能量有效的頻譜感知與接入策略聯合優化算法

劉洋，崔穎，李鷗

（1.中國人民解放軍信息工程大學信息系統工程學院，河南鄭州450002；2.65017部隊，遼寧沈陽110162）

能量有效的頻譜感知與接入策略聯合優化算法

劉洋1，崔穎2，李鷗1

（1.中國人民解放軍信息工程大學信息系統工程學院，河南鄭州450002；2.65017部隊，遼寧沈陽110162）

針對認知無線電網絡中次用戶節點能量受限問題，提出了一種聯合考慮頻譜感知和接入策略的能量有效優化算法。根據主用戶非時隙接入信道可能與次用戶發生碰撞的特點，基于連續時間馬爾科夫理論對次用戶的頻譜感知和接入策略進行建模，在滿足碰撞概率約束的條件下，通過合理設置次用戶的感知時間和接入概率實現了感知性能與傳輸能效的有效折衷。仿真結果表明，相對于僅考慮感知時間或接入概率的傳統優化算法，所提算法可使次用戶的能量有效性得到顯著提高。

認知無線電；頻譜感知；接入策略；連續時間馬爾科夫理論；能量有效性；優化算法

在認知無線電網絡的現有研究中，大多是以提高次用戶（secondary user，SU）吞吐量［1］或縮短傳輸時延［2］為優化目標，卻忽略了為獲得預期性能所付出的能量代價。實際上，由電池供電的SU節點大多存在能量受限問題。因此，對SU的能量有效性進行優化研究具有重要的現實意義。

目前，國內外在能量有效性方面已取得了一定成果。文獻［3?4］基于協作頻譜感知，將SU的能量有效性定義為平均吞吐量與平均能耗的比值，對檢測門限、感知時間和參與協作感知的SU數量等參數進行了優化研究。文獻［5］在混合頻譜共享方式下，將能量有效性傳輸描述為多約束優化問題，提出了一種簡化的頻譜感知和功率分配方案，在提高SU能量有效性的同時降低了系統復雜度。文獻［6］從感知順序和接入策略的角度對最大化SU能量有效性問題進行了研究，將其建模為隨機序貫決策問題，并采用動態規劃的方法進行求解，使SU的能量有效性得到了較大提高。

上述文獻均以非時隙主網絡為背景，研究了能量有效性的優化問題，雖然考慮了非理想檢測下SU感知錯誤的因素，卻忽略了主用戶（primary user，PU）可以在任意時刻返回信道對其帶來的影響。SU雖然可以采用感知靜默周期［7］或由文獻［8］提出的過零檢測法，在一定程度上避免與返回的PU發生碰撞，但即使退避成功，也會在未獲得實際吞吐量的前提下浪費已使用的傳輸能量，使其能量有效性降低。因此，SU在發現空閑信道時，若先對信道空閑的時間長度進行估計，再根據估計結果以及PU能夠容忍的碰撞概率約束條件依概率接入信道，則可在充分保證PU服務質量的前提下，使SU的能量有效性得到提高。另一方面，由文獻［9］可知，感知時間是影響SU吞吐量的主要因素，而且實際中的傳輸能耗通常大于感知能耗，因此，感知時間的選取會同時影響SU的吞吐量和能量開銷，所以，感知時間也是影響SU能量有效性的主要因素之一。

綜上可知，感知時間和接入概率是影響SU能量有效性的2個重要方面，對其聯合優化可能是進一步提高SU能量有效性的潛在方法。為此，本文引入能量傳輸效率作為評估SU能量有效性的指標，并采用連續時間馬爾科夫理論對SU的頻譜感知和接入活動進行建模，提出了一種綜合考慮頻譜感知和接入策略的聯合優化算法，最后通過仿真實驗將所提算法與傳統優化算法進行對比，驗證了所提算法的性能。

1 系統模型

1.1 非時隙主網絡模型

非時隙主網絡中包含N個連續的授權信道，PU具有使用信道的高優先權。SU基于能量檢測法對授權信道進行頻譜感知并伺機接入。假設各授權信道的帶寬均為B，且均有空閑（X＝0）和忙碌（X＝1）2種狀態，即信道的狀態空間為R∈｛0，1｝。由文獻［10］對WLAN非時隙主網絡的研究結果可知，PU對授權信道的使用規律可建模為一階連續時間馬爾科夫過程。因此，假設任意信道i的授權用戶分別以速率μi和λi的泊松過程到達和離開信道（i＝1，2，…，N），即信道忙碌和空閑的持續時間分別服從均值為的指數分布。

