聚氯乙烯生產過程全流程調度

田妙苗，江永亨，黃德先

（清華大學自動化系，北京100084）

引 言

聚氯乙烯（PVC）性質穩定，方便加工，是五大熱塑性通用樹脂之一。PVC應用于生產板材、管道、化纖、電纜、人造皮革等領域，在工農業建設和人民日常生活中有廣泛的用途。中國2013年PVC產能共計2468萬噸[1]，是名副其實的PVC制造大國。由于我國煤、鹽、石灰石等資源豐富，電石法PVC占總產能70%以上。但電石法生產PVC工藝復雜、能耗高、對生產操作要求高，所以合理的調度方案對節能降耗有重要意義。

PVC生產過程是一類混雜系統?；祀s系統在工業領域中占有很大的分量，在建模和優化策略方面有很多成果[2-3]。就建模而言，有Petri net模型[4-5]、混合邏輯動態（MLD）模型、混合整數線性規劃（MILP）和混合整數非線性規劃（MINLP）模型[6-10]等。尤其是MILP和MINLP模型得到了很多關注。Nie等[8]對于一般的混雜過程調度提出了一種基于離散時間方法的建模和優化方法。Tang等[10]基于連續時間方法對聚酯工業過程建立了混合整數模型，并利用粒子群（PSO）方法進行了優化求解。Mockus等[9]、Castro等[11]對混合整數模型建模和求解（如分支定界法、拉格朗日松弛法[12]、啟發式方法和智能算法[13-14]）都有研究。但具體在PVC生產調度方面研究成果較少。較典型的是Kang等[15]建立了混合整數線性規劃（MILP）模型。模型涵蓋了聚合過程、庫存管理、包裝和運輸過程，以電費、交貨延遲費用和庫存費用之和最小為目標。Shah等[16]以 PVC車間為例，討論了混合批量車間調度問題的軟件開發。Cheung等[17]、周軍等[18]、Chan等[19]討論了節約資源、降低能耗的調度方法?，F有研究成果主要關心 PVC聚合過程的建模和調度問題，沒有涉及原料生產和供應等過程，全流程混雜系統建模和優化研究還不多見。本文以國內典型PVC生產流程為對象，研究了PVC生產全流程的調度建模。

1 問題描述和建模

圖1 聚氯乙烯生產過程Fig.1 Product process of polyvinyl chloride

PVC生產過程如圖1所示。具體過程描述如下。（1）氯化氫生產：食鹽水電解得到氯氣，單位時間產量由電解槽的工作電流決定，電解效率與電解膜新舊程度有關。氯化氫由氯氣與氫氣化合反應制得。（2）電石和乙炔生產：電石在電石爐中生產，每隔40～60 min出料一次。電石經冷卻粉碎后，與水反應生成乙炔。（3）VCM 生產：乙炔和氯化氫合成為氯乙烯單體VCM，VCM經精餾后存入中間緩沖罐中備用。（4）VCM聚合：VCM聚合是間歇過程。如果產品型號較多，聚合釜需要進行型號切換。產品型號切換對生產效率和產品質量會造成一定影響。聚合中未轉化的 VCM 進行回收，回收后可繼續參加生產。（5）PVC成品入庫：庫存不能超過庫存上限。

1.1 離散時間表示和基本二值變量

本文基于離散時間表示方法建模。離散時間軸如圖2所示。數字表示離散時刻點，任務開始、結束、模式變化均在時刻點進行。

圖2 聚合釜j工作模式Fig.2 Working modes of polymerizing pot j

首先有以下假設。

假設 1：電解石爐連續工作，負荷在一定范圍內可調。

電石生產為間歇過程。在生產過程中，按電石爐大小不同，電石出爐時間間隔一般在0.7～2 h之間，可通過電石爐功率調節每次出爐量?？紤]到電石庫存對生產起到緩沖作用，電石出爐時間間隔較短，在全流程調度中將其視為連續過程。連續過程假設對于電石生產是一種等效，同時可以減少 0-1變量個數，減小模型規模。

假設2：在調度周期內，電解膜效率視為不變。

1.2 約束條件

1.2.1 電石和氯化氫生產過程

（1）電石生產

電石生產是間歇過程，由于電石爐啟停耗能太大，一般不停爐連續生產?？紤]到電石爐產品有較大的庫存緩沖，將其視為連續過程。pcgt表示電石爐g單位時間的產量。單位時間電石的總產量可以表示為

