部分信道狀態信息下抗竊聽協作中繼傳輸方案

雷維嘉，左莉杰，謝顯中

（重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶400065）

0 引 言

安全性是通信系統性能的一個重要方面，表征了通信系統面對人為破壞和威脅時的抵抗能力。由于無線信道的廣播特性，無線通信系統的安全性尤為突出。除了采用上層的加密技術外，安全問題也可以通過物理層安全技術來解決。物理層安全的開創性工作始于1949年香農發表的一篇論文［1］，他在對竊聽信道模型的分析中，從信息論的角度提出了物理層安全的問題。Leung等［2］分析了高斯竊聽信道的保密容量；Csiszár等［3］對香農理論進行擴展，得到了廣播信道下的傳輸加密信息的方法。這兩篇文獻是物理層安全問題早期研究工作的代表。物理層安全技術的核心是提高主信道的容量，降低竊聽信道的容量，這樣合法用戶在接收到足夠的信息用于譯碼時，竊聽用戶獲得的信息還不能譯碼，以此保證信息傳輸的安全性。從信號處理角度，一般通過多發送天線技術［4］，利用無線信道的隨機衰落特性獲得對合法用戶有利的波束賦形來提高物理層安全性，條件是需要獲得各節點間的信道狀態信息（Channel state information，CSI）。在發送端無多天線時，也可通過協作中繼［5－6］構成虛擬的多天線。在許多文獻的研究中都假設所有CSI都是已知的［7－11］，這時可以充分利用多天線技術和協作通信技術來改善安全性。然而，所有CSI都可獲得是一種理想情況，因此很多文獻也對只能獲得部分CSI［12－13］時的安全問題進行研究。

本文考慮在包括一個源節點（Source）、N 個中繼節點（Relays）、一個目的節點（Destination）和一個潛在的竊聽節點（Eavesdropper）的無線網絡模型中提高物理層安全性能的方案。在中繼處采用放大轉發（Amplify－and－Forward，AF）中繼波束賦形和協作干擾來幫助提高單向信息傳輸的安全性，并對保密速率指標進行分析。方案利用空域的正交性，讓信號空間對準主用戶，同時也讓人工噪聲的零空間對準主用戶，這樣人工噪聲就不會對主用戶產生影響，但對潛在的竊聽用戶形成干擾，降低其信噪比，達到提升保密容量的目的。該方案不需要獲得竊聽端的CSI。本文對中繼處的發送信息和人工噪聲的權值進行優化，在總功率的約束條件下，在保證合法接收端的接收質量時盡量降低潛在竊聽者的接收質量，從而提高保密性能。

與現有文獻的工作相比較，本文工作的不同之處在于：①文獻［8－9］從信息論的角度研究了單向信息傳輸時的信息傳輸安全問題，但僅考慮了完整CSI的情況，而本文不需要獲得完整的CSI；②文獻［10－11］中提出了存在竊聽節點的AF 中繼波束賦形網絡，所研究的系統模型中只考慮中繼鏈路，沒有考慮直接鏈路。而本文考慮源－目的、源－竊聽端存在直接鏈路的情況，這是更為一般化的系統模型。

1 系統模型和優化方案

考慮包括一個源節點、N 個中繼節點、一個目的節點和一個竊聽節點的無線網絡模型（見圖1）。假設所有節點處的噪聲均是均值為0、方差為σ2的復高斯白噪聲；任意兩個節點間的距離為d，則路徑損耗為為由發送、接收天線以及信號頻率決定的增益常數，β 為與環境有關的衰落指數；任意兩個節點間信道的小尺度衰落采用瑞利衰落模型來描述，用符號s表示，兩個節點之間的信道增益為。S－R、RD、R－E、S－D、S－E 的信道增益分別用符號f、g、c、k、h表示，如圖1所示。

圖1 系統模型Fig.1 System model

在竊聽信道中，對于只有一個源節點、一個目的節點和多個竊聽節點的無線網絡模型，可獲得的保密速率［14］表示為：

式中：j＝1，2，…，J 為竊聽節點的個數；RD為目的節點的信息速率；為第j個竊聽節點處的信息速率。

當J＝1，即只有一個竊聽節點時，保密速率的公式變為：

1.1 直接傳輸

對于直接傳輸，數據由源節點直接發送給目的節點。在一個傳輸時隙內，源節點使用所有的可用功率發送n個編碼符號到目的節點。不失一般性，用x表示在一個傳輸時隙內傳輸的符號。符號x 具有單位功率，即。另外，為了符號的書寫方便，省略時間下標。