1.2 SU感知幀結構

如圖1所示，SU以固定的時隙長度，按照信道編號遞增的順序，對多個信道逐一進行頻譜感知。在發現空閑信道的前提下，先對信道空閑的時間長度進行估計，再根據估計結果依概率接入。圖1中，T表示時隙長度，α是感知時間占時隙長度的比例，α∈（0，1），即每個時隙中的前αT用于頻譜感知，其余的（1-α）T用于數據傳輸。假設感知時間αT遠小于各信道忙碌和空閑的平均持續時間，即認為在αT內不發生信道狀態變化。此外，將SU對所有信道完成一次感知的時間NT稱為一個協議周期。

圖1 SU的傳輸時隙結構Fig.1 Transmission time slot structure of SU

1.3 能量傳輸效率

為量化分析SU的能量有效性，引入了能量傳輸效率作為衡量標準。下面首先對單位時隙內，SU使用i信道通信可獲得的能量傳輸效率ηi進行定義：

式中：Ri（α）和Si（α）分別表示單位時隙內SU能夠傳輸的平均碼元數和消耗的能量，i＝1，2，…，N，B為信道帶寬。可見，能量傳輸效率η表示單位時隙內、每單位帶寬和能量能夠傳輸的平均碼元數，其單位是bit／（Hz·J）。

由香農公式可知，在X＝0和X＝1的假設條件下，單位時隙內SU能夠傳輸的碼元數分別為

若用P（H0，i）和P（H1，i）分別表示i信道處于X＝0和X＝1狀態的先驗概率，Pd，i和Pf，i分別表示i信道的檢測概率和虛警概率，則單位時隙內SU使用i信道能夠成功傳輸的平均碼元數為

節點能耗方面，SU的能量主要用于頻譜感知和數據傳輸，其中傳輸能耗（Et）占主要部分。Et包含射頻前端功耗Pt和電路損耗Pc2個部分，而感知能耗（Es）只取決于感知時間αT和感知功率Ps，因此，當SU以相同的功率對各信道進行頻譜感知和數據傳輸時，單位時隙內消耗的能量為

式中：θ為信號的峰均比與射頻功率放大器的消耗效率比值。

2 頻譜感知與接入策略聯合優化

2.1 問題建模

設Xi（t）表示t時刻i信道的實際信道狀態，i＝1，2，…，N。X（t）＝［X0（t），…，XN-1（t）］T是由Xi（t）組成的向量，代表t時刻各信道的實際狀態，其狀態空間為RN。定義Ik＝［kT，（k+1）T］代表第k個時隙，k為正整數；Z（k）＝［Z0（k），…，ZN-1（k）］T代表k時隙內，由各信道感知結果Zi（t）組成的向量。在理想感知條件下，k時隙內各信道的信道狀態為

式中：k＝N，N+1，…。假設N個授權信道相互獨立，由一階兩狀態連續時間馬爾科夫過程可知，任意信道i的狀態轉移速率矩陣為［10］

因此，i信道在任意時刻處于X＝0和X＝1狀態的統計概率為

在非理想感知條件下，感知時間αT會對SU的感知性能和能量傳輸效率均造成影響。設Pd，i和Pf，i分別代表SU對i信道的檢測概率和虛警概率：

為保證PU具有一定的服務質量，SU在各授權信道的檢測概率Pd，i均應大于最低的檢測概率（i＝1，2，…，N）。雖然延長感知時間可以提高感知性能，但在時隙長度一定的情況下，卻會縮短數據傳輸時間，由此會帶來SU吞吐量降低和浪費不必要的感知能耗等問題。因此，為提高SU的能量傳輸效率，假定各信道的檢測概率均設為Pd，i＝。

假設PU采用功率為PPU，i的復PSK調制方式，i＝1，2，…，N。SU處的噪聲服從均值為零、方差為的循環對稱復高斯（circularly symmetric complex Gaussi?an，CSCG）分布。由文獻［9］可知，在此假設下和Pf，i可表示為

考慮認知無線網絡通常以頻譜利用率不高的頻段為研究對象，因此P（H0，i）＞P（H1，i）成立。此外，由于C0＞C1，i、Pf，i＜P?d，所以R0，i（α）?R1，i（α），因此將Ri（α）近似為R0，i（α）。

為進一步分析SU的能量有效性，本文分別考慮了以下2個方面的因素：

1）在非理想檢測條件下，SU由于受到感知錯誤的影響，會導致感知結果與實際的信道狀態不一致。與式（7）、（8）描述的實際信道狀態的穩態概率所不同，任意信道i檢測為空閑或忙碌狀態的穩態概率應分別表示為

2）PU非時隙返回信道也會對SU的數據傳輸造成嚴重的影響。由于SU的數據傳輸時間為（1-α）T，因而SU能夠完成無碰撞傳輸的前提條件是信道的空閑時間大于（1-α）T，又因為信道空閑的持續時間服從均值為的指數分布，因此SU在k時隙使用i信道無碰撞傳輸的概率為

