CBTC 仿真測試中車輛運動學模型的應用

王洪濤

(中鐵上海設計院集團合肥有限公司，230011，合肥∥工程師)

1 城市軌道交通牽引計算的研究背景

CBTC(基于通信的列車控制)系統是一個連續數據傳輸的自動控制系統，利用高精度的列車定位實現雙向連續、大容量的車地通信。在上線應用前對整個系統進行仿真測試，對于縮短系統研發周期、提高系統的安全性和可靠性具有重要意義。

CBTC 仿真測試是在模擬城市軌道交通信號系統現場設備的運行環境和效果基礎上，對城市軌道交通信號系統關鍵設備的功能進行測試。牽引計算是車輛動力學模型研究的核心，也是實現CBTC 系統驗證測試的前提。通過牽引計算可以為列車運行控制系統提供精確的信標信息，還可以為其精確停車定位以及能耗控制提供試驗基礎。

牽引計算在仿真測試中的作用如圖1所示。

圖1 牽引計算與其他子系統關系圖

我國已發布的《列車牽引計算規程》主要針對的是鐵路機車的牽引計算，而對于城市軌道交通牽引計算的研究相對較少。城市軌道交通與鐵路的運輸方式和線路條件等多方面存在顯著差異，由此決定了城市軌道交通車輛牽引計算不能照搬《列車牽引計算規程》，需要進行有針對性的研究。

本文將在文獻［1］和文獻［2］的基礎上，做完整的牽引計算分析，探索如何為CBTC 仿真測試提供城市軌道交通車輛動力學模型，并結合實際線路數據對模型進行驗證。

2 列車牽引計算數學模型

為了盡可能地發揮牽引能力和制動能力，本文選用最快速度策略［3］進行分析。根據最快速度策略，需遵循以下2 個原則:① 加速過程按照最大牽引力進行計算;② 停車制動過程可輸出最大的制動力。

2.1 運動學模型

在建立列車牽引數學模型時，假設列車都是在做勻變速運動。整個牽引過程可以看作是有限次Δt 的牽引過程，故可以針對每個Δt 內的運動情況進行分析。

根據假設條件建立如下模型:

目標函數

式中:

t——運行時間;

ti——第 i 步的時間;

s——在整個運行過程中列車的運行距離;

si——ti時列車的運行距離;

vi——ti時列車的運行速度;

F——列車在運行過程中所受到的合力，kN;

G——包括了回轉質量［1］的整個列車總質量，kg。

式(3)中的合力和質量可以通過下文的分析得到，這樣就可以通過迭代獲得整個列車的運動狀況模擬數據。列車在行駛過程中受力變化很復雜，要建立運動學模型首先要進行列車的受力分析。

2.2 牽引計算

對于城市軌道交通列車而言，由于其編組車輛少、列車長度較短，因此，在運行過程中會受到大小和方向不同的各種力的作用。但在牽引計算的力學模型中只考慮與列車運行速度有關牽引力、阻力和制動力。

2.2.1 牽引力

車輛所受合力由牽引力FT和阻力W 一同構成，計算公式為:

車輛牽引力的大小是根據牽引電機的牽引特性曲線(牽引力-速度)來給出的。在已知速度的情況下，可以利用拉格朗日插值法從電機牽引特性曲線上擬合得出所需要的牽引力公式。

從牽引特性曲線中讀出關于速度-牽引力關系的數據對(設有n+1 對)，任意兩個vj都互不相同，那么應用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為:

2.2.2 阻力

車輛運行區間阻力W 由基本阻力W0和附加阻力Wa組成。Wa包括坡度附加阻力Wi、曲線附加阻力Wr、隧道附加阻力Ws以及附加起動阻力 Wqz，通常分別以單位力 w0、wa、wi、wr、ws、wqz的 形 式表示。

在實際運行中，列車一旦起動，列車阻力就從起動阻力回落到基本阻力，是一個從靜態到動態的瞬變過程。在本牽引仿真計算中，假設從起動開始到列車速度為5 km/h 的時間內起動阻力有效，區間阻力如下。

當 v ＜ 5 km/h 時:

當 v ≥ 5 km/h 時:

式中:

GT——列車靜態總質量;

g——重力加速度。

單位附加阻力wa主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加空氣阻力，即:

由于列車起動比較頻繁，根據計算精度以及經驗取值，單位起動阻力可以按照wqz=5 N/kN 進行計算。

由于影響基本阻力的因素極為復雜，在使用中通常按照由大量試驗綜合得出的經驗公式進行計算。這些公式一般都采用單位基本阻力的形式表達，都是列車運行速度v 的二次函數形式:

列車在坡道上運行時，還受到重力沿軌道方向的分力的影響，這個分力就是坡道附加阻力。運用斜坡上的物體受力分析可以得出單位坡道附加阻力:

i 為坡度千分數，上坡時為正值，下坡時為負值。

列車進入曲線運行時，因部分輪緣壓向外軌頭而產生的橫向滑動以及轉向架中心盤等處的摩擦力稱為曲線附加阻力。它的大小與諸多因素有關，因此很難用理論方法推導，一般采用綜合經驗公式計算單位曲線阻力:

