半圓形拉深筋圓角半徑及金屬流動方向對拉深筋阻力的影響

那景新，白 霜，劉海鵬，閆亞坤

（吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022）

0 引 言

近年來隨著沖壓工藝的發展，沖壓制件日趨復雜，作為拉深工藝重要控制手段之一的拉深筋逐步成為拉深模具設計中的一個關鍵環節［1］。在汽車覆蓋件成形過程中，零件各部分成形條件不同，因此各部分成形所需的成形力不同，通常需要采用拉深筋來進行控制，拉深筋參數的合理取值是控制金屬流動、防止出現起皺和破裂的重要手段［2－3］。

拉深筋最直接的作用是增加板料成形時的阻力［4］。拉深筋阻力有許多影響因素，國內外都進行了相關研究。例如，Demeri［5］通過試驗研究表明，無論何種材料，拉深筋高度和壓邊力的增加都能引起拉深筋阻力的增加；邢忠文等［6］系統地研究了拉深筋形式、參數、材料特性、潤滑條件、變形速度以及壓邊力等對拉深筋阻力的影響。然而，在沖壓過程中，而關于金屬流動方向并不都與拉深筋法向平行，金屬流動方向與拉深筋法向的夾角這一因素對拉深筋阻力的影響的研究卻很少。本文結合試驗重點研究金屬流動方向對拉深筋阻力的影響，并且同時考慮拉深筋圓角半徑這一影響因素。

本文專門設計了一套測量拉深筋阻力的試驗裝置，分別測取了以圓角半徑和金屬流動方向為變量的試驗數據，分析得出圓角半徑及金屬流動方向對拉深筋阻力的影響規律：圓角半徑對拉深筋阻力的影響呈現近似線性關系；金屬流動方向對拉深筋阻力的影響呈現近似的拋物線關系。綜合兩個參數的影響規律并且基于回歸分析方法建立了拉深筋阻力的近似解析模型，并且驗證了回歸分析結果與試驗數據的一致性。最后對回歸系數進行T 檢驗得出，相比于圓角半徑，金屬流動方向對拉深筋阻力的影響更顯著，并且金屬流動方向和圓角半徑的耦合效應較小，為拉深筋的進一步研究奠定了基礎。

1 試驗裝置及方案

本文設計的試驗裝置及拉伸試驗機（測力裝置）的實物圖如圖1所示，試驗裝置的CATIA 效果圖如圖2所示。

圖1 拉深筋試驗裝置及拉伸試驗機實物Fig.1 Entity of experiment device of drawbead and tensile testing machine

圖2 拉深筋試驗裝置效果圖Fig.2 CATIA picture of experiment device of drawbead

根據實際沖壓需要，限定圓角半徑R 和金屬流動方向與拉深筋法向的夾角θ 的取值范圍分別為R＝4～16mm，θ＝0°～30°，基于差值原理，每個變量選 取3、4 個數值，其中R 取6、8、10、12 mm，θ 取0°、15°、30°。試驗所用的板料尺寸為190mm×40mm×1mm，材料為st14鋼板，性能如下：彈性模量為2.07×105MPa，屈服強度為210MPa，抗拉強度為270 MPa，泊松比為0.28，伸長率為0.36。

為了減少試驗過程中的裝卸操作工作量，試驗按照如下方式分組進行：根據拉深筋圓角半徑R 將試驗分成四大組，每大組再按照金屬流動方向與拉深筋法向的夾角θ分成三小組，每小組安排3個試件，即每組參數進行3次試驗，通過采用多次試驗取平均值的方法來減小試驗誤差所帶來的影響。

在本試驗裝置中，將水平拉深筋的中點作為圓心，通過將拉深筋扭轉到不同角度來模擬不同的金屬流動方向，從而可在不改變試件運動方向情況下形成金屬流動方向與拉深筋法向不同的夾角，如圖3所示，節約了試驗成本。

圖3 拉深筋角度布置Fig.3 Layout of drawbead angle

2 圓角半徑及金屬流動方向對拉深筋阻力的影響

由于試驗得到的拉深筋阻力是沿著板料寬度方向（40mm）的總阻力，將其除以板料寬度，即可得單位長度的拉深筋阻力。結合試驗數據，如表1所示，分析拉深筋的圓角半徑及金屬流動方向對拉深筋阻力的影響規律。

表1 拉深筋阻力試驗數據Table 1 Experimental data of drawbead restraining force

2.1 拉深筋圓角半徑對拉深筋阻力的影響

根據三組不同金屬流動方向下圓角半徑分別為6、8、10、12mm 時所測得的拉深筋阻力的試驗數據，分別繪制了金屬流動方向分別為0°、15°、30°時，以圓角半徑為橫坐標，單位拉深筋阻力為縱坐標的關系曲線，如圖4所示。

拉深筋阻力主要是由板料通過拉深筋時，發生彎曲和反彎曲及其接觸面的摩擦而形成的［7－8］。由圖4可以看出：當金屬流動方向與拉深筋法向的夾角一定時，隨著半徑的增大，拉深筋阻力減小，這主要是由于拉深筋在金屬流動方向的截面的圓弧曲率減小，從而導致彎曲和反彎曲的阻力減小所引起的。圓角半徑對拉深筋阻力的影響呈現近似線性關系，并且影響程度相差不大。

