柔性三維拉彎成形工藝穩健設計

滕 菲，劉 博，張萬喜，高 嵩

（1.大連理工大學 汽車工程學院，遼寧 大連116024；2.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；3.長春富維江森自控汽車飾件系統有限公司，長春130033）

近年來，鋁型材在汽車、飛機和高鐵列車的承載結構件制造領域得到廣泛的應用［1］。拉彎工藝是鋁型材主要的加工方法之一，隨著汽車和高鐵等工業的發展，二維拉彎工藝已不能滿足工業需求，三維拉彎工藝開始發展。鋁型材三維拉彎成形質量受到很多因素的影響，其中回彈是影響成形質量的主要原因［2－3］。Tryand等［4］對鋁型材 的力學性能進行了系統研究，發現鋁型材具有明顯的各向異性。Miller等［5－6］發現減小預拉力可降低截面畸變程度，增加補拉力能有效減小回彈。Hopperstad等［7］通過試驗發現屈服應力和硬化特性對回彈量影響很大，而各向異性對回彈的影響相對較小。

穩健優化設計是指雖然改變產品在制造中的參數，產品性能仍可以保證的一種設計方法，優化后的最優解具有較強的抗干擾能力［8－9］。Tang等［10］采用徑向基函數構造了自適應的代理模型用于板料成形穩健性分析，優化后零件回彈量和減薄率均有所改善。謝延敏［11］基于動態的Kriging模型對板料成形進行了工藝穩健設計，優化后的標準差有明顯的降低。郭寶峰等［12］提出了一種塑性成形工藝參數穩健性設計方法，該方法以形狀精度和尺寸為控制對象。穩健性分析已廣泛應用于板料成形工藝，然而在拉彎工藝成形領域穩健性研究還沒有得到廣泛應用［13］。

本文對三維拉彎成形進行了穩健性分析和穩健優化設計。采用有限元模擬對拉彎成形工藝的可控因素和不可控因素進行研究，并提出綜合成形質量損失判定方法。基于響應面模型和遺傳算法對其進行穩健優化設計，并用拉彎成形試驗進行驗證。

1 柔性三維拉彎成形

柔性三維拉彎成形模具采用若干離散單元體代替整體模具作為成形設備，如圖1所示。柔性拉彎模具成形面是由裝配在離散單元體上的成形滑塊組成的。單元體安裝在一個獨立支架上，單元體可進行前后位移調整，成形滑塊可以上下位移調整和在水平面及垂直面內旋轉，所以柔性成形模具的成形面是可重構的。對于不同幾何形狀的型材只需更換相應幾何形狀的成形滑塊和夾鉗即可，這可以有效減小成本。

圖1 傳統整體模具與柔性拉彎模具Fig.1 Schematic view of conventional die forming and flexible forming die

每個單元體由成形面滑塊、支架、導向滑塊和導軌等部件組成，如圖2所示。高度控制螺桿可以控制單元體模具高度，其高度可以控制型材形狀。垂直銷軸控制成形滑塊的高度；水平銷軸是成形滑塊與單元體的連接件；螺栓連接單元體與拉彎機的工作臺；支架支撐單元體構件；導向滑塊使成形滑塊限位限向移動；垂直導軌使成形滑塊及連接件可以沿其軌道滑動；導向滑塊引導單元體裝置沿著拉彎機在工作臺面移動；墊塊是成形滑塊的下控制點。

圖2 單元體示意圖Fig.2 Diagram of the unit－body

三維拉彎是指在兩個相互垂直的平面內均有拉彎成形的工藝。柔性三維拉彎成形將三維拉彎分解為水平面拉彎和垂直面拉彎，如圖3 所示。通過單元體位置移動和成形滑塊旋轉，柔性三維拉彎的模具成形面可以在水平面和垂直面靈活修改，故可以完成三維拉彎成形。

2 柔性拉彎成形工藝穩健設計

2.1 基于響應面的穩健設計

圖3 柔性三維拉彎成形示意圖Fig.3 Diagram of flexible 3Dstretch bending process

響應面模型是在試驗設計基礎上用于處理多變量問題建模的統計方法。響應面法最初是由Box和Wilson［14］提出，它可以通過函數來擬合系統輸入值與輸出值之間關系，從而簡化問題和提高效率。柔性拉彎成形工藝穩健設計中，不僅需要擬合柔性拉彎成形過程的輸入和輸出，還需要計算優化目標函數值，因此響應面模型可以作為一個有效的替代模型。

