復雜產品共性技術研發的政府最優成本補貼

程永波，李婷，陳洪轉，舒亮亮

（1.南京財經大學管理科學與工程學院，江蘇南京210046；2.南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇南京211106）

復雜產品共性技術研發的政府最優成本補貼

程永波1，李婷2，陳洪轉2，舒亮亮2

（1.南京財經大學管理科學與工程學院，江蘇南京210046；2.南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇南京211106）

為發揮政府資助的最優杠桿作用，探究政府在復雜產品共性技術研發中最優成本補貼，從政府分擔研發成本的角度，運用博弈模型構建了一個主制造商與一個供應商協同研發、政府扶持下的共性技術研發成本分攤模型，并分析求解了Nash非合作博弈和合作博弈下的政府研發成本最優補貼比例以及主制造商、供應商的最優物質性成本投入，最后基于所構建的模型進行了算例分析。研究表明，復雜產品共性技術的“共性度”和產品復雜度與政府對主制造商和供應商補貼比例成正比，主制造商供應商的物質性成本投入與政府的補貼比例成正比，其研發成果帶給主制造商和供應商的利潤也與政府補貼比例成正比。

復雜產品；共性技術；成本補貼；合作博弈；成本分擔；努力水平

共性技術是指在很多領域內已經或未來可能被普遍應用，其研發成果可共享并對整個產業或多個產業及其企業產生深度影響，具有巨大的經濟和社會效益的一類技術［1］。它具有超前性、共享性、風險性和積極的外部性等特征［2］。共性技術作為支撐產業發展進步與升級的重要技術基礎，其發展水平影響著國家的整體技術水平，因此，確保共性技術的研發資金投入的充足是當前推動我國共性技術發展的重要保障。當前我國共性技術補助的失衡直接導致國家資源的浪費以及政府資助杠桿作用的失效。因此，尋求能夠提高國家資源配置效率、體現政府杠桿作用并促進我國共性技術發展的合理的政府補貼比例具有重要意義。

近年來，國內外學者就共性技術協同研發模式進行了相關研究。謝春陽指出企業在共性技術協同研發中受到吸引極和排斥極的雙重影響，政府的有效介入對企業共性技術的協同研發至關重要［3］。紀占武等認為產業共性技術創新必須在協同研發的基礎上才能順利進行，提出產業技術聯盟等技術研發合作模式［4］。李紀珍系統分析了產業共性技術的各類合作模式等［5］。關于政府在共性技術研發中成本分擔問題，我國也有部分學者對其進行了研究。方福前等認為共性技術研發的主要問題是沒有政府的參與會出現研發投資不足的現象，認為政府補貼能刺激企業投入更多的研發經費，進而影響共性技術研發的成功率［6］。馬名杰指出國家技術政策的一項重要任務是需要從資金和政策上支持共性技術研發［7］。孫鰲通過研究提出稅收、直接資助和政策性貸款3種扶持共性技術研發的政策手段，其中以固定比例的直接資助政策更能誘導企業投入更多成本［8?9］。綜合上述學者的研究成果可以發現，政府在共性技術的研發過程中給予合理的成本補貼，不僅能夠激發研發機構積極性，且同時能夠推動共性技術的創新發展。但在資源有限的情況下，如何發揮資源使用效率的最大化，尋求政府補貼資源的合理優化配置使得研發主體真正投入到共性技術的創新研發中，是當前推動我國共性技術良性發展的重要問題。

1 政府成本分擔模型構建與求解

政府在復雜產品共性技術的研發過程中起主導作用，為保證復雜產品共性技術的成功研發，政府需要為復雜產品共性技術的研發創新提供資金補貼并制定相應的規章制度。本文主要探討分析在政府與企業協同研發的過程中，政府的最優補貼比例設置應為多少以及研發主體應采取何種博弈機制。

1.1 模型假設

在復雜產品共性技術協同研發中，政府擔當主導者的角色，研發模式采取“主制造商-供應商”模式［10］，因此涉及的主體包括政府、主制造商和供應商。根據政府的角色和“主制造商-供應商”模式的特點，本文在一定的假設條件下構建成本分擔模型：

假設1 政府G作為技術創新的啟動者、調控者和管理者，不參與共性技術創新研發。同時，本文假設復雜產品研發主體是一個主制造商m和1個供應商s，主制造商參與研發并負責研發的整體規劃與協調，供應商則按照主制造商的要求進行模塊化研發。

假設2 政府投入的成本補貼僅是物質性成本。主制造商和供應商研發的博弈方式會影響政府的最優物質性成本補貼比率，同時，復雜產品共性技術研發所需的物質性成本對其研制成功率有一定影響，并與產生的收益成正比。

假設3 主制造商和供應商的“努力水平”對復雜產品共性技術研發收益有影響，“努力水平”越大，“努力水平”成本就越高，且“努力水平”成本遞增速度加快。

假設4 選取主制造商和供應商的物質性投入和“努力水平”為影響參與各方利益的關鍵變量，其他因素對參與各方利益的影響以隨機因素的形式呈現。

假設5 復雜產品共性技術研發成果會帶來一定的收益。主制造商作為復雜產品研發的核心主導者，在利益分配時能得到更多的利益，即主制造商獲得的利益大于等于供應商獲得的利益。

