正交頻分復用/偏移正交振幅調制半盲信道估計*

李嘯天，雷菁，劉偉，曹偉，李艷斌(.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊05008；.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙40073)

正交頻分復用/偏移正交振幅調制半盲信道估計*

李嘯天1，2，雷菁2，劉偉2，曹偉2，李艷斌1
(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081；2.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073)

非合作通信背景下，針對傳統干擾近似法(IAM)進行正交頻分復用(OFDM)/偏移正交振幅調制(OQAM)系統信道估計需要導頻符號值作為先驗信息的問題，提出一種基于OQAM符號特征的IAM(OCBIAM)估計算法。該算法利用IAM導頻結構和OQAM實符號的有限集特征，將信道衰落系數幅度和相位分開估計，在僅獲得導頻位置而未知導頻符號值的條件下實現了OFDM/OQAM系統半盲信道估計。并且證明了OCB-IAM算法由于利用接收符號的二階統計量將高斯白噪聲變為非隨機的單音干擾，從而在中低信噪比條件下具有優于IAM算法的估計性能。仿真實驗驗證了理論推導的正確性和OCB-IAM算法的可靠性。

正交頻分復用；偏移正交振幅調制；干擾近似法；盲信道估計；均方誤差

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術［1-3］利用各子載波之間的正交性實現了頻譜效率的最大化，但需要插入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)以對抗多徑信道引起的碼間串擾(Inter-Symbol Interference，ISI)［3-4］，從而降低了系統的頻譜利用率。針對此問題，學者們提出了正交頻分復用/偏移正交振幅調制(OFDM/Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM/OQAM)技術［5-7］。該技術又被稱為濾波器組多載波調制技術，可以克服傳統OFDM技術在時頻域上的資源浪費問題［8-9］。OFDM/OQAM技術通過設計具有良好時頻特性的原型濾波器，僅在實部保證子載波之間的正交性，而將ISI與載波間干擾(Inter-Carrier Interference，ICI)集中在虛部，實現了無CP條件下無ISI，ICI的可靠傳輸。另外，通過合理設計原型濾波器可以保證各子載波頻率響應具有更好的滾降特性，降低子載波之間的頻譜泄露。由于具有上述優點，OFDM/ OQAM技術已成為IEEE802.22［9］、電力線通信［10］和認知無線電［11］等新型通信體制的備選技術標準，具有較大的研究價值。

OFDM/OQAM系統僅在實部保持正交的特性導致了各子載波信道估計的困難性，訓練序列符號位置的虛部干擾將會嚴重影響估計性能。針對此問題，學者們提出了基于輔助訓練符號的設計方案［12-13］、基于雙訓練符號的估計方法［14］與干擾近似法(Interference Approximate Method，IAM)［14-17］。相比之前兩種算法，IAM算法具有更好的估計性能［14］，從而引起了學者的廣泛關注。然而，上述三種方法或者要求發送端對訓練序列進行設計，或者要求接收端知曉如訓練序列符號值等發送端先驗信息，因此不適用于如非合作通信等先驗信息較少的環境。文獻［18］提出一種基于OQAM符號協方差矩陣特征值分解的OFDM/OQAM系統半盲信道估計算法。該算法利用的是OQAM符號的統計特性，在接收樣本符號個數較少時，協方差矩陣的估計誤差會嚴重影響估計算法性能。另外，由于存在協方差矩陣估計和特征值分解等運算，因而算法的復雜度較高。

本文在分析IAM導頻特征的基礎上，提出一種基于OQAM符號特征的IAM(OQAM Characteristic Based-IAM，OCB-IAM)半盲信道估計算法。

1 OFDM/OQAM系統模型

1.1 OFDM/OQAM發送信號

OFDM/OQAM系統發送信號的等效基帶連續時間模型為:

