液壓驅動六足機器人步行腿性能

劉逸群，鄧宗全，趙 亮，丁 亮，佟志忠，高海波

（1.哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，哈爾濱150080；2.內蒙古第一機械集團有限公司科研所，內蒙古 包頭014030）

0 引 言

與其他地面移動方式相比，足式步行可選擇最優足端可達支撐點，越障能力強，移動方向可全方位調整，地形適應能力強，運動靈活性好［1］，在工業、農業、軍事、航天、醫療和娛樂等領域具有廣闊的應用前景。步行腿直接影響足式機器人的運動性能，其形式雖然多樣，但從機構角度講一般可分為開鏈關節式腿機構、閉鏈平面連桿式腿機構和并聯式腿機構。閉鏈平面連桿式腿機構設計復雜、效率低，運動空間有限，實現復雜運動所需運動副數和構件數較多，甚至發生自鎖現象，在步行機器人早期研究中有部分應用。日本東京工業大學1979年研制的PV－II四足機器人采用了平面兩自 由 度 五 桿 腿 機 構，TITAN－III 和TITANVII［2］采用了縮放式腿機構，俄亥俄州立大學開發的ASV 六足機器人［3］也采用了縮放式腿機構。并聯式腿機構運動空間小，地形適應能力差，步行速度慢，控制復雜，國內外足式步行機器人均很少采用并聯機構作為主體行走機構，雖然日本成功研制了幾款融入并聯機構思想的雙足機器人［4－5］，但實用性較差。開鏈關節式腿機構簡單緊湊，足端運動空間大、靈活性好、越障能力強、姿態恢復能力強。隨著新材料、高性能元件及先進制造的發展，開鏈機構的剛度及精度等問題已經可以滿足使用要求。代表目前世界最先進水平的四足機器人BigDog［6］和六足機器人ATHLETE［7－8］均采用了開鏈關節式腿機構，表現出了卓越的性能。COMET－IV 是千葉大學最近開發的液壓驅動六足機器人［9］，采用了開鏈關節式腿結構，每條腿有4個驅動關節和1個足端胡克關節。為實現道路兩旁山坡加固而研制的四足機器人TITAN－XI的關節式腿具有3 個液壓驅動自由度［10］。意大利理工學院開發的由電機和液壓共同驅動的四足機器人HyQ，腿部髖關節有橫滾和俯仰2個自由度，分別由電機和液壓缸驅動，膝關節有1個液壓驅動俯仰自由度［11］。

大尺度重載對步行腿的運動能力、動態性能和力學性能提出了較高要求，國外已開始進行相關研究工作，而國內研制的足式機器人大多屬于輕載小尺度范疇。因此，本文以簡單可靠和工程實用化為目標，進行了大尺度重載六足機器人液壓驅動步行腿的設計與分析，并通過性能測試驗證了步行腿性能能夠滿足機器人的運動要求。

1 步行腿及其運動學分析

1.1 六足機器人構型

六足機器人整體結構如圖1所示，機器人由6條腿和機體共7個相對獨立的模塊組成。6條腿具有相同的結構，序號分別為1，2，…，6，對稱分布在矩形機體兩側。

圖1 六足機器人構型Fig.1 Hexapod robot model

1.2 腿部機械結構

綜合考慮關節運動范圍、液壓缸出力及其布置空間，設計的基于液壓驅動的步行腿如圖2所示。腿部由基節、大腿、小腿和足構成，主體部分采用鋼板焊接而成，關鍵部位進行局部加強?；澩ㄟ^跟關節與機體相連，采用雙液壓缸驅動，繞豎直軸前后擺動；大腿通過髖關節與基節相連，繞水平軸上下轉動，驅動缸一端鉸接于基節；小腿通過膝關節與大腿相連，繞水平軸上下轉動，驅動缸布置于大腿空腔內，關節驅動缸兩端鉸點均采用關節軸承以避免承受側向力。足端與小腿通過被動踝關節連接，連接部位安裝三維力傳感器，足底進行緩沖和防滑設計。該步行腿結構布置緊湊，在豎直方向具有足夠的強度，水平方向具有較大的剛度，同時具有緩沖減振及防滑功能。

圖2 液壓驅動步行腿實物圖Fig.2 Physical map of walking leg driven by hydraulic

1.3 正運動學分析

腿部笛卡爾坐標系如圖3所示。以步行腿與機體連接處的機體坐標作為基坐標，L1、L2和L3分別為基節、大腿和小腿的長度，α、β和γ 分別為跟關節、髖關節和膝關節的轉角，H 為機體離地高度，h為足端抬起高度，S 為足端與機體的橫向距離。D－H 參數見表1。

