基于鍵合圖的動態系統故障診斷方法綜述

楊永利， 叢 華， 張麗霞， 馮輔周， 王 敏， 宋美球

(1. 裝甲兵工程學院機械工程系, 北京 100072; 2. 裝甲兵工程學院科研部, 北京 100072;3. 中國北方車輛研究所, 北京 100072)

基于鍵合圖的動態系統故障診斷方法綜述

楊永利1， 叢 華2， 張麗霞1， 馮輔周1， 王 敏3， 宋美球3

(1. 裝甲兵工程學院機械工程系, 北京 100072; 2. 裝甲兵工程學院科研部, 北京 100072;3. 中國北方車輛研究所, 北京 100072)

鍵合圖可對系統中不同能域的守恒變換過程進行統一建模，其模型包含各部件的因果關系。基于鍵合圖的故障診斷方法是一種基于模型的故障診斷方法，分為定性和定量2種方法。對這2種方法的原理、優缺點以及應用情況進行了分析，重點介紹了鍵合圖在混合動態系統故障診斷中的應用，最后對其發展趨勢進行了展望。

動態系統；故障診斷；鍵合圖；混合動態系統

隨著科技進步，現代工業設備向大規模、復雜化和自動化方向發展，機、電、液、磁等多能域的高度融合對設備安全運行提出了更高要求。動態系統的故障診斷是提高設備安全性和可靠性的有效途徑。故障診斷主要包括3個階段：1)故障檢測，判斷運行系統是否有故障發生，故障發生后應及時報警; 2)故障隔離，故障發生后建立可以解釋異常行為的故障候選集; 3)故障辨識，優化故障候選集并評估故障等級[1-2]。目前的故障診斷方法分為基于模型、基于數據驅動和基于經驗的故障診斷方法3種。經過幾十年的發展，國內外在動態系統的故障診斷研究方面取得了很多成果[1,3-4]。

鍵合圖(Bond Graphs，BGs)全稱為功率鍵合圖，由美國麻省理工學院的Paynter教授于1959年提出，經過多年的發展，鍵合圖的理論已經非常完善，鍵合圖方法已應用于機械、熱力學、化學、流體等工程技術領域的動態分析與控制研究[5-6]。鍵合圖采用簡潔一致的方式對系統中不同能域的守恒變換過程進行統一建模，建模過程簡單，模型可閱讀性好且信息量大。

從20世紀90年代開始，國外學者[7-8]已將鍵合圖應用于故障診斷領域，發展形成了一種方便、快速、適用范圍廣且診斷效果好的故障診斷方法，在理論和實踐方面都達到了較高的水平，充分證明了基于鍵合圖故障診斷的巨大優勢和潛力；從21世紀開始，國內以國防科學技術大學[9-10]和哈爾濱工業大學[11]為代表的高校對此方面進行了研究，取得了一定的研究成果。 因此，深入研究基于鍵合圖的故障診斷方法，對提高故障診斷水平非常有意義。

1 鍵合圖簡介

鍵合圖從功率流的角度出發，用基本元素——鍵合圖元，如能量類的勢源Se、流源Sf、儲能的容性元件C、慣性元件I、能耗類元件R等，表示各能域內所有具有物理特性的元件，用4種廣義變量，即勢e、 流f、 動量p及變位q表示系統中涉及的物理量。各類系統變量與鍵合圖廣義變量的對應關系如表1所示。結合能量轉換類元素，如變換器TF、MTF，回轉器GY、MGY等，以及能量分配類的共勢結(0-結)、共流結(1-結)，根據變量的因果關系及系統內功率流向來建立系統模型[2-5,8]。

表1 各類系統變量與鍵合圖廣義變量的對應關系

鍵合圖具有規范嚴密的推理及變換規則，保持了高度的協調一致性。利用鍵合圖可建立系統的部件級模型，直觀地闡明系統內各元件的相互作用關系，便于建立系統狀態方程和進行計算機仿真計算。