圖4 拉深筋阻力與拉深筋圓角半徑的關系Fig.4 Relationships between drawbead restraining force and corner radius

2.2 金屬流動方向對拉深筋阻力的影響

為進一步研究金屬流動方向對拉深筋阻力的影響規律，本文又分別依據四組不同圓角半徑下金屬流動方向與拉深筋法向夾角分別為0°、15°、30°時所測得的拉深筋阻力的試驗數據，分別繪制了圓角半徑分別為6、8、10、12 mm 時，以夾角為橫坐標，單位拉深筋阻力為縱坐標的關系曲線，如圖5所示。

圖5 拉深筋阻力與金屬流動方向的關系Fig.5 Relationships between drawbead restraining force and metal flow direction

圖5表明，金屬流動方向對拉深筋阻力的影響呈現近似的拋物線關系，且在夾角為15°時達到最大值。這主要是因為在金屬流動方向與拉深筋法向的夾角不同時，與金屬流動方向平行的拉深筋的截面的圓弧曲率的不同引起的彎曲和反彎曲的阻力變化幅度不同，而且板料與拉深筋的接觸面積的不同引起的摩擦力變化幅度也不同，拉深筋阻力大小的改變是這兩個主要因素的綜合影響結果，并且不同夾角時的影響程度不同。

例如，當夾角為0°～15°時，夾角的增大導致板料與拉深筋的接觸面積不斷增大，從而導致摩擦力增大；金屬流經拉深筋時，與金屬流動方向平行的拉深筋的截面為橢圓形，夾角的增大導致橢圓的曲率減?。ㄇ拾霃皆龃螅敲从蓮澢磸澢a生的阻力也會減小。

綜上并結合圖5分析可知，當夾角為0°～15°時，金屬流經拉深筋和筋槽產生的摩擦力增加的幅度大于由彎曲反彎曲產生的阻力減小的幅度，導致拉深筋阻力提高，并且提高幅度較小，表現為曲線上升趨勢緩慢。當圓角半徑為12mm 時，上升幅度最小，為1.25N；當圓角半徑為6 mm 和10mm 時，上升幅度最大，也僅為7.5N。當夾角為15°～30°時，彎曲反彎曲產生阻力減小的幅度大于摩擦力增加的幅度，導致拉深筋阻力減小，并且減小幅度較大，表現為曲線下降趨勢明顯，尤其是當拉深筋圓角半徑為10 mm 和12 mm 時，下降幅度分別為21.666N 和16.667N。

3 拉深筋阻力近似解析模型的建立

由圖4可以看出：圓角半徑對拉深筋阻力的影響呈現近似線性關系，采用二次函數便可以表示拉深筋阻力與圓角半徑間的關系。由圖5可以看出：金屬流動方向對拉深筋阻力的影響呈現近似拋物線關系，可以采用開口向下的二次拋物線函數表示拉深筋阻力與金屬流動方向間的關系。

綜上分析，為了進一步研究圓角半徑與金屬流動方向的耦合效應對拉深筋阻力的影響，可用一個包含交叉項的二元二次數學模型來描述：

式中：Ff為單位拉深筋阻力；a0～a5為系數。

本項目組張萬才［9］曾經采用獨立編寫的遺傳算法進行曲線擬合，得到拉深筋阻力的近似解析模型，但是遺傳算法不僅編程繁瑣而且不是很穩定，本文通過Excel進行二元非線性回歸分析得到拉深筋阻力的近似解析模型，此方法不僅分析過程簡單而且分析精度較高且穩定。利用Excel進行多元非線性回歸分析需要將非線性問題轉化為線性問題才能進行［10］，即將二元二次非線性回歸問題轉化為五元一次線性回歸問題，轉化后的回歸方程如下：

表2為線性化后的數據格式，表3為線性回歸分析的方差分析結果，F 值為36.8963，其顯著性水平為0.0002，小于0.05，表明回歸方程的線性關系顯著。當檢驗整個回歸效果顯著時，還需檢驗每個變量xi對y 有無顯著的線性影響［11］。表4為回歸系數的檢驗結果，其中回歸系數a2和a4的顯著水平大于0.05，回歸系數不顯著，優先剔除回歸方程的高次項x4（R2），可得四元一次線性回歸方程如式（3）所示：

改進后進行回歸分析，分析結果如表5和表6所示。

表2 線性化后的數據格式Table 2 Data format after linearization

表3 線性回歸分析的方差分析表Table 3 Analysis of variance of the linear regression analysis

表4 回歸方程回歸系數的檢驗Table 4 Testing of regression coefficient of regression equation

表5 改進后線性回歸分析的方差分析表Table 5 Analysis of variance of the linear regression analysis of the improved equation

表6 改進后回歸方程回歸系數的檢驗Table 6 Testing of regression coefficient of the improved regression equation