電石單位時間產量大小應限制在一定范圍內

（2）氯化氫生產和電石用量

VCM合成反應中，乙炔與氯化氫摩爾比為1:1，而氯化氫沒有中間存儲，因此乙炔生產也應與氯化氫生產呈比例。

氯化氫生產與電解生產氯氣產量匹配。電解槽的工作效率決定了氯化氫的單位時間的產量

根據乙炔和氯化氫參加化學反應的質量關系，乙炔的單位時間產量可以表示為

用系數β表示單位時間電石用量與乙炔產量的關系系數，電石用量可以表示為

（3）電石庫存

電石庫存等于電石生產量減去電石消耗量。由于電石生產和加工需要一定時間，為了保持生產的連續性，電石應有一定初始庫存和庫存上下限，可通過電石單位時間耗用估算。初始庫存記為stoco。Vc和V′c表示電石倉庫容量上下限，庫存約束可以表示為

1.2.2 VCM生產過程

（1）VCM合成

由于VCM產量與氯化氫用量有比例關系，用參數γ表示與氯化氫用量的關系系數，VCM產量可以表示為

VCM 合成轉化在列管式反應器中進行，由于反應器的催化劑容量對乙炔和氯化氫的反應速率有限制，用fl和fl′表示VCM單位時間產量上下限，有以下約束

（2）VCM使用

VCM 是聚合反應的原料。caj表示聚合釜的加料量，VCM的用量可以表示為

（3）VCM回收

ρk表示產品k的轉化率。沒有參加反應的VCM即可回收?；厥樟考礇]有轉化的VCM量為

其中，pt表示聚合周期，Yjk(t?pt)=1表示在開始生產pt個時間段后，聚合過程結束，即出料。

（4）VCM存儲

生產得到的VCM存放到緩沖罐中。時刻t緩沖罐中的VCM總量等于上一時刻緩沖罐的存儲量加時刻t的產量和回收量，再減去該時刻聚合的用量。用約束式（12）表示

由于緩沖罐體積有限，約束式（13）表示VCM的存儲不超過緩沖罐容量Vv

1.2.3 聚合過程

（1）任務安排約束

聚合過程中，同一時間同一聚合釜只能安排一種產品生產。這個約束包含兩個方面條件：約束式（14）表示同一個時間同一個聚合釜只能有一個型號的產品開始生產。

約束式（15）表示在這個過程完成之前，聚合釜不能安排其他生產過程。聚合周期pt為聚合操作全過程的時間，包括升溫、聚合、清釜過程等。

通常，約束式（15）以大M方法實現，如式（16）、式（17）所示。其中M是一個足夠大的正數

（2）產品型號切換

在生產過程中，一釜產品生產結束之后，如果有需要，可以改變下一釜產品型號。型號切換產生切換費用。需要滿足以下約束條件

1.2.4 產品交貨和庫存

（1）PVC庫存

PVC生產之后存放到倉庫里，交貨時從倉庫中取出。Vp和V′p分別表示倉庫容量上下限。認為不同型號產品共用一個倉庫。storagept表示時間t的PVC庫存

約束式（20）表示時刻t的庫存量等于上一時刻的庫存量與t時刻生產量之和減去交貨。supplyt表示時刻t交貨量。caj表示聚合釜容量。約束式（20）的第2項為PVC的產量，即該時刻所有的聚合釜出料量之和。

PVC庫存需滿足庫存上下限

（2）PVC交貨

設supplyik為訂單i的交貨量，則交貨量應滿足訂單要求，并受到庫存量的制約。

約束式（22）表示交貨量不應超過訂單量，Rik表示訂單i中k產品的需求量。但在交貨量小于訂單量即不能按時完成訂單時，給目標函數加一個懲罰值。約束式（23）表示交貨量小于此時刻的庫存量。公式右邊表示：截止到交貨時刻di聚合釜出料的總量減去這筆訂單之前所有訂單的交貨量之和，即為該時刻的庫存量。

1.2.5 供電約束 生產中考慮3個環節耗電：電解食鹽水、電石生產和VCM聚合，可以表示為

式（24）中第一項為電解用電；第2項為電石生產用電，c表示生產單位電石耗電量；第3項為聚合用電，Eljk表示聚合釜生產產品k的單位時間耗電。Zjkt為二值變量，表示聚合釜是否在使用。Zjkt與Yjkt有以下關系

