城市軌道交通客流分布短時預測模型研究及應用*

周瑋騰 韓寶明 李得偉 鄭宣傳

(1.北京交通大學交通運輸學院，100044，北京;2.北京城建設計發展集團股份有限公司，100037，北京∥第一作者，博士研究生)

城市軌道交通客流分布短時預測是指對未來短時內的客流在車站、區間斷面的分布情況進行預測推算的過程。它既能為運營管理部門調整運輸組織計劃提供輔助決策的數據支撐，也可以為乘客合理安排出行計劃提供參考依據，因此具有重要的實際意義。現有的各類城市軌道交通客流分布短時預測方法基本采用了靜態客流分配的做法［2－4］，即根據乘客OD(起訖點)依據路徑的阻抗按照一定概率進行分配，這種方法既沒有考慮列車運行的動態影響因素，更沒考慮每個乘客個體出行的自身行為特征，因此無法準確計算路網的瞬時分布情況，也缺乏預測結果的有效驗證。為了解決這個問題，本文采用自底向上的網絡建模技術，利用動態仿真模擬乘客出行行為，實現城市軌道交通網絡運營狀態的仿真，預測線網客流的短時分布，并利用時空二元校驗方法驗證模型的有效性。

1 城市軌道交通客流分布仿真預測模型

由于城市軌道交通網絡客流分布過程是基于時間標度的演化過程，通過仿真方法進行乘客的行為刻畫與描述，進行大規模乘客出行行為模擬是主要研究方法之一，這也為城市軌道交通客流分布短時預測提供了良好的思路。結合仿真方法的動態特性，城市軌道交通客流分布短時預測的結果［5］將采用短時預測的站點進出站客流量、線路區間客流量、換乘站換乘客流量和城市軌道交通網絡客流分布瞬時狀態4個指標進行動態表征，并將不超過15 min的時間粒度作為統計時間間隔，進行短時的仿真預測。

1.1 乘客出行建模仿真預測流程

根據乘客出行的實際過程，基于行人交通行為規律 ，依據乘客在出行過程中的出行總體計劃、活動時空規劃和具體決策行為，采取自底向上的預測仿真方法進行主體建模，具體流程如圖1所示。為了掌握路網客流時空分布變化情況，基于前文對于網絡客流分布特性的分析，本文提出利用歷史同期的AFC(自動售檢票)記錄和實時進站客流數據，利用仿真的方法來推算未來短時內乘客出行分布狀態，實現路網客流分布的有效預測。

圖1 乘客出行建模仿真預測流程

1.2 客流生成預測模型

客流生成預測模型主要為了解決仿真開始時乘客個體的數量和屬性預測問題。乘客個體數量預測為對不同時段和站點的進站客流量進行預測，乘客個體屬性預測主要是對乘客出行的OD進行預測。通過歷史數據對比，這兩者預測值與歷史同期進站量具有較強的相關性，同時受當前進站趨勢影響。考慮到模型的輸入數據，結合城市軌道交通客流時空分布周期性特點，對于乘客進站量短時預測采用加權歷史平均自適應模型。預測算法如下:

式中:

yt+1，r——第 t+1 個時段第 r個車站的進站量預測值;

xt，r——第 t個時段第r個車站實際進站量;

xt+1，r'——上周同期第 t+1個時段第 r個車站的實際進站量;

ωt，r——第 t 個時段第 r 個車站的預測權重系數;

fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)——進站客流趨勢解析函數。

預測權重參數ωt，r為調整軌道交通車站歷史同期進站量和上個預測時段進站量在預測中的總量調整參數，主要用于標定短時預測中不受特殊因素影響的穩定客流預測，根據歷史進站刷卡AFC數據利用回歸分析進行擬合獲取，一般 ωt，r選取 0.2 ～0.5;進站客流趨勢解析函數 fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)中的λa'1，λa'2，…，λa'2為特殊影響因子所導致的客流變化率，這些特殊影響因子包括惡劣天氣、大型活動、節假日或軌道車站限流、封站和列車故障等因素，特殊影響因素共同作用形成趨勢解析函數，計算時擬合成為特殊影響因素條件的客流變化率，綜合變化率一般采用乘積的關系。該函數一般采用已發生過特殊條件下的歷史特征日的客流進站數據按一定的時間周期進行標定，當不存在特殊因素影響的時候，fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)表示隨著客流趨勢增長的歷史增長率。

