跡是指以一定區域內某一行業為評價對象的水足跡，以表征區域內該行業的水資源與水環境影響。行業水足跡可以用來反映行業整體用水效益和水平以及企業之間的差異，能夠警示管理部門或決策者來限制和規范高耗水與高污染物排放行業的發展，進而降低國家或區域經濟發展過程中環境成本。

行業是由生產同一類產品的企業構成的；企業可以生產一種或多種產品，可以包含一個或多個生產過程；產品生產所涉及的過程往往有多個，產業鏈則是由一系列的生產過程所組成。因此，上述 4種水足跡存在密切的關聯，在計算時需要界定系統邊界以及進行過程單元的劃分。其中，單一過程的水足跡是所有水足跡核算的基礎；計算產品水足跡必須劃定產品所涵蓋的生產系統邊界，在考慮過程單元關系的基礎上計算加和。企業水足跡等于該企業輸出產品的水足跡之和；企業供應連水足跡等于投入產品的水足跡之和。計算企業的水足跡和計算企業主要產品的水足跡大致相同，但側重點不同。計算企業水足跡側重于劃分運營水足跡和供應鏈水足跡。這主要是從政策角度出發，因為企業可以直接控制自身的運營水足跡，但對于供應鏈水足跡只能間接控制。計算一種產品的水足跡時，通常只考慮生產系統相關過程的水足跡，不會區分直接和間接水足跡，也不考慮生產系統由哪家企業控制或經營。通常計算特定產品水足跡，一般將產品水足跡和企業水足跡核算聯系在一起。行業水足跡是行業內所有企業水足跡和消耗的商品、服務的水足跡總和。

按照“水足跡評價手冊”，產品的虛擬水含量和產品的水足跡這兩個概念是可以相互替代的[178]。水足跡也有消費者和生產者兩種視角，對產品和服務的消費所產生的水足跡可以稱為消費者水足跡，對產品和服務的生產所產生的水足跡可以稱為生產者水足跡。所不同的是，水足跡的概念不像虛擬水含量那樣簡單地指水的體積，水足跡是一個綜合的指標，不僅指用水量，還會明確水足跡產生的時間、地點以及何種水源，這些信息有利于評價產品水足跡對當地的影響。

3.2 研究進展

與過程水足跡、企業水足跡和行業水足跡比較，產品水足跡的政策含義更加明確，因此也得到了更為廣泛的重視和應用。農作物的產品水足跡就是農作物的虛擬水，因此農作物例如棉花、玉米、小麥、大米等的水足跡最先得到了研究。后來，產品水足跡逐漸擴展到面包、黃油、啤酒、農產品或畜牧產品（如肉類）等，這很大程度上是因為這些產品的加工過程耗水量大，并且大部分是人類直接利用的消費品。如歐盟的研究表明，150 g牛肉漢堡平均水足跡2350 L，比同量的黃豆漢堡158 L高近 15倍。以色列的研究表明這個國家水利用的高效率，他們人均水足跡為 1391 m3/(人·年)，是人均水資源占有量的3.16倍。文獻報道的農產品和工業品的虛擬水與水足跡見表1。

隨著水足跡概念的進一步傳播以及測算方法的成熟，大宗工業品例如鋼鐵、印染、造紙和電力等產品水足跡研究近些年也活躍起來。研究發現：不同行業水足跡結構差異很大，如德國對3種大眾轎車水足跡研究表明，其全生命周期的用水量在52～84 m3/車，95%消耗在生產階段；而造紙業相反，樹木生長耗水占主要部分，99%的水耗在供應鏈上，只有 1%消耗在紙張生產過程。對于汽車、半導體等高度復雜的工業產品，盡管也出現了水足跡研究，但并沒有形成氣候。其中一個主要原因在于，工業產品的水足跡計算相對復雜，系統邊界的界定和過程單元的分割存在難度。

