矢量拖曳線列陣流噪聲時-空相關特性研究

馬根卯，時勝國，于樹華

（1.杭州應用聲學研究所，浙江杭州310023；2.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；3.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

矢量拖曳線列陣流噪聲時-空相關特性研究

馬根卯1，時勝國2，3，于樹華2，3

（1.杭州應用聲學研究所，浙江杭州310023；2.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；3.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

為了降低矢量拖曳線列陣流噪聲，提高矢量拖曳線列陣的工作性能，需要研究其流噪聲場的分布規律，根據細長圓柱外表面湍流邊界層（TBL）壓力起伏的Carpenter模型，采用波數-頻率譜分析方法導出拖線陣護套內圓柱形矢量水聽器流噪聲場聲壓和軸向質點振速及其時-空相關矩陣的一般表達式，并由數值積分法計算了流噪聲場的空間相關性。數值計算結果表明：窄帶流噪聲軸向相關半徑在幾十厘米范圍內，以半波長布陣的矢量拖曳線列陣各陣元所接收的流噪聲在軸向上是近似不相關的；窄帶流噪聲徑向相關性隨著頻率以及徑向位置變化較大；寬帶流噪聲聲壓和軸向質點振速之間是近似不相關的，這也為后置信號處理算法抑制流噪聲提供理論依據。

矢量水聽器；拖曳線列陣；流噪聲；自功率譜；相關性；壓力起伏；Carpenter模型

拖曳線列陣聲吶是海軍最重要的反潛裝備之一，它區別于安裝在艦艇外殼上的艦殼聲吶，具有遠離工作母船、噪聲低、可變深、充分利用水文條件以及孔徑相對不受限制等優點，大大提高了聲吶的作用距離和對使用環境的適應性。目前拖曳線列陣聲吶已經成為各國海軍對日益安靜的潛艇進行有效探測的重要裝備。大量實驗表明，流噪聲是制約拖曳線列陣聲吶性能發揮的主要因素。流噪聲的時-空相關特性是拖曳線列陣布陣的理論依據，陣的空間增益計算及抗噪聲處理均需要噪聲的時-空相關特性。因此，流噪聲的時-空相關特性有著非常重要的實際意義。對于抑制流噪聲而言，關心的是噪聲場小尺度的時-空相關特性，以利用水聽器組件對流噪聲進行抵消。湯渭霖等［1?2］揭示了流噪聲的產生機理，并計算了護套管內兩個水聽器流噪聲的空間相關性，聲壓的窄帶相關系數是指數衰減振蕩形式，寬帶空間相關系數是指數衰減形式。隨著矢量水聽器技術的發展，楊秀庭等［3］分析了流噪聲對矢量拖曳線列陣聲吶的影響，并討論了點接收器流噪聲的相關特性，實際水聽器都有一定的形狀和幾何尺寸，而文獻［3］關于流噪聲相關性的討論僅僅是針對點接收器的。孟彧仟［4］通過討論流噪聲聲壓和徑向振速的相關性，提出了基于聲強流的矢量拖線陣流噪聲抑制方法，但在水聽器軸線布放及拖線陣理想拖曳時的徑向振速分量相互抵消，對于影響拖曳線列陣性能的軸向振速分量沒有進行深入探討。以上研究都是基于平板外表面TBL壓力起伏的Corcos模型［5］，為了提高拖曳線列陣內部噪聲場的預報精度，近年來基于細長圓柱體外壁TBL壓力起伏的Carpenter模型［6?9］備受關注，王斌［8］比較了兩種模型的波數譜，并討論了水聽器非軸線布放時的拖線陣流噪聲響應。王曉林等［9］利用實驗結果對現有的Carpenter模型的參數進行了修正，并利用修正的模型對拖曳線列陣流噪聲進行了預報，并驗證了預報結果的有效性。

本文采用修正的Carpenter模型從以下3個方面對矢量拖線陣流噪聲時-空相關性的理論進行改進：1）把點接收器流噪聲的時-空相關特性擴展到圓柱形矢量水聽器，且從間距與波長之比以及實際間距兩個角度進行討論；2）討論了流噪聲的徑向相關性，為水聽器非軸線布放時提供理論參考；3）討論了寬帶流噪聲的時-空相關特性。

