群多級可拓理論的高速公路養護質量評估

周則程，胡萬欣，劉玉露，張 艷，劉 勇

（1.湖北省交通運輸廳隨岳高速公路管理處第三養護管理站，湖北武漢 430050；2.武漢鐵路職業技術學院，湖北武漢 430205；3.成都市建筑設計研究院規劃設計所，四川成都 610017）

為滿足日益提高的高速公路性能（安全性、舒適性及生態性）要求，作為高速公路養護管理重要一環的養護質量評估，直接影響到養護決策的有效性和經濟性，急需科學、合理的養護質量評估方法［1－2］。在國外，公路養護質量評估研究集中在路面養護質量理論體系的完善［3－6］。在中國，趙吉廣［7－8］等人采用問卷調查與層次分析法（analytic hierarchy process，簡稱為AHP）結合的方法，計算了路面破損換算系數，建立了高速公路養護質量評估流程；并采用多元統計法，對權重參數進行了分析。王芳［9］等人依據重慶市高速公路現狀，探討了該市的養護質量評估體系。段應昌［10］等人運用模糊多級分析法，建立了養護質量評估模型。宋國森［11］等人采用灰色理論構建養護質量評估模型和回歸分析法，標定了模型參數。曹海波［12］等人利用AHP，構建了綜合評估模型。顏可珍［13］等人建立了基于德爾菲—理想點法的養護質量評估模型。通過分析可知，使用AHP時的決策由某位專家給出判斷矩陣，這樣可能由于專家的失誤而造成方案選擇的失當。由于高速公路養護質量評估時指標之間存在著不相容、矛盾的指標，且基礎數據樣本較少，灰色、多級模糊以及德爾菲—理想點法均不能很好地處理這些指標。因此，作者擬引入AHP群決策方法（簡稱為GAHP）［14］為最終的決策提供依據，提高高速公路養護質量評估結果的合理性。鑒于高速公路養護質量評估指標之間存在著不相容、矛盾的指標，引入可拓綜合評判理論，構建養護質量評估模型，以期提高高速公路養護質量評估結果的有效性。

1 群決策多級可拓理論的高速公路養護質量評估流程

評估高速公路養護質量，首先，需要對路面路況進行定期檢查，分析路面性能指標，調查病害類型，確定評估對象。其次，依據高速公路的特性，確定合適的養護質量評估方法。再次，綜合養護質量（MQI）確定評估體系。最后，使用群決策理論對其養護質量進行綜合評估，為準確判定高速公路所處的技術狀況提供依據。

2 群決策理論確定指標權重分析

群決策問題能有效集合群中各決策參與者的意見，形成群的偏好，消除單個成員的偏差，從而使指標權重的確定更加合理。聚合專家意見時，采用向量夾角分析，構造聚合判斷矩陣，最終所得矩陣更為客觀可信，即一定程度上克服了決策中主觀性和偶然性對決策結果的不確定影響［15］。

設由x個（x≥3）出行者組成決策群，第q，d專家構造的判斷矩陣分別為：Aq＝（aijq）n×x；Ad＝（aijd）n×x（其中：aijq為第q專家認為因素i相對于因素j的重要度；aijd為第d專家認為因素i相對于因素j的重要度）。

A的向量化表示為vec（A），vec（Aq）表示Aq導出向量，vec（Ad）表示Ad導出向量，vec（Aq）與vec（Ad）的夾角為φqd，記rqd＝cosφqd，則rqd＝（其中：‖A‖為矩陣A的范數；rqd是vec（Aq）與vec（Ad）的相似度。當vec（Aq）＝vec（Ad）時，rqd＝1）。

GAHP一致性公式為：

若R為專家組的一致度（R＞0.7，則群決策一致），R′為出行者不一致度，式（1）歸一化為：

可信度（動態權重）αq的計算公式為：

3 多級可拓養護質量評估模型的建立

可拓學的研究對象是矛盾問題。鑒于高速公路養護質量評估指標之間存在著不相容、矛盾的指標，引入可拓綜合評判理論，在反映高速公路養護質量評估現狀的情況下，定量地反映高速公路養護質量，為評估高速公路養護質量提供科學合理依據。根據養護質量評估指標體系，構造多級可拓綜合評估模型［15］。根據高速公路養護質量評估指標增、減的需要以及可操作性，該模型還可以進行推廣。