2.2 聯合優化算法

基于上述分析，本節將從碰撞概率的角度對SU的能量傳輸效率進行分析，求解出不同碰撞概率約束下的最優接入概率，進而得到最大化SU能量有效性的聯合優化算法。

若用q表示k時隙SU感知授權信道的序號，則q＝k mod N。當Zq（k）＝0時，SU依概率βq接入信道（0＜βq≤1）；反之，則不接入。如果在傳輸時隙I1k-α內PU不返回信道，則數據傳輸成功，否則傳輸失敗。將該接入策略稱為無記憶接入策略，記為π。

由期望的定義以及式（4）、（15）、（16）可得：

其中，βq表示q信道的接入概率。

由式（18）、（19）可得，策略π下SU在q信道可獲得的能量傳輸效率為

在保證PU一定服務質量的前提下，為了提高SU的能量傳輸效率，應盡量減小SU接入空閑時間較短信道的概率，并使PU與SU的碰撞概率ξq小于q信道的碰撞概率約束條件ξq，max。因此，SU的能量有效性優化問題可描述為

式中：β＝［β1，β2，…，βN］是由βq組成的向量。由式（13）、（18）、（21）可見，影響SU能量有效性的因素主要包含：PU對信道的使用規律、SU的接入概率以及信噪比。因此，SU可通過調整接入概率的方法使其能量有效性得到進一步提高。下面將討論ξq，max在不同區間時，最優接入概率βq的求解方法。

碰撞概率ξq的物理意義為：在較長的一段時間內，PU被SU碰撞的時隙個數與PU占用時隙總個數的比值。若將2個數值同除以該時間段內包含的總時隙個數，則ξq可理解為：在單位時隙內SU與PU同時占用q信道的概率與PU使用q信道進行通信概率的比值。其中，PU占用信道可以是部分占用，也可以是全部占用，而且SU與PU同時占用q信道還分為2種情況：1）SU正確接入了空閑信道，但接入后有PU返回；2）SU由于感知錯誤，而接入了正被PU使用的信道。這2種情況發生在q信道上的概率分別為

式中：1／N表示SU選中q信道進行感知的概率。另外，用類似于式（17）求解內無碰撞傳輸概率的方法，可以求出信道空閑時間大于T的概率為e-λqT，從而PU使用q信道進行通信概率為1-P（H0，q）e-λqT。因此，為使PU與SU的碰撞概率小于ξq，max，SU的接入概率βq應滿足：

為進一步分析接入概率對能量傳輸效率的影響，將式（20）中的（α，βq）對βq求偏導，可得（α，βq）是βq的增函數。另外，又由于接入概率βq≤1，所以

則ξq，max在不同取值區間下SU的最優接入概率為

為簡化計算和后續的仿真分析，考慮了各授權信道的使用規律以及能夠容忍的最大碰撞概率均相同的情況（uq＝u、λq＝λ、ξq，max＝ξmax）。在此假設下，式（20）中的Jπ（α，β）可化簡為

將式（26）中Jπ（α，β）分別在區域和對α求偏導，可以得到的結論。由此可知，當α→0時，Jπ（α，β）是α的增函數；當α→1時，Jπ（α，β）是α的減函數。因此，在（0，1）范圍內，至少存在一個最優的α使得Jπ（α，β）最大，即存在最優的感知比例，可使SU的能量傳輸效率達到最優。

3 仿真與性能分析

通過Matlab仿真對提出的聯合優化算法性能以及文中的相關結論進行驗證。仿真參數設置如下：授權網絡中信道數量分別為N＝2、4、6個，使用規律參數均服從μ-1＝1 ms、λ-1＝2 ms的指數分布，信道帶寬均為B＝1 MHz。SU的感知功率Ps＝50 mW，傳輸功率Pt＝130 mW，電路功耗Pc＝30 mW。信號的峰均比與射頻功率放大器的消耗效率比值θ＝1，信噪比裕量Γ＝1。SU的時隙長度T＝0.25 ms，采樣頻率fs＝1 MHz，各信道最低的檢測概率P?d＝0.9。

圖2 不同碰撞概率約束下的SU能量傳輸效率Fig.2 Energy transmit efficiency of SU with different collision probability constraints

圖2給出了信噪比為-5 dB時，不同碰撞概率約束ξmax下的SU能量傳輸效率。如圖可見，當ξmax較小時，能量傳輸效率隨ξmax的提高而增大；當ξmax增大至ξ?后，能量傳輸效率將保持不變。這是由于ξmax越大，一個協議周期內允許SU與PU的碰撞次數越多，SU的接入概率就越大，因此SU可獲得的能量傳輸效率越高；當ξmax增大至ξ?后，SU在發現信道空閑的情況下，總是以概率1接入信道，SU的能量傳輸效率在當前信噪比下已增至最大。此外，由圖2還可以看出，信道數量越多，SU的能量傳輸效率隨ξmax的增大而增加越快。這是因為信道個數越多，一個協議周期內PU占用的時隙數越多；在一定碰撞概率約束下，SU允許與PU碰撞的時隙個數增多，相當于增大了SU的接入概率，因此SU的能量傳輸效率提高越快。

