水下火箭彈頭部空化流場的數值仿真研究

陳 勇，張 合，馬少杰，劉茂生

（1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇南京210094；2.康普通訊技術有限公司，江蘇蘇州215021）

水下火箭彈頭部空化流場的數值仿真研究

陳 勇1，張 合1，馬少杰1，劉茂生2

（1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇南京210094；2.康普通訊技術有限公司，江蘇蘇州215021）

對火箭彈頭部的局部空化流場的研究可作為頭部敏感裝置安裝位置設計和選擇的依據。研究了利用RANS（針對定常分析）和LES（針對非定常分析）湍流模型對水下火箭彈彈體頭部空化流場進行仿真分析的方法，并與實驗結果進行對比驗證。通過仿真分析了在零攻角／小攻角下彈體頭部周圍定常、非定常流場空化區域和不同速度、加速度下空化區的變化；比較了相同空化數下不同速度對空化區域的影響。結果發現，小攻角情況下的火箭彈頭部背流面空化流場存在較強的非定常特性，頭部流場空化區受到加速度的影響且存在速度比尺效應。

水中彈藥；流體仿真；攻角；空化；速度比尺效應；瞬態流場；湍流模型

隨著水下兵器作戰性能的提高，一種新型常規武器—水下火箭彈被提出，用于攻擊水下近程目標，其在水中飛行速度可達到100 m／s甚至更高。當火箭彈在水中飛行時，在彈體外形有突變的位置將發生空化，空化將對彈體表面壓阻力系數、外部流場產生影響?；鸺龔楊^部作為水中環境敏感的重要位置，直接關系到測量和探測裝置（取壓點［1］、定距渦輪［2］、激光接發裝置等）安放位置的選擇。對其周圍空化流場的研究因此顯得尤為重要。

針對彈體頭部空化流場，王海斌等［3］對不同加速度下的圓柱形彈體的空化區進行了仿真分析，發現加速度對空化區的大小有影響，但是對彈體的粘阻力系數影響不大。黃彪等［4］對不同頭型頭部空化區的壓力脈動特性進行了實驗研究，發現平頭彈的壓力脈動特性主要是由大尺度漩渦空泡團的周期性脫落引起的。對于水中彈藥有攻角的空化流場，陳瑛等［5］進行了數值仿真和實驗研究，得到了圓頭彈體頭部超空化下的流場特性；黃海龍等［6］對圓盤空化器在不同攻角下的空泡形態進行了仿真研究，得到了不同攻角下的超空化特點。

本文針對火箭彈的彈道特點，通過數值仿真，分別對零攻角、小攻角情況下火箭彈頭部的空化流場進行了分析。

1 數值模型

1.1 火箭彈頭部流動特點

從圖1可以看出該火箭彈的外形。本實驗模型取DH＝0.001 2 m，LH＝0.2 m，DR＝0.05 m，LR＝1 m。

火箭彈在水下飛行時，將在3處彈體外形有突變的地方發生空化：頭部空化區、肩部空化區、尾部空化區。文獻［7］證明了彈體空化長度與空化器直徑直接相關。在某些情況下，速度再高也無法形成連在一起的超空泡。圖2粗略展示了該火箭彈全彈在不同速度下的空化情況。

圖1 火箭彈參數示意圖Fig.1 Rocket parameters

圖2 不同速度下的火箭彈空化區Fig.2 Rocket cavitation zone at different speeds

1.2 Schnerr and Sauer空化模型

本文采用與Singhal空化模型類似的Schnerr and Sauer空化模型［8］，其氣相體積分數計算公式具有的一般形式為

與Singhal模型不同，Schnerr and Sauer空化模型使用如下表達式將氣項體積分數和單位體積液體的氣泡數聯系起來：

根據與Singhal模型相似的方法，得到

式中：R為質量傳輸率，RB為氣泡半徑。

最終的模型形式為

1.3 湍流模型的選擇

目前RANS（雷諾平均法）是工程上最常用的湍流模型。而LES（大渦模擬）能夠捕捉到RANS方法所無能為力的許多非穩態，非平衡過程中出現的大尺度效應和擬序結構。簡單的說，RANS方法是將納維-斯托克斯方程作時間平均，而LES方法則是將其做空間的平均。

通常，雷諾平均的湍流模型，僅僅與流動及其本身的物理性質相關，而對于LES的亞格子模型，由于它的過濾與網格有關，因此亞格子應力模型還與計算網格的尺度有關［9］。在本文中，針對需要大量計算的關于空化區在加速度和速度的變化分析采用RANS模型進行仿真。針對空化的非定常特性，采用LES模型。

