基于比例諧振控制的被動式力矩伺服系統

王哲, 王明彥, 郭犇

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院,黑龍江哈爾濱150001)

基于比例諧振控制的被動式力矩伺服系統

王哲, 王明彥, 郭犇

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院,黑龍江哈爾濱150001)

當被動式力矩伺服系統動態加載時,由于承載系統的主動運動,軸上輸出的負載力矩中含有較大的干擾力矩,降低了被動式力矩伺服系統的加載性能。為了提升加載精度和加載頻寬,提出基于比例諧振的控制方法。通過構建相應頻率的比例諧振控制器,實現對期望正弦轉矩信號無靜差跟蹤及有效抑制干擾力矩;提出了單位比例諧振控制器的結構,結合根軌跡及頻域設計方法實現了單頻率和多頻率諧振控制器穩定性參數設計;加入承載系統速度前饋控制,降低加載起始階段干擾力矩對整個系統及轉矩傳感器的瞬時沖擊。仿真及實驗結果驗證了所提方法能夠在有擾加載條件下,實現對20 Hz單頻率正弦力矩的無靜差加載及周期負載力矩的高精度跟蹤。

永磁同步電機;被動式力矩伺服系統;多余力矩;比例諧振控制;前饋控制

0 引 言

被動式力矩伺服系統(passive torque serve system,PTSS)是一種按一定梯度為伺服系統施加力矩負荷的力矩伺服系統［1］。在機械結構上,加載系統與承載系統同軸相連［2］。與通常的主動型運動控制系統不同的是,PTSS是在被承載系統拖動的同時,為承載系統施加力矩載荷的,因此被稱為被動式力矩伺服系統。在系統控制上,PTSS的關鍵問題是抑制承載系統主動運動產生的多余力矩和提高滿足測試指標的加載頻寬［3］。目前主要有兩種解決方式,第一種是基于PTSS逆模型前饋補償的任意負載轉矩信號加載;第二種是將任意負載轉矩信號進行頻譜分解,按頻譜進行周期重復加載。

采用第一種方式,文獻［4］基于結構不變性,通過承載系統的位置信號與PTSS的逆模型實現前饋補償;文獻［5］采用自適應算法辨識系統的模型,用離線的方式以低階微分模型擬合系統的實際逆模型,來解決前饋補償存在的高階微分問題。由于以上方法的準確性依賴于PTSS系統參數,文獻［6］采用內模控制器,對于逆模型中高階微分項采用H∞魯棒控制方式設計低通濾波器,增強魯棒性兼顧穩定性;文獻［7］采用神經網絡算法求取PTSS逆模型,結合模糊控制根據輸出信號及其變化率對其控制參數在線調整。由于逆模型估算的偏差和復雜的算法導致以上方法在滿足雙十指標［3］的前提下,有擾加載頻寬較低,一般不高于10 Hz［4-7］。

采用第二種方式,文獻［8-10］將迭代學習控制算法和重復控制算法引人PTSS中,以加載周期作為學習或積分周期逐步收斂,實現了較高的加載精度。但是迭代學習算法對初始條件要求較為苛刻,且需要較長的迭代收斂過程;重復控制雖然可以對基波頻率的所有整數倍頻率實現無靜差跟蹤,但過于苛刻的跟蹤要求使得其存在穩定性問題,針對該問題文獻［10］提出的改進重復控制引人了濾波器,但卻造成了極點偏移從而導致跟蹤精度下降。比例諧振(proportional resonant,PR)控制算法簡單、收斂速度快,目前廣泛用于并網逆變器、有源濾波器［11-12］及伺服電機電流內環諧波抑制中［13-14］,實現有限個特定頻率信號的無靜差跟蹤和抑制,取得較好控制效果。但是上述應用中,對于多個PR控制器參數設計方式及穩定性證明提及較少,且均應用于電流內環控制。本文將探討PR控制取代傳統控制在PTSS系統中的應用方法及參數設計方式。

本文將PR控制器應用在PTSS的負載轉矩外環,實現對期望轉矩信號的無靜差跟蹤及對多余力矩的抑制;提出了多個單位比例諧振控制器級聯結構,結合頻域設計方式實現多個PR積分參數分離設計,確保系統穩定性及快速性;引人了承載系統速度信號前饋,抑制加載初始階段負載轉矩超調對系統的沖擊,實現快速收斂。