圖3 聚合釜j型號切換Fig. 3 Product swithing of polymerizing pot j

約束式（26）表示生產用電不能超過供電限制

其中p和p′分別為廠內自供和外購電量上限。

1.3 目標函數

調度的目標為成本最小。成本包括：生產電耗、PVC和電石庫存、型號切換成本、訂單不能按時完成的懲罰值。由于生產一定量產品所需原料可近似為固定值，其成本與消耗遲早沒有關系，所以不考慮原料的成本；VCM 合成過程成本一般只有電石生產的 5%以下，對調度方案影響很小，故忽略不計。庫存成本用C1表示，ωp和ωc分別是單位PVC和電石庫存成本。同一個聚合釜上不同產品型號切換對生產的影響用C2表示，co為每次型號切換的懲罰值。如果未在訂單截止時間完成生產，需要加一個懲罰值，用C3表示。其中δk是單位產品k的懲罰系數。電耗成本用C4表示，參數μ表示工廠自供電價，μ′表示外購電價。這4部分之和構成了目標函數。

可以看到，式（30）中有非線性因素。用下面方法對其進行線性化。

引入變量ele1(t)≥0和ele2(t)≥0，滿足

則 minC4=min[μ×ele1(t)+ele2(t)]

約束式（26）改寫為

調度模型如下

2 案例分析

本節以如圖1所示聚氯乙烯生產過程為對象進行案例分析。案例用商業求解器 Cplex 12.5.0.0求解。計算機配置：Intel Core2 Quad CPU，主頻2.39GHz，內存3.5G，操作系統windows 7，求解平臺GAMS win32 24.0.2。

2.1 案例參數

生產過程共有3個聚合釜、7筆訂單5種型號產品，每個訂單的截止時間和產品需求量如表1所示。離散時間間隔取6 h。

其他參數見表 2。電解電流效率在電流為1000～4000 A·m?2時較高，設定為電解槽的工作電流范圍，由此確定了電解槽的單位時間產量變化范圍。

表1 訂單要求Table 1 Orders

表2 其他參數Table 2 Parameters

2.2 調度結果

由于電解槽 1～4的離子膜時齡相同，電流效率相同，可合并作為一個虛擬裝置（虛擬電解槽Ⅰ），虛擬裝置的單位時間生產量可在合并成此虛擬裝置的各物理裝置上（在滿足容量約束的前提下）任意分配。同理電解槽5～8也可合并為虛擬電解槽Ⅱ。模型規模和求解數據如表3所示。

表3 模型數據統計Table 3 Model statistics

圖4 聚合釜生產安排Fig. 4 Polymerizing pots arrangements

最優調度方案聚合釜的生產安排如圖4所示。圖中橫坐標表示時間間隔，不同填充圖案的矩形條表示不同產品型號，數字標簽表示生產產品型號?？偝杀?514524.1元。

案例中聚合反應周期為一個時間間隔。從圖 4中可以看到，聚合釜1生產型號為3、2、4的產品，發生2次型號切換；聚合釜2生產型號為3、4的產品，發生1次型號切換；聚合釜3生產型號為1、5的產品，發生1次型號切換。

產品交貨量如圖5所示。圖中數據標簽表示交貨量，圖案表示產品型號與圖4一致。從圖5和表1可以看到，交貨發生在時刻4、時刻8和時刻12，在訂單截止時間內可以完成5種型號產品生產要求。

從圖6、圖7中可以看到，虛擬電解槽Ⅱ由于效率比較高，一直滿負荷生產，虛擬電解槽Ⅰ根據生產需要補足總產量；VCM 單位時間產量與電石單位時間產量由庫存緩沖協調。圖8為2臺電石爐單位時間總產量。虛線表示其上下限。電石生產、電解氯氣、VCM 合成構成的連續生產環節可以通過調節其單位時間產量，在滿足訂單的前提下降低總成本。