客流生成預測在生成乘客個體數量的同時，還生成乘客的OD屬性。客流的OD屬性實際上表達了乘客出行起始車站和出行終點車站。由于AFC數據包括記錄編號、交易卡號、交易時間、進站線路、進站號、進站時間、出站時間、出站號、交易機器等共42個字段，每個字段按照一定的規則格式進行編碼和存儲。AFC數據記錄了乘客進站和出站的站點和時間等信息，因此AFC數據能體現城市軌道交通的乘客出行OD分布狀況。由歷史AFC記錄推導出客流的OD時空分布矩陣，通過歸一化處理，得到車站與車站間OD時空分布概率矩陣，如表1所示。

表1 車站間OD時空分布概率矩陣

表1中Pij，t表示每個仿真T單位下t時刻車站Si→Sj的概率。對于N·N的OD時空分布概率矩陣，每個O對于所有可達D的被選概率符合歷史AFC數據表統計特征;且對于每一個起始車站O，其對所有終點車站D的出行分布概率之和為1，即Pij，t=1，則每個車站生成的進站乘客個體OD屬性可以按照OD時空分布概率矩陣生成。

1.3 多主體仿真建模預測

城市軌道交通路網狀態預測是基于復雜網絡中乘客、路網、列車等要素相互作用的情況下，對路網區間和換乘客流時空分布狀態的預測。由于軌道交通路網是具有并發性、時變性和局限性的各要素在各種非線性作用中形成的非平衡復雜開放系統，基于數理統計預測的方法并不能考慮和衡量各要素之間的演化關系和更新規律，而采用仿真預測方法能考慮路網中各要素間的復雜性特征，利用客流運動的時空演化規律實現大規模仿真推演。

1.3.1 主體仿真流程

根據乘客出行行為過程，將多主體仿真模型建立包含乘客、列車和靜態路網三類主體［7］，三類主體之間的相互關系如圖2所示。根據城市軌道交通網絡線路和節點之間的連接關系，通過阻抗矩陣對城市軌道交通網絡進行數字化處理，形成乘客主體和列車主體的運行場景和環境，即路網主體。定義阻抗矩陣如式(2)所示:

式中，Ωij為節點 vi，vj之間的阻抗。

同時采取自底向上的建模思路，底層的乘客個體無序行為通過客流的集散反映為客流在路網上的分布狀態，底層個體的隨機交互特性反映為系統的行為狀態。

圖2 乘客、列車、路網主體間的相互關系

每個乘客個體的仿真流程設計如圖3所示。大規模的乘客主體按照城市軌道交通出行的一般過程并執行各自的仿真流程，同時在靜態路網、乘客主體和列車主體之間設計相應的規則實行通信，模擬乘客進站-上車-運載-下車-出站的過程。

圖3 乘客個體和列車個體的仿真流程設計圖

1.3.2 乘客主體行為決策建模

乘客主體行為決策建模主要解決乘客主體行為決策中2個方面的主要問題:一方面是乘客戰略層面的出行路徑規劃決策，表現為乘客依據個人經驗累積對出行路徑進行選擇;一方面為乘客戰術層面的不同時空范圍內的各種選擇行為決策，如走行行為、候車行為和登乘行為等。乘客主體對這兩方面的行為決策是相輔相成的。但是，由于受限于網絡仿真的計算規模，因此弱化乘客的微觀選擇行為決策，利用設備的靜態通過時間函數進行判斷。乘客主體在完成一次OD出行的全過程中，主要還是進行以路徑選擇行為決策為基礎的路徑規劃決策。