一個時間單元內發送符號x 時，在目的節點接收到的信號為：

式中：P0為源節點的發送功率；k ＝Lksk為S－D的信道增益（其他信道類似），其中Lk為S－D 之間的路徑損耗，sk為S－D 之間的小尺度衰落因子，服從均值為0、方差為1的瑞利分布；nD為目的節點的加性高斯白噪聲。

在竊聽節點接收到的信號為：

式中：h＝Lhsh為S－E的信道增益；nE為竊聽節點處的復高斯噪聲。

根據式（2）可以得出直接傳輸方式下系統的保密速率：

1.2 基于放大轉發的中繼波束賦形方案

在多數情況下，可能不知道竊聽節點的存在。在這里考慮源節點和中繼節點都不知道竊聽節點是否存在的情況，也就是沒有竊聽信道的信道狀態信息。

采用基于放大轉發的中繼輔助兩階段線性波束賦形方案。在第一階段，源節點向中繼節點發送信息，同時，由于信號發送時無線信道的廣播特性，目的節點和竊聽節點也可以同時進行接收信號；在第二階段，中繼對信號進行處理，并轉發給目的節點，同時竊聽節點也會接收到信號。

在第一階段中繼接收到的信號矢量為：

在目的節點接收到的信號為：

在竊聽節點接收到的信號為：

第二階段，在N 個中繼節點處對接收到的信號進行放大轉發，并加入人工噪聲，發送的信號為：

由于不知道是否存在竊聽節點，加入全向的人工噪聲可以減少潛在竊聽端接收到的信息，從而避免發射的噪聲對合法接收端造成干擾。N－1維列向量z服從均值為0、方差為σz2的高斯分布。在這一階段，目的節點和竊聽節點接收到的信號分別為：

由于na滿足gTna＝0，則式（10）可將含有na的部分去掉：

在目的接收節點對兩個階段接收到的信號使用最大比合并方式合并，合并信號的信噪比為：

在竊聽節點同樣也使用最大比合并方式合并兩階段的接收信號，合并信號的信噪比為：

由式（13）（14）得出目的端和竊聽端的速率分別為：

根據式（15）（16）可以得出目的接收節點的保密速率為：

在第二階段開始時，中繼轉發的信號為xR＝傳輸消息消耗的功率為發送人工噪聲消耗的功率為，其中，表示N×N 階單位矩陣。所有中繼消耗的功率PR可以寫作PR＝Pn＋Pi。這里，由于PR的大小受限，因此希望在目的接收節點達到要求的服務質量（可用接收信號信噪比門限來衡量）的條件下，盡量減小用于傳輸消息的功率Pi，讓更多的功率Pn用于發送人工噪聲，以混淆潛在的竊聽者，降低其能達到的信息速率，從而提高安全性。

最優化問題為：在目的接收節點達到所需的服務質量（即其接收信號的信噪比超過某一個確定的閾值）的條件下，找到一個最優的波束賦形加權矢量w，使得中繼用于傳輸消息的功率Pi最小，而使用于發送人工噪聲的功率最大。用公式來描述的最優化問題為：

式中：γ＞0 為目的端需要達到的接收信噪比閾值。

式（18）可以進一步寫作：

觀察式（18）（19）可以看出：在最優權重w 上附加任意的相移ejφ都不會影響目標函數或約束條件。因此，不失一般性地，可以假設wHafg是一個實數。

為了使式（19）變為具有線性方程約束的二階凸優化（Second－order convex cone programming，SOCP）問 題［15］，令表示向量的第N＋2個元素為1此時，求wHRw 的最小值，也就是求的最小值。如果使，則求得使t最小時的權值w 即可，此時求得的最小值wHRw ＝t2。