假設6 政府主導的復雜產品共性技術和產品復雜度可以給整個社會帶來收益，假設這種收益為主制造商和供應商收益之和的n倍（n≥1）。這里的n反應了技術“共性度”和產品復雜度之積的大小。

假設7 政府、主制造商、供應商都是理性經濟人，政府追求的是社會效益最大化；主制造商追求的是整個供應鏈收益最大化；供應商則以追求自身利益最大化為目標。三者之間成本共擔、風險共擔、利益共享。此處假設三者均是風險中性者［9］。

1.2 基本參數與模型構建

下面給出模型所涉及的相關變量和參數的定義：

si代表主制造商和供應商的物質性成本的補貼比率，其中：0≤si≤1。其中i＝1代表主制造商，i＝2代表供應商，下同。

X、Y分別代表主制造商和供應商投入的物質性成本。

ei表示主制造商和供應商協同研發中的“努力水平”，且滿足

Ci表示主制造商和供應商的成本函數，并且假設其中，bi是成本系數。

α、β分別為主制造商和供應商付出的“努力水平”對收益的貢獻程度，即貢獻系數。

k表示物質性成本投入帶來的成果收益系數。h表示“努力水平”投入帶來的成果收益系數。ε、μ分別表示主制造商和供應商物質性成本投入的彈性系數，假設ε+μ≤1。

R表示協同研發的成果給研發主體（主制造商和供應商）帶來的收益總和。

根據分析可知，R是物質性成本X、Y和努力水平e1、e2的函數，即R＝R（X，Y，e1，e2）。本文根據柯布-道格拉斯生產函數反映復雜產品共性技術研發成果輸出，假設：供應鏈總收益：

式中：φ表示其他對復雜產品共性技術研發成果收益產生影響的隨機因素，且E（φ）＝0，D（φ）＝σ2，相應的供應鏈總收益R也服從方差為σ2的正態分布，即供應鏈期望總收益：

由以上假設可以得出供應鏈期望總利潤：

假設主制造商獲得收益為整個收益的a倍，供應商從中獲益為（1-a）倍，其0≤1-a≤a≤1，即a≥0.5。則主制造商的期望利潤函數E（πm）和供應商的期望利潤函數E（πs）分別如下：

對于政府G，復雜產品共性技術研發成果帶來的社會利潤函數為

式中：n代表了技術的“共性度”和復雜產品的復雜程度之積，即n＝n1×n2，n≥1，n1?1表示研發成功的復雜產品共性技術具有公共物品的性質，即n1越大，代表復雜產品共性技術的應用前景越寬廣，整個社會從復雜產品共性技術中收益就越多；反之則越少；0?n2?1，n2越大表示復雜產品的復雜程度越高。政府希望通過補貼提高主制造商和供應商投入的物質性成本，而政府的最優補貼比率受研發主體的博弈方式的影響。因此，本文對政府成本分擔模型的求解分為研發主體是非合作Nash博弈和合作博弈2種情況。1.3 成本分擔模型的求解

1.3.1 Nash均衡博弈分析

當政府給定補貼比例后，復雜產品的研發主體以追求自身利潤最大化為原則確定物質性成本和“努力水平”的投入情況，不分先后順序。下面用逆向歸納法求解。

在給定的補貼比例下，主制造商和供應商根據式（4）、（5）分別最大化自己的利潤，可以得到以下2個方程組：

對式（9）求關于s1和s2的偏導數，可得

在Nash均衡博弈下，主制造商和供應商的收益比例對政府物質性成本補貼的比例有著明顯的影響，由式（13）可知，復雜產品共性技術的“共性度”和產品復雜度與政府補貼比例成正比；同時，研發主體在總收益中分得的利益越少，則獲得政府的補貼就越高，因此，在Nash均衡博弈下，政府的物質性成本補貼可以有效平衡復雜產品研發雙方在合作中的收益。

1.3.2 合作均衡博弈分析

合作博弈是指研發主體主制造商和供應商作為戰略合作伙伴，均追求供應鏈總體利益的最大化而采取的合作博弈。在該種博弈狀態下，主制造商和供應商各自的收益均不小于Nash博弈均衡下的收益是合作的基本前提。下面仍采用逆向歸納法求解，步驟如下。

對式（3）分別求X、Y、e1、e2的偏導數，并令其等于零，即

解上述方程組得

在合作博弈下，主制造商和供應商的博弈偏好是：整體利潤最大化高于自身利潤最大化，也即在合作共同體的利潤最大化的前提下各研發主體才追求自身的利潤最大化。根據式（19）可知，合作博弈下，主制造商與供應商獲得政府補貼比例與各自的利益所得無關，僅僅與復雜產品共性技術的“共性度”和產品復雜度相關，共性度越大，社會總收益越大，政府的補貼也越多；產品復雜度越大，成長潛力、經濟效益和社會效益也就越高，政府補貼相應就越多，且主制造商與供應商獲得的政府補貼比例是相等的。

