LabVIEW小波變換在輪軌力應變信號處理中的應用*

賴建飛 雷曉燕 劉慶杰

(華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生)

脫軌系數和輪重減載率［1］等是評價列車行車安全的指標。這些指標是基于輪軌力而得來的，因此在對這些指標進行計算時，首先應得到輪軌力及其相關特征。

輪軌力應變波形圖是記錄列車經過鋼軌時車輪對鋼軌作用產生應變的時間分布圖。對輪軌力應變波形圖分析，可以得到輪軌力應變大小及其波形特征等。鐵路軌道輪軌力應變的現場測試方法一般為軌腰壓縮法或剪應力法［2］。這兩種測試方法需要在鋼軌的待測點上貼應變片，列車經過待測點時，應變測試儀采集應變片的應變值，再通過應變與輪軌力的對應關系而求得輪軌力。在數據采集的過程中，周圍環境和測試儀自身的原因都會對測試數據產生影響。在采集到的信號當中，不僅僅包含列車經過鋼軌時產生振動的應變值，還包括比如外界環境干擾、基準漂移干擾和電源線干擾等因素作用于應變片而產生的干擾值。若要對信號進行準確的分析或提取信號特征，就必須對信號進行處理。

使用LabVIEW和相關工具箱，如高級信號處理工具包和數字濾波器設計工具包等，研究人員可以對輪軌力應變信號進行處理，包括消除基準漂移、消除寬帶噪聲、提取信號特征等。這些方法在心電信號處理［3］和含水率監測系統的信號處理［4］等方面取得了很好的效果。本文將以在鐵路寧啟(南京—啟東)線上若干測點所測得輪軌力應變信號為處理對象，對這幾種信號處理方法進行討論。

1 LabVIEW小波算法分析

在LabVIEW環境中的小波算法為Mallat算法［5］，即離散小波變換的分解和重構算法。

1.1 算法分解

Mallat算法可以在不同尺度下把已知信號分解成多級近似信號和細節信號，如圖1所示 。

圖1 分解算法

在圖1b)中，a0表示原信號;am(m=1，2，3，…，M)表示分解后得到的近似信號;dm(m=1，2，3，…，M)表示分解后得到的細節信號。其分解過程可表示如下［6］:

以上兩式的物理意義為:am(n)經過沖擊響應為h(n)的數字濾波器后，抽取偶數樣本便得到am+1(n);am(n)經過沖擊響應為g(n)的數字濾波器后，抽取偶數樣本便得到dm+1(n)。其中，h(n)和g(n)分別是低通濾波器H和高通濾波器G的沖擊序列，兩者關系為［6］:

g(k)=(－ 1)1－kh(1 － k)，h(k)=h(－ k)

1.2 算法重構

分解算法的逆過程是重構算法，是利用最終近似信號和細節信號恢復成原始信號，如圖2所示［6－7］。

圖2 重構算法

其中重構算法的公式為［6］:

對于含噪信號，利用LabVIEW小波變換處理數據可以很大程度上消除干擾，包括消除基準漂移和寬帶噪聲。

2 基準漂移的消除

在對信號進行采集時，外界或采集儀內部因素等的干擾會產生噪聲信號，從而導致信號的失真。這些噪聲在很大程度上會影響所采集目的信號的準確性。這些噪聲當中主要包含基準漂移和寬帶噪聲等。在LabVIEW中消除基準漂移有數字濾波和小波變換兩種方法。

2.1 數字濾波方法

濾波技術在信號的獲取、傳輸和處理當中發揮著重要作用，濾波器［8］是一種選頻裝置，即允許信號中的特定頻率成分通過而衰減到其他頻率成分。因為這種特性，濾波器可用于濾除干擾噪聲。LabVIEW數字濾波器設計工具包提供了Classical Filter Design Express VI。此VI是多態VI，提供了方便的交互式配置界面。基于待處理信號的特征，利用此VI設計了Kaiser窗高通濾波器用以消除基準漂移。程序框圖如圖3。

