移動荷載作用下的鋼－混簡支結合梁動力響應

侯忠明，王元清，夏 禾，張天申

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京100088；2.清華大學 土木工程系，北京100084；3.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044）

0 引 言

鋼－混凝土組合結構是繼鋼結構與混凝土結構之后興起的一種新型結構。它通過抗剪連接件將鋼梁和混凝土板連接在一起，使二者形成組合作用，共同受力，充分發揮鋼（抗拉）和混凝土（抗壓）兩種不同材料的優點，以達到充分利用材料特性的目的［1－2］。與同等剛度、強度的鋼結構方案相比，鋼－混凝土組合結構可節省鋼材用量20%～40%，每平方米建筑造價可降低10%～40%，主梁撓度減小1／3～1／2；與混凝土結構相比，它減輕了重量，增強了抗震功能，增大了構件的延性和強度［2－4］，并且使基礎造價降低。因此，鋼－混凝土組合結構被大量應用在建筑結構、公路和鐵路橋梁中，在軌道交通和高速鐵路橋梁建設中也得到了較為廣泛的應用［5］，又被稱為“結合梁”（下文中出現的“組合梁橋”和“結合梁橋”，均指同一概念）。

目前，國內外學者對于結合梁橋的靜力性能已經進行了大量的研究和分析，在承載力、剛度和抗剪連接件等方面已經有了較多的成果；在動力研究方面，也進行了一些試驗研究和數值模擬分析，得到了一些關于鋼－混凝土結合梁橋自振特性和動力響應的試驗資料，但基本為現場實測結果，雖然現場實測能更真實地得到結合梁橋的動力特性，但在獲取連接剛度、車速和車重等參數時不能靈活變化，耗時也較長。同時，移動荷載通過橋梁時，對橋梁的作用以及橋梁的響應都是隨時間動態變化的。由于抗剪連接件的柔性，外荷載作用下混凝土板和鋼梁之間會產生一定的滑移，這使得在進行結合梁靜力計算時，必須要考慮由于這種滑移帶來的影響［6－7］。正是由于界面滑移的存在，與普通的單一材料梁（如混凝土梁、鋼梁等）相比，其動力特性也表現出顯著不同［8］。然而，當前公開報道的關于考慮界面滑移的結合梁動力特性的理論推導和試驗的文獻很少見［9］，關于移動荷載作用下結合梁的動力響應理論或試驗研究也鮮有報道。因此需要通過仿真試驗進行參數研究，但這方面的研究成果尚無報道。

本文針對模型車輛作用下的鋼－混凝土結合梁模型進行動力試驗，研究模型車輛在不同速度、不同軸重下結合梁的動力響應規律，并與理論計算結果和數值分析結果進行了對比分析。

1 模型試驗

1.1 模型概況

共設計6片直線簡支箱型試驗梁，箱型截面。考慮試驗場地和加載條件，最終確定試驗梁主要尺寸為：跨度4200mm，梁全長4500mm；混凝土板寬700mm，厚70mm；鋼梁高200mm，下翼緣寬400mm，各上翼緣寬60mm，上、下翼緣板厚8 mm，腹板厚6mm。結合梁全高270mm，高跨比約為1／16，高寬比為1／6。栓釘采用威迪建筑鋼品有限公司生產的標準栓釘，直徑13 mm，高50 mm。試驗梁的橫截面及立面布置圖見圖1。

圖1 結合梁立面及橫截面圖（單位：mm）Fig.1 Elevation view and cross－section of the model composite beams（unit：mm）

6片試驗梁中，其中3 片為完全連接的結合梁（FCB系列），沿截面橫向在每個腹板上方布置一列栓釘，沿梁軸縱向各排栓釘間距在剪跨區為120mm，在無剪力區為140mm，每片梁共布置栓釘70個；另外3片為部分連接的結合梁（PCB 系列），沿截面橫向在每個腹板上方布置一列栓釘，沿梁軸縱向各排栓釘間距（在整個梁跨均勻布置）為210mm，每片梁共布置栓釘42 個，剪力連接度為60%。

