潛艇標模阻力試驗的不確定度分析

史圣哲, 鄭亞雄

(1. 中國特種飛行器研究所, 湖北 荊門 448035; 2. 高速水動力航空科學技術重點實驗室, 湖北 荊門 448035)

潛艇標模阻力試驗的不確定度分析

史圣哲1,2,*, 鄭亞雄1,2

(1. 中國特種飛行器研究所, 湖北 荊門 448035; 2. 高速水動力航空科學技術重點實驗室, 湖北 荊門 448035)

為了改善拖曳水池的試驗精度，對一條4.5m潛艇標模SUBOFF進行重復拖曳阻力試驗。本文參照ITTC推薦規程中試驗流體動力學不確定度分析規范，對由偏差極限引起的不確定度將由潛艇標模的幾個外形、速度、阻力、以及溫度、密度和粘性這幾個測量系統分別進行估算；通過6次重復潛艇標模阻力試驗結果的標準差分析，得到了摩擦阻力系數、總阻力系數的精密度極限；最后對該模型的摩擦阻力系數、總阻力系數進行了不確定度分析。結果表明：由溫度引起的運動粘性系數的偏差極限占到摩擦阻力系數偏差極限的97%；總阻力系數的偏差極限98%來自于濕表面積的偏差極限；隨著試驗速度的提高，總阻力系數和剩余阻力系數的總不確定度降低。

潛艇標模；SUBOFF；阻力試驗；不確定度分析

0 引 言

在船舶領域，ITTC(國際船模拖曳水池會議)十分重視不確定度研究工作。1999～2002年ITTC形成了一套推薦的標準試驗規程，對船舶基準試驗，特別是水動力性能的模型試驗提出了標準的試驗程序、試驗數據表達方法和試驗結果不確定度分析方法[1-2]。周廣利[3-4]和施奇[5]分別應用ITTC推薦規范進行了船模阻力試驗測量不確定度分析研究。與風洞試驗的不確定度分析原理相同[6-8]，ITTC將不確定度中偏差極限和精密度極限分開計算，這樣的分析思路很清晰，也便于理解，并且計算擴展不確定度時只將通過統計分析的精密度極限進行擴展[9]。本文參照ITTC推薦規程中試驗流體動力學不確定度分析規范[10-13]，對該模型的摩擦阻力系數、總阻力系數進行了不確定度分析，分析了誤差源，提出了減小潛艇模型阻力試驗的測量不確定度的改進意見。

1 試驗原理

不確定度分析可以用來指明哪些測量或試驗程

序是造成不確定度水平的主要原因。這樣通過改進與這些測量或試驗過程有關的技術，就可以減少整個試驗不確定度的水平。

1.1 試驗設計

潛艇標模阻力試驗結果換算采用的是二因次法。通過測量阻力R、速度V和水溫t以及測量濕表面積S和密度ρ或者直接應用它們的參考值，總阻力系數CT在名義溫度15℃下可以這樣計算：

(1)

其中：

(2)

因而剩余阻力系數CR可表示為：

(3)

公式(1)中阻力系數從測量模型溫度(上標Tm)到名義溫度15℃的變化值是按ITTC-1978預報方法得出的，而公式(1)中摩擦阻力系數CF是按ITTC-1957平板摩擦阻力公式計算出的：

(4)

其中：Re為不同溫度下的雷諾數。

1.2 測量系統和步驟

由偏差極限引起的總不確定度將由潛艇標模SUBOFF的幾何外形、速度、阻力以及溫度、密度和粘性這幾個測量系統估算出。圖1列出了阻力試驗的不確定度分析步驟。

1.3 標模主尺度

SUBOFF項目是由美國國防高等研究計劃署(DARPA)提出的，SUBOFF 項目中的潛艇模型是由軸對稱體和指揮臺圍殼、尾翼以及ring wings等附體組合而成，其目的就是為潛艇設計提供水動力與尾流場信息[14]。

SUBOFF項目的主艇體潛艇模型，即軸對稱回轉體的三維粘性繞流場進行試驗。主尺度是表征潛艇外形大小的基本量度參數，是標志一艘潛艇大小的指標，也是潛艇設計計算和建造的依據[15]。表1給出了潛艇標模SUBOFF主尺度。