圖3 不同感知比例下的SU能量傳輸效率Fig.3 Energy transmit efficiency of SU with different sensing ratios

圖3 給出了信道數為4、碰撞概率約束ξmax＝0.06、信噪比分別為-4、-6和-8dB時，能量傳輸效率隨感知比例α的變化曲線。可以看出，能量傳輸效率隨α的增大呈現出先增大后減小的變化趨勢，由此驗證了在（0，1）范圍內確實存在最優的感知比例，可使SU的能量傳輸效率達到最優。另外，由圖3還可以看出，隨著信噪比的增大，SU可獲得的能量傳輸效率逐漸增高，而且最優感知比例逐漸減小。這是因為信噪比較高時，SU只需要較少的感知時間即可達到給定的檢測概率，從而延長了數據傳輸時間，能量傳輸效率增大。

為進一步分析比較聯合優化算法的性能，將所提算法與僅考慮感知時間或接入概率的傳統優化算法進行對比，仿真結果如圖4、5所示，其中PU能夠容忍的最大碰撞概率ξmax為0.01。

由圖4可見，在信噪比較低（SNR＜-15 dB）和較高（SNR＞0）的情況下，聯合優化算法獲得的能量傳輸效率均明顯優于感知比例固定、僅對接入概率進行優化的算法。當信噪比較低時，由于感知性能對能量傳輸效率影響較大，所以此時應增大感知比例，提高感知性能；而當信噪比較高時，由于SU只需較少的感知時間即可獲得所需的感知性能，所以此時應減小感知比例，使SU擁有更多的數據傳輸時間，從而獲得較高的能量傳輸效率。由此可見，所提算法可以在不同情況下自適應調整感知時間，使SU獲得較高的能量傳輸效率，相對于固定感知時間機制更為靈活。

圖4 所提算法與僅優化接入概率算法比較Fig.4 Comparisons between proposed algorithm and the access probability optimal algorithm

圖5 所提算法與僅優化感知比例算法比較Fig.5 Comparisons between proposed algorithm and the sensing ratio optimal algorithm

由圖5可見，基于最優的感知時間，SU若以固定概率接入信道，可獲得的能量傳輸效率低于聯合優化算法，而且隨著信噪比的提高，將不再滿足碰撞概率約束ξmax。對該現象進行了如下分析：當信噪比增大時，最優的感知比例α會減小，所以PU返回信道與SU的碰撞概率1-e-λq（1-α）T就會增加。另外，由于虛警概率Pf也會隨信噪比的提高而減小，因此式（21）中，接入概率β只有隨信噪比的增大而不斷減小，SU才能一直滿足碰撞概率約束ξmax。

4 結束語

為提高SU節點的能量有效性，本文提出了一種聯合考慮頻譜感知和接入策略的優化算法。區別于傳統接入策略，SU在發現空閑信道的情況下并不直接進行接入，而是先估計信道空閑的時間長度，再根據估計結果依概率進行接入，從而有效減少了由于PU非時隙返回信道對SU能量有效性造成的影響。仿真結果表明，聯合優化算法相對于僅考慮感知時間或接入概率的傳統優化算法，可使SU的能量有效性得到較大提高。

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Energy?efficient optimization algorithm combining spectrum sensing and access strategy

LIU Yang1，CUI Ying2，LI Ou1
（1.Department of Information System Engineering，The PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Troop 65017，Shenyang 110162，China）

In cognitive radio networks，aiming at the issue of energy?constrained of secondary users，we propose an energy?efficient algorithm of joint optimization of spectrum sensing and access strategy.Considering that the unslot?ted access of primary users may result in collisions with secondary users，spectrum sensing and access strategy of secondary users are modeled by continuous?time Markov theory.For given constraints on the collision probability，a trade?off between sensing performance and transmission energy efficiency is gained by setting proper sensing time and access probability.The simulation results showed that compared with the traditional algorithms which only opti?mize either sensing time or access probability，the proposed algorithm can improve the energy efficiency of the sec?ondary users significantly.

cognitive radio；spectrum sensing；access strategy；continuous?time Markov theory；energy efficiency；optimization algorithm

10.3969／j.issn.1006?7043.201307034

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20140922.1635.002.html

TN92

A

1006?7043（2015）03?0368?06

2013?07?13.網絡出版時間：2014?09?22.

國家863計劃資助項目（2012AA711）.

劉洋（1981?），男，講師，博士研究生；

李鷗（1961?），男，教授，博士生導師.

劉洋，E?mail：liuyang0925＠sohu.com.