追尋“快慢相宜”的整體化教學

邢成云

一、整體化教學的教學主張及其蘊義

1.教學主張——整體統(tǒng)攝，快慢相宜

這一教學主張是筆者歷經(jīng)了20多年的教學打拼，在不斷地調(diào)適中逐步積淀、萃取而成的。起初只是零散的認識，現(xiàn)在通過反復地檢驗與求證，形成了自己個性化的教學風格。它的實施需要削枝強干，需要對教材深度解讀并進行調(diào)適與整合，淡化概念，積極前進。實踐證明，一招一式的“分而習之”“分而治之”疏散了知識的內(nèi)在架構(gòu)，剝離了其整體性，往往讓學生見木不見林，致使眼界受限，不僅會導致學生很難將學到的知識整合成為一個整體，而且學生對知識信息編碼和提取困難，學習的遷移度較低，難以將其靈活有效地用于解決其他類似的新問題。而整體化教學有助于學生形成整體化、結(jié)構(gòu)化的知識，便于學生的存儲與提取，著力于思維的發(fā)展和遷移能力的提高，有益于學生全息思維的形成。

2.基本蘊義

章建躍博士認為：日常教學中，概念是一個個地教，定理是一個個地學，容易迷失在局部，見木不見林。長此以往就會導致坐井觀天、思路狹窄、思維呆板，局限于一招一式的雕蟲小技而不能自拔。把握好整體性，對內(nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張“聯(lián)絡(luò)圖”，才能把握教學的大方向，才能使教學有的放矢。也只有這樣，才能使學生學到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識。孫維剛老師認為：“我教的數(shù)學一直都是一個整體，我從來沒教過任何章節(jié)。”同時，他認為這種做法“使學生站在系統(tǒng)的高度，對知識八方聯(lián)系的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們是那樣盤根錯節(jié)又渾然一體，而到后來，愈來愈加‘漫江碧透，魚翔淺底，知識好像在手心里，了如指掌，不再是一堆瓦礫，不再是那一片望而生畏的戈壁灘”。 李庾南老師認為：“在教學過程中，應該對教材內(nèi)容進行有機整合，實行單元教學。實行單元教學后，擴展了學生學習的時間、空間，擴展了學生獨立學習時的活動范圍，為課堂教學方式的改革創(chuàng)造了條件。”并在“組織單元教學內(nèi)容”時，提出如下注意點：“關(guān)于知識，既不能將書本上的知識分解成孤立的一個個知識點，一個個地去學、記、用，也不能只拘泥于、局限于本節(jié)、本章甚至本學科的知識。”

以上三位老師對整體教學有著自己獨到的見解，都從各自的角度給了整體教學極高的評價，另外，新課程《數(shù)學》教材編寫者增加了“框圖”內(nèi)容，并在每章總結(jié)回顧本章的知識結(jié)構(gòu)圖，這本身就是整體觀的一種召喚。凡此種種給筆者的教學主張以宏觀的引領(lǐng)，“著眼整體，通覽全局，整合教材，快慢相宜”是教學主張的關(guān)鍵詞，它脫胎于實踐，訴求于理論，躬行于課堂，教學成效斐然。筆者對整體化教學基本認識為：站在系統(tǒng)的高度，以高效課堂作為價值導引，以單元教學規(guī)劃為突破口，用整體觀念統(tǒng)領(lǐng)教學，依據(jù)課標對現(xiàn)行教材進行教學內(nèi)容的有機整合與整體架構(gòu)，形成邏輯關(guān)聯(lián)的新單元結(jié)構(gòu)，用整體方法優(yōu)化教學脈絡(luò)并付諸實踐，便于學生對原有的知識的同化和順應，建構(gòu)起遷移能力強的知識和方法體系，督促學生有效把握解決問題的一般套路和策略，形成和積累相應的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展思維與學力，化知為智。

二、整體化教學的現(xiàn)實意義

1.把握知識全貌以及知識之間內(nèi)在聯(lián)系的需要。整體并不是以主題為紐帶將各部分內(nèi)容簡單地串聯(lián)和相加，而是一種有機的整合。由于整體教學打破了原來一課一概念或一招一式的教學順序，把每一部分置于結(jié)構(gòu)體系中，有了對知識的全景式認識，能讓學生有更多的時空去獨立思考、去集體討論、去觀點碰撞，有助于教學民主的真正落實，進而增加學生學習的自信心。

2.發(fā)展學生全息式思維、增強學力的需要。培養(yǎng)學生的全息式思維，造就強大的大腦。“全息式思維”是指意識在被激活的狀態(tài)下，能夠由知識的有限認知無限，由部分推知整體，由少知多，由此及彼。因為信息互相包含且整體與部分全息，整體與整體全息。它還包括思維的全向性或立體性，即學生在展開思維時不局限于狹小的圈子，而是著眼于整體系統(tǒng)，抓核心，凸重點，明要害，長此堅持，學生善于類比、善于思考、善于遷移乃至觸類旁通的本領(lǐng)就會形成，進而實現(xiàn)增強學力的目的。