其中，RANS方法的湍流模型采用了Realizable k?ε模型，該模型已有效應用于不同類型的流動模擬，包括旋轉均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內流動、邊界層流場，以及帶有分離的流動。其關于k和ε的運輸方程為：

各參量具體含義和推導見文獻［10］。

在進行大渦模擬時采用經過Germano［11］和Lil?ly［12］發展的動態亞格子模型來計算亞格子應力，廣泛用于大渦模擬中的渦粘模型認為亞格子應力的表達式如下：

式中：Lij為可解湍流應力；Mij為與濾波尺度和剪切率張量有關的中間量。

2 仿真方法

2.1 計算區域和網格化分

采用三維數值仿真方法來模擬水下火箭彈頭部流場。由于本文涉及的是外部繞流問題，為保證計算結果精度，將頭部直徑DH作為特征尺寸，取整個計算流場長度L＝30DH，直徑D＝20DH。以頭部中心點作為坐標原點，并沿彈體方向建立坐標系。圖3為小攻角下的頭部流場計算區域示意圖。

網格劃分使用ICEM的O型結構網格劃分方法，即坐標原點為中心，向外進行兩級O型網格的劃分。一級網格為加密邊界層網格提供方便。本文對幾何模型全部按結構性六面體網格劃分，以保證計算精度。為控制計算量，在保證網格質量的同時須控制網格總數。經大量調整，對渦輪區域部分和邊界層網格加密，保證近壁網格單元與壁面無量綱法向距離y+≈1。最終的網格數量調整為205萬，完成網格劃分。

圖3 頭部流場計算區域Fig.3 Flow field computational domain

2.2 算法選擇和求解

對于RANS算法模型，采用一階數值離散方法，選用標準壁面函數。對于LES算法模型采用二階數值離散方法，模型的求解在FLUENT求解器中進行。對于不同加速度條件，使用UDF（用戶自定義函數）編寫入口速度邊界條件函數進行仿真模擬。時間步長設置為1／V×10-5s，V為仿真過程的平均來流速度。

3 空化流場特性分析

3.1 空化流場的非定常特性

圖4為分別利用上述RANS和LES方法的空化仿真結果（空化數0.062 5，流速80 m／s）。從中可以看出LES方法得到的仿真結果尾部的空化區具有明顯的塌陷，塌陷預示著該處的空化處于不穩定狀態，但在無攻角情況LES方法進行的動態仿真下，空化區域的非定常特性并不明顯。而RANS方法仿真得到的結果尾部平滑。兩種方法得到的壓力場和空化區域基本一致。

圖4 RANS和LES方法的空化仿真結果對比Fig.4 The cavitation simulation results comparison by RANS and LES methods

5°攻角情況下，利用上述RANS模型和LES模型進行的仿真結果分別如圖5、6所示（空化數0.062 5，流速80 m／s）。在有攻角的情況下，背流面的空化情況更為嚴重，且強分流區域下，后端空化區極不穩定，與無攻角狀態下相比，迎流面的空化長度減小，而背流面的空化長度增加。隨著速度的繼續升高，在有攻角情況下的背流面，由于強分離區和較高的湍流度，空化泡將出現大范圍的脫落和生長交替變化的現象?？梢钥闯?，LES算法能準確地捕捉到流場的三維結構和非定常特性，而相比之下，RANS不能捕捉到流動的三維細小結構，會抑制流動中三維效應的產生。但RANS方法也能反映空化的強度和時均特性。

圖5 5°攻角下頭部空化定常結果Fig.5 Cavitation zone on warhead at 5°attack angle

圖7顯示了水洞實驗中火箭彈頭部的空化情況。在進行實驗時，光源透過上下玻璃窗照亮位于工作段的彈體頭部樣機，攝錄設備記錄頭部模型周圍空化形態，具體實驗方案見文獻［13］。圖中展示為10 m／s下，空化數為0.4時的空化情況。圖中標出了相應的空化區域。其中層狀空化區較為穩定，而霧狀空化區具有明顯的非定常特性。這和仿真分析的空化區域劃分結構是一致的。

為進行對比，按照實驗條件（空化數為0.4，速度為10 m／s）將實驗和按照上述RANS方法仿真得到的空化長度列入表1中進行對比。可以看出，其結果相差不大，仿真結果能正確預測火箭彈頭部的空化區域。

表1 空化特征長度的實驗和仿真對比（σ＝0.4，10 m／s）Table1 The cavitation feature size comparison by simulation and experiment（σ＝0.4，10 m／s）

