基于Newton-Raphson法的孤島微網三相潮流計算

王曉虎，裴昌盛，湯向洋

(中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，南京市211102)

基于Newton-Raphson法的孤島微網三相潮流計算

王曉虎，裴昌盛，湯向洋

(中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，南京市211102)

對于孤島運行的微網而言，正確分析系統狀態和分布式電源的工作方式非常關鍵，所以高效精確的潮流計算顯得尤為重要。提出在分布式電源工作于下垂控制模式的情況下，基于Newton-Raphson法的孤島微網三相潮流計算方法，并簡化了潮流方程，提高了計算效率。在此基礎上，還考慮了分布式電源無功越限問題。最后在25節點三相不平衡的微網算例中驗證了本文方法的正確性，將其結果與牛頓信賴域法進行比較。最后指出，本文的潮流計算方法具有較高的精度和效率，可作為進一步研究的基礎。

微網；分布式電源；下垂控制；孤島運行；潮流計算；三相不平衡

0 引 言

隨著近年來分布式電源(distributed generation，DG)的快速發展，如何將難以控制的DG接入電網一直是一個備受關注的問題。微電網作為一個將DG、儲能裝置、能量轉換裝置、相關負荷和監控、保護裝置等匯集而成的小型發配電系統，完全具備依靠自身的控制及管理供能實現功率平衡控制、系統運行優化、故障檢測與保護、電能質量治理等方面的能力，成為解決DG接入電網的一個有效方案[1-3]。不僅如此，微電網也是主動配電網的一種實現方式，是傳統電網向智能電網過渡的一個體現。

微電網又稱微網，是一個能夠實現自我控制、保護和管理的自治系統。與傳統配電網不同，微網既可以與外部電網并網運行，也可以孤立運行。當微網孤立于外部電網運行時，微網中的DG起到了重要的作用，此時微網中所有的負荷都由DG來承擔，DG之間如何協調運行十分重要。文獻[4-6]深入研究了孤島模式下含DG的微網，但文獻[4]和[5]都將孤島微網當成傳統的電網來處理，即選擇一個大容量的DG作為松弛節點，其他DG作為PV或PQ節點來計算，但DG的容量普遍不大，作為松弛節點并不合理。

作為分析微網的有力工具，潮流計算顯得尤為重要，其結果是許多深入研究的基礎，有著無可替代的作用，而微網一般是三相不平衡的，三相潮流計算的結果更有價值。文獻[6]和文獻[7]的孤立微網潮流計算考慮了DG的下垂特性，但在三相不平衡時其DG下垂特性與實際情況不符，關于這點文獻[8]進行了詳細探討。文獻[9]考慮了文獻[8]中DG的下垂特性，并用牛頓信賴域法(Newton trust region，NTR)求解三相潮流，結果令人滿意。但是由于NTR法本身的缺陷，無法在計算的同時考慮DG的無功越限問題，需計算完成后比較，并再次計算直到所有DG都滿足上限約束為止，效率并不高。

本文采用Newton-Raphson(以下記作NR)法來求解孤島微網的三相潮流，做了一定的數學處理簡化了計算過程，并考慮了DG的無功越限問題，很大程度地提高了計算效率。計算結果和NTR法的結果進行了比較。

1 孤島微網的系統模型

1.1 線路模型

不平衡三相系統的線路阻抗模型可表示為

在運行于孤島模式的微網中，系統頻率不再是常量，而是一個變量，在計算系統的電抗時必須考慮系統頻率的影響。即計算阻抗矩陣時不再是一個常數，其具體數值和系統頻率有關。本文中為了使計算更簡便高效，不失精度地忽略了頻率對阻抗的影響。

1.2 負荷模型

在孤島微網中，系統電壓和頻率對節點負荷的影響較大，使用常數不再適宜，為此采用靜態負荷模型來計算負荷實際大小，從而考慮了電壓和頻率的影響。

冪函數型靜態負荷模型的計算表達式如下:

式中:PLi、QLi表示節點i的實際有功負荷和無功負荷；Poi、Qoi表示節點i的基準有功負荷和無功負荷；Vi表示節點i的電壓；α和β分別為有功負荷和無功負荷的電壓特性系數；Kpf、Kqf分別為有功負荷和無功負荷的頻率特性系數；Δω＝ω-ω0為系統頻率與基準頻率的偏差。式(2)適用于各相負荷計算。

對于不同的負荷類型，頻率特性系數和電壓特性系數也不同，具體可參考文獻[10]。

1.3 分布式電源DG模型

當微網和輸電網互聯時，DG的出力負荷較小，一般控制為PV或PQ節點進行處理。當微網運行于孤島模式時，DG可以運行在3種模式:PV、PQ和下垂控制(droop control)模式。由于孤島微網中不存在實際的松弛節點，DG不可能全部運行于PV和PQ這兩種模式。

當DG運行于下垂控制模式時，其有功出力通過微網的系統頻率來分配[8-9]:

式中:ω?為基準功率設定值；mp為有功靜態下垂增益系數；PG為DG的有功出力。值得注意的是，式(3)中PG為DG三相有功出力的總和，即DG的各相有功出力并不需要相等。

當DG運行于下垂控制模式時，其無功出力則通過DG的電壓來控制:

式中:vod和voq分別為DG電壓的d軸和q軸分量；V?為基準電壓功率設定值；nq為無功靜態下垂增益系數；QG為DG的三相無功出力總和。經Park變化后，式(4)可化為:

由式(5)可知，此時DG的三相電壓的幅值是相等的。

DG的增益系數計算可參考文獻[8-9]。

2 孤島微網的三相潮流計算

2.1 潮流計算未知量

系統中每個PQ節點的未知量有6個，分別為三相電壓Va、Vb、Vc和三相相角θa、θb、θc。系統中每個PV節點的未知量有3個，為三相相角θa、θb、θc。

系統中每個運行于下垂模式的DG節點的未知量有12個，為三相電壓Va、Vb、Vc，三相相角θa、θb、θc，三相有功出力和三相無功出力

最后，還應包括系統的頻率ω。

2.2 節點功率方程

節點i各相的注入有功和無功可表示為:

式中:m＝a，b，c；p＝a，b，c。

對于系統中每個處于下垂控制模式的DG節點，對應共有12個方程:

對于系統中每個PQ節點，對應共有6個方程:

對于系統中每個PV節點，對應共有3個方程:

最后還需要提供一個參考相角，令

由此可知，潮流計算的方程數與未知數相等，理論上可以使用Newton-Raphson法求解出結果。

2.3 改進后的節點功率方程

由2.1和2.2節給出的公式，不難發現下垂控制的DG節點所列方程非常多，是PQ節點方程數的2倍，在進行潮流計算時處理非常繁瑣。

根據1.3中的結論可知，下垂控制的DG三相電壓相等，相角對稱，而三相總的出力有功和無功也和頻率有關，因此可以根據這些特性對下垂控制的DG方程進行簡化，簡化后DG對應的變量為電壓V，A相相角θ，A、B相有功出力和A、B相無功出力，簡化后的方程如下:

式中所有的電壓和相角都用A相電壓V和A相相角θ來表示。這樣，每個DG點的方程數便被縮減為6個。

2.4 NR法潮流計算

根據2.2、2.3中的節點功率方程，可列出修正方程為

式中:ΔW＝[ΔP1，ΔQ1，…，ΔPn，ΔQn]T為功率的偏差量；ΔX為狀態量的修正量，其表達式為

式中，當節點i為非下垂控制DG點時:

當節點i為下垂控制的DG點時，

式(12)中J為雅科比矩陣，可根據ΔW和ΔX元素的求取，這里不再贅述。

2.5 DG節點控制模式的轉化

DG一般都裝有限流器以限制其無功不會無限地增大，本文亦考慮到這點，其轉換模式如下:

(1)當下垂控制模式的DG出力無功達到其上限時(此時電壓亦降至相應數值)，則將其無功出力限制于上限值，而電壓則可在低于邊界電壓值的情況下變動；

(2)當處于無功上限模式的DG的電壓值增大至邊界電壓時，DG再次進入下垂控制模式，此時電壓應在高于邊界電壓值的情況下變動。

3 算例分析

本文使用的算例為25節點的三相不平衡測試系統[9]，并假設所有DG點運行于下垂控制模式。負荷的所有特性參數參考文獻[10]，本算例中所有負荷的參數都設為夏季的民用負荷。本算例程序使用C語言編寫，收斂精度為10-5。

算例中所有DG的參數如表1所示，表2和表3為計算結果，系統的最終頻率為0.998 108。

從表2和表3可以看出，此時1號DG的無功出力均已達到上限；DG按比例分配系統的無功負荷；DG三相的出力有功功率和出力無功功率是不同的，但三相電壓始終相同，三相相角也是始終對稱的。

表1 DG參數Table 1 Parameters of DG

為了驗證計算結果的正確性，將計算結果和NTR法的結果進行比較，其最大誤差不超過10-3。造成誤差的主要原因在于本文1.1節中線路模型所做的近似，頻率變化一般不會超過1%，對線路模型不會造成太大影響，NR法足以保證計算精度。表4比較了2種方法之間的優劣。

從表4中可以看出，NTR法需要計算2次才能得到最終結果，其原因是NTR法無法在計算的同時考慮DG無功越限的問題，需要在得到計算結果并與設定參數比較后，修改程序再次計算才可得到最終結果。如果有多個DG達到無功出力上限，則需計算多次，其計算效率明顯不如NR法。

表2 NR法潮流計算結果Table 2 Power flow calculation results in NR Method

表3 DG的有功和無功出力Table 3 Active and reactive power output of DG

表4 NTR法和NR法的比較Table 4 Comparison between NTR method and NR method

4 結 論

本文采用NR法計算了孤立微網的三相不平衡潮流，并考慮了DG的下垂特性和DG的無功越限問題，計算結果精度令人滿意，具有十分重要的研究價值。

但本文中考慮的DG下垂特性并不是唯一，其接口阻抗的性質不同也將導致下垂特性的不同，潮流的方程也得做出相應的改變，是否可以如此簡化還亟待探討，也值得進一步研究。

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(編輯：劉文瑩)

Three-Phase Power Flow Calculation for Isolated Island Microgrid Based on Newton-Raphson Method

WANG Xiaohu，PEI Changsheng，TANG Xiangyang
(Jiangsu Power Design Institute Co.，Ltd.of China Energy Engineering Group，Nanjing 211102，China)

The correct analysis of system state and the working mode of distributed generation are very important to the microgrid in isolated island operation，so a fast power flow calculation with high efficiency is very significant.Based on Newton-Raphson method，a three-phase power flow algorithm was proposed for isolated island microgrid with distributed generation operating in droop control mode，whose power flow equation was simplified and computational efficiency was improved.On this basis，the limit problem of reactive power of distributed generation was also considered.Finally，the correctness of proposed method was verified in a mircogrid test system with 25-bus three-phase unbalance，whose results were compared with Newton trust region method.The results indicate that the proposed power flow algorithm has high accuracy and efficiency，which can be used as the basis for further research.

microgrid；distributed generation；droop control；isolated island operation；power flow calculation；threephase unbalance

TM 74

A

1000-7229(2015)11-0130-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.020

2015-05-29

2015-10-14

王曉虎(1980)，男，高級工程師，主要研究方向為電力系統自動化；

裴昌盛(1990)，男，助理工程師，主要研究方向為配電網規劃；

湯向洋(1977)，男，助理工程師，主要研究方向為電力系統繼電保護。