骨料級配對橡膠混凝土梁損傷演化的分形研究

車 納, 孫洪泉, 陳伶俐, 戴 薇, 朱海陶

(蘇州科技學院土木工程學院， 江蘇蘇州 215011)

骨料級配對橡膠混凝土梁損傷演化的分形研究

車 納, 孫洪泉, 陳伶俐, 戴 薇, 朱海陶

(蘇州科技學院土木工程學院， 江蘇蘇州 215011)

通過對3根不同級配粗骨料橡膠混凝土梁進行力學試驗，分析了其從開裂到破壞過程中裂縫演化、分布的特征，并運用分形理論定性描述結構表面裂縫分布和損傷破壞程度，從而得出骨料級配對橡膠混凝土梁損傷演化的影響。研究表明：橡膠混凝土梁表面裂縫分布具有分形性質，并且損傷演化是一個增維的過程。不同破壞狀態下構件表面裂縫的分維值與其損傷變量之間存在良好的量化關系。綜合來看，CRC-小級配最優。并且分維值能夠衡量橡膠混凝土構件的損傷程度，從而為研究橡膠混凝土構件從開裂到破壞的非線性過程提供了新的思路和方法。

橡膠混凝土梁； 損傷； 裂縫； 分維值； 級配

橡膠混凝土即為在普通混凝土中摻入橡膠顆粒從而形成的一種抗裂性和韌性更為優良的新型混凝土。自從誕生以來，它已經成為工程材料的寵兒，也成為國內外學者競相研究的一種材料[1、3]。但橡膠混凝土梁從開裂到破壞的過程是一個相當復雜的非線性問題，因此傳統的線性理論無法對它進行準確、定量的描述。近年來分形幾何作為非線性研究中的新工具，為研究自然界中廣泛存在的復雜無序、不規則的現象提供了一種定量描述的手段，并且已經滲透到混凝土領域中。利用分形幾何，探討構件裂縫擴展演化規律[4、7]。

本文利用分形理論研究了構件在不同粗骨料級配下，分形維數與橡膠混凝土梁損傷變量之間的定量關系，以此判斷不同粗骨料級配下試驗梁的損傷程度，為橡膠混凝土構件的檢測，維護及非線性研究提供理論依據。

1 試驗設計

1.1 試驗材料

本次試驗所用粗骨料粒徑分別為5～16 mm、5～31.5 mm、16～31.5 mm三種級配；水泥采用32.5R級普通硅酸鹽水泥；砂為表觀密度2 400 kg/m3的天然中砂；橡膠粉采用中膠資源再生(蘇州)有限公司生產的40目橡膠粉，表觀密度1 040 kg/m3；水為蘇州市自來水。

1.2 樣本參數

本次試驗總共設計并制作3根不同粗骨料級配的橡膠混凝土梁，均為按經驗以橡膠粉等體積按替代率為7.5%最適宜替代細骨料制得，橡膠混凝土梁的設計強度等級為C30。其編號CRC-小、CRC-混及CRC-大分別代表粗骨料級配為5～16 mm、5～31.5 mm、16～31.5 mm的橡膠混凝土。通過變化粗骨料級配來研究替代率相同的情況下骨料級配與橡膠混凝土梁損傷演化的關系。具體配合比設計見表1，梁截面尺寸及配筋圖見圖1 。

表1 混凝土配合比設計

圖1 梁截面配筋(單位：mm)

2.3 試驗過程

本試驗采用三分點加載方式，利用液壓千斤頂進行加載。同時在千斤頂上方安放壓力傳感器，用以準確控制荷載值。將千斤頂產生的荷載通過等分點傳遞到試驗梁上，以便在試驗梁跨中形成600 mm的純彎段，并在每級加載結束后，對裂縫的擴展及鋼筋應變、混凝土應變、跨中撓度等量進行測定和記錄。

3 基于橡膠混凝土梁表面裂縫的分形測定

3.1 盒維數法

實際工程中,對于測量表面裂縫分布的分形維數而言，盒維數法是最為廣泛的方法之一[8]，具體方法如下。

分別采用邊長為r0的正方形網格去覆蓋整個構件表面的損傷區域，統計出“非空”盒子數即含有裂縫網格數N(r)，并依次減小盒子的尺度即正方形邊長r，再繪制lnN(r)-ln(r)的關系曲線。如果該曲線基本符合線性關系，則可以證明構件損傷區域的表面裂縫滿足自相似性，可以利用分形理論進行研究，并且該直線的斜率即為該裂縫分布的分形維值D表示為：

(1)