乘客路徑選擇行為決策包括路徑搜索和路徑選擇2個部分。乘客路徑搜索將采用K條短路徑搜索算法［8］，在主體初始化的過程中就進行路徑的預搜索并形成可行路徑集Kspath進行儲存。乘客主體只需在路徑集中根據對應OD對路徑進行提取。乘客路徑選擇部分是根據提取的路徑，按一定概率進行選擇，乘客通常選擇“自認為”最合適的路徑。則引入乘客主體判斷效用函數:

式中:

Ui，m——路徑i對乘客個體m的判斷效用;

Vi，m——路徑 i對于乘客個體 m 的廣義出行費用。

城市軌道交通路網(以北京地鐵路網為例)采取“一票制”運營模式，其廣義出行費用是關于列車運行時間、乘客換乘時間、候車時間、擁擠效用時間的效用函數，定義如下:

式中:

Tri——路徑i的區間運行時間、停站時間效用;

α1——乘客出行對于擁擠情況的敏感度，采用問卷調查的方式進行標定;

γi——路徑i在區間的擁擠情況;

Einti——路徑i的換乘走行時間效用;

α2——乘客對換乘走行時間的敏感度的參數，與換乘次數相關，隨著換乘次數變化而變化，一般采用服從［1，2］的幾何分布概率函數;

εi，m——隨機誤差項，服從二重指數分布(Gumble 分布)，且 E(εi，m)=0。

利用列車的滿載率表征，分為［0，60%］，［60%，100%］，［100%，120%］，［120%，+∞］共4個區段，每個區段對應一個特征值，乘客的廣義出行費用由區間出行時間費用及換乘出行時間費用組成，且乘客對于區間擁擠度及換乘比較敏感，影響其對路徑的選擇。

采用改進的Logit模型進行乘客主體的路徑選擇，則對于相同OD間的第k條路徑被第i個乘客個體選擇的概率為:

式中:

θ——乘客對于城市軌道交通網絡的熟知程度;

Vmin——有效路徑的最小阻抗;

Vrange——路徑阻抗影響乘客選擇的范圍值(一般取最短路徑的20% ～30%)。

乘客主體判斷效用函數采用定時更新機制，更新時間粒度為仿真統計時長的1/3，主要用于更新路徑隨著客流占用情況的被選概率。

參數α1、α2、θ表征乘客的出行非集計特征，需要通過長期積累的乘客出行記錄采用極大似然估計方法進行標定［9］。

1.4 模型校驗

由于模型分為乘客主體進站量預測和仿真預測2個方面，因此需對模型分2部分進行校驗。考慮到路網狀態的不可完全實測性，需結合AFC數據進行校驗。

1.4.1 乘客主體進站量預測的校驗

為了校驗乘客主體進站預測量，將訓練出的模型權重參數和進站客流趨勢解析函數進行預測，以北京地鐵2012年1個實際運營周的預測量進行模型自校驗，采用平均絕對誤差EMA和平均絕對百分比誤差EMAP指標。如下式所示:

根據實際某個工作周的實際進站量，以15min作為預測步長，進行預測量與實際量的指標對比計算，結果如表2所示。

表2 某工作周每日進站量預測EMA值和EMAP值

對早高峰07:45－08:00、平峰10:45－11:00時段所有車站(共219座)的實際量和預測量進行對比分析:高峰小時的預測精度較平峰小時較高，預測整體精度是可接受的。

1.4.2 仿真預測校驗

由于仿真預測部分輸出的路網區間量和換乘量無法有效采集，因此為了驗證仿真預測的精確性，提出了時空二元驗證法:以實際的AFC數據作為輸入，在仿真測試時，利用AFC數據的進站時間、進站編碼、出站時間和出站編碼，驗證不同出行起訖點和出行時段的乘客實際花費時間和預測花費時間差值所占總出行時間比例是否在校驗誤差范圍內，據此判斷仿真結果是否準確。