1.2 采集及加載設備

采集設備為北京東方振動和噪聲技術研究所3018C采集儀和DASP（V10）信號分析軟件，相應的放大器兩臺，及相應的供電設備。傳感器為941B，見圖2和圖3。

圖2 數據采集設備Fig.2 Data acquisition devices

圖3 941B加速度／速度傳感器Fig.3 941BLDVT sensors

加載設備采用甘肅天水紅山試驗機有限公司生產的1000kN 三維多點協調電液伺服動態加載機，如圖4所示。

圖4 動態試驗機及控制系統Fig.4 Dynamic tester and control system

1.3 模型車輛

采用1∶10 的C70 貨車模型的參數作為移動荷載模型貨車的基本參數，見表1，模型的照片見圖5。

表1 貨車模型主要參數Table 1 Main parameters of the model freight carriage

圖5 貨車模型Fig.5 Photograph of the model freight carriage

1.4 軌道及護欄

專門制作了1∶10軌道模型，為模型車輛的運行提供足夠的加速、運行及制動的空間，以模擬車輛通過結合梁的整個過程，以及測試結合梁產生的動力響應。試驗平臺的現場布置見圖6。

圖6 試驗平臺現場布置圖Fig.6 Site layout of the test platform

軌道、軌枕以及道床整體設計，每件長2 m，共8件，總長共16 m，其中梁前加速段和梁后減速段各5.8m，梁上4.4 m。加速段以及制動段平臺以40mm×40 mm×3.5 mm 角鋼焊成，并加以護欄。平臺上鋪設厚木板，并以螺栓與角鋼平臺及模型梁固定在一起，保證軌道的平穩性。

1.5 加載方法

為了給模型車輛提供足夠的梁上運行速度，并在通過橋梁后能夠及時制動，需要制訂加速方案以及相應的制動方案。考慮到本試驗的車重最大達150kg，制動時不僅需要人工減速，同時也需要設置一定的緩沖以保證安全。

（1）加速方案

根據測試方案的需要，在6m 加速段采用雙人兩側同步推動小車加速，以保證車輛的平穩運動，同時做好防護。當車輛第一個輪對運行到梁上時，停止人工干預，并跟進對車輛進行防護。

（2）測試段

在梁側面用標記筆做好明顯距離標記，并擺放好試驗工況標簽。試驗開始后測試人員站在梁跨中側面一定距離外錄像，記錄下小車通過梁的整個過程，其他人員做好防護。

（3）制動方案

當小車最后一個輪對完全通過梁后，采用雙側人工同步制動的方法，以防止車輛偏離軌道或掉落。支架末端布置好緩沖物，做到雙重防護。

1.6 測點布置

（1）跨中響應測試

梁布置在鋼支座上，一端豎向約束，可自由轉動，另一端豎向約束，允許一定范圍內的縱向位移。

在混凝土板上跨中位置共布置3個豎向傳感器，分別測試結合梁跨中的豎向加速度、速度。傳感器布置示意圖見圖7，左側為加速度傳感器，右邊兩個為速度傳感器（其中一個為備用）。

（2）豎向跨中撓度和梁端相對滑移測試

圖7 梁跨中響應測試測點布置示意圖Fig.7 Responses measuring point arrangement at midspan

在鋼梁跨中底部中心布置豎向動態撓度傳感器，與混凝土板的加速度和速度傳感器相配合，測試模型車輛通過結合梁時的跨中撓度時程。傳感器布置方案見圖8。

圖8 梁底撓度測點布置示意圖Fig.8 Displacement measuring point arrangement at midspan

為研究鋼梁與混凝土板在移動荷載作用下的相對滑移規律，把磁性表座吸附在鋼梁底板位置處，而把位移傳感器的探針頂在混凝土板梁端處，這樣位移傳感器所測得的數值就是鋼梁與混凝土板的相對滑移，見圖9。