因此，式（19）又可以寫作：

式（20）是一個具有線性方程約束的SOCP 問題。由于這種凸性，最優權重wo是唯一的且是全局性的。使用最優權重wo，可得到在第二階段中竊聽節點處的等效噪聲為：

式中：Wo＝diag（wo）。

噪聲功率為：

從理論上來分析，固定的信道系數產生固定的最優權重，得到固定的目的端速率RD。在此條件下，中繼總功率越大，人工噪聲功率越大，信息泄漏越少（即RE越小），總的保密速率RS就越大，并且最終趨于一個常量。

2 仿真結果

對所提出設計方案的性能進行仿真分析，并與直接傳輸進行比較。所有的信道增益fR，n，gR，n，cR，n，k，h，n＝1，2，…，N，都包括信道的小尺度衰落和路徑損耗兩部分，每次仿真中各信道的小尺度衰落系數按瑞利衰落模型隨機產生。為了簡便，考慮一個簡單的系統視距信道模型，如圖2所示，源節點、中繼節點、目的節點在一條直線上。仿真中假設各中繼節點的位置較為接近，它們與源節點、目的節點和竊聽節點的距離近似相等，路徑損耗相同，但相互間的距離也足夠大，從而各中繼信道的小尺度衰落系數是統計獨立的（一般天線間的距離大于信號波長的一半即可認為信道是相互獨立的）。仿真中，設置各節點的坐標位置為：源節點（－0.5，0），目的節點（0.5，0），中繼節點分布在（0，0）附近，單位為km，路徑損耗指數β＝3，增益常數設為K0＝1。噪聲功率σ2為－50 dBW。使用SeDuMi工具箱［16］來解決SOCP 問題。通過對5000次獨立的蒙特卡洛仿真結果取平均得到保密速率。

圖2 仿真系統模型Fig.2 Simulation system model

圖3 為AF中繼波束賦形方案和直接傳輸方式下竊聽節點的位置變化對保密速率的影響。仿真中，竊聽節點沿著直線移動，從位置（－1，－0.5）移動到位置（1，－0.5）（見圖2）；γ＝10dB，PS＝4 dBW。在直接傳輸中，當竊聽節點較目的節點更接近源節點時，竊聽信道的速率高于合法用戶信道的速率，不能獲得正的保密速率（當RD＜RE時，RS置為0）；只有當竊聽節點較目的節點離源節點更遠時才能獲得正的保密速率，但很低。當存在中繼節點，并使用本文所給出的中繼方案時，不論竊聽節點的位置如何變化，都能獲得正的保密速率。保密速率與中繼總功率的上限有關，上限越大，用于發送人工噪聲的功率越多，因此保密速率越高。根據仿真曲線進一步詳細分析如下：由于第一階段傳輸信息時未采用任何防竊聽措施，當竊聽者一開始由遠及近地向源節點移動時（－1＜x＜－0.4），其第一階段能獲得較大的信息量，同時其距中繼較遠，第二階段的人工噪聲對其影響較小，造成第二階段中竊聽者也能獲得較大的信息量，因此保密速率較低。當竊聽者繼續遠離源節點時，其第一階段獲得的信息量減少，第二階段的人工噪聲對其影響也逐漸增大，因此保密速率增大。

圖3 AF中繼波束賦形方案和直接傳輸方式下竊聽節點的位置變化對保密速率的影響Fig.3 Secrecy rate versus source－eavesdropper distance under different schemes（optimization scheme and direct transmission scheme）

圖4 不同的中繼個數下中繼總功率和保密速率的關系Fig.4 Secrecy rate versus the maximum available power of relay nodes under different numbers of relays