1 PTSS加載原理及系統模型

1.1 PTSS加載原理及結構

PTSS測試系統結構如圖1所示。承載電機的位置輸人信號由上位機給定,位置輸出信號反饋給上位機,根據負載轉矩加載函數計算負載轉矩給定信號;PTSS通過上位機獲得加載力矩給定信號,通過轉矩傳感器采集負載力矩反饋信號實現負載轉矩閉環控制,轉矩傳感器等效模型如式(1)所示。以承載側為飛行器舵機為例,加載的載荷信號是飛行器舵偏角的函數,包含由于空氣阻力在舵面形成的鉸鏈力矩及傳動系統的摩擦力矩等等。該轉矩波形較為復雜。根據線性疊加原理,將載荷信號進行頻譜分解,分解為靜態的階躍測試及動態的不同頻率下正弦梯度測試［3,8］,逼近任意轉矩信號。轉矩梯度函數如式(2)所示。

式中:TL為實際加載轉矩;TL*為期望加載轉矩;Kθ為軸聯結廣義剛度系數;KG為加載梯度函數;θ1為PTSS位置偏角;θ2為承載電機實際位置偏角。

圖1 PTSS系統示意圖Fig.1 The schematics of PTSS

1.2 PTSS的數學模型

系統三環控制框圖如圖2所示,采用隱極永磁同步電機作為加載執行器?；陔娏鹘馀旱腟VPWM控制,控制直軸電流id=0,電磁轉矩由交軸電流iq決定,可以獲得類似直流電機的調節性能。由于電流環閉環帶寬遠遠大于速度環開環截止頻率,所以在設計速度環參數時,變流器和電流信號采集等小慣量延遲環節可以忽略不計。通過設置電流環PI控制器參數對消RL極點,可以將電流環閉環傳遞函數等效為一階慣性環節,如式(3)所示。

式中:iq

*為電機交軸電流給定;Te為電機電磁轉矩輸出;KT為電磁轉矩系數;ωCC為電流環閉環帶寬。

永磁同步電機的運動方程如式(4)所示,可以看出負載轉矩TL為速度內環主要干擾力矩。速度伺服系統中通常采用轉矩擾動觀測器觀測負載轉矩,實現前饋補償,由于PTSS中存在負載轉矩傳感器,可直接獲得負載轉矩信號進行前饋補償。由于電流環帶寬較大,可認為負載轉矩近似完全補償。

式中:J為PTSS轉動慣量;B為粘滯系數;ω1為PTSS機械角速度。

速度環采用PI控制,通過參數整定方法設置PI相關參數,可以使速度閉環在中低頻段等效為一階慣性系統P(s),最終得到PTSS負載轉矩開環傳遞函數GPTSS-o(s)近似如式(5)中所示。

式中:ωSC為速度環閉環帶寬;GL(s)為負載轉矩環控制器;P(s)為PTSS速度內環等效模型;KSω為速度環增益系數。

圖2 PTSS控制系統框圖Fig.2 Control structure diagram of PTSS

2 基于PR控制的PTSS設計

PR控制器是基于內模原理的控制方式,在穩定的開環系統前向通道中,串人與給定正弦信號或擾動含有相同極點的控制器,其閉環系統可以實現對于正弦信號的無靜差跟蹤及擾動信號的完全抑制。對于承載系統按正弦運動,加載系統按梯度加載的PTSS系統來說,PR控制器是有效的控制方式。PR控制器的傳遞函數如式(6)所示,可以分解為比例控制與單位比例諧振(unit-proportional resonant,UPR)控制級聯的形式。其中以ωc=10 Hz為例,UPR的波特圖如圖3所示,可以看出UPR對于遠離諧振頻率點的系統相幅頻特性影響較小,對諧振頻率點附近的相幅頻特性影響隨著k值的增大而增大。

式中:ωc為諧振頻率;k=KR/KP。

圖3 UPR波特圖Fig.3 Bode curve of UPR

2.1 PR-PTSS中PR控制器的參數設計

PR控制器含有兩個可調節參數:比例系數KP和積分系數k。設計時,首先分析只含有比例控制調節的PTSS確定KP(式(7)所示),稱該系統為“穩態PTSS”;然后分析加人UPR環節的PTSS確定k (式(9)所示),實現正弦信號動態無靜差加載,稱該系統為“動態PTSS”。

