基于頻率響應屏蔽的窄過渡帶信道化接收機

陳 濤，王 瑩，劉 勇，吳 迪，劉魯濤

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱150001)

0 引 言

寬帶數字信道化接收機將寬帶信號分解成多個子帶信號［1］，利于信號測頻、測相、編解碼等信號處理［2－4］;并且具有子帶劃分靈活的特點［5－6］，從而具有比傳統的模擬接收機更大的優勢。但是如果信號剛好處于兩個信道的交界處，將很難準確判決信號位于哪個信道中，使得頻率編碼器的性能下降，為了減少信道之間的混疊，要求原型濾波器的過渡帶盡量窄，而使得濾波器的階數變大，考慮到硬件FPGA 實現時的資源問題，原型濾波器的過渡帶不能做的太窄［3］，否則會消耗大量乘法器資源，實現復雜。同樣，隨著信道數目的增加，也要求過渡帶變窄，因此要求設計出銳截止的窄過渡帶原型濾波器。

針對以上窄過渡帶信道化接收機問題的研究，有人提出了濾波器優化［7－9］的方法，該方法雖然提高了濾波器性能，但是設計的濾波器階數高，硬件資源占用多，不利于工程實現。設計窄過渡帶濾波器的另外一種有效方法是頻率響應屏蔽技術，當濾波器設計要求的過渡帶很窄時，以FRM結構實現的濾波器比直接形式實現具有低得多的計算復雜度［10－11］。文獻［12－13］提出了基于調制濾波器和FRM 的多相濾波器組。文獻［14－16］利用FRM 技術設計出可重配置均勻和非均勻濾波器組，但結構復雜、實現困難。

本文基于FRM 提出了一種過渡帶窄、信道混疊小的信道化接收機結構，該結構設計簡單，計算量小，消耗資源少，適合工程實現。

1 調制濾波器組

調制濾波器組通過對原型濾波器進行調制得到各個通道的濾波器，常見的有復數調制濾波器組和余弦調制濾波器組，調制濾波器由于只需要設計原型濾波器，實現簡單，并且可以通過多相濾波和FFT 或者IFFT 運算提高計算效率。

設H(z)為原型濾波器的傳輸函數，則DFT分析濾波器各通道傳輸函數為:

由式(1)可得:

DFT 濾波器組中各個通道濾波器均為低通原型濾波器H(z)的頻移結果。

2 頻率響應屏蔽技術

設Ha(z)為一個線性相位的低通數字濾波器，濾波器階數為N，通帶和阻帶截止頻率分別為ωa，p和wa，s，過渡帶為Δb = ωb，s－ωb，p。設Hc(z)為Ha(z)的線性相位的互補濾波器，則:

根據式(3)可以得到窄過渡帶的FRM 數字濾波器:

式中:Ha(zL)表示對Ha(z)進行L 倍插值后得到的濾波器;HMa為屏蔽濾波器，屏蔽掉Ha(zL)中不需要的多余的鏡像帶寬。這樣，Ha(zL)和Hc(zL)分別經過屏蔽濾波器后剩下的帶寬構成了一個窄過渡帶的FRM 濾波器，其過渡帶帶寬為原型濾波器的1/L 倍。通過改變原型濾波器Ha(z)的帶寬，屏蔽Ha(zL)和Hc(zL)多余的鏡像帶寬來改變FRM 濾波器的總帶寬。

FRM 濾波器的實現結構如圖1 所示。

圖1 FRM 的實現結構Fig.1 Realization of FRM

由于濾波器內插之后非零系數個數與原濾波器一樣，通過FRM 設計窄過渡帶濾波器能夠大大減少乘法器的數量，降低計算復雜度。

為了保證延遲(N－1)L/2 為整數點而不限制插值倍數L，要求原型濾波器長度N 為奇數。同時要保證HMa和HMc有相同的群延遲，當它們的輸出相加合成FRM 濾波器H(z)時，兩者能在通帶內適當補充，這就要求HMa和HMc的濾波器階數盡量相同，如果不同則需要在其輸出后加適當延時進行均衡。圖2 為FRM 濾波器頻率響應合成過程圖。

圖2 FRM 頻域實現過程Fig.2 FRM implementation in frequency domain

3 基于FRM 的信道化結構

這部分將介紹一種基于FRM 的濾波器組，因為具有窄過渡帶，這種濾波器組將使各信道之間的混疊變得很小。設線性相位FRM 濾波器系統響應為:

式中:Ha0(z)、HMa0(z)和HMc0(z)表示長度為Na、NMb和NMc的零相位對稱濾波器。原型濾波器Ha0(z)的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為fap、fas，原型互補濾波器Hc0(z)的通帶截止頻率fcp和阻帶截止頻率fcs分別為1－fas、1－fap，屏蔽濾波器HMa0(z)和HMc0(z)通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為fmap、fmas和fmcp、fmcs，L 為原型濾波器插值倍數，并且有:

令各子濾波器對應的線性相位因果形式為:

式中:NMac=max{NMa，NMc}。

對FRM 濾波器進行M 濾波器組均勻調制，各濾波器中心頻率間隔為2π/M，則:

式中:a1=(Na－1)L/2，a=(NMa－1)/2。

設L 為M 的整數倍，由于原型濾波器進行L倍插值產生L 倍鏡像通帶，則:

將圖1 中的FRM 結構分解為上支路和下支路，根據式(13)，即對上、下支路的屏蔽濾波器HMa(z)和HMc(z)分別進行M 濾波器組均勻調制，得到式(14):

式中:a=(NMac－1)/2。利用多相分解得:

則

由于原型濾波器進行L 倍插值產生L 倍鏡像通帶，而屏蔽濾波器組為M 通道，L/M 為整數時，要求屏蔽濾波器的帶寬剛好覆蓋L/M 個鏡像，則上下支路屏蔽濾波器的通帶截止帶寬和阻帶截止帶寬滿足:

圖3 上下支路頻帶合并Fig.3 Band combining of upper and lover arms

半帶濾波器其系數有接近一半為0，可以有效減少乘法運算，是一種高效的數字濾波器，并且半帶濾波器的頻譜具有互補特性。如果設置原型濾波器為半帶濾波器，則HLa(z)和HLc(z)的通帶寬度、阻帶寬度都相等，即這樣上下支路的屏蔽濾波器可以由同一個低通濾波器調制得到，降低了設計的復雜度。

根據式(5)(6)(14)對屏蔽濾波器進行多相DFT 分解，得到如圖4(a)所示的濾波器組結構。

圖4 濾波器組結構Fig.4 Filter bank structure

濾波器組輸出后的結果，有效帶寬變為原來的1/M，可以進行后端M 倍抽取而不產生頻譜混疊，將抽取前移得到圖4(b)所示結構。由于多相濾波、抽取前移使得系統后端濾波器組工作在低數據率，具有低復雜度、高效率的特點。由于前端濾波器工作在與輸入信號相同的速率下，在雷達系統等高速應用場合乘法器處理速度不夠，此時可以適當增加前端濾波器路數，由于濾波器實際有效非零系數非常少，不會過多增加系統資源的占用。

4 仿真實例

設定濾波器組通道數M 為8，原型濾波器插值倍數L 為16。選取原型濾波器為半帶濾波器，歸一化通帶截止頻率為0.445，則阻帶截止頻率為0.555，濾波器長度為51。根據式(18)(19)計算原型屏蔽濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率約為0.1 和0.15，通帶波紋為0.0004，長度為96。它們的頻率響應如圖5 所示。對原型屏蔽濾波器進行頻譜向上搬移1/16 得到上支路屏蔽濾波器，向上搬移1/8 得到下支路屏蔽濾波器。合成的FRM 濾波器幅頻響應如圖6 所示，合成的濾波器組幅頻響應如圖7 所示。由于長度為51 的半帶濾波器實際非零系數為26，則濾波器組所需要的乘法器數量為26+96×2+2×8×log28=266，直接設計這樣一個濾波器組需要8×1106=8848 個乘法器，多相濾波器組實現這樣的濾波器組所需要的乘法器為1106+8×log28=1130。可見本文方法設計窄過渡帶濾波器組降低了系統復雜度，比直接實現節省了97%的資源，比多相濾波器實現節省了77%的資源，更利于工程實現。

圖5 原型濾波器幅頻響應Fig.5 Response of prototype filter

圖6 合成FRM 濾波器幅頻響應Fig.6 Response of FRM filter

圖7 濾波器組幅頻響應Fig.7 Response of filter bank

設系統采樣率fs=80 MHz，輸入單頻復信號f1=0.1 MHz、f2=18.75 MHz、f3=38.9 MHz，線性調頻復信號中心頻率f0=60 MHz，帶寬B=2 MHz。濾波器組輸出如圖8 所示，從上左到下右依次為信道1、8、7、6、5、4、3、2。f2信號處于2、3信道中心處(18.72 MHz)，出現跨信道現象，而處于4、5 信道中心附近的f3信號由于濾波器組過渡帶窄，并未出現跨信道現象。

圖8 濾波器組輸出Fig.8 Output signal of filter bank

5 結束語

數字信道化DFT 濾波器組在雷達系統和軟件無線電等領域中有廣泛的應用，當信道數目增加或要求信道混疊小時，會使得原型濾波器的階數急劇增加，硬件實現困難。本文利用FRM 技術設計窄過渡帶濾波器的優勢，提出一種新的濾波器組設計方法，該方法只需要設計一個半帶原型濾波器和一個原型屏蔽濾波器，通過頻譜搬移生成兩個屏蔽濾波器，利用濾波器調制、多相濾波和上下支路頻譜合并得到窄過渡帶的濾波器組。該方法消耗資源少，設計簡單，計算量小。最后通過一個8 通道的設計實例證明本文方法有效且適合工程實現。

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