3.2 橡膠混凝土梁表面裂縫的分形特性

對于橡膠混凝土梁而言，構件形狀基本規則，適合采用覆蓋網格的方法即盒維數法來測量表面裂縫的分維值。同時，為保證不失被覆蓋區域分形的特性，覆蓋尺寸需要有上下限的限制，上限取裂縫幾何的最大直線距離，下限由集料的最大尺寸確定[9]。橡膠混凝土粗骨料的最大尺寸為31.5mm，由此可取網格尺寸r為150 mm、120 mm、100 mm、80 mm、75 mm、60 mm、50 mm、40 mm、30 mm、20 mm和10 mm共11種尺寸。然后用以上不同尺度的正方形網格去覆蓋構件表面損傷區域，分別計算裂縫所占的網格數N(r)。為減小誤差，N(r)取試驗梁兩側網格數的平均值。

對網格尺寸r，定義計數函數Ni(r)見表2。

表2 定義計數函數

不同邊長r的正方形網格覆蓋時，有裂縫的盒子總數為：

(2)

由此可計算出每個網格尺寸下的N(r)，即可繪制出試驗梁表面裂縫的lnN(r)-ln(r)關系曲線(圖2)。

(a)CRC小

(b)CRC混

(c)CRC大圖2 集中荷載作用下試驗梁lnN(r)-ln(r)關系曲線

由圖2可以看出，集中荷載作用下的橡膠混凝土梁在破壞狀態下，梁側表面裂縫在給定的網格尺寸范圍內lnN(r)與ln(r)曲線近似直線，基本滿足線性關系，證明了本次橡膠混凝土試驗梁的裂縫分布在一定標度范圍內符合分形的定義。由此可見，試驗梁表面裂縫的分維數可以作為反映構件受力性能的一個參數。

同時分析表3可知，骨料粒徑的大小影響試驗梁最終破環狀態下的表面裂縫分維數的大小。其主要原因在于等體積橡膠粉代替時，小粒徑顆粒能夠有效地填充骨料間的縫隙，從而耗能得到充分利用，使得裂縫也更為均勻，因此CRC小的分維數較大；大粒徑則未能有效地填充骨料間的縫隙，從而耗能利用不夠充分，因此CRC大的分維數較小。

表3 集中荷載作用下試驗梁裂縫分維數

4 橡膠混凝土梁表面裂縫分維數與損傷變量之間的關系

對于橡膠混凝土梁，分析試驗所得的P-Δ曲線，發現在荷載不斷增加時，剛度隨著位移的增加而降低。由此用構件剛度的變化來定義損傷變量，如下式：

(3)

式中：K0為構件初始剛度；K為構件損傷后剛度;K0=P/ΔP為外荷載;Δ為與荷載相對應的位移。

根據式(3)，建立橡膠混凝土梁損傷變量ω與梁表面裂縫分維數D之間的關系(圖3)。

(a)CRC-小

(b)CRC-混

(c)CRC-大圖3ω-D關系曲線

由圖3可知，通過對試驗梁損傷變量與分維數進行曲線擬合，得出梁的損傷變量ω與分維數D之間存在較好的二次函數關系：

ω=XD2+YD+Z

(4)

式中：X、Y、Z均為待定系數，ω為構件的損傷變量，D為構件表面裂縫分維數。

由此可見，在一定標度范圍內，損傷變量隨著分維數的增加而增加，即橡膠混凝土梁損傷變量與梁表面裂縫分維數存在一定的定性量化關系。因此通過分維數的大小能定量反映出橡膠混凝土構件的損傷程度，其內部損傷的演化規律和破壞過程也能較為清楚的反映出來。由此，分維數可表征橡膠混凝土梁的損傷狀態。

5 結論

(1)證明了橡膠混凝土構件損傷演化過程產生的裂縫具有分形的特征，可以利用構件表面的分維值來表征構件表面的裂縫分布，并且橡膠混凝土梁的損傷演化是一個增維的過程。

(2)隨著外部荷載的逐漸增大，梁的跨中撓度逐漸增大，同時裂縫表面的分形維數也隨之增大，并且在試驗條件下，分形維數與橡膠混凝土梁構件損傷變量之間存在明確的定量關系。

(4)在三種不同粗骨料級配的橡膠混凝土構件中，CRC小的分維值最大，損傷變量最小，因此抗裂度和能耗性更好。綜合來看，CRC小最優。

(5)基于分形理論，橡膠混凝土構件的損傷程度能夠用表面裂縫的分維值表征，從而為研究橡膠混凝土結構從開裂到破壞的非線性過程提供一種新的思路和方法。

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車納(1995～)，男，本科，工程力學專業結構工程方向。

孫洪泉(1954～)，男，教授。

TU375.1

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[定稿日期]2015-01-28