其中，j為虛數單位，m為頻率序號，n為時間序號，M為子載波個數，F0為子載波間隔，τ0為OQAM符號周期，g(·)為原型濾波器沖激響應函數，am，n為時頻點(m，n)上傳輸的實信息符號，稱為一個OQAM符號。一個QAM符號的實部和虛部分別放在相鄰的兩個時頻點上進行傳輸，這就是OQAM調制。設T0為復QAM符號周期，為保證相鄰多載波符號之間沒有重疊，須滿足F0= 1/T0=1/(2τ0)。相比于傳統OFDM系統以周期T0傳輸一個復QAM符號，OFDM/OQAM系統以周期τ0傳輸實OQAM符號，兩者頻譜效率相同。

相比傳統OFDM系統模型，OFDM/OQAM系統模型中引入原型濾波器分量，通過合適控制原型濾波器參數使各子載波具有更好的頻域特性，可以降低傳統OFDM子載波在頻域上sinc函數形式所帶來的頻譜旁瓣泄露。

設原型濾波器函數的頻率偏移函數:

滿足:

其中，Re{·}代表取實部。當且僅當m=p時，δm，p=1。若(m，n)≠(p，q)，則:

其中，〈g〉pm，，q

n為純實數。從式(4)中可以看出，在不同時頻點上，原型濾波器偏移函數在實部保持正交，因此利用僅在實部傳輸符號的OQAM調制方案，將不會產生ISI和ICI。相比于傳統OFDM系統，節省了傳輸CP所需的帶寬資源。

設計具有較好時頻特性的原型濾波器可以保證上述正交性，在不失一般性的前提下，采用PHYDYAS項目中所采用的濾波器參數［11］，其原型濾波器頻域參數見表1。

表1 PHYDYAS項目中原型濾波器頻域參數Tab.1 Filter frequency coefficients in PHYDYAS project

其中，K為濾波器頻域重疊系數，濾波器頻域長度為2K-1，頻域系數為［G3G2G1G0G1G2G3］。濾波器時域長度L=MK，時域沖激響應函數為:

1.2 OFDM/OQAM信道估計問題

在多徑衰落信道下，文獻［14］中證明時頻點(m0，n0)上接收符號為:

由于原型濾波器沖激響應函數為實函數，從式(1)中jm+n分量可以看出，在不同時頻點，符號是實虛相間分布的，為了與PHYDYAS項目中參數相對應，同時更便于描述IAM算法，時頻點(m0，n0)接收符號重新定義為:

其中，mp=m-m0，np=n-p為原型濾波器虛部干擾響應，其值與原型濾波器系數有關。PHYDYAS項目中原型濾波器虛部干擾響應見表2。可以看出〈=對任意(mp，np)均為實數，可保證原型濾波器的實部正交性。

2 IAM算法

2.1 傳統IAM算法

IAM算法是目前OFDM/OQAM系統中性能最好的信道估計方法［14］，其導頻結構如圖1所示。從圖1中可以看出，導頻符號為實OQAM符號，數值為±p，導頻符號前后時隙符號置為0，以保證導頻符號位置的虛部干擾僅來自于相鄰子載波上的導頻符號。圖1中的導頻符號是每兩個正負相間分布的，目的是為了與原型濾波器中jm+n分量相對應，若p'=p或p'=-p，則p·jm+n=p'。

圖1 IAM算法導頻結構Fig.1 Preamble framework of IAM algorithm

設導頻符號時域位置n=0，由于導頻符號前后時隙符號為0，因此根據原型濾波器干擾系數容易計算jm0+n0=±1時導頻符號位置的接收符號:

表2 干擾響應Tab.2 Impulse response

2.2 OCB-IAM算法

利用IAM算法進行OFDM/OQAM信道估計需要導頻符號p的值作為先驗信息，因此不適用于非合作通信等先驗信息較少的條件。針對此問題，提出一種基于OQAM符號特征的IAM估計算法，該算法不需要利用p值，在僅獲得導頻位置的條件下，實現OFDM/OQAM信道估計。OCB-IAM算法將衰落系數的相位和幅度分開估計，設:

其中，βm，0為衰落系數的幅度，θm，0為衰落系數的相位。定義函數φ(·)為求相位。

首先估計θm，0。由于導頻符號p為實數，容易得到θm，0的估計值:

然后估計βm，0。對于子載波m上的信息符號am，n，根據式(8)定義:

其中，Im{·}代表取虛部，上標r代表該變量為實數。消除接收符號中衰落系數的相位影響，則可得:

其中，am，n為OQAM符號。定義OQAM符號集A= {α1，α2，…，αS}，則可得OQAM符號的平均能量:

其中，E{·}表示求期望，則可得:

利用式(14)估計衰落系數相位θm，0時，默認p＞0，若p＜0，則估計值與真值之間存在180°的相位旋轉，這就是盲信道估計的相位模糊問題，因此OCB-IAM算法要求導頻符號p＞0。可以看出，對于IAM算法，導頻符號正負對性能沒有影響，為方便起見都會設其大于0，因此該條件一般情況下可以保證。

3 估計性能理論分析

本節從理論角度分析IAM算法和OCB-IAM算法的估計性能。考慮到式(10)和式(11)形式相同，僅以式(10)為例，在含噪情況下，式(10)可重寫為:

下面分析OCB-IAM算法的估計性能，考慮到OCB-IAM算法將衰落系數的幅度和相位分開估計，因此分別分析幅度和相位的估計性能。容易得衰落系數的相位估計信噪比與IAM算法相同:

含噪條件下，式(16)可重寫為:

從式(24)可以看出，OCB-IAM算法求均方值的過程將方差為σ2的高斯白噪聲轉變為值為σ2的固定單音干擾。在此基礎上可引出定理1。

定理1在信噪比與信干比相同條件下，含單音干擾的OCB-IAM估計算法均方誤差小于含高斯白噪聲的IAM估計算法。證明:定義兩估計式:

其中，h為信道衰落系數，η為零均值方差為σ2的高斯白噪聲，為固定單音干擾，此時信噪比與信干比相同=y1為含高斯白噪聲條件下h的估計值=y2為含單音干擾條件下h的估計值。可得兩估計式的均方誤差分別為:

定理1證畢。

式(28)默認接收符號均方值可以精確獲得，是一種理論極限情況。達到極限的條件是式(19)利用的信息符號無限多，N珋∞，即:

實際應用中，N越大，越接近理論極限。在中低信噪比條件下，σ2較大，式(26)與式(27)之差也就較大，OCB-IAM算法由定理1獲得的性能改善影響將會大于均方值估計誤差的影響和導頻符號值不確定性的影響，因此OCB-IAM算法的估計性能優于IAM算法的。

4 數值仿真與結果分析

分別仿真利用文獻［18］提出的算法、IAM算法與OCB-IAM算法進行OFDM/OQAM信道估計的均方誤差性能和誤比特率(Bit-Error Ratio，BER)性能，仿真條件見表3。其中信道采用IEEE802.22標準中的信道模型［14］。

表3 仿真參數Tab.3 Simulation parameters

仿真中不同導頻符號值p所要體現的是發送端不同導頻符號值對估計算法性能的影響，OCBIAM算法本身不利用p值信息。

估計算法的均方誤差性能利用蒙特卡洛仿真分析，設第l次仿真中第m個子信道衰落系數真值為估計值為，仿真次數NM=100，則均方誤差值:

在均方誤差性能仿真中，信道各徑衰落將服從CN(0，1)的復高斯分布，以保證蒙特卡洛仿真的統計性。

圖2為不同導頻符號值p條件下文獻［18］的算法、IAM算法與OCB-IAM算法MSE性能對比。仿真中設調制方式為16QAM，多載波符號個數N=100。從圖2中可以看出，在高信噪比條件下，文獻［18］所提出的算法具有較高的MSE平層，IAM和OCB-IAM算法估計性能明顯優于文獻［18］所提出的算法的。在中低信噪比條件下，IAM與OCB-IAM算法p=3時的MSE性能優于p=1時9.5dB(10lg(32/12)=9.5dB)，并且OCBIAM算法的性能均優于IAM算法的，驗證了估計性能理論分析的正確性。在高信噪比條件下，IAM算法的均方誤差仍隨信噪比的增加線性下降。而OCB-IAM算法則遇到MSE平層，原因是此時定理1獲得的性能改善影響將會小于均方值估計誤差和導頻符號值不確定性引起的不利影響，導致OCB-IAM算法性能無法再提升。