首先確定系統電流、速度環參數及比例系數KP。SVPWM控制和采樣周期為逆變器開關頻率10 k Hz,所以為了降低電流采樣、死區及占空比更新延遲的影響,電流環閉環帶寬通常整定為ωCC=10/15 kHz左右。而為了減小電流環節的影響,速度環閉環帶寬通常整定為ωSC=ωCC/10,得到ωSC=66.7 Hz。取廣義連接剛度Kθ=1 350 N·m/rad,為了保證系統幅頻特性以-20dB斜率穿越截止頻率,合理選取KP=0.2。由公式(8)可以獲得系統開環傳遞函數的截止頻率ωn=37Hz及相角裕度γ=61°?？紤]到高階慣性環節的影響相角裕度還會有所降低,實際中也可以通過實驗測試系統相幅頻特性獲得。

式中:APo為穩態PTSS開環幅頻特性;φPo為相頻特性;γPo為穩定裕度。

然后設計UPR的積分參數k。由圖3可知UPR控制器在諧振頻率處幅值和相移有較大幅度跳變,對系統穩定性存在一定影響。與電流環一階系統不同,PTSS中控制對象為含有積分環節的高階系統,當諧振頻率ωc大于系統截止頻率ωn時,系統的不確定性及較低的穩定裕度易造成系統失穩。所以在PTSS中選取ωc＜ωn的中低頻段加人UPR控制器(實際中PTSS加載頻率通常不大于20 Hz,中低頻段足以滿足需求),這時只需保證加人UPR控制器后系統相頻特性在開環截止頻率處相角裕度大于0,即可滿足系統穩定性要求。采用根軌跡方式可以有效確定k的取值范圍。式(10)中以k為變量,繪制諧振頻率為20 Hz的根軌跡,如圖4所示。

圖4 ωc=20以k為變量系統根軌跡曲線Fig.4 Root locus curve of system whenωc=20

可以看出k在0～361較大范圍內變化均可保證系統穩定。以臨界值k=361為例,得到系統開環波特圖如圖5所示,與穩態PTSS相比系統開環截止頻率升高、相角裕度降低,此時相角恰好負穿越回-π線,相角裕度為0。所以過大的k值會降低原系統的穩定裕度;而過小的k值會降低收斂速度、延長加載時間,實際中應折中選取。

圖5 k=361時系統波特圖Fig.5 Bode curve of system when k=361

為了逼近任意周期轉矩加載信號,需要多個PR控制器的參數設計,此時根軌跡不再適用。多頻率PR控制器的組合方式主要有兩種:一種為并聯形式;一種為級聯形式。并聯形式引人的PR控制器開環零點與各PR積分系數相互藕合,設計復雜且無法保證系統穩定裕度［15］。級聯形式PR控制器(式(11)所示),可以等效為比例系數與多個UPR (multiple UPR,MUPR)級聯形式,控制器的一對開環零點由相應的UPR積分系數kj唯一確定,可以對每個UPR單獨設計參數,保證系統的穩定性和快速性。

式中:ωcj為各諧振頻率;kj為相應積分系數。

同樣首先確定穩態PTSS的KP值及期望ωn。式(7)中每引人一個UPR控制器對開環截止頻率點幅頻和相頻特性的影響如式(13)所示。

當多個PR控制器加人時,對系統相幅頻特性的總體影響如式(14)所示。

UPR的加人會造成系統開環截止頻率升高,穩定裕度降低,當加人多個UPR時,系統截止頻率可能進人斜率為-40dB區域(臨近ωSC時),即便此時系統穩定,系統對系統參數敏感度增強、穩定性變差。為此,為保證加人MUPR后系統開環截止頻率保持不變及有足夠的相角裕度,需要對原比例系數KP進行調整,動態PTSS相幅頻特性需滿足式(15),控制框圖如圖6所示。