三、整體化教學主張的理論支撐

1.全息教學論。全息教學論是運用全息理論闡述教學過程的基本原理和基本規(guī)律的理論體系，是一門用全息理論探討教學系統(tǒng)本身固有的全息規(guī)律的新學科。該理論于1988年由秦荃田教授創(chuàng)立，他借鑒古今中外教育理論研究的成果，結(jié)合教學實驗，提出了全息教學律、全息教學原則、課程的全息設(shè)置原則、教材的全息構(gòu)建原則、學生能力的全息培養(yǎng)、全息教學法以及教學全息變異原理等一系列嶄新的理論。

全息方法是人們依據(jù)客觀事物的普遍聯(lián)系和因果制約原理，通過了解事物的部分信息去認識事物整體的方法。通俗地講，全息觀點就是“以小見大”“見微知著”“一葉知秋”“窺一斑而知全豹”。

2.布魯納的“認知結(jié)構(gòu)”教學理論。“教學不是教知識，而是教知識的結(jié)構(gòu)。”所謂“結(jié)構(gòu)”，就是事物之間的相互聯(lián)系，即規(guī)律性。布魯納指出：不論教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)，“獲得的知識如果沒有完美的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系在一起，那是一種多半會遺忘的知識”。布魯納認為學生掌握了學科的基本結(jié)構(gòu)，一是有利于理解和掌握整個學科，二是有利于對整個學科的記憶，三是有利于學習遷移，四是有助于縮小“高級”知識與“低級”知識的差距。

3.認知負荷理論。認知負荷是指某種信息材料在心理加工過程中所需要的認知資源的總量。斯威勒的認知負荷理論的主要觀點之一：知識以圖示的形式存儲于長時記憶中，圖示建構(gòu)后能通過實踐進一步自動化，圖示的構(gòu)建能降低工作記憶的負荷。因此，對教學內(nèi)容的重組與整合，有助于形成認知信息組塊，能有效地降低內(nèi)部認知負荷，從而實現(xiàn)教學資源的最大效益，以達到最優(yōu)化的教學效果。

四、整體化教學的基本特征

本教學主張以“全息論“為理論基礎(chǔ)，以教材整合為載體，節(jié)省課堂教學力量與時空，跨越式推進教學進程，高效地完成教學任務(wù)，發(fā)展學生的學力與思維力，達到提高學生綜合素養(yǎng)之目的。

1.特征1：一“快”——快步推進。這里的快并非刻意地追求速度，而是立足學生最近發(fā)展區(qū)的強勁遷移力，是快進的外在表征，同時又是基于邏輯建構(gòu)、整體推進內(nèi)需而生發(fā)的快，是一種削枝強干后簡約之下的快，是系統(tǒng)論與控制論結(jié)合下認知負荷降低的快，在積極前進中適度后退逐步解決問題，其中“類比、歸納和猜想”是教學快進的強力推手，下位構(gòu)建需要邏輯推演，上位構(gòu)建需要歸納猜想，平行構(gòu)建需要類比聯(lián)想。“快”是對反復演練、刻意緩推慢進等過度教學的調(diào)適。

如“全等三角形”一章的教學，教材安排一個判定方法跟進兩個例題，對學生熟練技能有很大的正向強化作用，但它的致命弱點就是忽略了學生的思維張力，面對問題，學生可以不加選擇地套用SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，思維被逼窄于一個狹小的圈子內(nèi)，機械搬用公式即可。基于此，筆者立足整個方法體系，整合這部分教材，從一個元素到多個元素實施各方法的探尋，用1個課時構(gòu)建起三角形全等判定方法的框架結(jié)構(gòu)，然后用2個課時按從易到難的梯度安排學生的解題實踐活動，在實踐中嘗試各類方法的選擇，摸索出由既定條件、結(jié)論導引的問題解決基本套路。

2.特征2：一“慢”——濡染內(nèi)化。快中不乏慢的基調(diào)，是一種基于與快互補的慢，恰如陳重穆教授的“積極前進，循環(huán)上升”，不是單純地為快而快。其實，慢才是教育的本色，這由國內(nèi)外名家對“慢”教育的論述可以佐證。日本佐藤學指出：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西”；捷克夸美紐斯指出：“自然并不性急，它只慢慢前進”；捷克米蘭·昆德拉曾說：“慢與記憶成正比，快與遺忘成正比”；我國學者張文質(zhì)認為：“慢教育就是提倡日常生活式教育，是潤物細無聲的教育……教育的變化是極其緩慢的、細微的，它需要生命的沉潛，需要精耕細作式的關(guān)注和規(guī)范。”……這些教育觀點無不體現(xiàn)慢教育是生命成長的實然所得，是貫穿于教育教學實踐之中的應然追求。

當然，這里的“慢”并非刻意的慢慢吞吞、繞彎兜圈，而是基于對核心知識的深度體驗，進行潛移默化的濡染與滲透。慢不是目的，而是通過放慢腳步，讓核心知識浸透學生的心田，是為了把發(fā)現(xiàn)的機會、鍛煉的機會讓給學生，讓學生有平臺展現(xiàn)自我，有足夠的時空去慢慢消化累積，使學生在思維慢鏡頭中感知、體驗，促進深層理解，裨益于學生知識的有效內(nèi)化，說到底，這種慢是為了更好地快。