首先確定拉彎工藝的設計變量、約束變量和優化目標。通過這些變量設計方案，進行數值模擬，篩選出對目標函數影響較大的因素。利用這些篩選結果建立響應面模型，并對擬合結果進行精度驗證。

2.2 柔性拉彎成形質量評價

型材在拉彎成形過程中易出現回彈、起皺和斷裂等成形缺陷。其中回彈是影響型材成形尺寸精度的主要因素，它與整個成形過程密切相關。回彈量的判定有多種方法，本文采用回彈后型材端點位置參考點與目標形狀的回彈間隙來評價回彈大小，如圖4所示。回彈量是成形質量的重要參數，減小回彈是拉彎成形優化的目標之一。

圖4 回彈評價Fig.4 Springback evaluation

提高拉彎成形的質量是盡量減小回彈、起皺和斷裂等成形缺陷。通過增加預拉量和補拉量可以減少回彈量，但是同時容易引起起皺和破裂等問題。因此以起皺和破裂作為減小回彈的優化目標的約束條件。成形極限圖可以表示拉彎成形過程中的起皺和破裂。但是精確的成形極限圖不易得到，目前已有很多研究采用型材的厚度率變化作為成形極限的判別標準。因此本文用厚度變化率作為優化的約束條件，厚度變化率計算方法如下：

式中：Δtmax和Δtmin分別定義為成形后最大單元厚度變化率和最小單元厚度變化率；t0為成形前的單元厚度；tmax、tmin分別為成形后最大、最小單元厚度；型材成形后質量的約束為：0≤Δtmax≤0.15，0.02≤Δtmin≤0.03。

2.3 柔性三維拉彎成形綜合質量評價

由上面的討論可知，在減小回彈的基礎上型材的厚度變化也要有所約束。型材三維拉彎成形后的質量評價應該采用綜合質量評價。Chen［15］提出一種基于信噪比的多元質量特性的穩健優化模型。郭寶峰等［12］在此基礎上提出了一種綜合質量損失評價方法。綜合質量損失是指將信噪比轉變為標準的質量損失后再加權求和。塑性成形工藝的穩健優化的標準質量損失為［12］：

式中：yi為標準質量損失，i為1到n的整數，n是指有n個質量損失考核指標；K 為質量損失系數；L為最大質量損失；η為信噪比，信噪比是通過內、外表實驗結果進行計算得到的。

式中：yz為綜合質量損失；αi為標準質量損失的權重。權重系數αi的取值具有實際意義，它能夠反映出每個質量損失指標對穩健性要求的高低。權重系數αi值在0到1之間，αi值越高，就表示該質量特性對穩健性的要求越高，同時該因素對目標函數值的影響越顯著。

用綜合質量損失來評價拉彎成形后的質量，可以把多目標的優化問題轉化為單目標優化的問題。采用綜合質量損失作為穩健優化的目標，設計變量與它的關系可以在試驗的基礎上通過響應面模型建立。

2.4 柔性三維拉彎穩健設計流程

基于響應面和遺傳算法的柔性三維拉彎成形工藝穩健設計流程如圖5所示。

圖5 柔性拉彎成形工藝穩健設計流程Fig.5 Procedure of robust design for stretch bending forming process

3 柔性三維拉彎成形穩健優化實例

型材柔性拉彎成形質量影響因素除了型材本身的截面形狀和材料性能，還有工藝參數以及在成形過程中可能出現的隨機因素。敏感性分析可以獲得影響拉彎工藝質量最為敏感的材料性能和工藝因素。可以通過在成形過程中嚴格控制這些敏感參數的波動范圍來提高拉彎成形的質量。

3.1 可控因素和不可控因素分析

在柔性拉彎成形過程中，影響成形質量的參數主要有型材的幾何參數、材料性能和工藝參數等。根據穩健性分析，過程參數可以根據其性質分為可控因素和不可控因素。可控因素是指在工藝設計和優化中可以被人為改變的參數；另一類在工藝設計中不能人為的改變或者不容易控制的因素稱為不可控因素。通常情況下，幾何參數和工藝參數是可控因素，材料性能和摩擦條件是不可控因素。

對于柔性三維拉彎成形過程中可控因素和不可控因素都較多。如果在工藝穩健性優化設計中將這些因素都考慮會增加試驗次數，而且不利于對試驗結果的分析。為了簡化優化設計，需要有效地減少試驗次數。因此在選擇敏感因素時可借助正交試驗來篩選出對試驗結果敏感的因素，略去不敏感的因素。