式中:KP*為新的比例增益系數;PM為期望相角裕度。

圖6 加入多個UPR的控制系統控制框圖Fig.6 System structure diagram of PR-PTSS w ith multi-UPR

下面以加人諧振頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz、10 Hz四個UPR控制器為例,具體介紹設計方式。選取ωn=37.3 Hz,PM=40°由于穩態PTSS系統相角裕度γ≤61°,所以應取MUPR在期望截止頻率點造成的相角偏移β＜21°(如式(14)所示)。由圖3可知諧振頻率越接近期望截止頻率點,對截止頻率點幅值和相角影響越大,所以設計時應給與相對較大的相角偏移裕量,保證跟蹤性能。例如可以分配θ10= 6°、θ5=5°、θ3=4°、θ1=3°,此時β=18°?？梢酝ㄟ^式(13)中相頻公式計算得到k10=22.8、k5=20.1、k3=16.3、k1=12.3。由式(13)中幅頻公式和式(14)可得,MUPR在期望截止頻率點造成的幅值增益變化α=1.013,從而由式(15)可得KP*=0.197。圖7為設計所得系統波特圖,由圖可知加人MUPR后,動態PTSS系統截止頻率未發生變化,相角裕度下降了18°與設計初衷一致,驗證了設計方式的有效性及合理性。該設計方式簡單靈活,可以單獨設計每個UPR的參數。對占主要成分的諧振頻率可以加大相角偏移裕量,從而保證對于期望周期負載力矩的快速跟隨。此外,值得指出的是該設計方式同樣可以用于單頻率PR-PTSS系統設計,但相對于根軌跡設計方式該設計方式相對保守。

圖7 加入多個UPR的系統波特圖Fig.7 Bode curve of system w ith MUPR

2.2 PR-PTSS跟蹤負載轉矩及抑制多余力矩原理以單頻率正弦梯度加載進行分析。承載電機位置給定為某一頻率正弦信號,忽略承載電機的非線性影響,承載電機的運動規律也為同頻率正弦信號。

令GPR(s)=MGPR(s)/NGPR(s)、P(s)=MP(s)/NP(s)、θ2(s)=Mθ2(s)/Nθ2(s)、TL*(s)= KGMθ2(s)/Nθ2(s),其中NGPR(s)=Nθ2(s)=s2+ ωc2,則單頻率PR-PTSS系統閉環傳遞函數如式(16)所示,采用上節參數設計方式可以保證系統穩定性,所以系統極點全部在s平面的左半平面。

由于式(17)和式(18)表達式中的極點全部分布在s平面的左半部,所以運用終值定理可得:

可以看出不考慮摩擦及傳感器誤差等非線性影響,單頻率PR-PTSS對正弦梯度加載可以實現無靜差跟蹤和完全抑制多余力矩。多PR控制器證明方式與單PR類似,這里不再贅述。為了驗證PR控制器的作用,采用如圖2的系統進行仿真。承載電機位置擾動輸出為幅值0.2rad,頻率20 Hz的正弦信號,轉矩加載梯度系數KG取2 N·m/rad,控制器參數KP=0.2,k=30。圖8是加人PR控制和采用P控制的比對波形。從仿真結果可以看出加人PR控制器后,多余力矩得到有效抑制,負載轉矩給定信號實現了無靜差跟蹤,加載性能得到根本改善。

對多PR控制效果仿真,承載電機位置輸出為0.2 rad、1 Hz;0.1 rad、3 Hz;0.067 rad、5 Hz;0.05 rad、10 Hz正弦疊加信號,轉矩加載梯度系數KG取2 N·m/rad,控制器參數KP*=0.197,k10=22.8、k5=20.1、k3=16.3、k1=12.3。圖9是加人PR控制及采用P控制的比對波形。可以看出加人PR控制器后,系統穩定且能夠對承載側位置擾動的影響有效抑制,對負載轉矩給定信號無靜差跟蹤,驗證了文中分析的正確性。

圖8 20 Hz負載轉矩仿真波形Fig.8 Simulation waveform of 20 Hz torque simulation

圖9 多頻率負載轉矩仿真波形Fig.9 Simulation waveform ofmulti-frequency torque simulation

3 承載系統速度前饋補償

以數字信號處理器DSP為例,通常需要經過四到五個速度環中斷才會進人外環負載轉矩中斷。在加載初始階段,承載電機的速度發生變化,而速度環給定始終為零。盡管時間較短,但是由于較大的軸聯接剛度,會積累較大的干擾力矩,造成對轉矩傳感器的沖擊。為了降低加載初始時的干擾力矩,本文將承載電機的速度反饋信號前饋到PTSS速度環給定。采用該方式能夠有效降低加載初始階段系統的超調,同時較小的轉矩誤差也會降低PR控制器的調整時間。圖10為電機加載初始時,有無速度前饋的比對波形。加人速度前饋控制后,負載力矩加載初始超調得到了有效抑制,系統的收斂速度也有了較大改善。

圖10 速度前饋仿真波形Fig.10 Simulation waveform of PR-PTSSw ith and w ithout speed feed-forward control

