關于小燈泡伏安特性曲線的一些宏觀及微觀解釋

艾復俊 何貴男 章志遠

摘 要：對于一般人來說小燈泡的伏安特性曲線并不陌生，對于高考來說也是司空見慣。但對于其伏安特性曲線的解釋卻少有聽聞。作者查閱了很多文獻，對于小燈泡伏安特性成曲線的成因的探究卻是屈指可數。對于其微觀解釋更是少見，這里作者將從經典金屬電子聯系微觀及宏觀講述自己的一些想法和觀點。

關鍵詞：微觀；宏觀；特性曲線

1進行實驗得到小燈泡的伏安特性曲線

表1 小燈泡的電壓及電流記錄

把所得的數據用excel繪制成圖像，我們得到了小燈泡的伏安特性曲線如圖1 所示。從這張圖我們可以看出小燈泡的電阻呈現出不斷變小的趨勢。但總的來說，其變化最為明顯的還是在0.150V～0.800V時。在大于0.800V和小于0.150V時基本符合線性。那么為什么會產生這種現象呢？

圖1 小燈炮的伏安特性曲線

2 金屬的電阻變化

實驗表明，導體的電阻與其材料、形狀、長短、粗細及溫度有很大的關系。因為平常我們所用的燈絲我們一般認為是柱狀的均勻的所以我們列出下式：

R=ρ（L/S）

其中，S 是導體的橫截面積；L 是導體的長度；ρ是與導體的材料及溫度有關的量，叫導體的電阻率。

這里燈絲的電阻和歐姆定律可以用經典金屬電子論解釋。其假設電子像理想氣體一樣，它的運動遵守牛頓力學定律，并且忽略自由電子間的相互作用，而自由電子與正離子間的相互作用，僅在碰撞時才考慮。當然現實生活中自由電子是有熱運動的，但因其的無規則性所以我們認為其宏觀電流密度處處為零。

當燈絲加上電壓時，其內部存在電場，這時自由電子便有特殊的定向運動，電子的定向平均速度決定了電流密度大小。自由電子與金屬原子碰撞，沒有電場時，電子每次碰撞后以某一熱運動初速度做勻速直線運動直至下次碰撞；電場存在時，電子在兩次碰撞之間作初速度為零的勻加速成直線運動，其加速度

其中，m 是電子的質量，設兩次碰撞之間的平均自由程為■。

由于熱運動平均速率■遠大于定向運動速率■，故：

在金屬內部與垂直的方向上取一個面積為ΔS 的面元，以它為底，■為高作一個柱體，設單位體積內的自由電子數n。考慮到電子帶負電■=-en■

綜上可得：■=（ne2■/2m■）/■=？滓■

上式是微分的歐姆定律比值，■■就是金屬的電導率？滓，那么燈絲的電阻率為：

？籽=■=2m■

實驗表明，所有純金屬的電阻率都隨溫度的升高而增大，這可以根據經典金屬電子論得到解釋。隨著溫度的升高，金屬自由電子的熱運動平均速率v增大，ρ也隨溫度的升高而增大。電阻率與溫度的關系可用下式描寫：

ρ？子=ρo（1+at+？茁t2+…）

要求不高時，可近似認為：

ρ？子=ρo（1+？琢t）

其中，ρ？子和ρo分別是 t℃及0℃時的電阻率；t為溫度；？琢是該金屬電阻率的溫度系數，它取決于材料的種類。那么小燈泡的電阻則可近似為：

R=ρo（1+？琢t）（L/S）

這里我們可以看出：L、S、？琢、ρo均為常數，所以說小燈泡的電阻R和溫度t成正比。但是這里有一點需要強調的是實際上隨著溫度的升高和降低其實變化的不止電阻率，根據熱脹冷縮的原理燈絲的長度和橫截面積也會發生變化，但是據大量事實表明其變化造成的影響微乎其微因而這里我們認為其沒有變化。

3 對小燈泡伏安特性曲線的解釋

由電工學知識可知：當小燈泡兩端電壓為U時其電功率為：P=U2/R

由上可知：R=ρo（1+dt）（L/S）

所以P=■

當電壓在0V到0.150V時，由可知小燈泡的電功率在開始時很小，發熱較低，溫度升高但不是很明顯且溫度為一個不太敏感的量，其變化較其它物理量緩慢，這導致電阻增大很緩慢，所以這段伏安特性曲線呈現出較為趨近于直線，但總的來說電阻呈現出增長趨勢；當電壓達到0.150V時，隨著電壓的變大，電功率增大發熱功率增大，溫度急劇升高，小燈泡的電阻就不斷增大且變化較為迅速，隨之其發熱功率增大速度減慢，溫度升高的速度也隨著減慢，當電壓為0.800V時小燈泡內部溫度趨近于動態恒定，燈絲電阻基本無變化。至于其發熱速率為什么會減緩，作者的理解是燈絲把部分電能用去使原子外電子激發，進而發出光；且溫度過高時會加大和外界的熱傳遞。

參考文獻

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