3.2 試驗方案設計

常用的穩健設計的試驗方案是采用內、外表結合的方式。內表為可控因素，外表為不可控因素，試驗方案為內外表的直積。考慮到對拉彎工藝成形結果影響較大的因素，不可控因素選用材料的彈性模量、屈服應力、硬化指數、各項異性、抗拉強度和摩擦因數。對這些不可控因素影響程度采用L16（45）正交試驗進行評估。結果表明，彈性模量、屈服應力、硬化指數和摩擦因數是相對較為重要的不可控因素。同樣地，對三維拉彎成形的可控因素進行分析，選用預拉伸量、補拉伸量、型材厚度與寬度的比值、型材長度和柔性模具設置等進行正交試驗。試驗采用有限元方法進行模擬，試驗結果表明，目標形狀一定時，預拉伸量、補拉伸量、寬度與厚度的比值和型材厚度是對拉彎成形后質量影響較大的因素。

根據均勻設計，內表和外表因素水平如表1和表2所示。

表1 內表因素水平表Table 1 Parameters in inner table and their levels

表2 外表因素水平表Table 2 Parameters in outside table and their levels

3.3 柔性三維拉彎有限元模擬

本文采用商業軟件ABAQUS進行有限元模擬。選用復雜T 型材為研究對象。復雜T 型材幾何形狀如圖6 所示。使用的材料為鋁型材AA6082，材料參數如下：彈性模量E＝71 000 MPa；泊松比ν＝0.345；初始屈服應力σ0＝139.5 MPa；應變強化參數Q1＝17 MPa；C1＝2300；Q2＝168 MPa；C2＝13。三維拉彎模型包括型材、柔性模具和夾鉗3個部分。夾鉗可以方便對型材施加拉力和彎矩的作用，以及對型材與模具邊緣位置的控制。夾鉗和拉彎模具在拉彎成形過程中的變形量較小，為了提高模擬運算速度，選用不需要計算變形的離散剛體殼。而型材在成形過程中需要計算變形量，故選用可變形的實體單元。離散的單元體模具組成弧度π／6的弧面，型材拉伸長度為1m。柔性三維拉彎模型如圖7所示。拉彎過程分為4個階段，預拉階段、水平面拉彎，垂直面拉彎和補拉階段。在預拉階段夾鉗參考點的平動自由度放開，并對夾鉗設置預拉量的邊界條件。型材受到由夾鉗施加的長度方向的拉力。在水平面拉彎階段離散模具的參考點固定。型材受到彎矩和拉力的作用，通過夾鉗的位移邊界條件設置使型材逐漸貼合成形面。垂直面拉彎階段，首先將離散模具進行位移調整成為垂直面拉彎模具形狀，然后再通過夾鉗的位移控制使得型材逐漸貼模。最后補拉階段，為了減少殘余應力從而減小回彈，型材會受到成形后長度方向的補拉力作用。

圖6 復雜T型材幾何形狀示意圖Fig.6 Geometric shapes of complex T profile

圖7 柔性三維拉彎有限元模擬Fig.7 Finite element simulation of flexible stretch bending

3.4 穩健優化

響應面法可以用于處理多變量的建模問題，采用近似函數擬合輸入和輸出值之間關系。響應面法通常采用多項式來擬合系統輸出和系統隨機輸入變量間的關系。型材拉彎成形屬于非線性問題，常用解決非線性問題的響應面方法為二階響應面模型：

采用最小二乘法對二階響應面模型系數進行計算，并對其精度進行檢驗。本文選用R2作為驗證方法，R2反映了響應面值與真值差異程度，取值為0到1之間，值為1表示二者完全相同。本文選用其中的20個響應面值計算R2，得到R2的值為0.9832，大于0.98表示該響應面模型可以達到較高的精度。故二階多項式適用于擬合型材拉彎成形。

式中：N 為試驗設計空間檢驗點的個數；zl和分別為各檢驗點的真值和響應面值；pl為各檢驗點真值的均值。

對結果采用非支配遺傳算法進行優化，綜合質量損失最小化為穩健優化的目標。遺傳算法種族的規模設為12，經過18 代遺傳216次循環迭代，得到優化結果為x1＝0.7%，x2＝0.76%，x3＝16.7，x4＝7，yz的最小值為0.093。

3.5 穩健優化驗證

對柔性三維拉彎成形穩健優化結果進行拉彎成形試驗驗證。表3為隨機抽取3組試驗數據與優化后參數拉彎成形試驗數據進行對比。其中試驗1采用優化后工藝參數，由表3可以看出試驗1綜合質量損失最小。優化后型材厚度變化率Δtmax＝0.092，Δtmin＝0.024。可見，優化后成形質量滿足約束條件。增大預拉量和補拉量能夠有效減小回彈，但是同時也容易引起成形截面質量失穩。型材寬度與厚度的比值對回彈影響并不是很大，但是對型材起皺和斷裂影響較大，比值越小，越易增加起皺失穩。型材厚度增加可以有效增加抗起皺能力，但是會減小型材寬度與厚度的比值，故型材厚度需要進行控制和優化。優化后結果是對多個目標優化后的參數，可同時減小回彈和起皺。