為了驗證模型的有效性，將全流程調度模型結果與連續過程單位時間產量恒定模型[15]調度結果進行對比。

圖5 產品交貨量Fig. 5 Production delivery

圖6 虛擬電解槽I氯氣單位時間總產量Fig. 6 Productivity of virtual electrolyzer I

圖7 虛擬電解槽Ⅱ氯氣單位時間總產量Fig. 7 Productivity of virtual electrolyzer Ⅱ

圖8 電石單位時間總產量Fig. 8 Productivity of calcium carbide

由圖9可以計算VCM的單位時間平均產量為10.3 t·h?1。以此平均產量為根據，分別設置單位時間恒定產量如表4所示，電石和氯氣單位時間產量分別與其匹配。

由表4中可以看到，連續過程單位時間產量恒定模型中產量較低時，不能完成訂單要求，未完成訂單的懲罰值引起生產成本增大，隨著單位時間產量繼續降低，成本以很快的速度繼續增長。當單位時間恒定產量較高（大于11.6 t·h?1）時，可正常完成訂單，但由于連續生產環節產品產量較大，超過交貨需要的產品生產和庫存費用較大，增大了總成本。隨著單位時間恒定產量增加，總生產成本也逐漸增大。

圖9 VCM單位時間產量Fig. 9 Productivity of VCM

表4 調度優化結果對比Table 4 Results

上述結果表明，全流程調度通過調節連續過程生產可以明顯降低總生產成本。

下面通過數據仿真進一步對參數變化進行分析。圖10～圖12是關于自供電能力和生產能力的靈敏度曲線。

圖10 自供電上限與目標函數之間的關系Fig. 10 Relationship between object function and upper limit of self-sufficient electricity

從圖 10中可以分析電價較低的自供電量上限變化與生產成本之間的關系。模型中設定自供電量上限為 2×104kW，不能滿足用電總需求。當自供電量低于這個值時，用電成本上升，隨著自供電量上限減小，外購電用量增大，總成本逐漸增大，自供電上限每減小104kW，總成本約增大4×105元；反之，成本降低，自供電上限每增加104kW，總成本約降低4×105元。而當上限設定值增大到一定范圍（約5.5×104kW）后，自供電即可滿足用電需求，最優調度解不再變化，生產成本也不再變化。

圖11 電石爐1單位時間產量上限與目標函數之間的關系Fig. 11 Relationship between object function and productivity of arc furnace 1

圖12 VCM單位時間產量上限與目標函數之間的關系Fig. 12 Relationship between object function and productivity of VCM

圖11以電石爐1為例分析電石爐單位產量上限與生產成本的關系。模型中電石爐1單位時間產量上限為8 t·h?1。從圖中可以看到，當電石爐單位時間產量上限設為低于 6.7 t·h?1時，生產能力受到限制，不能正常完成訂單，懲罰值導致生產成本較高；隨著單位時間產量上限增大，產能逐漸增大，最優解跟隨變化，當單位時間產量增大到一定程度后（6.7 t·h?1），可以正常完成訂單；當單位時間產量上限繼續增大，最優解進一步變化，成本略微減小，達到最小（此時電石單位時間產量上限 8 t·h?1）。此后單位時間產量上限繼續增大將不再影響目標函數值。

圖12為VCM生產能力上限與總成本的關系。模型中VCM單位時間產量上限設為11.5 t·h?1。當VCM單位時間產量上限低于11.5 t·h?1時，不能正常完成訂單，懲罰值導致生產成本較高；當單位時間產量增大至11.5 t·h?1后，最優解變化，可以正常完成訂單；當單位時間產量上限繼續增大，最優解發生變化，連續環節產品總產量降低，成本進一步減小，VCM單位時間產量上限16 t·h?1時達到最小。之后單位時間產量上限繼續增大將不再影響目標函數值。

圖10～圖12的結果表明自供電上限、氯氣和電石生產能力、VCM 單位時間產量上限對最優解及其最低生產成本有直接影響。其中，由于自供電價格和外購電價格的差別較大，自供電上限的變化是調度優化最敏感的因素，電石爐和VCM合成爐的生產能力則通過影響產量在時間軸上的分配而間接影響電石庫存和電解槽產量分配而影響最小生產成本。

3 結 論

PVC生產工藝較復雜，是一個典型的混雜系統，通過全過程調度優化可以從整體上把握生產安排，保證安全高效生產，提高企業的經濟效益。本文分析了PVC生產工藝流程，基于離散時間表示方法建立了PVC全流程調度模型，完整地描述了從原料生產到交貨的全過程，建立了以總成本最小為目標的調度優化MILP模型。通過與連續過程單位時間產量恒定調度優化模型的比較驗證了全流程調度優化模型的有效性，并通過對參數變化的分析討論了最優解的穩定性和最小成本變化規律。

符 號 說 明

G——電石爐的集合

I——訂單的集合

J——聚合釜的集合

K——不同型號產品的集合

T——時間間隔的集合

T1——電解膜的集合

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