4 實驗驗證

實驗采用相同參數永磁同步電機通過靜態轉矩傳感器同軸相連實現加載,數控芯片采用TMS320F2812,通過總線與上位工控機相連,實時交換數據。所選電機參數為:額定功率為750W;額定電磁轉矩為3.57N·m;額定轉速為2000 r/min;極對數為4;電機轉動慣量為2.82×10-4kg·m2;增量碼盤精度為2 500線/圈;廣義連接剛度1 350 N·m/rad。

圖11給出了位置給定幅值為0.2 rad,頻率分別為10 Hz、20 Hz正弦信號,力矩加載梯度系數KG取2 N·m/rad,加人PR控制和采用P控制實驗波形?？刂破鲄翟O置KP=0.2,k10=22.8,k20=30?？梢钥闯?未加人PR控制器的系統,存在較大幅值誤差和相移,在10 Hz時相移已達70°,誤差力矩中含有PTSS加載精度誤差及由于承載電機運動導致的多余力矩誤差。引人PR控制器后,實現給定轉矩信號的無靜差跟蹤頻率達到20 Hz。

圖12給出了承載電機位置給定為0.2 rad、1 Hz;0.1 rad、3 Hz;0.067 rad、5 Hz;0.05 rad、10 Hz的疊加正弦信號,力矩加載梯度系數KG取2 N·m/ rad,加人多PR控制及采用P控制的實驗波形?？刂破鲄翟O置與仿真設置相同。多PR控制器的加人在保證系統穩定性的同時,實現了對含多頻率給定轉矩信號的無靜差跟蹤。

圖11 單頻率模擬負載轉矩實驗波形Fig.11 Experiment waveforms of single frequency load torque simulation

圖13 為速度前饋作用效果的實驗驗證,承載電機速度信號由承載電機碼盤位置信號差分獲得。其中圖13(a)為加載初始階段承載電機的位置響應波形,圖13(b)和圖13(c)分別為加人速度前饋后的實驗波形,可以看出加人速度前饋后起始階段的超調得到了有效的抑制。驗證了理論及仿真分析的正確性。

圖12 多頻率模擬負載轉矩實驗波形Fig.12 Experiment waveforms ofmulti-frequency load torque simulation

圖13 速度前饋實驗波形Fig.13 Experiment waveforms of PR-PTSSw ith and w ithout speed feed-forward control

5 結 論

本文將比例諧振控制引人到被動式力矩伺服系統中,基于加載給定信號及干擾信號模型構建控制器提高加載精度及加載帶寬。文中證明了比例諧振控制器可以對周期加載力矩實現無靜差跟蹤;提出了多級級聯單位比例諧振控制器結構,給出了參數設計方式及穩定性證明;利用承載系統速度信號前饋降低加載初始階段干擾力矩對系統的沖擊。并通過仿真和實驗驗證了方法的有效性。該方法同樣可以用于轉臺、振動測試及動剛度測試系統中。

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(編輯:張詩閣)

Passive torque servo system based on proportional-resonant control

WANG Zhe, WANGMing-yan, GUO Ben
(School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

When passive torque servo system is used to simulate load torque,the load torque acted on actuator contains high disturbance torque due to themovement of actuator.In order to realize precise load torque simulation,a novel electric passive torque servo system was proposed,in which proportional resonant controller was added to the outer control loop.By embedding proportional resonant controller with the same frequency,sinusoidal torque signal was tracked with zero steady-state error,and disturbance torque caused by periodicmotion of loaded actuator was restrained effectively;combining with root locus and frequency domain design method,unit proportional resonant controller was put forward to design parameters of controller;moreover,speed feed-forward compensation method was used to reduce impact of disturbance torque acted on system and torque sensor in the beginning.Simulation and experimental results show that20Hz sinusoidal load simulation can be tracked with zero steady-state error and periodic load simulation can be tracked with high precision under dynamic load mode.

permanentmagnet synchronousmotor;passive torque servo system;surplus torque;proportional resonant control; feed-forward control

10.15938/j.emc.2015.09.012

TM 351

A

1007-449X(2015)07-0081-08

2014-09-25

國家自然科學基金(51077025)

王 哲(1985—),男,博士研究生,研究方向為電力電子及電力拖動;王明彥(1957—),男,博士,教授,博士生導師,研究方向為電力電子電能變換技術和電動負載模擬技術;郭 犇(1971—),男,博士,副教授,研究方向為控制理論在電力電子中的應用。

王 哲