其中，R 為曲線半徑，單位m。

ws為單位隧道附加阻力，它由試驗確定。一般情況下，列車在隧道中行駛時，氣動阻力比在地面線路上要高出l 倍以上，所以隧道附加阻力不可忽視。當車輛在隧道內部運行時，可以假設隧道附加阻力為起動阻力或基本阻力的整數倍。

最后，式(3)中提及的包括了回轉質量在內的車輛總質量的計算公式［1］如下:

式中:

GAWom——動車靜態質量，kg;

GAWot——拖車靜態質量，kg;

rm——動車回轉質量系數，一般取0.1;

rt——拖車回轉質量系數，一般取 0.05。

2.2.3 制動力

制動情況下的合力由制動力FB和阻力w 組成，公式為:

車輛有空氣制動與機械制動2 種方式互為補償，在任何速度下都能通過兩者的作用給出最大制動力性能，因此可以假設制動力FB保持恒定，且由車輛特性獲得。

綜上，通過對列車牽引原理以及列車運行過程中的受力情況的分析，為建立仿真模型提供了理論基礎，從而得出了可以用于CBTC 仿真測試的車輛運動學仿真模型。

3 牽引電算

用計算機進行的城市軌道交通牽引仿真計算，通常簡稱為牽引電算。牽引電算是以車輛動力學模型為基礎，結合具體線路的平縱斷面和具體車輛的牽引特性，計算列車運行過程中的速度、加速度以及運行距離等。

牽引電算軟件算法實現的簡要流程如下:

(1)根據配置數據查詢當前位置的坡度和曲率，計算坡度附加阻力與曲線附加阻力;

(2)計算起動阻力和基本阻力，進而計算隧道附加阻力;

(3)通過式(6)計算總阻力;

(4)列車運行時，無論是牽引還是制動，都可以根據牽引或制動的輸出控制量占全量程的比例關系計算得到此時實際輸出的牽引力或者制動力大小，進而可以計算合力。

(5)最后，通過運動學模型式(1)、(2)、(3)來計算列車的速度和總位移。

進行牽引電算需要大量的基礎數據，所需的數據類型主要分為以下幾類:①線路數據，包括線路長度、坡度、曲線半徑以及隧道區間信息;② 車輛編組方式，動車質量、拖車質量以及載客量等;③ 列車基本阻力特性數據;④電機的牽引力-速度關系曲線與制動力-速度關系曲線。

通過比較列車運行控制系統在現場環境和仿真環境中的運行數據，可驗證模型的正確性。

4 實例驗算

4.1 數據準備

本文以北京地鐵亦莊線為例進行實例驗算。亦莊火車站是亦莊線的終點站，屬于地下站;列車采用3 動3 拖6 節車編組方式。

表1 給出了實例所選取的路況及車輛信息。

表1 實例主要工況信息

基本阻力特性以及牽引力-速度關系可以根據車輛提供的特性曲線，利用拉格朗日插值方法得到如下的2 次插值多項式，單位是kN。

當 5 km/h ＜ v ≤ 80 km/h 時:

當 0 ≤ v ＜ 36 km/h 時:

當36 km/h ≤ v ＜ 46 km/h 時:

當 46 km/h ≤ v ＜ 80 km/h 時:

根據車輛特性，假設制動力保持恒定值如下。

4.2 結果分析和比較

表2 中給出的現場運行特性是在現場列車運行控制系統控制下得到的運行數據;模擬運行特性是在仿真測試平臺下，利用相同的設備進行控制，使用基于模型的牽引電算軟件得出。兩者比較結果如表2所示。

表2 運行特性數據對比

通過對比發現，在仿真測試下得到的運行時間與實際的運行時間幾乎相同，如此小的誤差，說明了模型與實際車輛動力特性的吻合度非常高。由此也可以證明，此模型可以滿足仿真測試對于牽引計算的需要。

5 結語

結合CBTC 仿真測試的需要，在對城市軌道交通列車牽引計算進行的受力分析的基礎上建立了力學模型，設計了牽引算法。用軟件實現了本文所設計的模型，并將該軟件在仿真測試中與實際線路中的運行效果進行對比，最終驗證了模型的正確性。

［1］謝宏誠.城市軌道車輛牽引仿真研究［D］.上海:同濟大學，2006.

［2］謝小淞.城市軌道交通列車牽引計算系統的研究［J］.交通標準化，2005(9):22.

［3］石紅國，彭棋淵.城市軌道交通牽引計算算法［J］.交通運輸工程學報.2004(9):30.

［4］王武生，詹振炎.基于Visual C+ +6.0 平臺的列車牽引計算系統的開發［J］.交通與計算機.2003(5):104.