現有的鍵合圖建模軟件較多，商業軟件主要有20-sim、SYMBOLS和CAMPG(具有圖形輸入的計算機輔助建模程序)。CAMPG是一個模型生成器，它用鍵合圖來描述物理系統模型的拓撲結構，并將其以源代碼形式轉換為一個動態仿真模型[12]。20-sim軟件由特文特大學開發，是基于著名的面向模塊TUTSIM仿真程序[13]，可以仿真動態系統行為，如電、機械和液壓系統或者它們之間的任何組合。SYMBOLS是一個面向對象的層次化建模、仿真和控制分析系統，它允許用戶利用鍵合圖、框圖和方程模型進行建模[14]。

2 基于模型的故障診斷方法

基于模型的故障診斷方法的性能取決于系統模型的質量，隨著系統復雜程度的增加，建立一個物理系統模型的難度也隨之提高。

基于模型的故障診斷方法主要包括定性和定量2種方法[15]。定量法采用精確的數學模型來監視系統狀態，檢測異常行為和診斷故障[16]，診斷結果較準確; 但該方法對系統模型的準確性和魯棒性要求較高。定性法能簡單規范地定義模型，充分獲取其深知識，而不需要精確的數學模型和復雜計算; 但該方法精度較低，推理過程中容易出現歧義[17]。

鍵合圖模型為復雜系統的故障診斷提供了一個系統、便捷的方法。基于鍵合圖的故障診斷法是一種基于模型的故障診斷方法[18-19]，也可以分為定量[20-21]和定性[16,22]2種方法。定量法利用鍵合圖模型推導定量解析冗余關系(Analytical Redundant Relationships，ARRs)，通過評估ARRs來確定系統故障狀態；而定性法是利用系統鍵合圖的定性描述進行故障診斷。

3 基于定性鍵合圖的故障診斷方法

基于定性鍵合圖的故障診斷方法主要是將鍵合圖模型轉化為定性方程組、因果關系圖或故障樹的形式，定性地表示系統的行為偏差、變量和參數的變化，以定性推理的方式產生故障假設集，通過觀測系統后續行為對故障假設集進行驗證，從而隔離故障。

1) 與定性方程組相結合的故障診斷。根據鍵合圖模型得到系統定性方程組，檢測到故障時通過對方程組進行分發定性值、求解和檢測一致性來隔離故障[9]。Ghiaus[16]基于此法研究了空調蒸氣壓縮系統的故障診斷；李洪偉[9]、鄭威等[10]開發了相應的故障診斷算法。該方法出現最早，用公式的形式描述并捕捉動態系統內部本構關系以及故障的傳遞方向，是最基本的定性鍵合圖故障診斷方法。該方法計算簡單，易于實現，穩定性和實時性較好，適用于線性和非線性系統；但由于需要檢查所有部件，因此算法效率低，對大型復雜系統或多故障診斷的適應性差。

2) 與時間因果關系圖相結合的故障診斷。時間因果關系圖(Temporal Causal Graphs, TCGs)用來描述具有時間特性關系的系統參數與變量間的因果關系[23]。將BGs模型轉化為TCGs模型，通過對TCGs模型進行反向推理和前向預測來決定假設的棄留[24-25]。文獻[22,26-27]作者分別以多容水箱和汽車冷卻系統為對象，研究了BGs和TCGs在故障診斷中的應用。該方法采用圖形化的方式描述動態系統故障傳遞方向，可充分利用圖論的已有成果對故障診斷進行優化，克服了定性方程組復雜的求解過程，可視性好，建模容易且模型可讀性強；同時，該方法邏輯清晰，算法高效，適用于線性、非線性系統以及瞬態系統，可診斷單一故障和多故障并發。其缺點是具體實現有一定難度，如：在故障假設驗證中，當預測與實測的時間歷程進行匹配時，在確定信號時間步長和故障特征序列長度等參數方面存在一定難度[2]。