表3 實驗數據Table 3 Experiments data

4 結束語

通過對型材拉彎成形質量有影響的不可控因素和可控因素進行試驗分析，發現彈性模量、屈服應力、硬化指數和摩擦因數是影響較大的因素。提出了型材三維拉彎成形穩健分析模型，模型采用響應面對型材三維拉彎成形后綜合質量損失進行擬合，并用遺傳算法對其進行優化。采用該穩健優化模型對柔性三維拉彎成形實例進行穩健優化，并驗證了優化結果。結果表明，該穩健優化模型能在滿足約束條件下將綜合質量損失減小至0.093。

［1］馬銘圖，李志剛，易紅亮，等.汽車輕量化及鋁合金的應用［J］.世界有色金屬，2006（10）：10－14.Ma Ming－tu，Li Zhi－gang，Yi Hong－liang，et al.Polarization of light－weighted cars and application of aluminum alloys［J］.World Nonferrous Metals，2006（10）：10－14.

［2］梁繼才，滕菲，高嵩，等.柔性三維拉彎成形模具型面修正關鍵技術的研究［J］.機械工程學報，2013，49（17）：187－192.Liang Ji－cai，Teng Fei，Gao Song，et al.Key technologies research on the iterative die－face adjustment in the forming process of flexible three－dimensional stretch－bending［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（17）：187－192.

［3］梁繼才，滕菲，高嵩，等.矩形鋁型材柔性三維拉彎工藝的多目標優化［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2013，41（9）：143－148.Liang Ji－cai，Teng Fei，Gao Song，et al.Multi－objective optimization of flexible three－dimensional stretch－bending forming process of rectangular hollow aluminum profiles［J］.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2013，41（9）：143－148.

［4］Tryand T，Hopperstad O S，Langseth M.Design of experiments to identify material properties［J］.Materials and Design，2000，21：477－492.

［5］Miller J E，Kyriakids S，Bastard A H.On bendstretch forming of aluminum extruded tubes－Ⅰ：experiments［J］International Journal of Mechanical Sciences，2001，43：1283－1317.

［6］Miller J E，Kyriakids S，Bastard A H.On bendstretch forming of aluminum extruded tubes－П：analysis［J］International Journal of Mechanical Sciences，2001，43：1319－1338.

［7］Hopperstad O S，Remseth S，Lerira B，et al.Reliability－based analysis of a stretch－bending process for aluminum extrusions［J］.Computers and Structures，1999，71：63－75.

［8］欒軍.現代試驗設計與優化方法［M］.上海：上海交通大學出版社，1995：42－56.

［9］陳立周.穩健設計［M］.北京：機械工業出版社，2000：23－45.

［10］Tang Y C，Chen J.Robust design of sheet metal forming process based on adaptive importance sampling［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2009，39（5）：531－544.

［11］謝延敏.基于動態Kriging模型的板料成形工藝穩健設計［J］.西南交通大學學報，2014，49（1）：160－164.Xie Yan－min.Robust design of sheet forming process based on dynamic kriging model［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2014，49（1）：160－164.

［12］郭寶峰，楊艷子，金淼.塑形成形工藝參數穩健優化設計方法［J］.塑形工程學報，2009，16（6）：1－5.Guo Bao－feng，Yang Yan－zi，Jin Miao.The study on the robust optimization designing method for the technical parameters of plastic forming processes［J］.Journal of Plasticity Engineering，2009，16（6）：1－5.

［13］胡靜，謝延敏，王智，等.基于Dual－Kriging模型多目標穩健設計在板料拉伸成形中的應用［J］.塑性工程學報，2013，20（3）：37－42.Hu Jing，Xie Yan－min，Wang Zhi，et al.The application of multi－objective robust design based on Dual－Kriging in the sheet drawing process［J］.Journal of Plasticity Engineering，2013，20（3）：37－42.

［14］Box G E P，Wilson K B.On the experimental attainment of optimum conditions［J］.Journal of the Royal Statistical Society Series B，1951，13（1）：1－45.

［15］Chen L H.Designing robust products with multiple quality characteristics［J］.Computers Operations Research，1997，24（10）：937－944.