表1 步行腿的D－H 參數表Table 1 D－H parameter of walking leg

圖3 步行腿坐標系Fig.3 Coordinates of walking leg

相鄰關節坐標系的轉換矩陣i－1Ti的標準形式為：

式中：c表示cos；s表示sin。

將表1中的D－H 坐標參數代入i－1Ti可得相鄰關節的坐標變換矩陣，則從基坐標系到足端固連坐標系的轉換矩陣0T4為：

式中：T11＝cosαcos（β＋γ）；

T12＝－cosαsin（β＋γ）；

T13＝sinα；

T14＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］cosα；

T21＝sinαcos（β＋γ）；

T22＝－sinαsin（β＋γ）；

T23＝－cosα；

T24＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］sinα

T31＝sin（β＋γ）；T32＝cos（β＋γ）；

T34＝L2sinβ＋L3sin（β＋γ）。

足端位置向量p ＝［pxpypz］T為：

式中：c表示cos；s表示sin。

基節、大腿、小腿的長度比例L1∶L2∶L3＝1∶5∶5，腿部總長為L，跟關節、髖關節和膝關節的轉 動 范 圍 分 別 為α ∈ ［11 π／ 36，25π／36］、β∈［－ π／ 6，5π／18］ 和γ∈ ［－ 13 π／18，－4π／15］。以足端坐標與總腿長的比值為坐標參數，則足端工作空間如圖4所示。

圖4 足端工作空間云圖Fig.4 Cloudy graph of a foot’s working space

1.4 逆運動學分析

根據足端運動軌跡規劃求出各關節的運動函數，從而驅動各關節液壓缸實現預定的足端運動軌跡。根據式（3），若已知足端位置p ＝［pxpypz］T，則單腿逆運動學方程為：

式中：atan2為雙變量反正切函數；

從單腿關節空間向足端空間變換的Jacobian矩陣J 為：

式中：J11＝－［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］sinα；

J12＝－［L2sinβ＋L3sin（β＋γ）］cosα；

J13＝－L3sin（β＋γ）cosα；

J21＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］cosα；

J22＝－［L2sinβ＋L3sin（β＋γ）］sinα；

J23＝－L3sin（β＋γ）sinα；

J32＝L2cosβ＋L3cos（β＋γ）；

J33＝L3cos（β＋γ）。

由于運動過程中，α、β和γ 是隨時間變化的，故Jacobian矩陣也是關于時間的函數。步行腿三關節的角速度與角加速度分別為：

2 腿部性能測試系統

2.1 性能測試臺控制系統硬件

基節、大腿和小腿的驅動均采用電液伺服閥控制非對稱液壓缸的形式，各關節的液壓驅動系統均為獨立的電液伺服系統。各關節液壓伺服系統均安裝壓力傳感器和位移傳感器，各關節轉動軸安裝旋轉變壓器，進行實時狀態監測和反饋。為確保系統能夠在某一位置鎖緊或在故障時應急退出，液壓回路中集成伺服使能閥和應急控制閥，并具有斷電保護特性。性能測試系統控制硬件組成如圖5所示。

2.2 運動測試軟件

開發了融合操作管理、實時反饋、狀態監測、故障保護與處理于一體的單腿運動測試軟件。測試界面如圖6所示，主界面分為操作管理、數據實時反饋和系統運行狀態顯示三部分，可實現足端控制和關節控制兩種模式，可實時顯示數據信息與系統運行狀態，確保測試過程的安全可靠。

2.3 試驗系統建立

腿部性能測試系統包括臺架、機器人單腿、單腿控制器、上位機、液壓泵站、液壓管路與調壓系統等主要單元。機器人單腿固定在臺架上，泵站壓力在0～21 MPa范圍內可調，關節控制指令的發送、傳感器數據的采集等實時任務由上位機統一管理與調度。試驗系統實物如圖7所示。

圖5 控制系統硬件結構圖Fig.5 Hardware composition of control system

圖6 運動測試軟件界面Fig.6 Software interface for motion testing

圖7 腿部性能測試系統Fig.7 Performance testing system of walking leg

3 試驗與結果分析

根據任務需求進行六足機器人的總體設計，分解細化得到的腿部性能要求為：單關節運動跟蹤誤差≤2°；關節協調運動跟蹤誤差≤2°；關節動態特性滿足頻率0.5Hz時幅值衰減小于－3dB。針對指標要求對腿部性能進行了試驗驗證。

3.1 關節運動跟蹤能力試驗

根據跟關節擺動頻率0.25 Hz、髖關節和膝關節擺動頻率0.5Hz的協調運動要求，分別給定各關節覆蓋相應頻率的不同幅值的正弦信號。部分試驗曲線如圖8、圖9 和圖10 所示，各關節能夠穩定跟隨目標軌跡，同時對跟蹤誤差具有一定的限幅能力，設定信號和反饋信號的動態跟蹤誤差小于1°。由于關節機械連接的摩擦以及液壓系統固有特性的影響，試驗曲線較設定軌跡存在0.1～0.2s的滯后現象。