圖9 梁端滑移測點布置示意圖Fig.9 Slip measuring point arrangement at beam end

1.7 車速的確定

考慮到試驗條件，采取錄像和波形相結合的方式確定車輛通過橋梁時的平均速度。對于本次試驗，加速和制動段的支架和梁是斷開的，從車輛過橋時的波形來看，當車輛第一個輪對一上橋，梁跨中波形撓度立刻增大；當車輛最后一個輪對出橋時，由于梁體剛度較大，其撓度很快變為初始值。車輛通過測試段時，沒有人工干預，可認為其速度是一個均勻變化的過程，故從波形可以判斷車輛通過的時間。因此，知道測試段長度、車輛軸距及通過時間，輔以錄像，就可以計算出車輛通過測試段的平均速度。車輛速度從最低到最高分為5～9個速度等級。

1.8 荷載工況

對6片梁均進行了移動荷載作用下梁的動力響應測試，測試了不同重量的移動荷載以不同速度過梁時結合梁中的動力響應。貨車自重為62 kg，改變車重的方法是加不同的配重，均勻布置于貨車車廂內，使貨車的總質量分別達到100kg（配重38kg）和150kg（配重88kg）。

1.9 測試結果

以FCB梁、車重為62kg時例說明測試的過程。當小車以約為2m／s的速度通過時典型的波形見圖10。

圖中自上向下依次為跨中豎向速度、加速度和動撓度。由于受到軌道不平順等因素的干擾，圖中動撓度波形有較大的高頻噪聲，未進行濾波。從圖中可以看出，此時跨中最大撓度約為0.07 mm。

圖10 貨車重62kg，車輛通過FCB梁跨中時的某次響應Fig.10 Dynamic response of 62kg freight carriage passing the midspan of FCB

2 理論、數值及實測結果對比

2.1 簡支結合梁自振頻率理論值

對于等截面簡支直線結合梁，可得到振型表達式為φn（x）＝sinλ3x＝sin（nπx／L），那么結合梁振動方程的圓頻率為（詳細推導見文獻［10］）：

對于單一材料的普通梁（如混凝土梁、鋼梁），相當于KS趨向于無窮大，那么α 趨向于零，從而趨向于1，則：

形式上與普通直梁一致，而（EI）F可視為不考慮抗剪連接件剛度時結合梁的剛度。那么簡支結合梁的等效動剛度可表達為：

從前文的分析可知，與普通梁相比，考慮柔性的抗剪連接件引起滑移后，結合梁無論是梁的靜剛度還是動剛度均有一定的降低。若采用結合梁靜力計算中類似的表示方式，可視為簡支結合梁第n 階的“動力剛度折減系數”，而γn可視為第n 階的“頻率折減系數”。因此，在進行結合梁的靜力計算時，必須要考慮由這種滑移帶來的剛度降低［11］。

2.2 移動荷載作用下簡支結合梁的動力響應理論值

根據Duhamel積分求得各階響應后并求和，可得到荷載通過梁時的最終反應。若梁的初始條件為零，即q（0）和q·（0）均為零，那么移動力作用下簡支結合梁的振動位移特解的表達式為（詳細推導見文獻［12］）：

需要注意的是，與普通簡支梁相比，上述結果第二項多了一個系數。多個移動力以不同的速度通過梁的響應可用類似方法得到，此處不再贅述。從形式上看，式（5）與普通梁的反應并無多大區別，但與普通梁相比，各階自振圓頻率的表達式卻有顯著區別，并不是一個簡單的表達式，參見式（1）。

2.3 自振特性結果對比

將模型參數代入式（1），得到PCB 和FCB 梁考慮滑移和不考慮滑移（此時相當于交界面上的抗剪剛度KS為無窮大，與普通梁相同）的一階豎向自振頻率的理論值，見表2。表中同時給出了各試驗梁一階豎向自振頻率的理論值、ANSYS有限元計算值和實測值（詳細測試過程見文獻［13］）的結果對比，其中KS為單位長度抗剪連接件的縱向剪切剛度值，當不考慮界面滑移時，KS＝∞。栓釘本構模型及相關參數的取值原則參考文獻［14］。