圖3 基于Kaiser窗高通濾波器信號處理的程序框圖

2.2 小波變換方法

除去數字濾波方法，LabVIEW高級信號處理工具包提供了WA Detrend VI。此VI是基于小波變換的方法消除信號中的低頻趨勢，即消除基準漂移。其程序框圖如圖4。

圖4 WA Detrend VI信號處理程序框圖

此方法的原理是:把信號分解成多個尺度，其中基準漂移的低頻噪聲就分布在某些尺度上;將這些分布有低頻噪聲尺度下的小波系數設置為零，然后再對信號進行重構便能夠消除原信號的基準漂移。主要步驟如下:

(1)對信號進行小波變換的多層分解，得到各尺度下的小波系數。

(2)對WA Detrend VI進行閥值頻率設置。通過此閥值頻率可以計算出需要處理的尺度。信號將在該尺度下進行消除基準漂移的處理，即強制將此尺度下的小波系數設置為零，消除基準漂移干擾。

(3)信號重構。利用小波逆變換公式重構原信號，得到消除基準漂移的信號。

本文以寧啟線K131+322測點的輪軌力應變信號為處理對象。圖5顯示了原始信號，以及原始信號被Kaiser窗高通濾波器和WA Detrend VI處理后得到的信號波形圖。從圖中可以看出，原始信號波形圖有輕微的基準漂移，其波形圖基準線偏離零值線;而經處理后的信號已基本消除基準漂移，并且其波形圖基準線與零值線一致。從圖中還能發現，經Kaiser高通濾波器處理后得到的波形圖比經WA Detrend VI處理后得到的波形圖有一定的時間延遲。因此，在這兩種消除基準漂移的方法中，小波變換方法更具優勢。

圖5 寧啟線K131+322測點原始信號及其被Kaiser窗高通濾波器和WA Detrend VI處理后的信號

3 消除寬帶噪聲

僅消除了基準漂移仍然不能得到準確的輪軌力應變信號，因為還有其他噪聲的存在，此時需要繼續對信號進行消除噪聲的處理。這些噪聲是屬于寬頻帶的，并且是復雜隨機產生的。傳統的數字濾波器并不適用于寬帶噪聲的消除。LabVIEW的高級信號處理工具包提供了基于小波變換的WA Denoise VI，專門用于消除信號噪聲。

WA Denoise VI是基于小波閥值收縮法來去除噪聲的，其主要理論依據是:小波變換特別是正交小波變換具有很強的數據相關性，可使信號的能量集中在小波域中的一些大的小波系數中;但是噪聲的能量基本分布于整個小波域中，當小波分解后，原信號的小波系數幅值要比噪聲的幅值大，因此可以認為，幅值比較大的小波系數一般是以信號為主，而幅值相對較小的系數則很可能是噪聲。從而，采用閥值的辦法可以保留住信號系數，而使大部分噪聲系數減少為零。

在WA Denoise VI上可以進行閥值設置［9］，然后利用小波閥值收縮法消除噪聲。其處理過程為:將含噪信號在各尺度上分解，保留大尺度低分辨率下的小波系數;然后設定一個閥值，在剩下的各尺度高分辨率的小波系數當中，幅值低于閥值的則變為零，高于閥值的則保留;最后將留下的小波系數進行重構得到有效的信號。

各參數可設置為如下狀態:閥值設置是用于指定小波分解時的近似參數和細節參數。在本文的信號處理中采用的是人工閥值的方法，此處閥值規則和調整規則的設置沒有意義，因此可以忽略。小波系數在軟閥值估計下整體性比較好，因此是否為軟閥值這一項選擇為真;在綜合比較信號基于各種小波類型和分解尺度處理的降噪效果后，小波類型確定為db02以及分解尺度確定為8。表1為 WA Denoise VI的參數設置。