1 流噪聲理論模型

如圖1所示，水聽器安裝在由彈性護套包裹的拖纜內，為了降低不同材料界面處聲波的反射損失，以保證阻抗匹配，以及保證拖線陣工作時零浮力水平拖曳，還需要在護套管內灌注輕蠟油。當流體流經拖纜時，由于流體的粘性，會在護套的外壁附近產生邊界層，當雷諾數充分大時，邊界層由層流狀態發展為湍流，此時流場的壓力表現出脈動特性，該脈動壓力作用在護套外壁時，所引起的振動將在護套殼及其內外的流體中傳播，產生流噪聲。

圖1 矢量拖曳線列陣聲學模塊結構Fig.1 The geometry of vector hydrophone towed linear array

1.1 噪聲場的一般形式

當柱殼外表面作用有TBL壓力起伏的隨機波數-頻率譜分量s kz，ω()時，由文獻［1］可得護套內部圓柱形矢量水聽器流噪聲的自功率譜表達式為

式中：Φs(kz，ω)是壓力起伏的波數-頻率譜，hp(kz，r0，ω)是系統的波數-頻率譜傳遞函數。

1.2 Carpenter壓力起伏模型

以往多數的研究都是基于Corcos模型展開的，而Corcos模型是基于平板外表面TBL壓力起伏擬合得出的，為了提高拖曳線列陣流噪聲的預報精度，Carpenter提出了基于細長圓柱外表面TBL壓力起伏的模型，其波數-頻率譜可以表示為

當圓柱外徑和邊界層厚度δ滿足δ／R?1時，這種近似是比較準確的。王曉林等通過已掌握的大量實驗數據Carpenter壓力起伏模型的參數進行了修正，修正后的參數及基本參數見表1。

表1 基本參數表Table1 The basic parameters

2 時-空相關函數的一般表達式

在數學上，描述2個隨機信號的相似程度，一般用歸一化的相關函數。歸一化的相關函數在某一確定空間距離和時延的數值稱為相關系數。定義流噪聲場的歸一化的時-空相關函數為

式中：RxyL，τ()為流噪聲場的互相關函數。

在柱對稱情況下，在護套內某點z，r()處，流噪聲的聲壓、徑向和軸向質點振速分別為p z，r，t()，urz，r，t()，uzz，r，t()。利用傅里葉積分，可得噪聲場的聲壓和質點振速的表達式為：

式（5）可拆分為徑向振速分量和軸向振速分量：

式（9）中上對角線的元素為

由式（10）獲得明晰的解析解是十分困難的，在此采用離散波數法（數值積分法）來計算流噪聲場中的時-空相關特性。

3 流噪聲的空間相關性

實際矢量水聽器都有一定的幾何形狀，本文探討圓柱形矢量水聽器流噪聲的空間相關特性。圓柱形矢量水聽器沿拖纜中心軸線布放，所接收到流噪聲的徑向振速分量相互抵消，因此只討論圓柱形矢量水聽器所接收流噪聲的聲壓、軸向質點振速分量的自相關性以及它們之間的互相關性。

3.1 窄帶相關性

半徑為r0，間距為L且沿拖纜軸線布放的兩個圓柱形矢量水聽器接收的流噪聲的窄帶時-空相關函數可定義為

式中：Φ L，r0，ω()代表護套內部半徑為r0，間距為L的2個圓柱形矢量水聽器接收流噪聲聲壓和軸向振速之間的自功率譜和互功率譜密度。

3.1.1 軸向相關性

圖2～圖4給出了2個圓柱形矢量水聽器接收的窄帶流噪聲的軸向相關性。圖（a）的橫坐標表示兩水聽器之間的間距與波長的比值，圖（b）的橫坐標表示2水聽器之間的實際間距。

綜合圖2、3、4的（a）可以看出，對于不同頻率的窄帶流噪聲，若噪聲場中2水聽器的軸向間距大于0.1倍波長時，這2個水聽器接收到的流噪聲的聲壓、軸向振速彼此間的相關性可以忽略。因此，對于以半波長布陣的拖曳線列陣，各陣元所接收到的流噪聲可看成是互不相關的。

綜合圖2、3、4的（b）可以看出，在100～1 000 Hz范圍內，按照相關系數下降到e-1時對應得相關系數為流噪聲的空間相關半徑的定義，圓柱形矢量水聽器所接收的流噪聲聲壓和軸向振速的自相關和互相關半徑在幾十厘米范圍內。

圖2 窄帶流噪聲（P?P）的軸向相關性Fig.2 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P?P）

