旋流豎井泄洪洞數值模擬研究

代雙鍵

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 400020)

旋流豎井泄洪洞數值模擬研究

代雙鍵

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 400020)

通過對旋流豎井內水體的數值計算，將常規水力學參數計算結果與試驗結果進行對比分析后發現，數值計算在研究旋流豎井泄洪洞的渦腔形態、沿程水深及壁面壓強等方面可以得到與試驗研究相一致的結果，因此，可以認為:豎井沿程流速計算值也同樣與實驗結果具有良好的吻合度，從而有效解決了模型試驗難以準確測量流速的問題。

旋流豎井；數學模型；網格劃分；結果的比較

0 引 言

旋流豎井泄洪洞由于其具有受地質地形條件限制較小、修建難度相對較低、消能效果突出以及出口布置方式靈活等特點，越來越受到水利水電工程界的關注。尤其是隨著當前我國正處于水電建設事業的井噴式發展階段，許多高水頭、大流量、深峽谷的高壩大庫正在建設或者處于規劃階段，在常規泄水建筑物無法良好地實現泄洪消能的情況下，旋流豎井作為一種新興發展的泄洪消能建筑物不失為一種良好的選擇。

目前，學術界對于旋流豎井泄洪洞的探究已相對比較深入，一些學者通過具有一定比尺的物理模型對其進行了研究［1－5］，另外一些學者則通過物理模型同時輔以數值計算的方式［6－9］來分析旋流豎井泄洪洞沿程各項水力學參數，對旋流豎井泄洪洞的基本流態、泄流能力、壁面壓強分布特性、渦腔需氣量以及消能率等都有了一定的認識，同時也據此總結出了一些對于豎井沿程渦室直徑、收縮段尺寸以及豎井直段高度等旋流豎井結構參數的設計參考公式。由于實驗測量手段的局限性以及旋流豎井內水流流態的復雜性，物理模型試驗在目前的技術手段下很難獲得準確的流場數據，這使得數值模擬計算的優勢得以充分地發揮。本文采用了物理模型試驗和數值模擬相結合的手段，對旋流豎井內部水流流態、沿程壁面壓強分布以及流速等水力學參數進行了詳細的描述。

1 數學模型

本文采用標準k－ε雙方程紊流模型，該紊流模型對雷諾應力各分量采用各向同性假設。目前雙方程模型在實際工程和科研中使用較多，標準的k－ε模型比零方程和單方程模型有了很大的改進，在工程實際中得到了較為廣泛的應用和驗證，它考慮了紊動速度比尺和紊動長度比尺的輸運。對于大多數水流問題，標準雙方程模型能得到較為滿意的結果。對于不可壓非定常流，標準k－ε紊流模型的連續方程、動量方程和k、ε方程分別為:

動量方程:

k方程:

式中 ρ和μ分別為體積分數平均的密度和分子粘性系數。P為修正壓力；μt為紊流粘性系數，它可由紊動能k和紊動耗散率ε求出:

式中 Cμ為經驗常數，Cμ取0．09。

σk和σε分別是k和ε的紊流普朗特數，σk=1．0，σε=1．3。C1ε和C2ε為 ε方程常數，C1ε= 1．44，C2ε=1．92。G為由平均流速梯度引起的紊動能產生項，它可以由下式定義:

引入水氣分層兩相流的VOF［10］模型后，在控制體內對第q相流體的容積分數規定為:αq=0表示控制體內無q相流體；αq=1表示控制體內充滿q相流體；0＜αq＜1表示控制體內部分充滿q相流體，對所有流體的容積分數總和為1，即:∑αq=1。在水氣分層兩相流中，αω為水的體積分數，αa為氣的體積分數，αω+αa=1，ρ和μ就是體積分數的函數，而不是一個常數。它們可由下式表示:

式中 ρω和分別是水和氣的密度；μω和μa分別是水和氣的分子粘性系數，通過對水的體積分數αω的迭代求解，ρ和μ都可以由式(7)、(8)求出。

2 計算體型及網格劃分

數學模型模擬范圍從短有壓進口前50 m，包括旋流式豎井泄洪洞的上平段、渦室、豎井、壓坡段及下平段。一般來講網格越細計算結果精度就越高，但過細的網格就意味著占用的內存資源就越大，其所需計算時長也越長。為節省計算時長，空間網格剖分采用非均勻網格，上平段、豎井及下平段等計算精度要求相對較低區域的網格較為稀疏而渦室內的小挑坎附近、豎井與壓坡處網格較密，網格尺度的變化范圍0．08 m～4 m。

采用控制容積法［11］對偏微分方程組進行離散，壓力－速度耦合采用PISO算法。由于計算的下游出流位置流動已基本發展成穩定狀態，可給定在出流邊界上的法向梯度為零，即:?v/?x=0，?k/?x=0，?ε/?x=0；在固壁上給定法向的速度為零和無滑移條件，近壁的黏性底層采用壁函數法［11］處理。整個計算區域如圖1所示，水流入口采用速度入口邊界條件，根據模型試驗得到引水道入口斷面水深及流量(Q=1 200 m3/s)，由此可知入口法向速度vn=1．32 m/s，出口及所有的氣體邊界均采用壓力邊界條件，壓力為大氣壓值。

圖1 數學模型計算域

3 計算結果與試驗結果的比較

模型結合某水電站工程進行，試驗采用單體正態水工模型，水流流量為1 200 m3/s，模型試驗比尺為1∶40，按重力相似準則設計，模擬范圍包括短有壓進口并向上游區域延伸50 m作為模擬庫區、上平段、渦室、收縮段、豎井段、出口壓坡以及一定長度的下平段，采用有機玻璃制作。