圖8 跟關節正弦信號跟蹤測試曲線Fig.8 Sine signal tracking test curve of the base joint

圖9 髖關節正弦信號跟蹤測試曲線Fig.9 Sine signal tracking test curve of the hip joint

圖10 膝關節正弦信號跟蹤測試曲線Fig.10 Sine signal tracking test curve of the knee joint

3.2 關節協調能力試驗

機體離地高度H 和足端抬起高度h 如圖3所示。分別在H ＝800 mm、h＝200 mm；H ＝1000mm、h＝350mm；H＝1000mm、h＝500mm三種姿態下進行二步態、三步態和六步態運動控制信號的跟蹤測試，考核各關節協調控制的一致性。試驗時系統供油壓力21MPa，基節擺動頻率0.25Hz。六步態行走對腿部關節的協調運動能力要求最高，六步態下三關節的運動試驗曲線如圖11所示，結果表明：腿部各關節能穩定跟隨目標軌跡，設定信號與反饋信號的動態跟蹤誤差小于1°。對比試驗曲線與期望軌跡可知，由于系統存在摩擦力等非線性因素，關節角度在液壓缸運動換向時存在0.2s左右的滯后現象。

圖11 六步態下關節協調能力測試曲線Fig.11 Joints coordination test curve under waving gait

3.3 關節動態特性試驗

根據液壓缸的最大功能曲線給定跟關節、髖關節和膝關節的位置測試信號（頻率0.01～8 Hz），分析各關節動態特性，考核其動態性能。測試在單腿擺動相下進行，系統壓力為21 MPa，測試位置如下：跟關節0°，髖關節10.15°，膝關節－88.13°。

（1）跟關節動態特性

給定跟關節液壓缸1°階躍信號，響應的時域曲線如圖12所示，上升時間0.2s，由于機械連接摩擦力較大，階躍響應并未出現明顯的超調現象。由于腿部機械部分與液壓缸的連接存在一定間隙，上升到100%信號時，液壓缸線位移在間隙內出現小幅衰減振蕩，表明控制器調定合理。

圖12 跟關節液壓缸線位移階躍信號響應Fig.12 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the base joint

給定跟關節0.01～4 Hz的單點正弦激勵信號，幅值以不超過關節最大速度和加速度設定，時域數據曲線如圖13所示。經時域數據的頻域處理，跟關節頻域特性見表2，頻率0.5 Hz時幅值衰減－1.4514dB。制約其頻寬的主要原因在于液壓缸與伺服閥之間采用2m 長的軟管連接，寄生的管路動態是頻寬拓展的瓶頸，若二者采用短而粗的管路近距離連接，動態特性會有較大改善。

圖13 跟關節單點正弦激勵時域曲線Fig.13 Time－domain curve of single－point sine excitation of the base joint

（2）髖關節動態特性

給定髖關節液壓缸1°階躍信號，時域曲線如圖14所示，上升時間為0.3s。給定髖關節0.01～6Hz的單點正弦激勵信號，幅值以不超過關節最大速度和加速度設定，時域曲線如圖15所示。分析時域數據，其頻域特性數據見表2，頻率0.5 Hz時幅值衰減－1.3856dB。由于液壓缸與機械連接的摩擦力很大，具有較強的非線性，液壓缸已出現高頻振動，限制了關節頻寬。

圖14 髖關節液壓缸線位移階躍信號響應Fig.14 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the hip joint

圖15 髖關節單點正弦激勵時域曲線Fig.15 Time－domain curve of single－point sine excitation of the hip joint

表2 三關節單點正弦激勵的頻域特性數據Table 2 Frequency－domain data of single－point sine excitation of the three joints

（3）膝關節動態特性

給定膝關節0.01～8 Hz的單點正弦激勵信號，為避免給定信號能量較大時足端產生振動，故給定信號能量較小。時域數據曲線如圖16所示。分析處理后膝關節的頻域特性見表2，頻率0.5 Hz時幅值衰減－0.3772dB。由于小腿剛性較好，頻率2Hz時幅值衰減－1.86dB，仍能滿足指標要求。給定信號頻率高于3Hz時，膝關節有振動輸出，但由于輸入信號幅值過小而液壓缸存在較大摩擦，故信號被湮沒。

圖16 膝關節單點正弦激勵的時域曲線Fig.16 Time－domain curve of single－point sine excitation of the knee joint

試驗結果表明，各關節在頻率為0.5Hz時幅值衰減均小于－2dB，動態特性滿足總體設計要求。關節頻寬仍有進一步優化提升的空間。

4 結束語

針對具有特定運動性能要求的大尺度重載六足機器人，設計了基于液壓驅動的步行腿。針對腿部構型進行了運動學分析，分析了足端工作空間并推導了實現預定足端軌跡的關節運動函數。建立了腿部性能測試系統，研制了單腿運動控制器并開發了運動測試軟件，進行了運動跟蹤試驗、關節協調試驗和動態特性試驗。結果表明：單關節運動跟蹤誤差和關節協調運動跟蹤誤差均小于1°，關節動態特性滿足頻率為0.5Hz時幅值衰減小于－3dB的要求，驗證結果表明步行腿性能達到了指標要求。

目前，基于仿生設計的足式機器人步行腿研究大多關注于運動功能的實現，較少注重性能的提升。腿機構和關節多采用無儲能特性的剛性聯接，觸地沖擊消耗許多能量。因此，結構輕巧、高能效、大附著步行腿將是未來的研究熱點與難點。

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