3) 與故障樹相結合的故障診斷。由BGs模型能得到比較完善的故障樹模型，選取故障特征事件為頂事件，故障樹的底事件即為故障假設集。通過對各故障假設的后效特征進行預測，并與觀測特征進行對比驗證故障，最后定位故障源[28]。劉瑋[29]、周海寧[30]對該方法進行了研究，完善了故障樹的標示法則，并將其擴展到多故障假設的診斷中。與TCGs法相比，二者雖均為圖論和鍵合圖知識在故障診斷中的應用，但故障樹法邏輯更清晰，直觀性和操作性更好，是在TCGs基礎上的進一步發展。同時由于故障樹在故障診斷方面的應用更廣，無論在理論還是實踐方面，基礎都較完善，可參考和利用的成果更豐碩，因此，故障樹法是定性鍵合圖故障診斷方法中理論基礎最完善、應用最廣泛的方法。

綜上所述，基于定性鍵合圖的故障診斷方法只對系統各參數和變量的定性值有要求，而無需建立精確的系統模型，降低了建模成本，并具有計算量小、靈活性好和易于實現等優點，對參數不完備的線性或非線性動態系統具有較好的適用性。其缺點是：1)故障診斷結果不夠精確，通常會產生過多的故障假設集；2)推理方法需要過去經驗或者對系統動態學的特定理解；3)沒有考慮積分效應和時間延遲的影響，在一定程度上會影響故障診斷結果。基于此，可在以下方面開展進一步研究：1)研究魯棒性更好的信號處理手段，增強對噪聲的免疫能力，避免生成錯誤的定性符號；2)需要與其他故障診斷手段(貝葉斯網等)相結合，提高故障診斷結果的準確性，減小故障假設集的規模；3)優化故障診斷算法，減小積分效應和時間延遲的影響。

4 基于定量鍵合圖的故障診斷方法

基于定量鍵合圖的故障診斷方法的關鍵為殘差的生成和評估。根據鍵合圖能建立系統ARRs，進而得到殘差[31]。殘差的評估一般是通過建立殘差和故障特征的對應關系，即故障特征矩陣 (Fault Signature Matrix，FSM)，根據實測行為與FSM對照進行故障診斷。FSM的建立比較容易，難點在于ARRs的生成，目前主要有以下5種生成方法。

1) 遍歷路徑法。該方法主要是將觀測信號和虛擬傳感器加入到鍵合圖模型中，根據因果關系建立方程組，消除未知變量并生成符號化ARRs[18,32]。該方法利用鍵合圖的因果關系，通過分析所有鍵合圖節點的本構關系以及與節點相關的因果路徑來推導符號化ARRs，是生成ARRs最直觀、最基礎的方法，而且簡單易行。但該方法的缺點是：(1)由于加入了觀測信號和虛擬傳感器，部分鍵合圖元素(如R)無法分配因果關系，導致鍵合圖失效，無法生成ARRs；(2)以鍵合圖節點作為生成ARRs的候選者，且要求節點構成關系的輸出變量必須可測，不能產生最優數量的符號化ARRs。

2) 因果關系倒置法。為解決遍歷路徑法在系統鍵合圖模型中加入虛擬傳感器后部分元件無法分配因果關系的問題，因果關系倒置法通過將模型中與生成ARRs候選節點相連的容性元件和慣性元件的因果關系進行轉換，順利地給鍵合圖模型分配了因果關系[11,33]。文獻[19，34-35]作者基于該方法分別研究了三容水箱、智能車傳動系統和先進生命維持系統的故障診斷。該方法的優點是：不要求所有節點構成關系的輸出變量可測。其缺點是：只能從連接傳感器的節點生成符號化ARRs，ARRs總數有時小于傳感器總數，沒有完全發揮傳感器效能。如果傳感器的因果關系是不可逆的，則ARRs生成算法不能從節點的本構關系推導出相應的ARRs。

以上2種方法具有一定的互補性。生成ARRs時，遍歷路徑法考慮的是所有鍵合圖節點，因果關系倒置法僅通過傳感器節點推導ARRs。當因果關系倒置法失效時，可以采用遍歷路徑法來推導ARRs；當遍歷路徑法無法生成與傳感器相關的ARRs時，可以用因果關系倒置法生成ARRs。互補性對開發一個ARRs集成生成策略非常有用，可以更充分有效地結合2種方法的優勢[36]。