如在“求根公式”的教學中，若單從一個符號化公式的角度去認識，去記憶，幾分鐘就應該解決了，可學生往往是弄不清公式的來龍去脈，形成機械的淺表記憶而難以久遠。 我們知道，求根公式是一元二次方程的核心，它前承配方法、直接開平方法，后啟因式分解法、根的判別式、根與系數(shù)之間的關(guān)系等。并且求根公式富含觀察、運算、化歸、邏輯推理能力等思維訓練的元素。基于此，筆者不惜時、不惜力，設(shè)定拉長公式的形成過程以及放慢思維鏡頭的基調(diào)，首先引導學生用配方法解較復雜的一元二次方程，以繁瑣之態(tài)促使學生感知方法的繁雜、愚鈍，在溫故中形成心理沖突，在蘊勢中促進知識的正遷移，而后設(shè)置四個解一元二次方程的題目，其字母系數(shù)由一個到兩個再到三個，層層遞進，逐步增大題目的內(nèi)部認知負荷，通過有字母參與配方、直接開平方的多次演練、多次反復，向求根公式的原態(tài)步步逼近，自主探索出一般形式的一元二次方程的解，即求根公式，然后從簡潔美、結(jié)構(gòu)美、統(tǒng)一美等角度欣賞，以情孕智，以美啟真，在這種鑒賞下形成記憶，最后再回歸課始的題目，用之解一元二次方程，同時為下一節(jié)教學埋下伏筆。 這種基于發(fā)展的慢，便于學生掌握核心知識。

3.特征3：二“整”——整合與整體。整合是基于整體的，它不是部分的簡單疊加，而是通透教材后的有機融合，統(tǒng)觀初中《數(shù)學》教材，環(huán)視教材的不同版本，打破教材界域，重構(gòu)教學內(nèi)核，形成相對穩(wěn)定的知識組塊——整體結(jié)構(gòu)。可見，整合與整體彼此依托，整合是整體統(tǒng)攝下的重組與融合，整體是整合下的集成塊，是哲學觀照下的一脈體系。有了整合后的教材，整體教學才有把手，才會有的放矢地展開教學，這是落實整體化教學主張的物質(zhì)基礎(chǔ)。

如在“乘法公式”的教學中，可遵循從一般到特殊的研究思路，整合在一起教學，形成平方差與完全平方公式的鮮明對照，便于學生對公式本質(zhì)的識辨與整體把握。（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，當a=c=x時，有特例：（x+b）（x+d）=x2+（b+d）x+bd，進一步，當b、d互為相反數(shù)時就出現(xiàn)了平方差公式（x+b）（x-b）=x2-b2；當b=d時就出現(xiàn)了完全平方公式（x+b）（x+b）=x2+2bx+b2。如此教學，既是對邏輯關(guān)系的理順，又是對學生認知規(guī)律的引領(lǐng)，一般化下的特殊化，乘法公式就可自然得出。

4.特征4：三“想”——回想、聯(lián)想、猜想。想是學會學習的保障，是思考的外在形式，想的前提是思考，思考是入口，教學其實就是教學生思考，“學而不思則罔”，沒有思考數(shù)學也就丟掉了本色。

回想即為回顧，就是把自己的知能儲備來個翻底，喚起舊知，開拓“疆域”，思路往往就會打開，若沒有喚醒，大腦是凝滯的，思路是閉鎖的，難以開啟。

聯(lián)想，簡而言之就是由“此想”到“彼想”。正如天文學家開普勒所說：“聯(lián)想是自然奧秘的參與者，是最好的老師。”引導學生學會“聯(lián)想”，就為“遷移”教學思想的運用搭建了一個引橋，對自己的所想需要廣開“想”路，并對聯(lián)想獲得的思路進行甄別，樹立起優(yōu)化的意識。

猜想更是不可或缺的。“大膽地猜想，小心地求證”應該是我們學習數(shù)學的基本要求，學生會想了，摸到想的門道了，思路自然就有了。也就是說，空有知識儲備還遠遠不夠，還需要“想”，把這些知識統(tǒng)攝起來，形成解決問題的智能塊，凝聚成思考問題的策略，知識就變活了，就有了用武之地。

三“想”，是落實整體化教學主張的保障，三“想”讓數(shù)學煥發(fā)生機。要整體化教學主張得以有效實施，需要“三想”保駕護航，它是觀念與行動的聯(lián)袂，“三想”解決了如何開展教與學的問題。

如“二次根式乘、除法”的教學，筆者以積的乘方作類比點，猜測結(jié)論并充分利用化歸思想，實施乘除運算并行教學，既保障了知識系統(tǒng)的完整性，也減縮了思考的里程，使得已經(jīng)啟動起來的思維在延伸中得到磨煉。即從（ab）n=anbn到（ab）2=a2b2到■=■·■再到■=■，無非就是從一般到特殊，從平方到開方，從乘法到除法的各類聯(lián)想、猜想，然后通過邏輯推證達成。■