表1 潛艇標模SUBOFF主尺度

2 不確定度分析

總阻力系數不確定度以方和根的形式給出總偏差極限和總精密度極限：

(5)

(6)

本試驗忽略溫度轉換引起的測量數據的偏差極限(見公式(1))，所以可得：

(7)

總阻力系數的偏差極限BCT可由下式計算：

(8)

剩余阻力系數的偏差極限BCR可由下式計算：

(9)

(10)

式中：M為決定精密度極限的試驗次數；SDev為多次試驗確定的標準偏差；K=2參照ITTC中不確定度評估方法給出。

單次試驗精密度極限計算公式為：

(11)

2.1 偏差極限

在下面每一組偏差(幾何外形、速度、阻力和溫度/密度/粘性)中，基本誤差源可分為以下幾類：標定誤差；數據采集誤差；數據處理誤差和概念誤差，以下不再贅述。

2.1.1 艇體幾何外形(濕表面積)

潛艇外形一般都是一個流線型體，表示其形狀的最基本圖形即為型線圖[16]。潛艇標模SUBOFF是按幾何相似的型線圖來加工的。不管盡多大的努力，模型的制造過程也不可能是十全十美，因此潛艇標模SUBOFF在外形和濕表面積總存在著誤差，不僅影響濕表面積，而且還影響著阻力的測量。

由于潛艇標模SUBOFF制造誤差引起的濕表面積可由特別方法估算，根據ITTC01版規程7.5-01-01-01的假定，即模型誤差在所有坐標點為±1mm，長度將增減2mm，濕表面積增加0.019m2或者減少0.029m2。由于潛艇標模SUBOFF外形的估計誤差引起的長度偏差極限BL=0.002m，濕表面積偏差極限BS=0.029m2。潛艇標模SUBOFF阻力試驗是采取雙劍測量方法，前后劍上均裝有阻力傳感器，潛艇標模SUBOFF受到的阻力為2個阻力傳感器測量值之和，如圖2所示。

圖2 潛艇標模SUBOFF阻力試驗安裝圖

Fig.2 Resistance test installation of submarine standard model SUBOFF

2.1.2 速度

拖車速度測量系統由1個固定在從動輪上的光學編碼器、1個脈動計數器和1個用于數據采集的計算機組成。在拖車的從動輪上裝有彈性裝置，使該輪與拖車軌道的上表面保持接觸，所以該輪是由拖車與軌道之間的相對運動來驅動的。從動輪的周長為500mm，輪軸與光學編碼器相連。光學編碼器沿圓周開了5 000個等間距與大小的窗口。當編碼器隨從動輪轉動時，脈動計數器計數經過窗口的數目[4]。而拖車數字式儀表顯示的有效數字為±1mm，所以拖車速度測量系統的偏差主要是由數據截斷引起的，BV=0.000 5m/s。圖3為拖車左前方測速輪圖，拖車速度就是測速輪通過光學偏碼器獲得的。

圖3 拖車左前方測速輪圖

2.1.3 阻力

阻力傳感器直接安裝在拖車上，只接受沿潛艇標模SUBOFF行進方向的負荷。阻力的主要誤差源來自于阻力傳感器的標定。阻力值需要通過模數轉換得出，精度為12位的模數轉換器的誤差輸出為1位。因此模數轉換器的電壓偏差極限為模數轉換器誤差乘上電壓范圍(-10～10V)，然后除以精度得出。最后乘上標定曲線斜率值，把伏特值轉換為牛頓值。圖4為阻力儀標定過程圖，將阻力傳感器垂直地面，懸掛標定砝碼，測量得到電壓。阻力傳感器標定結果如表2所示，對阻力傳感器測量結果進行線性擬合，得到曲線斜率值為157.130，測量電壓的標準差為1.707，則通過公式(12)可計算得到阻力的偏差極限。

表2 阻力傳感器標定

(12)

2.1.4 溫度、密度、粘性

如圖5所示，溫度計為鉑電阻測溫系統，測量范圍為-10～90℃，精度為0.10℃，因而由溫度測量引起的偏差極限Bt=0.10℃。

根據ITTC 7.5-02-01-03，當g=9.81m/s2時，溫度與密度的關系可表示為：

圖4 阻力儀標定圖

圖5 鉑電阻測溫系統

(13)