以寧啟線K131+322測點所測得的信號為處理對象，其程序框圖和前面板的結果分別如圖6和圖7所示。

表1 WA Denoise VI的參數賦值

圖6 WA Denoise VI消除噪聲程序框圖

圖7 寧啟線K131+322測點原始信號和去噪后的信號

通過原始信號和噪聲消除后信號對比圖可以看出，經噪聲消除處理后的信號中極大地抑制了寬帶噪聲，尤其是在基準線位置的信號比原始信號更加平穩，而在輪軌力峰值部分則很好地保持了輪軌力信號的細節。

4 提取信號特征

在經過消除基準漂移和消除噪聲之后，新的信號比原始信號特征更加明顯，但在細節部分，尤其是峰值位置的信號仍然保留了原始信號的突變。圖8所示是列車車頭經過寧啟線K131+322測點的波形信號經過消除噪聲的情況。

圖8 經消除噪聲后車頭位置的信號

此時若進行峰值計算則可能會在一個波峰位置提取到多個峰值。為了更好從輪軌力應變波形圖中提取信號特征，應繼續對信號進行處理，即在每個波峰取一個峰值的同時，又能盡量保持信號特征。LabVIEW中高級信號處理工具箱提供的Multiscale Peak Detection VI能很好地解決以上問題。

在波峰或波谷檢測前，使用 Multiresolution Analysis VI將信號分解為4級的coif5小波，然后使用A4子帶重建出信號。之所以用A4子帶進行重建，是因為基于此子帶重建的信號可以在保持信號特征的同時更好地被檢測到波峰或波谷的峰值點。對于重構后的信號，利用Multiscale Peak Detection VI進行波峰或波谷檢測。其原理是:先對此VI進行閥值設置，若是檢測波峰，則此閥值可以剔除閥值以下的點，只從大于閥值的點中提取波峰;再者設置寬度，其意義在于把整個信號分成若干區間，區間的長度即是此寬度值，Multiscale Peak Detection VI會在每個區間檢測出最大值，即波峰值。基 于 Multiscale Peak Detection VI和Multiresolution Analysis VI信號處理的程序框圖如圖9所示。

圖9 Multiresolution Analysis VI信號處理的程序框圖

由于每次處理信號的過程都是遵循分解和重構原則，其過程都由尺度函數、小波函數，以及對偶尺度函數、對偶小波函數所參與，具有線性相位，從而保證了小波變換不失真。盡管經過了多次處理，但每次都只是處理某尺度上的信號，對其他尺度上的信號以及原信號的總體特征并不影響，因此經處理后的信號能與原始信號的特征保存一致。

圖10為原信號，經小波消除基準漂移、消除噪聲和多分辨率分析后的信號，以及經波峰檢測后的信號對比圖。從圖中可以發現輪軌力應變信號在經過最后多分辨率分析后，經處理后的信號與原信號的信號特征保持一致，失真率小，波峰位置變得平滑，能很直觀的定位波峰的位置以及很方便地提取峰值，并且其峰值能代表原信號的應變情況。

圖10 寧啟線K131+322測點原始信號，經小波多分辨分析后的信號和波峰檢測后的信號

在圖10中，每個峰值點代表一個車輪經過待測點時的情況。在提取到波峰的峰值和位置坐標后，通過在現場獲得的輪軌力與應變之間的標定系數，可算出每個峰值所代表的輪軌力大小;再結合所給定的輪軌力危險程度判斷標準，即可知道每個車輪運行時的危險程度。此外，相鄰波峰的橫坐標可以用于車輪速度(即每個車輪經過待測點時的速度)的計算。

5 結語

(1)Kaiser窗高通濾波器和Detrend VI都能應用于消除含噪信號的基準漂移，且Detrend VI處理信號的效果更好。

(2)通過相關參數的設置，Denoise VI能很好地消除信號中的寬帶噪聲。

(3)在消除信號的基準漂移和寬帶噪聲后，通過Multiresolution Analysis VI對信號的處理能夠完整地提取信號特征，獲得的波峰極值能夠用于后續數據的計算。

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