圖2 不同p值條件下三種算法MSE性能對比Fig.2 MSE comparing of three algorithm with different p

設調制方式為16QAM，p=3，圖3為不同多載波符號個數N條件下OCB-IAM算法MSE性能對比。從圖3中可以看出，OCB-IAM算法在接收樣本符號個數較少時仍能表現出良好的估計性能。中低信噪比條件下不同N時OCB-IAM算法估計性能基本相同，此時MSE曲線屬于下降區域。高信噪比條件下N越大，估計性能越好，此時MSE曲線屬于平層區域。因此在中低信噪比條件下可以利用較少的符號以提高算法效率，高信噪比條件下可以利用較多符號以提升估計性能。

圖3 不同N值條件下OCB-IAM算法MSE性能對比Fig.3 MSE comparing of OCB-IAM algorithm with different N

圖4 不同p值、不同調制方式條件下OCB-IAM算法MSE性能對比Fig.4 MSE comparing of OCB-IAM algorithm with different p and differentmodulation mode

設多載波符號個數N=100，圖4為不同調制方式和p值條件下OCB-IAM算法MSE性能對比。從圖4中可以看出，16QAM調制方式時OCB-IAM算法性能優于64QAM調制時的。原因是16QAM調制時α=5；64QAM調制時α=(1+ 9+25+49)×2/8=21。可以看出兩種調制方式下信噪比相同則衰落系數幅度估計性能相同。由于16QAM調制具有較小的α，因此具有較小的噪聲功率σ2，此時衰落系數相位估計信噪比16QAM優于64QAM 6.2dB(10lg(21/5)=6.2dB)。

圖5為不同導頻符號值條件下文獻［18］的算法、IAM算法與OCB-IAM算法BER性能對比。可以看出三種算法BER性能對比結果與MSE性能對比結果相同，原因不多做贅述。

圖5 不同p值條件下三種算法BER性能對比Fig.5 BER comparing of three algorithm with different p

5 結論

由于接收位置的被動性，非合作通信接收端所能夠利用的先驗信息比合作接收端少，并且往往具有更低的接收信噪比，因此先驗信息較少且信噪比較低條件下OFDM/OQAM系統信道估計技術研究是一項很有意義的工作。在IAM導頻結構的基礎上，提出一種基于OQAM實符號有限集特征的OFDM/OQAM系統半盲信道估計算法。仿真實驗驗證了上述結論的正確性與OCB-IAM算法的可靠性。并且算法復雜度較低，易于實現。

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Sem i-blind channel estimation for OFDM/OQAM system

LIXiaotian1，2，LEI Jing2，LIUWei2，CAOWei2，LIYanbin1
(1.The 54th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China；2.College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Interference approximate method(IAM)for orthogonal frequency division multiplexing/offset quadrature amplitude modulation (OFDM/OQAM)channel estimation needs the value of preamble at the background of un-cooperative communications.Motivated by this consideration，an OQAM characteristic based-IAM(OCB-IAM)algorithm，which used IAM preamble framework and OQAM symbols’real finitealphabet characteristics，was introduced.OCB-IAM algorithm estimated the amplitude and phase of channel fading coefficients separately，and just needed preamble position，which was a kind of semi-blind channel estimators.OCB-IAM algorithm converted white Gaussian noise into single tone interference based on the second-order statistics of

symbols.Then it could be proved that OCB-IAM algorithm has a better performance than IAM algorithm in medium and low SNR regime.Numerical results show the validity of theoretical analysis and the reliability of OCB-IAM algorithm.

orthogonal frequency division multiplexing；offset quadrature amplitude modulation；interference approximate method；blind channel estimation；mean square error

TN911

A

1001-2486(2015)05-169-06

10.11887/j.cn.201505026

http://journal.nudt.edu.cn

2015-01-14

國家自然科學基金資助項目(61372098，61101074)

李嘯天(1986—)，男，河北石家莊人，博士研究生，E-mail:lxtrichard@126.com；雷菁(通信作者)，女，教授，博士，碩士生導師，E-mail:leijing@nudt.edu.cn