密度對溫度的靈敏度系數為：

(14)

當t=15℃，Bt=0.10℃時，偏差Bρ1由下式計算出：

(15)

根據ITTC-78方法，名義密度ρ=1000。由此引入一個偏差極限，為ρ(15℃)=999.34和ρ=1000相互

之間的差值。即Bρ2=1000-999.345=0.655kg/m3。 此時密度總偏差極限為：

(16)

即Bρ=0.655kg/m3。

根據ITTC 7.5-02-01-03，粘性系數與溫度在淡水中的關系為：

(17)

粘性系數對溫度的靈敏度系數為：

(18)

當t=15℃，Bt=0.10℃時，偏差Bυ由下式計算：

(19)

即，Bυ=0.003×10-6m2/s。

2.1.5 摩擦阻力系數

摩擦阻力系數是根據ITTC 1957摩擦阻力公式計算：

(20)

摩擦阻力計算的偏差可追溯到潛艇標模SUBOFF的長度、速度和粘性引起的誤差。從而推出摩擦阻力系數的偏差極限為：

(21)

摩擦阻力系數對速度、長度、粘性的靈敏度系數為：

(22)

(23)

(24)

代入BV=0.000 5m/s，BL=0.002m，Bυ=0.003×10-6m2/s，V=6.090m/s和8.230m/s。摩擦阻力偏差極限為CF=4.371×10-7和4.145×10-7。

由圖6可知摩擦阻力系數的不確定度傳遞中，由溫度引起的運動粘性系數的偏差極限占到97%，且不隨速度發生變化，準確的測量溫度可以減少摩擦阻力系數的偏差極限。

圖6 速度、長度、粘性偏差極限分量在摩擦阻力系數偏差極限中的貢獻

Fig.6 Contribution of velocity, length, kinematical viscosity bias limits to friction resistance coefficient bias limit

2.1.6 總阻力系數

為了計算總偏差極限和總精密度極限，必須計算以下幾個靈敏度系數，R=361.173N和557.729N，g=9.81m2/s，S=5.988 m2，V=6.090m/s和8.230m/s。

(25)

(26)

(27)

(28)

根據公式(8)，總阻力系數的偏差極限為BCT=1.591×10-5和1.345×10-5。

由圖7可知總阻力系數的偏差極限98%來自于濕表面積的偏差極限，且不隨速度發生變化。

2.1.7 剩余阻力系數

剩余阻力系數對總阻力系數和摩擦阻力系數的靈敏度系數：

(29)

(30)

根據公式(9)，剩余阻力系數的偏差極限為BCR=1.592×10-5和1.345×10-5。

由圖8可知剩余阻力系數的偏差極限幾乎100%來自于總阻力系數的偏差極限。而總阻力系數的偏差極限主要來自濕表面積，所以需提高模型的加工精度，降低濕表面積的偏差極限。

圖7 濕面積、速度、阻力、密度偏差極限分量在總阻力系數偏差極限中的貢獻

Fig.7 Contribution of surface, velocity, resistance, density bias limits to total resistance coefficient bias limit

圖8 總阻力系數和摩擦阻力系數極限分量在剩余阻力系數偏差極限中的貢獻

Fig.8 Contribution of total resistance coefficient and friction resistance coefficient bias limits to residual resistance coefficient bias limit

2.2 精密度極限

為了建立精密度極限，模型重復進行試驗7次，從而得到重復試驗的標準差。由于實驗條件限制，此7次重復試驗是在一次安裝下完成的。本次試驗由所測得的阻力和速度來確定總阻力系數，根據1978年ITTC方法，修正到溫度為15℃。首先根據公式(3)，計算和溫度無關的剩余阻力系數CR，再得到15℃時的總阻力系數。表3和4為潛艇標模SUBOFF在速度V=6.090和8.230m/s時阻力試驗結果，對總阻力系數CT和剩余阻力CR進行計算得到標準偏差。由表3和4可知總阻力系數CT和剩余阻力系數CR都隨著速度的增加而減小，相應的標準偏差也是高速時更小一些，這也說明高速時試驗結果更穩定。