3) 雙向鍵合圖法。為了解決把傳感器加入鍵合圖模型后部分元件無法分配因果關系的問題，文獻[37-38]作者將“雙重因果關系”概念推廣到鍵合圖中，建立了雙向鍵合圖(Bicausal Bond Graphs，BBGs)。在BBGs模型中存在2個鍵可同時輸入勢和流信息，解決了BGs模型的因果關系分配問題。該方法的優點是：診斷準確性高、速度快。其缺點是：只將節點的構造關系作為生成ARRs的候選者。

4) 擴展遍歷路徑法輔助的因果關系倒置法。前3種方法都是基于節點的構造關系，具有一定的局限性。Wang等[36]驗證了將鍵合圖的其他元素(如I、R等)也作為生成ARRs候選者的可行性，并提出了擴展遍歷路徑法輔助的因果關系倒置法，擴大了ARRs候選者對象，獲得了最大數量的ARRs。

5) 擬陣法。Haffaf等[39]將鍵合圖和擬陣相結合，建立了鍵合圖擬陣。鍵合圖擬陣的優點是：生成ARRs的運算中避免了代數循環，無需依靠貪婪算法計算各自殘差，豐富了ARRs的生成途徑。

綜上所述，基于定量鍵合圖的故障診斷法需要精確的物理模型，能提供豐富完備的定量過程信息，產生較少的故障候選集，診斷效果比基于定性鍵合圖的故障診斷法更精確。其缺點是：1)對模型的準確性要求高，對于較難獲取合適數學模型和精確參數值的復雜系統應用性差；2)計算量較大，且需要甄別有用信息；3)殘差對測點非常敏感，容易導致虛假報警。基于此，可在以下方向開展進一步研究：1)研究基于鍵合圖的傳感器布置策略，以降低殘差對測點的敏感性，產生最優化的ARRs；2)結合其他故障診斷手段(如動態因果模型等)，以減小計算量，提高故障分辨能力和故障診斷自動化程度。

5 基于鍵合圖的混合動態系統故障診斷

混合動態系統(簡稱“混合系統”)是指同時包含離散動態子系統和連續動態子系統，且兩者之間存在相互作用的系統。現實世界的大多數復雜系統都是混合系統，如車輛、電力系統、化工過程等。由于混合系統包含多種模式，尤其當系統較大時，模式的種類更多，傳統的連續系統故障診斷方法難以應用于混合系統。而鍵合圖以其強大的建模能力，為混合系統的故障診斷指引了新的方向。

基于鍵合圖的混合動態系統故障診斷的難點有2方面：1)混合系統涉及更多的模式轉換，模式指節點的開/關狀態，在診斷過程中實時跟蹤和識別系統模式是難點；2)混合系統模式變化后，其BGs模型內部的因果關系發生變化，可能需要重新分配因果關系，如何有效地表示系統模式是難點。

5.1 混合系統模式的鍵合圖表示方法

目前，國外在混合系統模式的鍵合圖表示方法方面開展了很多研究[40]，最基本的表示方法是受控節點法[41]，該方法選擇受控節點狀態的on/off實現模式轉換，各子系統受控節點的模式決定整個系統的模式，其缺點是：模式改變時，需要對子系統重新分配因果關系。為解決這一問題，Borutzky等[42]通過在系統中添加變換器MTF和阻性元件R構建了系統混合鍵合圖模型(Hybrid Bond Graphs, HBGs)，其缺點是：阻性元件R給系統添加了誤差，且減小了仿真速度。 Poyraz等[43]將開關看作理想的勢/流源，由開關的狀態on/off表示系統模式，該方法能獲取系統的狀態方程，但在具體建模上依然存在困難。Umarikar等[44]提出了一種基于功率開關節點的模式表示方法，該類節點為理想開關，解決了剛性系統仿真時因阻性元件而帶來的數字穩定性問題，且不需要重新分配因果關系，其缺點是：節點處的因果關系不符合傳統規則，現有的鍵合圖軟件難以模擬此類節點。