圖7 頭部空化區試驗照片和空化區的特征尺寸Fig.7 Head cavitation zone test photos and cavitation zone feature size

3.2 速度和加速度對空化區的影響

表2 不同速度下的空化特征長度（水深10 m）Table2 Cavitation feature size under different speeds（depth 10 m） m／s

表2統計了不同條件下的特征長度的仿真結果?？梢钥闯觯栈L度隨著速度的升高而變長，在速度到達較高值時（如100 m／s），空化生長減緩，變化較小。

以空化數為0.625、速度為80 m／s時為例，不同加速下的空化特征長度如圖8所示。可以看出，隨著加速度的增大，空化區域減小；在正加速度下相比平衡狀態的空化情況較弱，負加速度下反之。

3.3 速度比尺效應

一般空化數定義為：

式中：p∞和v∞為流場中選定點的絕對壓力和流速；pv為一定溫度下的飽和蒸汽壓；ρ為液體密度。一般認為相同的空化數下，相應物體應具有相同的空化強度。但由于速度的不同導致繞物體的流場并不相同，導致空化區域不完全一致。

Keller［14］提出的空化比尺效應的經驗公式為

式中：L、ν、V∞和S分別為模型的特征長度、運動粘度、未擾動速度及其標準差；L0、v0、V0和S0分別為L、ν、V∞和S的基準值；K0為經驗常數，表示模型形狀和空化類型特征。該公式在較低速度下有效，且針對空化初生的空化數，目前很少針對局部空化流場進行空化特征尺寸的對比。

以空化數0.062 5為例，在不同速度，相同空化數下的空化特征長度如圖9所示?？梢钥闯?，相同空化數下，隨著速度的增大在0°攻角下的空化長度和5°攻角下的迎流面空化長度增加較為明顯，而5°攻角下的迎流面空化長度變化不大。圖9表明，該比尺特征并不能在式（12）中體現出來。

圖9 不同速度下的空化特征長度（σ＝0.062 5）Fig.9 Cavitation feature size at different speeds（σ＝0.062 5）

4 結論

本文通過使用RANS和LES模型對火箭彈頭部的空化流場進行了仿真研究，得到了如下結論：

1）仿真結果正確預測了火箭彈頭部的空化區域，在相同水深下（壓力不變），小于某一速度值內隨著速度的增加，空化區域增加；正加速度下的空化情況相比平衡狀態下弱，負加速度下情況相反。

2）LES方法的仿真結果較RANS方法更能反映真實的空化區域非定常特性。在零攻角的情況下，火箭彈頭部空化區穩定，尾部存在較弱的非定常變化；而在5°攻角下，彈體頭部迎流面空化區穩定，背流面前部空化區穩定，后部存在較大尺度的空化脫落的非定常變化。

3）相同空化數下的空化區域存在速度比尺效應。相同空化數下，隨著速度的增大在0°攻角下的空化長度和5°攻角下的迎流面空化長度增加較為明顯。

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Numerical simulation on the cavitation fluid field of an underwater rocket warhead

CHEN Yong1，ZHANG He1，MA Shaojie1，LIU Maosheng2
（1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.CommScope Telecommunications Co.，Ltd.，Suzhou 215021，China）

Sensitive devices mounted on the rocket warhead can be designed and chosen based on the studies of par?tial cavitation flow field around it.This paper studied the method of simulation analysis on the cavitation flow field of an underwater rocket war head by using the RANS（steady）and LES（unsteady）turbulence model.The simulation result was compared and validated with experimental results.The steady／unsteady cavitation flow fields around the warhead were analyzed in zero attack angle／small attack angle situation by simulation and the cavitation zone chan?ges at different speeds or accelerations were also analyzed.The influence of different speeds on the cavitation zone was compared at the same cavitation number.The results showed that there is a strong unsteady characteristic in the back cavitation field flow of the rocket warhead at small attack angle，and the head flow cavitation zone is affected by the acceleration and a velocity scale effect exists.

underwater ammunition；fluid simulation；attack angle；cavitation；velocity scale effect；transient flow；turbulence model

10.3969／j.issn.1006?7043.201311037

TJ43

A

1006?7043（2015）01?0029?05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201311037.html

2013?11?12.網絡出版時間：2014?11?07.

國家自然科學基金資助項目（51275248）；“十二五”兵器支撐計劃資助項目（62201040603）；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃基金資助項目（CXZZ13_0190）.

陳勇（1989?），男，博士研究生；

張合（1957?），男，教授，博士生導師.

陳勇，E?mail：lyhho＠126.com.