以北京地鐵2012年某一天地鐵實際進站AFC記錄作為測試輸入，對比預測出站時間和AFC記錄時間，結果如表3所示。由于出行花費時間的實際值和預測值相比在10%以內的比例占有80%以上，同時由于大部分(70%左右)乘客的出行時間集中在20～60 min以內，這部分乘客仿真預測花費時間和實際出行花費時間吻合度高，所以多主體仿真的預測精度是可以接受的。

2 模型應用實例

結合“北京市軌道交通安全防范物聯網應用示范項目”，以北京市軌道交通路網作為研究對象構建并實現北京市軌道交通客流分布仿真短時預測模型系統。系統內各模塊內數據處理及輸出流程如圖4所示。

表3 不同出行時間下出站時間的實際值和預測值的不同差值所占的比例 %

圖4 數據處理及輸出流程

系統于2012年底接入實際數據布置上線運行，設置系統的響應時間不超過2 s，預測步長設置為15 min，仿真實際步長為0.1 s。系統通過底層客流分布仿真短時預測模型進行運算，輸出為上文提出的表征城市軌道交通客流分布情況的指標。通過點擊車站、區間和列車可以分別得到各個位置的分布客流量值。由于發布的內容不僅供軌道交通運營管理單位使用，為其調整運行計劃提供數據支持，同時通過可變VMS(可變儀器)屏幕向公眾發布路網未來的客流分布狀態信息，為乘客出行提供參考。

3 結語

城市軌道交通客流分布短時預測一直是國內外學者研究的熱點問題。本文通過多主體建模的方法，模擬城市軌道交通網絡化運營情況，利用動態仿真方法進行城市軌道交通客流分布短時預測，并提出時空二元驗證法對模型結果進行了驗證，最后結合北京市軌道交通安全防范物聯網應用示范項目進行預測模型系統集成與上線運行，實現了短時仿真預測模型系統在北京地鐵的實際應用。由于城市軌道交通客流分布短時預測模型涉及眾多相互影響的參數，本文對這些復雜的聯系進行了深入的分析，提出了利用仿真預測模型和算法，解決了網絡條件下客流進站OD分布預測、路網客流動態瞬時分布狀態預測和客流分布預測結果有效校驗等關鍵問題。通過系統化實例應用，使該方法能較好地運用于實際的城市軌道交通系統運營當中，為城市軌道交通的運營計劃調整和利導乘客出行提供重要支持，進而為實現路網流量均衡控制目標提供數據基礎。

［1］《中國城市軌道交通年度報告》課題組.中國城市軌道交通年度報告2011［R］.北京:北京交通大學出版社，2012.

［2］劉倩.城市軌道交通客流誘導系統的研究與實現［D］.北京:北京交通大學，2009.

［3］吳祥云，劉燦齊.軌道交通客流量均衡分配模型與算法［J］.同濟大學學報:自然科學版，2004，32(9):1158.

［4］鄭麗娟.基于城市軌道交通網絡運營的客流分布預測研究［D］.上海:同濟大學，2008.

［5］徐瑞華，徐永實.城市軌道交通線路客流分布的實時預測方法［J］.同濟大學學報:自然科學版，2011，39(6):857.

［6］李得偉，韓寶明.行人交通［M］.北京:人民交通出版社，2011.

［7］劉玉麟.基于多主體仿真的城市軌道交通網絡乘客出行行為研究［D］.上海:同濟大學，2008.

［8］Yin Haodong，Han Baoming，Li Dewei.Modeling and application of urban rail transit network for path finding problem［J］.Advances in Intelligent and Soft Computing，2012(124):689.

［9］毛保華，四兵鋒，劉智麗.城市軌道交通網絡管理及收入分配理論與方法［M］.北京:科學出版社，2007.