圖3 窄帶流噪聲（Vz?Vz）的軸向相關性Fig.3 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（Vz?Vz）

圖4 窄帶流噪聲（P?Vz）的軸向相關性Fig.4 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P?Vz）

3.1.2 徑向相關性

常規的的拖曳線列陣聲納在目標識別過程中存在左右舷模糊問題，為此何心怡等［10］提出了在一個橫截面上安裝2個或3個水聽器結構的設計方案，并成功解決了目標的左右舷模糊問題，因此，有必要討論對于這種二元或三元非軸對稱結構的水聽器組接收到的流噪聲的徑向相關性。

圖5～7給出了2個圓柱形矢量水聽器接收的窄帶流噪聲的徑向自相關性和互相關性。由式（10）可知，窄帶流噪聲在徑向上并非空間均勻，而是受貝塞爾函數調制，徑向和軸向相關性差異很大。

由圖5可以看出，低頻時，聲壓的徑向自相關性很強，在100 Hz時聲壓的徑向自相關系數約為1，隨著頻率的升高，聲壓的徑向自相關性逐漸減弱。

圖5 窄帶流噪聲（P?P）的徑向相關性Fig.5 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（P?P）

由圖6可以看出，軸向振速的徑向自相關系數在小于0.5倍護套內徑的范圍內在0.3～0.8。

圖6 窄帶流噪聲（Vz?Vz）的徑向相關性Fig.6 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（Vz?Vz）

由圖7可以看出，低頻時，聲壓和軸向振速的互相關性很強，在100 Hz時聲壓和軸向振速的徑向互相關系數大約為1，隨著頻率的升高，聲壓和軸向振速的徑向互相關性逐漸減弱，且高頻時隨著徑向位置和間距變化較大。

圖7 窄帶流噪聲（P?Vz）的徑向相關性Fig.7 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（P?Vz）

3.2 寬帶相關性

根據式（10），寬帶相關函數是關于波數和頻率的雙重積分，計算時先對波數積分求出互功率譜，然后再對頻率積分求出相關函數。

圖8給出了2個圓柱形矢量水聽器接收流噪聲的寬帶軸向的相關性。可以看出，流噪聲聲壓的軸向自相關系數隨著軸向距離的增大迅速下降，流噪聲聲壓的寬帶空間半徑大約為幾十厘米，可見管內流噪聲聲壓的軸向空間相關半徑遠小于聲波的軸向空間相關半徑，這一點為利用小間距水聽器組做陣元來抑制流噪聲聲壓分量提供了物理依據；軸向振速的自相關系數隨距離的變化是隨機變化的，沒有明顯的變化規律；流噪聲聲壓和軸向振速之間是近似不相關的，這一點為采用后置信號處理方法抑制流噪聲提供理論基礎。

圖8 寬帶流噪聲的軸向相關性Fig.8 The axial spatial correlations of the wideband flow noise

4 結論

基于Carpenter壓力起伏模型，采用波數-頻率譜分析法推導了護套內部流噪聲場的時-空相關函數的表達式，并用數值積分法分別計算了護套內部圓柱形矢量水聽器接收流噪聲的窄帶相關性和寬帶相關性，數值計算結果表明：

1）兩個圓柱形矢量水聽器間距大于0.1倍波長時，所接收到的窄帶流噪聲各分量之間在軸向上是近似不相關的，相關半徑在幾十厘米范圍內。

2）窄帶流噪聲在徑向上并非空間均勻，而是受貝塞爾函數調制，徑向和軸向相關性差異很大，徑向相關性隨著頻率以及徑向位置和間距變化較大。

3）寬帶流噪聲的聲壓自相關系數是指數衰減形式，聲壓和軸向振速之間是近似不相關的。

［1］湯渭霖，吳一.TBL壓力起伏激勵下粘彈性圓柱殼內的噪聲場：I噪聲產生機理［J］.聲學學報，1997，22（1）：60?69. TANG Weilin，WU Yi.The noise field excited by TBL pres?sure fluctuations of viscoelastic cylindrical shell：I Noise gen?eration mechanism［J］.Acta Acustica，1997，22（1）：60?69.

［2］吳一，湯渭霖.TBL壓力起伏激勵下粘彈性圓柱殼內的噪聲場：Ⅱ有限水聽器和陣［J］.聲學學報，1997，22（1）：70?78.