圖4 為不同的中繼節點個數時中繼總功率與保密速率的關系曲線。設置目的端接收信噪比閾值γ＝10dB，源端的發送功率固定為PS＝4 dBW，并假設竊聽節點的位置為（0，－0.5）。仿真中，對于一個給定的PR，如果不能支持所需要的信噪比閾值γ，即用于發送消息的功率Pi超過了中繼總功率，則表示信息傳輸失敗，置保密速率為零。從仿真結果可以看到：對于固定的中繼總功率PR，增加中繼個數能提高保密速率，這是因為增加中繼節點可增加陣列增益，使傳輸消息所消耗的功率Pi減小，從而使用于發送人工噪聲的功率Pn增大，第二階段中的信息泄漏量減小，因此總的保密速率就會增大。圖中三條近似直線的曲線表示當中繼節點有足夠大的可利用功率（即傳輸人工噪聲的功率Pn＝PR－Pi趨于無窮大），第二階段的信息泄漏量趨于零時的保密速率。這就意味著，雖然當中繼總功率增加時，保密速率也隨之增加，但是保密速率會達到一個上界，這個上界由設定的目的端接收信噪比閾值γ確定。但中繼節點個數的持續增加并不能持續改善保密速率，當中繼節點個數達到一定值時，如果再增加中繼節點反而導致保密速率下降。這是因為在第一階段中繼接收到的信號中含有噪聲，在第二階段向目的端放大轉發時，放大信號的同時也放大了噪聲。中繼個數增加時，轉發的噪聲的影響也在增加。當中繼個數較少時，中繼增加帶來的陣列增益較快，能夠補償轉發噪聲帶來的影響，因此性能隨中繼數量的增加而改善；當中繼達到一定數量后，中繼增加帶來的陣列增益增加減緩，不能補償增加的噪聲影響時，將導致保密速率隨中繼數量的增加而減少。

圖5為設置中繼總功率PR＝∞（即保密速率不受中繼總功率的影響），中繼接收到的信號中有噪聲和無噪聲以及不同中繼數量時保密速率的仿真結果。仿真中竊聽節點的位置為（0，－0.5）。可以看到，如果中繼在第一階段接收到的信號中沒有噪聲，則在第二階段中不會轉發噪聲，保密速率是隨中繼數量的增加而單調增加的。而如果中繼在第一階段接收到的信號中有噪聲，則在中繼數量較少時，隨著中繼數量的增加，保密速率增加，中繼增加到8個時保密速率達到峰值；如果中繼再增加，則保密速率轉為下降。

圖5 中繼處有、無噪聲情況下中繼個數與保密速率的關系Fig.5 Secrecy rate versus the number of relays under the condition of whether there is noise in relays

圖6 不同發送功率PS所需要的SNR與保密速率的關系Fig.6 Secrecy rate versus the required SNR under different sending power

圖6 為不同發送功率PS下目的端所要求的信噪比門限變化時保密速率的變化情況。設置中繼節點數N＝8，并假設竊聽節點的位置為（0，－0.5），PR＝∞，使保密速率不受中繼消耗的總功率的限制。從圖中可以看出：在一定的信噪比閾值下，減少源節點的發送功率PS可以增加保密速率，這是因為減少PS可以減少第一階段信息的泄漏量。另一方面，當源端發送功率PS固定時，增加SNR 門限能夠顯著地增大保密速率，這是由于在中繼功率不受限制的情況下，竊聽者在第二階段的速率為0，而增加信噪比門限則增大了目的端的信息速率。但是，當γ 過大時，曲線就會下降。這是因為發送端功率PS是固定的，中繼的接收信噪比有一個上限，其轉發的信號在發送時的信噪比就受到了限制，因此即使中繼可以無限增加發送功率，在目的端也有一個接收信噪比的極限。如果要求的信噪比門限γ 超過了這個極限，則中繼再增加發送信號功率也不能提高目的端的信噪比，此時SOCP方法是不可行的，設置保密速率為0，如圖6所示，曲線達到峰值后會下降。從圖6中可以看到，特定的源節點發送功率下，對應有一個取得保密速率峰值的信噪比門限，保密速率峰值和信噪比門限都與PS成正比。

3 結束語

對存在直接鏈路的中繼網絡中的物理層安全傳輸技術進行了研究。針對竊聽端信道信息無法獲得的情況，給出了一種中繼波束賦形加人工噪聲的傳輸方案，同時對波束賦形權值的優化方案進行了分析。由于這是一個凸優化問題，一定能得到全局的最優化結果。本文也給出了相應的保密速率的理論值。對竊聽者位于不同位置、不同中繼數量、不同信噪比門限和不同源節點發送功率等情況的保密速率進行了仿真和分析。仿真結果表明：通過引入中繼節點，并采用本文的傳輸方案，相比較直接傳輸，即使在無法獲得竊聽端CSI的情況下，系統的保密速率也得到了明顯的改善。

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