虛擬水主要用于地區/國際貿易領域的研究。水資源稟賦以及水資源利用效率的差異，導致不同國家和地區生產相同產品的水資源成本不盡相同。如以色列經濟學家指出，出口水資源密集型的產品對于嚴重缺水的以色列來說是不經濟的。荷蘭國際水文和環境工程研究所支持下，Hoekstra等[178]對世界上 100 多個國家由糧食和動物產品貿易所引起的虛擬水流動研究。Chen等[180]基于多地區投入產出模型測算了2004年112個國家虛擬水的貿易圖景（圖4）。結果表明，農產品引致的虛擬水比率不到35%，但卻占用了69%的取水。虛擬水用戶最大的國家是印度、美國和中國。人均水足跡的變化很大，中非洲國家最小為29 m3，盧森堡最大為3290 m3。世界虛擬水貿易量是世界新鮮取水量的30%左右，其中 57%的虛擬水貿易蘊含在非食品貿易中。中國是世界上最大的虛擬水出口國，出口了 204 Gm3，進口了142 Gm3。美國是最大的進口國（178 Gm3），日本是世界上最大的虛擬水凈進口國（77 Gm3）[180]。

表1 文獻報道的農產品和工業品的虛擬水與水足跡Table 1 Literatures retrieval for virtual water and water footprint of agro-products and industrial products

Table 1 (continued)

Table 1 (continued)

圖4 全球112個國家的虛擬水貿易情況[180]Fig.4 Major virtual water flows embodied in international trade in 2004

3.3 研究展望

產品水足跡研究是水足跡發展的起源與基礎，也是最為廣泛的研究領域，而未來工業產品以及第三產業類服務的水足跡將會成為重要研究方向，但難點在于如何準確追蹤和量化工業產品的供應鏈、產業鏈和價值鏈的水流動以及工業產品系統的邊界界定問題。未來，隨著國內外政策對于水足跡、環境足跡的重視以及生命周期評價軟件的普及，復雜工業產品和服務的水足跡研究將越來越多。

同時，隨著越來越多工業產品水足跡的測算，國家之間、地區之間的虛擬水貿易將會受到新一輪的重視。也就是說，過去虛擬水只關注了農作物及其農副產品，那么現在將更多關注工業產品貿易所帶來的水問題。同時，由于工業產品的產業鏈一般都很長，區域產業鏈配置以及產業布局問題將會得到重視。

就國內而言，在研究區域上，現有水足跡研究多針對北方或較發達地區，南方及偏遠區域的研究較少，同時省域或城市尺度的比較研究薄弱。在研究對象上，大多數研究都以單個產品為研究對象，目前主要側重在農作物產品和動物產品，對工業和第三產業水足跡的研究雖很有必要但仍較少，未來研究將拓展到更多復雜的工業產品和服務，同時會出現多種產品或服務的綜合水足跡研究，從而能夠從系統層面探討產業鏈、產業集群或產業布局上的水足跡量化及其流動規律，解析更高層次上的水足跡政策涵義，服務于產業轉型和結構升級。在研究方法上，隨著數據可得性的進一步改善，水足跡的時空分異性研究將得到重視。

4 結 論

（1）由于水危機越來越嚴重，在國家政府、產業界和學術界也越來越受到關注，國內外越來越多的PSE 界人士投入水系統的研究，這是非常必要和有益的。但由于水作為國家戰略資源優化配置問題的重要性，包括水網絡在內的水的系統工程和管理研究還應當進一步引起整個工程界和學術界的關注。

（2）水生態系統是多尺度、多層次的復雜系統，PSE的過程集成和優化方法不僅可在尋求節水減排優化方案中發揮重要作用，而且可以為過程工業技術路線決策、生態工業系統建設政策制定提供理論依據。實際上，過去十幾年來已在煉油、化工、鋼鐵、醫藥和造紙等過程工業的節水減排中發揮了顯著作用。但國內目前研究還多集中在單個水網絡的集成方面，跨企業多個水網絡集成、水-能-原料同時優化集成、企業水網絡與環境集成等方面也應開展工作。總體而言，目前我國對水網絡的研究與其重要性相比還顯得薄弱，無法滿足當前國民經濟建設發展的需要，亟需進一步加強。

（3）虛擬水和水足跡研究進一步拓寬了水系統研究領域。它雖然是才開展近十余年的新研究方法，但在研究國家、地區之間水的實際流動走向、水的利用效率和產品全生命周期的耗水等方面，可以對政策決策提供重要依據，在城市地區-國家宏觀層面上對水生態系統建設具有重要作用。今后這方面研究的深度和廣度有待進一步提高和加強。

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