WU Yi，TANG Weilin.The noise field excited by TBL pres?sure fluctuations of viscoelastic cylindrical shell：ⅡFinite hydrophone and array［J］.Acta Acustica，1997，22（1）：70?78.

［3］楊秀庭，孫貴青，李敏.矢量拖曳線列陣聲吶流噪聲的空間相關性研究［J］.聲學學報，2007，32（6）：547?552.

YANG Xiuting，SUN Guiqing，LI Min.Study on the spatial correlation of vector hydrophone towed linear array sonar flow noise［J］.Acta Acustica，2007，32（6）：547?552.

［4］孟彧仟.矢量拖線陣流噪聲抑制方法研究［J］.聲學與電子工程，2010（1）：20?24.

MENG Yuqian.Study on the method of suppressing vector towed linear array flow noise［J］.Acoustic and Electronic Engineering，2010（1）：20?24.

［5］CORCOS G M.The structure of the turbulent pressure field in boundary layer flows［J］.J Fluid Mech，1964，18：353?378.

［6］CARPENDER A L，KEWLEY D J.Investigation of low wave?number turbulent boundary layer pressure fluctuations on long flexible cylinders［C］／／Eighth Australasion Fluid Mechanics.Newcastle，Australia 1983：56?61.

［7］KNIGHT A.Flow noise calcutions of extended hydrophones in fluid and solid?filled towed arrays［J］.JASA，1996，100（1）：245?251.

［8］王斌，湯渭霖，范軍.水聽器非軸線布放時的拖線陣流噪聲響應［J］.聲學學報，2008，33（5）：402?408.

WANG Bin，TANG Weilin，FAN Jun.The flow noise re?sponse of towed linear array when hydrophone not on axis［J］.Acta Acustica，2008，33（5）：402?408.

［9］王曉林，王茂法.基于C＆K修正模型的拖曳陣流噪聲特性仿真研究［J］.聲學與電子工程，2010（1）：9?13.

WANG Xiaolin，WANG Maofa.The simulation study on flow noise characteristics of towed linear array based on C＆K cor?rection model［J］.Acoustic and Electronic Engineering，2010（1）：9?13.

［10］何心怡，邱志明，李啟虎.一種新的二元水聽器組左右舷分辨方法［J］.武漢理工大學學報，2008，32（6）：1098?1101.

HE Xinyi，Qiu Zhiming，LI Qihu.A new method used two element hydrophone groups to discriminate the port star?board［J］.Journal of Wuhan Univercity of Technology，2008，32（6）：1098?1101.

Research on the temporal?spatial correlation of the flow?induced noise in the application of towed linear array

MA Genmao1，SHI Shengguo2，3，YU Shuhua2，3
（1.Hangzhou Applied Acoustic Institute，Hangzhou 310023，China；2.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering Universi?ty，Harbin 150001，China）

In order to depress the flow?induced noise of vector towed linear array，improve its performance，it is necessary to study the distribution of the flow noise field.Following the Carpenter model that is based on the turbu?lent boundary layer（TBL）of a long，thin cylinder，the general mathematical expressions of the acoustic pressure of the flow?induced noise of a cylindrical vector hydrophone in towered line array sheath，the axial particle velocity，and their temporal?spatial correlation matrix are derived.The spatial correlation of the flow noise is then calculated by numerical integration.The numerical calculation results showed that within the tens of centimeter range of the ax?ial correlation radius of narrowband flow noise，the flow noise

by vector hydrophone's elements of towed linear array based on half wavelength is approximately uncorrelated in the axial direction.It also showed that the frequency and radial position have great influences on the radial spatial correlations of narrowband flow noise.The pressure and axial particle velocity of wideband flow noise are approximately uncorrelated，thereby providing a theo?retical basis for suppressing the flow noise through the post signal processing algorithm.

vector hydrophone；towed linear array；flow?induced noise；power spectrum；spatial correlation；pres?sure fluctuation；Carpenter model

10.3969／j.issn.1006?7043.201310011

TB535

A

1006?7043（2015）01?0057?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20141107.1518.001.html

2013?10?08.網絡出版時間：2014?11?07.

水聲技術重點實驗室基金資助項目（9140C2002021001）.

馬根卯（1986?），男，工程師；

時勝國（1973?），男，教授，博士生導師.

時勝國，E?mail：shishengguo＠hrbeu.edu.cn.