通過表6可得到四元一次線性回歸方程為：

將其還原回去即得二元二次非線性回歸方程為：

公式（5）即為考慮圓角半徑及金屬流動方向兩個因素的拉深筋阻力的近似解析模型。為了說明基于回歸分析方法得到的解析模型的準確程度，將試驗數據與分析結果進行對比，如表7 所示?？梢钥闯?，各組殘差很小，只有兩個百分比大于2%，但是也不超過5%，并且絕大多數都小于1%，可見回歸分析結果與試驗數據基本一致，即該近似解析模型是可以接受的。

結合解析模型進一步分析圓角半徑及金屬流動方向對拉深筋阻力的影響。其中，式（5）中的一次項θ（t＝5.2156）的系數為正，二次項θ2（t＝－6.6121）系數為負，說明單獨增大金屬流動方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過大時拉深筋阻力反而會減??；一次項R（t＝－3.7793）的系數為負，說明單獨增大拉深筋圓角半徑會減小拉深筋阻力；一次項θ系數的｜t｜＝5.2156大于一次項R系數的｜t｜＝3.7793，說明夾角對拉深筋阻力的影響要比圓角半徑顯著；交叉項θR（t＝－2.6258）的系數為－0.0701，說明夾角和圓角半徑的耦合效應較小。

表7 試驗數據與分析結果對比Table 7 Contrast of experimental data and regression analysis result

圖6為利用Matlab繪制的拉深筋阻力近似解析模型的三維曲面圖，可以清晰看出圓角半徑與金屬流動方向對拉深筋阻力的影響趨勢。

圖6 回歸分析結果三維圖Fig.6 3Dgraph of result of regression analysis

4 結 論

（1）拉深筋圓角半徑對拉深筋阻力的影響呈近似的線性關系，單獨增大拉深筋圓角半徑會減小拉深筋阻力。

（2）金屬流動方向對拉深筋阻力的影響呈近似的拋物線關系，單獨增大金屬流動方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過大時拉深筋阻力反而會減小。

（3）圓角半徑和金屬流動方向與拉深筋法向的夾角兩因素相比，夾角對拉深筋阻力的影響更顯著。

（4）金屬流動方向與拉深筋法向的夾角和圓角半徑的耦合效應較小。

［1］邢宇.拉深筋的力能特性的實驗研究［D］.秦皇島：燕山大學機械工程學院，2006.Xing Yu.Experimental research on the mechanics characters of drawbead［D］.Qinhuangdao：College of Mechanical Engineering，Yanshan University，2006.

［2］Sun Guang－yong，Li Guang－yao.Multiobjective robust optimization method for drawbead design in sheet metal forming［J］.Materials and Design，2010，31（4）：1917－1929.

［3］余海燕，陳關龍，張衛剛，等.板料成型技術中拉深筋的研究進展［J］.塑性工程學報，2004，11（3）：77－81.Yu Hai－yan，Chen Guan－long，Zhang Wei－gang，et al.Development of drawbead investigation in sheet metal forming technology［J］.Journal of Plasticity Engineering，2004，11（3）：77－81.

［4］Halkaci H S，Turkoz M，Dilmec M，et al.Enhancing formability in hydromechanical deep drawing process adding a shallow drawbead to the blank holder［J］.Journal of Materials Processing Technology，2014，214（8）：1638－1646.

［5］Demeri M Y.Drawbeads in sheet metal forming［J］.Journal of Materials Engineering and Performance，1993，2（6）：863－866.

［6］邢忠文，楊玉英，郭剛.薄板沖壓成形中的拉深筋阻力及其影響因素研究［J］.模具工業，1994，158（4）：30－33.Xing Zhong－wen，Yang Yu－ying，Guo Gang.Research on drawbead restraining force and its influence factors in sheet metal forming［J］.Die ＆Mould Industry，1994，158（4）：30－33.

［7］Nine H D.The applicability of coulomb＇s friction law to drawbeads in sheet metal forming［J］.Journal of Applied Metal Working，1982，2（3）：200－210.

［8］Yang J H，Chen J，He D N，et al.Experimental testing of drawbead restraining force in sheet metal forming［J］.Acta Metallurgica Sinica，2003，16（1）：46－50.

［9］張萬才.基于實驗擬合的拉深筋的等效模型研究及其在一步逆算中的應用［D］.長春：吉林大學汽車工程學院，2012.Zhang Wan－cai.The research of the equivalent drawbead model based on the fitting of experim－ental data and its application in the ore step inverse algorithm［D］.Changchun：College of Automobile Engineering，Jilin University，2012.

［10］龔江，石培春，李春燕.巧用Excel解決多元非線性回歸分析［J］.農業網絡信息，2011（1）：46－48.Gong Jiang，Shi Pei－chun，Li Chun－yan.Application of excel software in multi－nonlinear regress analysis［J］.Agriculture Network Information，2011（1）：46－48.

［11］劉建波，魏宗康.石英加速度計誤差系數顯著性分析［J］.中國慣性技術學報，2011，19（5）：615－620.Liu Jian－bo，Wei Zong－kang.Significance analysis of QFPA＇s error model＇s coefficients［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（5）：615－620.