表3 速度V=6.090m/s時的CT和CR標準偏差

表4 速度V=8.230m/s時的CT和CR標準偏差

根據公式(10)和(11)，可以計算得到多次試驗和單次試驗的精密度極限，結果如表5所示。由表5可知，無論是總阻力系統CT和剩余阻力系數CR，多次試驗的精密度極限要比單次試驗的精密度極限小，說明增加試驗次數可以起到減小精密度極限的作用。

表5 總阻力系數CT和剩余阻力系數CR的精密度極限(10-3)

2.3 總不確定度

根據公式(5)和(6)，把多次試驗和單次試驗的精密度極限和偏差極限合并，則可計算7次試驗平均值和單次試驗的總不確定度。

表6 總阻力系數CT和剩余阻力系數CR的總不確定度

由表6可知隨著試驗速度的提高，總阻力系數和剩余阻力系數的總不確定度降低。說明潛艇標模SUBOFF在高速時試驗結果更加穩定。

2.4 試驗結果的表達形式

以V=8.230m/s為例，總阻力系數CT和剩余阻力系數CR的7次試驗平均值的完整表達形式如下：

CT=(2.776±0.016)×10-3，置信概率p=95%；CR=(0.294±0.016)×10-3，置信概率p=95%。

3 結 論

通過該項試驗研究工作，可以得出下列結論：

(1) 摩擦阻力系數的不確定度傳遞中，由溫度引起的運動粘性系數的偏差極限占到97%，準確測量溫度可以減少摩擦阻力系數的偏差極限。

(2) 總阻力系數的偏差極限98%來自于濕表面積的偏差極限，而剩余阻力系數的偏差極限幾乎100%來自于總阻力系數的偏差極限，所以需提高模型的加工精度，用以降低濕表面積的偏差極限。

(3) 隨著試驗速度的提高，總阻力系數和剩余阻力系數的總不確定度降低，說明潛艇標模SUBOFF在高速時試驗結果更加穩定。

[1] 蔡大明, 李定尊. 船舶水動力性能試驗研究不確定度[M]. 無錫: 中國船舶科學研究中心, 2004.

Cai Daming, Li Dingzun. Uncertainty analysis of ship hydrodynamic performance test[M]. Wuxi: China Ship Scientific Research Center, 2004.

[2] 朱德祥, 張志榮, 吳乘勝, 等. 船舶CFD不確定度分析及ITTC臨時規程的初步應用[J]. 水動力學研究與進展, 2007, 22(3): 363-370.

Zhu Dexiang, Zhang Zhirong, Wu Chengsheng, et al. Uncertainty analysis in ship CFD and the primary application of ITTC procedures[J]. Journal of Hydrodynamics, 2007, 22(3): 363-370.

[3] 周廣利, 黃德波, 李鳳來. 船模拖曳阻力試驗的不確定度分析[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2006, 27(3): 377-390.

Zhou Guangli, Huang Debo, Li Fenglai. Uncertainty analysis of ship model towing resistance test[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2006, 27(3): 377-390.

[4] 周廣利. 船模拖曳阻力試驗的不確定度分析[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2002.

Zhou Guangli. Uncertainty analysis of ship model towing resistance test[D]. Harbin Engineering University, 2002.

[5] 施奇, 楊大明, 尹贅凱. 拖曳水池船模阻力試驗不確定度分析[J]. 江蘇科技大學學報(自然科學版), 2010, 24(5): 428-433.

Shi Qi, Yang Daming, Yin Yunkai. Uncertainty analysis of ship model resistance test in towing tank[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2010, 24(5): 428-433.

[6] 謝疆宇, 吳軍強, 鐘世東, 等. 2.4m跨聲速風洞大型飛機試驗不確定度評估[J]. 實驗流體力學, 2010, 24(6): 65-68.

Xie Jiangyu, Wu Junqiang, Zhong Shidong, et al. Uncertainty analysis for large aircraft test in 2.4m transonic wind tunnel[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(6): 65-68.

[7] 黃敘輝, 張征宇, 尹疆, 等. 高速風洞試驗模型姿態角的視頻測量及不確定度分析[J]. 實驗流體力學, 2013, 27(5): 82-86.

Huang Xuhui, Zhang Zhengyu, Yin Jiang, et al. Videogrammetry for model’s attitude and its uncertainty in high-speed wind tunnel testing[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2013. 27(5): 82-86.