綜上所述，現有混合系統模式的鍵合圖表示方法都存在不足，問題主要集中在如何調解“避免重新分配因果關系”和“減小建模誤差”這一對矛盾上，在建模時需要在二者間進行取舍。

5.2 基于定性/定量混合鍵合圖的故障診斷

美國Vanderbilt 大學軟件集成系統實驗室的研究者基于定性鍵合圖對混合系統進行了深入研究[7,20,45-46]，對戰斗機的燃料傳輸系統等進行了實驗，取得了良好的效果。

為有效跟蹤和識別系統模式，Mosterman等[46]基于定性混合鍵合圖做了如下貢獻：1)提出了“離散故障”的概念，以表示模型中元件的實際模式和期望模式之間的偏差，將其以符號化形式與參數故障一同加入故障診斷框架；2)提出了“相對測試順序”的概念，儲能元件使故障傳播存在一定的時間差，傳感器感知到故障的時機也不同，為故障診斷提供了更多的可參考信息；3)提出了Roll Back和Roll Forward算法，判定系統以自發或受控的模式改變。所開發的故障診斷框架適用于參數故障、傳感器故障、離散故障和多故障發生的情況，并通過實驗驗證了故障診斷策略的有效性。

比較完善的基于定性鍵合圖的混合系統故障診斷方法是Daigle[47]、Narasimhan等[48]提出的，其流程如圖1所示。給定初始測量偏差，即發生事件σ0，由HBGs得到TCGs，利用Roll Back算法產生故障假設集d0，即故障發生的所有可能模式的不同候選集；接著激發故障預測，生成初始預測集P0，即d0內所有假設模式下的故障特征和相關測量序列；之后對測量偏差和模式變化進一步跟蹤，利用Roll Forward算法對故障假設集進行更新。當考慮模式改變或者多故障發生時，測量偏差需要對可能的模式改變Qi′進行假設，然后傳遞到預測單元產生新的預測Pi。該故障診斷策略的有效性已通過美國宇航局的先進診斷預測實驗臺對復雜電子分布系統進行了實驗驗證。

圖1 基于定性鍵合圖的混合系統故障診斷

一般情況下，獲取混合系統的精確模型較為困難，而定性鍵合圖具有針對不完整信息建模的巨大優勢，且計算量小，在混合系統故障診斷方面具有很大的發展前景。其缺點是：診斷算法比較復雜，且對魯棒性要求很高，同時產生的故障假設集較大。

國內方面，吉林大學的趙劍等[49]研究了鍵合圖在混合系統故障診斷方面的理論，中南大學的張佳潔等[50]將鍵合圖應用于機車制動系統的故障診斷。國外方面，新加坡南洋理工大學的Wang等[36,51]把定量鍵合圖診斷方法進行了延伸，將其應用在混合系統的故障診斷中，取得了很大的成果：1)提出了全局解析冗余關系(Global ARRs，GARRs)[36]，實現了對所有模式下各ARRs進行統一描述；2)提出了診斷混合鍵合圖(Diagnostic Hybrid Bond Graphs，DHBGs)[52-53]；3)建立了模式變化特征矩陣(Mode Change Signature Matrix，MCSM)[54-55]，其代表GARRs對系統模式改變的敏感性，根據MCSM和GARRs可對混合系統的模式變化進行跟蹤。

比較完善的基于定量混合鍵合圖的故障診斷方案如圖2所示，方案組成包括全局殘差報警激發器、故障檢測單元、故障隔離單元、故障評估器和模式跟蹤器。模式跟蹤器利用傳感器和混合系統的信息，實時判定系統模式，并對所有運行模式的GARRs進行估計，生成全局殘差[36]。借助全局殘差和系統模式，可以檢測、隔離和評估發生在系統中的故障。

