對《混凝土結構設計規范》第9.1.1條文的理解和探討

張俊偉，鄒 茜

(四川省建筑設計院，四川成都 610000)

對《混凝土結構設計規范》第9.1.1條文的理解和探討

張俊偉，鄒 茜

(四川省建筑設計院，四川成都 610000)

GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》第9.1.1條中第2條款以及相應條文說明對四邊支承板長短邊比介于2.0～3.0之間時板計算方法作出了相應的規定，文章通過采用傳統的Marus板帶法分析并推導出板長邊及短邊方向彎矩變化與板長短邊比值的關系，得出了與規范一致的結論，并通過算例提出了在設計工作需要注意的問題。

單向板; 板長短邊比; 彎矩承擔比例; 適當增大配筋

《混凝土結構設計規范》第9.1.1條規定：四邊支承板當長邊與短邊之比大于2.0，但小于3.0時，宜按雙向板計算。在相應的規范條文說明中，當板長短邊之比介于2.0～3.0之間時，板雖可按短邊受力的單向板計算，但長方向按分布筋的配筋尚不足以承擔該方向的彎矩，應適當增大配筋量。可見，對于長短邊之比介于2.0～3.0的板，規范并未強制按雙向板計算，在增大長方向配筋量的前提下，允許按單向板進行。為便于分析，僅以四邊簡支情況為例，筆者擬從設計人員角度探討一下對該條文的理解。

1 計算

假定板僅承受均布面荷載qkN/m2情況下，根據傳統彈性理論中的Marcus板帶法的觀點，四邊簡支板可分解為正交兩方向板帶(圖1)。根據變形協調一致原則可知，兩方向的絕對最大彎矩在相應跨度的1/2處，而此處的兩方向的撓度是相同的。故兩方向的撓度分別為

(1)

(2)

又∵f1max=f2max

(3)

(4)

圖1 計算簡圖

顯而易見，由長邊板帶方向承擔的荷載q1和短邊板帶方向承擔的荷載q2之和為整個板總均布荷載，其式表達如下:

設q=q1+q2

(5)

將式(3)代入式(5),得

由此可推出,荷載沿長方向(L1)分配比例η1

(6)

同理,荷載沿短方向(L2)分配比例,η2

(7)

可知沿長方向單向板最大彎矩

故可推出,板長方向的最大彎矩與板最大控制彎矩比值β1

(8)

板短方向的最大彎矩與板最大控制彎矩比值β2

(9)

將式(6)、式(7)代入式(8)、式(9) ，化簡為

(10)

(11)

根據式(10)、式(11) ，可得出表1。

表1 板長短邊比與控制彎矩比值關系值

在式(10)、式(11)中,β1(β2)體現了板長(短)邊方向的最大彎矩與板最大控制彎矩的比值關系，β1(β2)愈大，說明長(短)方向的彎矩愈接近板最大控制彎矩，當比值大于

0.9時，可以認為該方向的彎矩為板受力狀態的控制彎矩；另一方面，從表1中可以看出：該比值的變化與長短邊長比值K有明顯的關系，當K越大，β1隨著K的增加而減小；而β2隨著K的增加而增加。這意味著：隨著板長短邊(K)比值的增大而長邊方向的和短邊方向的彎矩亦會隨之發生變化，但當K值增大到一定值后(板長寬比為2～3)，沿長邊方向的彎矩會愈來愈小；而短邊方向的彎矩趨于增大，該方向承擔的彎矩為板的控制彎矩值的90 %，可按單向板計算。

2 典型板計算結果

結合規范的相關條文，上述分析與規范要求是一致的，規范對板長短比介于2～3時按單向板計算時，要求適當增大長方向的配筋量，但對于適當增加鋼筋具體的量值并沒有明確，針對這一問題，筆者選取取幾組典型板跨相對應不同板長短邊比(介于2～3)及不同的板邊界條件的四邊支承板進行試算，程序采用有限元程序分析。(構造要求彎矩是按配筋率分別為1.5%/2.0%配筋面積反算承載力彎矩)，限于篇幅以下僅列出四邊簡支和四邊嵌固條件的分析結果如表2～表11所示。

表2 板短邊跨度L2=2 m四邊簡支板時計算表

表3 板短邊跨度L2=2 m四邊嵌固板時計算表

表4 板短邊跨度L2=3 m四邊簡支板時計算表

表5 板短邊跨度L2=3 m四邊嵌固板時計算表

表6 板短邊跨度L2=3.3 m四邊簡支板時計算表

表7 板短邊跨度L2=3.3 m四邊嵌固板時計算表

表8 板短邊跨度L2=3.6 m四邊簡支板時計算表

表9 板短邊跨度L2=3.6 m四邊嵌固板時計算表

表10 板短邊跨度L2=4 m四邊簡支板時計算

表11 板短邊跨度L2=4 m四邊嵌固板時計算表

附注：q=7.72 kN/m2,h=100 mm， C30，HRB400

3 結論

從上述表中可看出：當板長短邊比介于2～3時，板控制彎矩均為板短向邊受力彎矩，呈單向受力狀態，而板長向邊計算彎矩M1與板跨及板邊界條件有關系：當板邊界條件為四邊簡支情況時，M1隨板跨的增加而增加，板跨增加到一定值后，按構造分布筋率(0.15%)配筋已不足承擔實際彎矩，應適當增加配筋量，當板跨比較大時其值已經超過板最小配筋率(0.2%)要求，應按實際情況計算配筋；當板為四邊嵌固條件時， 情況與簡支時類似，但長向支座彎矩M中1均大于構造要求彎矩，說明長向配筋按單向板分布筋要求配置時，偏于不安全。

綜上所述，可得出以下結論：

(1)四邊支承板當板長短邊比介于2～3時，可按單向板設計。當短邊板跨較小時(≤3.0m),其長向配筋(分布筋)

可適當放大10%～15%；當短邊板跨大于3 m且小于4 m時，其長向配筋建議在板最小構造配筋率基礎上放大10%～15%進行控制；當短邊板跨≥4.0 m時，其長向宜按雙向板設計。

(2)四邊支承板當板長短邊比介于2～3時，按雙向板計算偏于安全。但從經濟性的角度來說，用鋼量相對有所增加，不利于降低成本。

[1] 《建筑結構靜力計算手冊》編寫組.建筑結構靜力計算手冊[M].北京：中國建筑工業出版社,1998.

[2] GB 50010-2010混凝土結構設計規范[S].

[3] 朱炳寅.建筑結構設計問答及分析[M].2版.北京：中國建筑工業出版社,2009.

張俊偉(1969～)，男，工程師，從事結構設計工作；鄒茜(1968～)，女，工程師，從事結構設計工作。

TU318.2

A

[定稿日期]2015-02-03