試驗量測內容主要為上平段沿程水深以及豎井壁面沿程壓強等，并對水流流態進行了詳細的觀測。在上平段底板中軸線位置沿程布置24個測壓點，在豎井沿程壁面不同高程環向分別布置4個測壓點，一共96個測點，出口壓坡設置14個測點，壓強采用測壓管以水柱高度的方式測量。

3．1 上平段沿程水深及渦室、豎井段空腔形態

采用VOF方法的標準k－ε雙方程紊流數值模型能夠很好地模擬旋流豎井的上平段、渦室、收縮段、豎井直段、下平段各部位的水面線。圖2為旋流豎井上平段沿程水深的計算值與試驗值對比圖，可以看到，上平段沿程水深的試驗值與計算結果吻合較好，沿程水面波動較小，水流流態平順，這對于順直水流進入豎井內部實現流速的良好轉向有積極作用。

圖2 計算水面與試驗值對比

圖3為豎井中軸線縱剖圖以及不同高程處豎井橫剖面的空腔形態圖(圖中h表示距離豎井底板的高度)，可以看到，豎井上部沿程空腔形態良好，直至下部水墊表面均保持了持續穩定的空腔形態，這對于豎井沿程的水流摻氣有著積極的作用；豎井底部被水體所充滿，上部發生環狀水躍，位置處于h=46 m～50 m區間，通過渦室起旋并呈螺旋狀貼壁運動至此的水體在消能水墊內通過環狀水躍進行充分的消能；另外，隨著高程的逐漸降低，豎井壁面水深在收縮段時有所增加，這是由于受到收縮段內徑的逐漸減小的影響，過流斷面束窄所致，而在豎井直段除底部消能水墊外其沿程壁面水深沒有較大的變化，這主要是因為隨著高程的降低，減小的勢能主要轉化成了動能，而對水體的壓強貢獻較小。

圖3 豎井空腔形態

3．2 壁面壓強分布特性

過流壁面的壓強分布特性是數值計算和物理模型試驗中重要的水力參數之一，通過壓強的分布特點，可以判定在水工建筑物中可能會出現空化空蝕現象以及出現的部位，從而可以由針對性地進行加固防護或者設置摻氣設施等。圖4描述了各部位壁面壓強的分布特性以及試驗值與計算值的對比，可以看到，二者具有較好的吻合性，但是在某些突變的位置存在較大的差異，分析認為出現這種狀況的主要原因是:模型試驗中物理模型是由多個部分拼接安裝而成，而不是像數值模擬一般是一個完整的整體，在接口處可能存在沒有處理好的異常“突起”，水流經過這些“突起”時，就會出現脫壁現象。

在豎井上部渦室段，出現了一個較大的壓強峰值，這是由于從上平段與渦室連接的位置水流出現較大程度地轉向，動能轉換成壓能所致，這從上節流態圖中也可以清晰地看到，水體在該位置聚集并逐漸由原來的直線運動轉換成具有一定旋轉速度的螺旋流；豎井直段上部區域壓強變化相對較小，這跟上節水深的變化趨勢相對應，即勢能的降低在該區段主要轉化成了動能，而在豎井直段下部區域壓強則明顯增大，這是由于下部水墊的存在使得流速急劇降低并實現轉向，從而使得壓強大幅增大。

壓坡段壓強計算值與試驗值吻合良好，沿程呈現逐漸較小的趨勢，經過豎井底部水墊的消能以及轉向的水體完全充滿壓坡，該段較大的壓強保證了壓坡具有足夠小的空蝕空化破壞風險。

3．3 豎井沿程流速分布特性

從上文可以看到，上平段水深以及豎井沿程壓強的數值計算結果與試驗值吻合較好，因此可以認為流速的數值計算結果與試驗值也具有一致性。由于豎井體型的特殊性，模型試驗中很難準確測得其內部各點的流速值，而數值計算提供了一個良好的解決方案。圖5為不同高程時豎井沿程流速分布，可以看到在豎井底部，由于發生了強烈的紊動剪切消能，水流速度相對較小，隨著高程的逐漸增加，流速逐漸增加，至h=47 m位置附近，水流速度達到最大值約為30 m/s左右，之后高程再繼續增加，水流速度逐漸減小。分析可知，在流速出現最大值位置以上區域隨著高程降低，流速逐漸增大的原因是勢能轉化為動能所致，而在該位置以下流速又出現逐漸降低的趨勢，則是由于下部消能水墊的消能作用，環狀水躍延伸至該處，使得流速降低，壓強增大。

圖4 豎井壁面壓強分布

水流由豎井壁面非均勻螺旋下泄，到達豎井底部仍有一定旋轉速度，這保證了水流與豎井內壁面的良好的貼附，從而盡可能地減小空化空蝕風險；在豎井底部，水流旋轉速度較大，環狀水躍段(h=34 m～52 m)，水流旋轉速度較小；隨著高程的增加，水流旋轉速度有一定增加，在收縮段及渦室段(h=76 m以上區域)，水流旋轉速度明顯大于豎井段的旋轉速度。

圖5 豎井沿程流速分布圖

4 結論

通過對旋流豎井內水體的數值計算，將常規水力學參數計算結果與試驗結果進行對比分析后發現，數值計算在研究旋流豎井泄洪洞的渦腔形態、沿程水深及壁面壓強等方面可以得到與試驗研究相一致的結果，因此，可以認為:豎井沿程流速計算值也同樣與實驗結果具有良好的吻合度，從而有效解決了模型試驗難以準確測量流速的問題。

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TV651．1+3;O242．1

B

1001-2184(2015)05-0162-04

代雙鍵(1987-)，男，四川仁壽人，畢業于四川大學水利水電工程設計專業，助理工程師，現為重慶市水利電力建筑勘測設計研究院設計員．

(責任編輯:卓政昌)

2015-09-17