[8] 王剛, 唐志共, 呂治國, 等. 激波風洞氣動力試驗不確定度影響因素分析[J]. 實驗流體力學, 2013, 27(2): 87-90.

Wang Gang, Tang Zhigong, Lyu Zhiguo, et al. Analysis of uncertainty for aerodynamic test in shock tunnel[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2013, 27(2): 87-90.

[9] 馬向能, 孫張群, 馮俊. 測量不確定度分析在操縱性試驗中的應用[J]. 船舶力學, 2004, 10(8): 52-61.

Ma Xiangneng, Sun Zhangqun, Feng Jun. Uncertainty analysis in captive model test[J]. Journal of Ship Mechanics, 2004, 10(8): 52-61.

[10] International Towing Tank Conference. 7.5-02-01-01 Guide to the expression of uncertainty in experimental hydrodynamics[S]. The 25th ITTC 2008: 1-17.

[11] International Towing Tank Conference. 7.5-02-01-02 Testing and extrapolation methods, general uncertainty analysis in EFD, guidelines for resistance towing tank test[S]. The 22nd ITTC 1999: 1-5.

[12] International Towing Tank Conference. 7.5-02-02-01 Resistance test[S]. The 26th ITTC 2011: 1-13.

[13] International Towing Tank Conference. 7.5-02-02-02 Testing and extrapolation methods, general guidelines for uncertainty analysis in resistance towing tank tests[S]. The 25th ITTC 2008: 1-16.

[14] 邱遼原. 潛艇粘性流場的數值模擬及其阻力預報的方法研究[D]. 華中科技大學, 2006: 41.

Qiu Liaoyuan. Numerical simulation of the viscous flow over the submarine and method research on predicting its viscous resistance[D]. Huazhong University of Science and Technology, 2006: 41.

[15] 馬運義, 許建. 現代潛艇設計原理與技術[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學出版社, 2012: 73.

Ma Yunyi, Xu Jian. Design principle and technology of modern submarine[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 2012: 73.

[16] 蘇玉民, 龐永杰. 潛艇原理[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學出版社, 2005: 12.

Sun Yumin, Pang Yongjie. Submarine principle[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 2005: 12.

(編輯：張巧蕓)

Uncertainty analysis in submarine standard model resistance test

Shi Shengzhe1,2,*, Zheng Yaxiong1,2

(1. Special Vehicle Research Institute, Jingmen Hubei 448035, China; 2. Key Aviation Scientific and Technological Laboratory of High-speed Hydrodynamic, Jingmen Hubei 448035, China)

To improve the test accuracy in the towing tank, repeated resistance tests of the submarine standard model were conducted. According to ITTC recommended procedures and guidelines for uncertainty analysis in experimental liquid dynamics, the test results were analyzed. Uncertainty is caused by the bias limits related to the submarine standard model geometrical form, velocity, resistance, temperature, density and kinematical viscosity, and accordingly the bias limits were calculated. The standard deviation was got by six repeated resistance tests, and then the precision limits were calculated. The total uncertainty was estimated. The results show that, the bias limits of the kinematical viscosity coefficient caused by temperature uncertainty contributes to 97% of the bias limits of the friction resistance coefficient; 98% of the bias limits of the total resistance coefficient comes from the bias limits of the wet surface area; as the test velocity increases, the total uncertainty of the total resistance coefficient and friction resistance coefficient reduces.

submarine;SUBOFF;resistance test;uncertainty analysis

1672-9897(2015)05-0065-07

10.11729/syltlx20150002

2015-01-04;

2015-05-05

ShiSZ,ZhengYX.Uncertaintyanalysisinsubmarinestandardmodelresistancetest.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(5): 65-71. 史圣哲, 鄭亞雄. 潛艇標模阻力試驗的不確定度分析. 實驗流體力學, 2015, 29(5): 65-71.

U661.73

A

史圣哲(1985-)，男，黑龍江哈爾濱人，工程師。研究方向：水動力性能試驗不確定度分析、數值水池等。通信地址：湖北省荊門市東寶區航空路8號中國特種飛行器研究所水動力研究中心(448035)。E-mail: shishengzhe05011232@126.com

*通信作者 E-mail: shishengzhe05011232@126.com