1.3.3 成本分擔模型的結論

定理1 在復雜產品共性技術研發中，復雜產品共性技術的“共性度”和產品復雜度與政府對主制造商和供應商補貼比例成正比，即復雜產品共性技術的“共性度”越大，其社會總收益越大，則政府的物質性成本補貼比例也越大；產品復雜度越大，成長潛力、經濟效益和社會效益越高，政府補貼比例越大。

定理2 主制造商和供應商的研發博弈方式的不同，政府對它們的物質性成本補貼比例也不同。主制造商供應商在合作博弈下的政府補貼比例小于在Nash均衡博弈下的政府補貼比例。

定理3 主制造商供應商的物質性成本投入與政府的補貼比例成正比，其研發成果帶給主制造商和供應商的利潤也與政府補貼比例成正比。

定理4 在Nash均衡下，主制造商和供應商的“努力水平”均比合作博弈均衡下，主制造商和供應商的“努力水平”

證明省略。

2 數值分析

為了便于對以上成本補貼模型有比較直觀的分析，現進行如下數值模擬。根據前面的假設分析，對政府參與的成本分擔模型的參數取值見表1。將表1中各參數的模擬值分別代入式（3）～（6），可分別計算出主制造商與供應商在納什均衡和合作均衡下的各類變量的數值，見表2、3。由表2、3可知：

1）當主制造商和供應商在合作均衡博弈下，政府的補貼比例均為0.75，該數值小于在納什均衡下的政府補貼比例。

2）研發主體在合作均衡博弈下的“努力水平”大于納什均衡下的“努力水平”，同時隨著“努力水平”的增多，復雜產品共性技術產生的社會效益也越多，整個供應鏈的總收益也越多。

3）從表2、3中可知，在合作均衡下，社會效益、主制造商收益和供應鏈總收益是納什均衡下的2倍多，因此，對于政府、主制造商而言，更青睞于采用合作博弈的方式進行復雜產品共性技術的研發。

4）對于供應商而言，其在合作博弈均衡下的收益明顯小于納什博弈均衡下的收益，這說明供應商提高“努力水平”產生的“努力水平”成本速率遠遠高于給供應商帶來收益的速率。因此，作為研發復雜產品共性技術的核心研發主體，主制造商要采取相應的激勵措施使得供應商提高“努力水平”以保證整個供應鏈總收益的最大化。

表1 成本分擔模型中參數取值Table1 Parameter values for cost sharing model

表2 納什均衡下的成本分擔結果Table2 Cost sharing results in Nash equilibrium

表3 合作均衡博弈下的成本分擔結果Table3 Cost sharing results in cooperative game equilibrium

3 結束語

本文構建了一個主制造商與一個供應商協同研發、政府扶持下的共性技術研發成本分攤模型，分別研究非合作博弈和合作博弈2種合作方式下的復雜產品共性技術研發的政府最優補貼問題。研究表明，對于共性度越大、復雜程度越高的復雜產品共性技術，政府應給予更多的物質性研發成本補貼。在納什非合作博弈下，研發主體獲得的政府補貼比例比合作博弈下的補貼比例要大，同時，在Nash博弈下投入的物質性成本和“努力水平”均少于合作博弈。因此，從政府資源利用效率和企業的參與度等方面考慮，政府要制定相關政策推進主體間的合作博弈，從而能有效避免出現消極研發或“偷懶”行為。同時，可知對于政府而言，合作博弈下的復雜產品共性技術研發模式是高效推動共性技術發展、有效提高國家財政資源利用率的較佳研發模式。

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The optimal government cost subsidies for R＆D of the complex product generic technology

CHENG Yongbo1，LI Ting2，CHEN Hongzhuan2，SHU Liangliang2
（1.School of Management Science and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing 210013，China；2.School of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

In this paper，the role of the optimal leverage of government funding and the optimal cost subsidy by the government in the research and development of complex products'generic technology are explored.It starts from the perspective of the government that bears some cost of research and development.Next，it employs the game model to build a cost allocation model of generic technology based on the collaborative research of one main manufacturer plus one supplier and the government support.After that，it analyzes and gets the optimal ratio of subsidy by gov?ernment and the optimal material cost of the main manufacturer and supplier under the Nash non?cooperative game and cooperative game.Finally，an analysis is made based on the constructed model.The study showed that the uni?versal degree and complexity of complex product's generic technology is directly proportional to the ratio of subsidy by government.The material costs of the main manufacturers and suppliers are directly proportional to subsidy ratio of government and the profit brought by research achievements is also directly proportional to ratio of subsidy by government.

complex product；generic technology；cost subsidies；cooperative game；cost sharing；effort level

10.3969／j.issn.1006?7043.201406069

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150309.1450.001.html

F204

A

1006?7043（2015）03?0432?05

2014?07?03.網絡出版時間：2015?03?09.

國家自然科學基金資助項目（71002046，71372080）；江蘇省社科基金重點資助項目（11GLA003）.

程永波（1972?），男，研究員；陳洪轉（1977?），女，教授，博士.

陳洪轉，E?mail：13813922476＠163.com.