3.1 確定養護質量評估等級域和評估因素集

設養護質量評估等級域U＝｛Uj，j＝1，2，…，m｝；一級養護質量指標評估因素集為C＝｛ci，i＝1，2，…，n｝。

3.2 確定經典域和節域

令

式中：Vj為養護質量評估指標集；C為質量評估等級Vj的量值范圍，即經典域。

令

式中：VU為養護質量評估指標集C關于等級U的量值范圍，即節域。

3.3 確定待評物元

對于評估路段，把巡查檢測定性和定量的數據進行無量綱化分析，結果用Ri表示。

式中：N為待評對象；vip為N關于cip的量值，即待評對象所得的數據，p為二級指標數目。

3.4 建立關聯函數，確定養護質量關聯度

參照多級可拓評估理論的關聯函數定義，確定待評路段養護質量等級j（j＝1，2，…，m）的關聯度。其中，第i個指標數值域屬于第j個等級的關聯度函數為：

式中：ρ（Ii，Iji）為Ii到Iji＝（aji，bji）的距離；ρ（Ii，Ipi）為Ii到Ipi＝（api，bpi）的距離。

3.5 多級可拓綜合評估

1）一級養護質量評估

將二級指標的權重向量wi＝（wik）與二級指標針對各養護質量評估等級的關聯度矩陣相乘，得到各一級指標養護質量評估等級的關聯度矩陣為：

式中：kj（cik）為第i個一級指標中第k個二級指標關于質量等級j（j＝1，2，…，m）的關聯度。

2）二級養護質量評估

將各一級指標的權重向量w＝（wj）與各養護質量評估等級的關聯度矩陣相乘，得到待評估養護路段的關聯度矩陣為：

3）確定風險等級

若滿足

則養護質量評估路段N屬于等級j。即式（11）中變量特征值屬于某養護質量級別的程度。

4 多級可拓養護質量評估指標體系的構建

高速公路養護質量是一個由路面、路基及橋梁綠化設施等其他元素構成的整體，指標中的各個元素相互聯系，共同決定高速公路的服務水平。高速公路養護質量評估指標中有些指標可能是定性的，也有些指標元素還可以再進行擴展。同理，養護質量評估時會遇到指標體系若干元素缺失的情況（如：高速公路某段無橋梁），此時可通過歸一化數學模型對權重進行動態調整。根據實際調查情況以及參考文獻［6，7，11，12］，高速公路養護質量評估指標體系如圖1所示。

圖1 高速公路養護質量評估指標體系Fig.1 Index system of expressway maintenance quality evaluation

5 案例分析

5.1 案例描述

湖北荊州某段高速公路于2011年12月完全通車，該段高速公路中的長江大橋連接湖北與湖南2省。2013年10月對該路段進行了詳細調查。調查發現：該路段高速公路路面狀況水平良好，局部路段有細小裂縫，抗滑性存在不足，坑槽率為1.5%，車轍深度較淺，長江大橋通車情況良好。對于高速公路評估指標的權重，由5名公路養護研究人員和5名養護工程師結合實際工作情況，使用GAHP進行集合。

5.2 計算分析

1）指標權重的計算

建立層次分析決策模型，使用式（1）對5名公路養護研究人員和5名養護工程師的權重進行集結，依據式（2）計算不同人員權重。使用GAHP［15］求各個指標的權重。

2）多級可拓理論的養護質量評估

①確定各指標的節域及經典域［6－7］。根據養護質量評估效果的程度，將其劃分為優、良、中、次及差5個級別。所有養護質量評估指標的節域為［0，100］。所有養護質量評估指標的評估級別為U＝｛U1，U2，U3，U4，U5｝＝｛優，良，中，次，差｝，并規定各級的記分標準分別為［90，100），［80，90），［70，80），［60，70）及［0，60）。

②養護質量評估可拓綜合計算。通過對該段高速公路的實際調查和檢測，各個養護質量評估指標無量綱化處理后的得分和用式（6）～（8）計算各關聯度見表1。

③養護質量一級評估結果分析。依據式（9）和式（11），求一級養護質量評估結果，確定關聯度。計算得出的關聯度越大，表示該數值所屬區間的關聯性越大，那么該區間即為分析結果。以路面養護質量為例進行分析，評估結果見表2。

依據表2和式（11），求得個區間的關聯度為：（－0.337，0.014，－0.143，－0.316，－0.487）。故路面養護質量（PQImax＝0.014）良好。同理，計算出其他指標的評估。其中：綠化養護質量（GQImax＝0.168）優秀；橋梁養護質量（BQImax＝0.143）優秀；沿線設施養護質量（TQImax＝0.045）優秀；涵洞養護質量（CQImax＝0.119）良好；路基養護質量（SQImax＝0.047）優秀。

表1 養護質量評估指標權重和關聯度Table 1 Maintenance quality index weights and associated values

表2 指標層養護質量評估結果Table 2 Maintenance quality assessment of index level

④養護質量綜合評估結果分析。依據式（12）和式（13），求出二級綜合養護質量評估，確定關聯度。綜合養護質量評估結果見表3。

表3 綜合養護質量評估結果Table 3 Comprehensive maintenance quality assessment

依據表3和式（11），求得個區間的關聯度為：（－0.049，－0.085，－0.397，－0.543，－0.657）。

整體質量等級（kj0max（N）＝－0.049）在優秀等級范圍內，該段高速公路的MQI評估為優秀。

5.3 結果分析

通過計算可知，路面養護質量為良好水平，需要及時日常巡查和小修，以及預防性養護。路基、涵洞、橋梁、沿線設施和綠化為優秀水平，需要做較多的日常維護養護，保證其良好的通車性能。對于該段高速公路來說，由于完全通車時間不長，日常養護工作較好，故MQI評估為優秀水平。對于以后的養護工作來說，需要加強日常巡查。

