我用萬有引力度量天體

華慶富

計算天體的質量和密度，我們有兩種方法。

其一：物體在行星表面所受到的重力是因為行星對物體的萬有引力產生的。因此將萬有引力近似等于物體的重力，則行星的質看作是圓周運動，則萬有引力提供向心力。我們不妨把環繞無體的軌道半徑看成是r，中心天體的半徑為R。則有：

點撥：解答本題需要知道嫦娥三號懸停時，處于平衡狀態，并以此為依據對嫦娥三號進行受力分析，得出此時嫦娥三號所受萬有引力與反推力平衡的正確結論。

例2

（2014·安陽一模）“嫦娥一號”的成功發射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步。已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似圓周，距月球表面的高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G，假設宇航員在飛船上，飛船在月球表面附近豎直平面內俯沖，在最低點

點撥：本題考查了萬有引力定律的應用，要求我們能對物體正確進行受力分析，根據衛星運動時的向心力由萬有引力提供和月球表面的重力和萬有引力相等的條件，應用牛頓第二定律列方程求解有關質量、重力加速度問題。

2.中心天體的質量

例3

衛星繞某一行星的運動軌道可近似看成是圓軌道，觀察發現每經過時間t，衛星運動所通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度，如圖2所示。已知萬有引力常量為G，由此可計算出該行星的質量為（

）

解析

根據線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據線速度和角速度的關系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據萬有引力提供向心力列式求解行星的質量。

點撥：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解。

3.星球的密度

例4

如圖3所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的密度；

解析

（1）根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度。

設該星球表面的重力加速度為g，根據平拋運動規律：

點撥：解答本題需要明確以下兩點：處理平拋運動的思路是對運動進行分解；重力加速度g是聯系天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究的物理量。