表2 FCB和PCB模型豎向自振頻率結果對比Table 2 Comparison of the vertical natural frequencies between FCB and PCB Hz

從表2可以看出：①考慮界面滑移的理論計算值與實際測試結果非常接近，說明本文在考慮滑移后的自振特性公式推導是正確的，如果不考慮滑移，會比實測結果大36.6%之多。②計算結果和實測結果均表明，結合梁一階豎向自振頻率隨抗剪連接度的減小而減小，說明結合面滑移使結合梁剛度下降。

2.4 移動荷載試驗結果對比

求得結合梁自振圓頻率具體結果后，式（5）可直接使用Newmark－β 法進行數值求解。本文采用VBA（Visual basic for applications）進行編程，并與Microsoft Excel結合進行數值求解。通過調用Excel單元格計算得到的結合梁基本參數，以VBA 編程，調用上述計算結果，使用Newmark－β 法對移動荷載列作用下的結合梁響應進行計算。

以62kg的小車以不同速度通過FCB 梁和PCB梁時為例，把模型車輛簡化為移動荷載列（荷載圖示見圖11），假設阻尼比為0.02，計算了移動荷載作用下簡支結合梁的跨中動力響應。

圖11 小車荷載列分布圖示（單位：mm）Fig.11 Load series distribution of the model vehicle

把不同車速作用下FCB 和PCB 梁的跨中豎向撓度的計算結果和實測結果進行對比，結果見表3。

從表3可以看出：在62kg移動荷載作用下，結合梁的跨中撓度的理論值和實測值吻合良好，大部分的誤差均在5%以下，驗證了本文的結合梁動力理論和試驗分析方法是正確的。

表3 移動荷載作用下各試驗工況的跨中豎向響應Table 3 Vertical displacement of the beams under moving loads at the midspan

圖12給出了62kg小車不同車速下FCB 和PCB梁的跨中豎向撓度最大值的計算結果和實測結果的對比。

圖12 FCB和PCB跨中撓度的比較Fig.12 Comparison of the midspan displacement vs speed

為了更清楚地展示車速及連接剛度對結合梁跨中撓度的影響，圖13給出了62kg的模型小車以10m／s通過時FCB 和PCB 梁的跨中豎向撓度時程的計算值，其中CB 表示不考慮滑移時的情況，相當于單一材料的普通梁（如鋼梁、混凝土梁等）。

圖13 模型車輛作用下結合梁的跨中撓度時程Fig.13 Time history of the midspan displacement of the composite beam under model vehicle

由圖12、圖13可知：在同樣的車重和車速的移動荷載作用下，部分連接的結合梁跨中會產生更大的動撓度；由于試驗條件所限，小車的速度遠低于共振車速，因此在實測的速度范圍內，結合梁跨中撓度隨車速的增加并不明顯。

3 結束語

針對采用栓釘連接件的結合梁進行了研究，由于抗剪連接件的柔性，承受豎向荷載的結合梁在鋼梁與混凝土板之間將會發生相對滑移，梁的整體剛度下降，豎向自振頻率降低。結合梁整體剛度的下降可用“動力剛度折減系數”γ2n來描述，而結合整體自振頻率的下降可用“頻率折減系數”γn來描述，它們的值均隨連接件抗剪剛度的下降而減小，且高階折減更大。移動荷載作用下結合梁的動力響應同樣受到了鋼梁與混凝土板之間的抗剪連接件剛度的顯著影響，在同樣車重和車速的移動荷載作用下，部分連接的結合梁跨中會產生更大的動撓度。在實測的速度范圍內，車速對結合梁跨中撓度的影響并不明顯。

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