一道數學算式引發的思考

盧金銳

在一次數學教研交流中，一位同事提出了一道數學題，題目是：比16少的數是（ ?），就是這么一道其貌不揚的題目，卻在同事們中引起了一場爭論。有人認為：這道題的答案是16-=15 .他們的根據是是一個數，那么比16少就要用減法，即：16-=15，也有人認為： 是一個比，是16的，因此正確答案是：16×（1-）=12，雙方為此爭執不下，那么他的正確答案是多少呢？在我看來，他們雙方說的都很有道理，依據他們的理由，他們的解題方法都是合情合理的，因此，我覺得這兩種解法都正確。當我們用不同的角度看問題時，所得到的答案也是不同的。不應當只有唯一的答案。討論雖然結束了，我卻對此題思考了很多。在我們的教學中，我們通常用一個唯一的標準答案去判斷對與錯，結果是禁錮了我們教師的思維，也禁錮了學生的思維，養成了一種缺乏對問題多角度思考的模式。

在課本里有這樣一道題目：從小兔子的家門口走了50米經市中心廣場再走90米到達小兔子的學校，還可從小兔子家門口走60米經某商場再走70米到達學校;請比較哪條路更近？

在做此題時，我嘗試學生先思考交流，然后讓學生展示自己小組的答案。好幾個小組的答案是：60+70=130米，50+90=140米，130﹤140，因此小兔選商場這條路近。但某些學生僅憑觀察就找到了答案：50比60少10米，而90比70多20米，因此小兔選商場這條路較近。更有一位同學僅用一個式子便說明了：50+70﹤50+90，因此小兔選商場這條路近。當他說出這個式子時，我對他的表現贊嘆不已，同學們也對這位學生給予了掌聲。這一道習題使他課上回答問題比以前更加積極、活躍，如此大的改變讓我體會頗深。

還有一題“有兩列火車同時從A、B兩地相對開出，10小時后相遇。一列火車的速度是95千米每小時，另一列火車的速度是85千米每小時，A、B兩地相距多少千米？”此題就有多種解法。

分析1：先求兩列火車分別行了多少千米，再求兩列火車行駛路程的和，即得A、B兩地相距多少千米。

解法1：一列火車行駛了多少千米？

95×5=475（千米）

另一列火車行駛了多少千米？

85×5=425（千米）

A、B兩地相距多少千米？

475+425=900（千米）

綜合算式：95×5+85×5=475+425=900（千米）

分析2：先求出兩列火車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得A、B兩地相距多少千米。

解法2：兩列火車每時共行駛多少千米？

95+85=180（千米）

A、B兩地相距多少千米？

180×5=900（千米）

綜合算式：（95+85）×5=180×5=900（千米）

在解決這個問題時，同學們能從多個角度解決問題，不僅使他們對行程問題有了深入的了解，還使用“一題多解”激發了學生學習的興趣。從學生的角度出發，一題多解，可以提高學生對數學學習的興趣。小學生具有挑戰自我的特性，用于表現自我，在課堂上進行一題多解式探討教學，使學生對學習數學更有興趣，學生便會真正投入到數學的世界里。眾所周知，興趣是最好的老師。根據教育心理學理論，興趣為感情的體現，也是學生學習的內在動力。對于任何學生來說，只有感興趣才能使學生自覺地、主動地、竭盡全力去觀察它、思考它、探究它，才能最大限度發揮他們的主觀能動性。只有激發學生學習數學的興趣，讓他們學習數學經歷一定的學習過程，才能在頭腦中構筑數學的知識和認知結構。最后，“一題多解”可以減輕教師教學負擔，轉變教師教學模式。從教師的角度出發，“講解——接受”的教學模式，恪守陳規，忽視了學生的課堂主體，教學方法單一，枯燥，容易使學生失去學習興趣，如果將此案例的多種解法轉變成教師一人的講解，無論你怎樣講，怎樣去解出此題，一節數學課下來，整個課堂就是老師一個人的舞臺，學生像個聽眾，只是被動的接受。結果一堂課死氣沉沉，學生感覺不到興趣，從而昏昏欲睡，學生對教學難點的掌握可想而知，學習效果也同樣可想而知。同樣放手放給學生，教學效果、學習效果就有大不同。

（作者單位：甘肅天水市麥積區渭南中心學校）