圖2 基于定量鍵合圖的混合系統故障診斷策略

基于定量混合鍵合圖診斷的模式跟蹤是在存在確定性ARRs的前提下進行的，在難以確定是否存在確定性ARRs或者確定性ARRs比較少等情況下，模式跟蹤以及故障診斷將非常困難；另外，混合系統建立精確模型困難很大，且計算量較大。

混合系統的故障診斷需要考慮系統模式改變，故障形式多樣，診斷技術復雜。未來的發展重點在于提高對模式的跟蹤和識別能力以及表示手段，同時要完善故障診斷算法，提高針對多故障并發情況下診斷算法的有效性和魯棒性。

6 研究展望

現有的基于鍵合圖的故障診斷方法在診斷策略和推理算法等理論研究方面取得了很大進展，但實際應用較少，國外的研究普遍處于實驗室實驗階段，國內的研究基本停留在仿真階段。究其原因，一方面是現有的鍵合圖建模軟件平臺不夠強大，在運算速度、界面友好度以及穩定性方面都有很大的提升空間，軟件的自動化程度低; 另一方面，面向應用的研究對實物模型的要求較高，在建立合理的鍵合圖模型方面研究欠缺，直接影響了實際應用。因此，未來有必要在以下方面進行完善: 1)進一步開展鍵合圖基礎理論的研究，以期給復雜模型尤其是混合系統建模提供指導，提高建模能力; 2)提高現有鍵合圖建模軟件的建模能力，進一步提高自動化水平，并建立豐富的模塊庫; 3)研究較實用的鍵合圖建模技巧及注意事項，對于同一部件，不同的應用需求要求的模型復雜度不同，需要根據故障診斷的具體需求建立恰當的模型; 4) 開發用于鍵合圖故障診斷的軟件，實現故障診斷的自動隔離，進一步減小人的工作量。

要提高動態系統故障診斷的水平，需要多學科技術的融合交匯。基于鍵合圖的故障診斷方法未來的發展不能滿足于簡單的診斷技術的提高，更應注重其應用目的或方式的延伸。故障診斷和系統設計、控制理論等技術或理論的結合是動態系統故障診斷未來的發展趨勢。在系統設計之初，應充分考慮故障診斷需求，將所需的測點布置以及類型納入設計范圍，并進行模擬驗證，依據鍵合圖強大的建模和仿真能力即可實現這些需求。其次，控制和診斷的高度融合，實時分享系統設備和相關控制信息，對于二者功能都具有質的提升，同時還可實現容錯控制和故障自動診斷與處置，而鍵合圖恰好為此目的提供了一個很好的平臺。目前在此方面研究非常少，有待加強。

此外，由于鍵合圖在建模和分析方面具有顯著的優勢，其應用范圍已經從電力、機械、液壓控制、動力和熱學等傳統動態系統范疇，擴展到氣動、化學、聲學、醫學、經濟學和社會學等非傳統領域，應用范圍非常廣泛，基于鍵合圖的故障診斷應用領域將同時延伸，應用空間巨大。

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(責任編輯: 尚彩娟)

Summarization of Fault Diagnosis Method of Dynamic SystemBased on Bond Graphs

YANG Yong-li1, CONG Hua2, ZHANG Li-xia1, FENG Fu-zhou1, WANG Min3, SONG Mei-qiu3

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;3. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Bond graphs can be used to build universal models for energy conservation transitions between different energy domains, and the models built contain causality of all components. Bond graphs based fault diagnosis is a kind of fault diagnosis method based on model, consisting of qualitative and quantitative bond graphs based fault diagnosis. The principles, advantages and disadvantages and applications of qualitative and quantitative bond graphs based fault diagnosis are analyzed, and the applications of bond graphs on hybrid dynamic systems are stressed for introduction. Finally, the developmental trend of bond graphs based fault diagnosis is forecasted.

dynamic systems; fault diagnosis; bond graphs; hybrid dynamic systems

1672-1497(2015)05-0077-07

2015-07-10

軍隊科研計劃項目

楊永利(1988-)，男，博士研究生。

TP206+.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.016