6 結語

根據高速公路養護管理的要求，結合高速公路養護的實際情況，建立了高速公路評價指標和指標體系。引入群決策多級可拓評估理論，對高速公路養護質量進行評估，為中國高速公路養護質量綜合評估提供了一種新的評價模型。同時，針對某高速公路養護的實際情況，采用多級可拓評價方法進行實例分析。分析結果表明，該模型能夠進行多屬性的養護質量評估。由于質量評估因素多，不確定性條件較多，該模型中一些定性因素還不能量化，給出的養護措施建議與養護質量二者之間的聯系沒有進行探討，這也是以后需要繼續研究的方向。

（References）：

［1］Bandara N，Gunaratne M.Current and future pavement maintenance prioritization based on rapid visual condition evaluation［J］.Journal of Transportation Engineering，2001，127（2）：116－123.

［2］Kumara M W，Gunaratne M，Lu J J.Methodology for random surface－initiated crack growth prediction in asphalt pavements［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2004，16（2）：175－185.

［3］Kokkalis A G，Tsohos G H，Panagouli O K.Consideration of fractal potential in pavement skid resistance evaluation［J］.Journal of Transportation Engineer－ing，2002，128（6）：591－595.

［4］Jacob U.Permanent deformation in flexible pavements［J］.Journal of Transportation Engineering，2004，130（1）：6－13.

［5］Attoh－Okine Nii O.Combining use of rough set and artificial neural networks in doweled－pavement－performance modeling［J］.Journal of Transportation Engineering，2002，128（3）：27.

［6］陸鍵，趙吉廣，項喬君，等.高速公路養護質量綜合評價模型［J］.東南大學學報：自然科學版，2005，35（5）：810－814.（LU Jian，ZHAO Ji－guang，XIANG Qiaojun，et al.Comprehensive evaluation model for highway maintenance quality［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2005，35（5）：810－814.（in Chinese））

［7］趙吉廣，陸鍵，項喬君.我國高等級公路瀝青混凝土路面養護質量評價理論體系的探討［J］.公路交通科技，2006，23（2）：19－22.（ZHAO Ji－guang，LU Jian，XIANG Qiao－jun.Theoretical discussion on the maintenance quality evaluation of asphalt pavement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（2）：19－22.（in Chinese））

［8］趙吉廣，陸鍵，項喬君，等.高等級公路養護質量評價體系研究［J］.公路交通科技，2006，23（4）：1－6.（ZHAO Ji－guang，LU Jian，XIANG Qiao－jun，et al.Research on highway maintenance quality evaluation system［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（4）：1－6.（in Chinese））

［9］王芳，蘇小軍，胡興華.高速公路養護及服務質量評價指標體系研究［J］.重慶交通大學學報：自然科學版，2009，28（3）：600－603.（WANG Fang，SU Xiao－jun，HU Xing－hua.Research on index system of evaluation on maintenance and service quality of Chongqing highway［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science Edition，2009，28（3）：600－603.（in Chinese））

［10］段應昌，劉亞文，邵飛.基于AHP－FUZZY算法的高速公路養護質量評估模型［J］.公路，2011（2）：161－165.（DUAN Ying－chang，LIU Ya－wen，SHAO Fei.Evaluation model of high grade highway’s maintenance quality based on AHP－FUZZY algorithm［J］.Highway，2011（2）：161－165.（in Chinese））

［11］宋國森，陸鍵，邵軍.基于灰色理論的高等級公路養護質量綜合評價模型研究［J］.交通信息與安全，2011，29（2）：32－35.（SONG Guo－sen，LU Jian，SHAO Jun.Comprehensive evaluation model for highway maintenance quality based on gray theory［J］.Journal of Transport Information and Safety，2011，29（2）：32－35.（in Chinese））

［12］曹海波，李剛，趙明，等.基于屬性識別理論的公路養護質量評價體系研究［J］.現代交通技術，2011（6）：5－7.（CAO Hai－bo，LI Gang，ZHAO Ming，et al.Research on highway maintenance quality evaluation system based on attribute recognition theory［J］.Modern Transportation Technology，2011（6）：5－7.（in Chinese））

［13］顏可珍，張鄒.高等級公路養護質量評價方法［J］.廣西大學學報：自然科學版，2012，37（4）：731－736.（YAN Ke－zhen，ZHANG Zou.A quality evaluation method for highway maintenance［J］.Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2012，37（4）：731－736.（in Chinese））

［14］譚潔群，王云，朱光軍.關于群決策一致性問題研究［J］.數學的實踐與認識，2006，36（12）：242－246.（TAN Jie－qun，WANG Yun，ZHU Guang－jun.Study on the consistency problem in group decision making［J］.Mathematics in Practice and Theory，2006，36（12）：242－246.（in Chinese））

［15］易于，韋鋼，楊嘉駿，等.基于AHP群決策法的配電網規劃方案綜合決策［J］.中國電力，2012，45（4）：23－28.（YI Yu，WEI Gang，YANG Jia－jun.Comprehensive decision making of distribution network planning based on group AHP［J］.Electric Power，2012，45（4）：23－28.（in Chinese））