斜向水流對(duì)圓端形墩紊流寬度的影響分析

吳 劍，沈小雄，2

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004；2.湖南省水沙科學(xué)與水災(zāi)防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；湖南長(zhǎng)沙 410076）

水流經(jīng)過(guò)橋墩，形成橋墩繞流的復(fù)雜水流結(jié)構(gòu)，是吸引船舶尾部掃向橋墩、危及船舶過(guò)橋安全的重要原因。為了橋區(qū)通航安全，《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》［1］規(guī)定：確定通航凈寬時(shí)，需要考慮橋墩紊流寬度。在紊流寬度的取值標(biāo)準(zhǔn)上，采用流速虧損［2］、有（無(wú)）橋墩的紊動(dòng)強(qiáng)度比值［3］、橫向流速［6］、瞬時(shí)流速差［7］、船體受力變化過(guò)程［8］、流速變化率［9］及有（無(wú)）橋墩縱向紊動(dòng)強(qiáng)度變化［5］等。在橋墩墩型上，采用圓形橋墩［2，4，6，8］、圓端形橋墩［3－4，7］及方形墩［4－5］等。由于所采用的取值標(biāo)準(zhǔn)不同、墩型各異以及試驗(yàn)的水流條件差異，得到的紊流寬度也不相同。作者擬在斜流作用下，以橫向流速為標(biāo)準(zhǔn)，研究圓形墩和圓端形墩的紊流寬度變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 控制方程

考慮到水流經(jīng)過(guò)橋墩形成的三維復(fù)雜水流情況，采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行三維模擬。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中：P為壓強(qiáng)；ui為i方向的速度分量；γ為紊動(dòng)粘性系數(shù)；uj為j方向的速度分量。

單位水體紊動(dòng)動(dòng)能k和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率ε的輸運(yùn)方程為：

紊動(dòng)動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)為：

其中：C1＝1.44；C2＝1.92；δk＝1.0；δε＝1.3。

1.2 邊界條件及模型驗(yàn)證

計(jì)算區(qū)域?yàn)?60D×60D（長(zhǎng)×寬，D為墩寬），橋墩距離入口邊界60D，距離出口邊界100D，左、右邊界均距離橋墩30D，入口邊界條件采用速度邊界；出口邊界條件采用自由流；橋墩表面邊界條件為無(wú)滑移，即速度相對(duì)無(wú)穿透，無(wú)滑移；計(jì)算區(qū)域的左、右側(cè)邊界均采用自由滑移；底部為壁面邊界。為了準(zhǔn)確模擬出圓柱周?chē)牧鲌?chǎng)，對(duì)圓柱周?chē)木W(wǎng)格進(jìn)行集中加密（Z′為研究的水層離水平面距離）。

不同深度的縱向流速和垂向流速如圖1所示。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證，模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合。圖1中，長(zhǎng)方形表示圓端形橋墩的直徑。

2 計(jì)算條件及工況

選取二級(jí)航道單向通航孔，橋墩內(nèi)壁垂直間距為75m。參考湘潭四橋的墩型，選取直徑為4.982m的圓柱形橋墩和墩寬為4.982m圓端形橋墩，圓端形橋墩的墩長(zhǎng)分別為4.982，7.982，10.982，11.982，12.982和13.982m。來(lái)流速度與橋軸線(xiàn)方向的夾角分別選取0°，5°，8°和12°，來(lái)流速度為2.0m／s，水深為20m。計(jì)算區(qū)域?yàn)?80D×100D（長(zhǎng)×寬），橋墩距離入口邊界70D，距離出口邊界110D，左、右邊界均距離橋墩50D，以橋軸線(xiàn)的法線(xiàn)方向?yàn)閄軸方向，橋軸線(xiàn)為Y軸方向，建立模型，如圖2所示。計(jì)算網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，橋墩區(qū)域網(wǎng)格集中加密，網(wǎng)格如圖3所示。

3 斜向水流條件下紊流寬度分析

3.1 以橫向流速作為紊流寬度取值標(biāo)準(zhǔn)的適用性分析

以長(zhǎng)10.982m、寬4.982m的圓端形橋墩為例，當(dāng)水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角分別為0°，5°，8°和12°時(shí)，選取X軸方向上－40～40m、Y方向上－50～50m這一個(gè)區(qū)域的橫向流速進(jìn)行分析。橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向與水流流向的夾角分別為5°和12°。z／h＝0.83水層的流速等值線(xiàn)如圖4所示，其中z為研究水層到水底的距離。

從圖4中可以看出，隨著夾角的增加，橋區(qū)的橫向流速逐漸增加。當(dāng)夾角達(dá)到一定值后，橫向流速將超過(guò)0.3m／s。內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)［1］規(guī)定：當(dāng)水上過(guò)河建筑物軸線(xiàn)的法線(xiàn)方向與水流流向的夾角大于5°且橫向流速大于0.3m／s時(shí)，通航凈寬必須增加；當(dāng)水上過(guò)河建筑物的墩柱附近可能出現(xiàn)礙航紊流時(shí)，其通航孔的凈寬應(yīng)當(dāng)增加。

圖1 不同深度的縱向流速和垂向流速隨長(zhǎng)寬比的變化Fig.1 The vertical velocity and the horizontal velocity as the change of length－width ratio at different depths

圖2 模型示意Fig.2 Model schematic diagram

圖3 網(wǎng)格示意Fig.3 Grid schematic diagram

圖4 橫向流速等值線(xiàn)Fig.4 Transverse velocity contour map

以橫向流速0.3m／s為判斷標(biāo)準(zhǔn)［6］，確定紊流寬度，該方法適用于水流方向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角小于5°的情況。若夾角大于5°，則航道范圍橫向流速加大，在確定橋區(qū)通航凈寬時(shí)，需要考慮斜流的影響。如果水流方向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角大于8.5°，即使沒(méi)有橋墩，橫向流速仍達(dá)到0.3m／s，因此，主流方向和橋軸線(xiàn)不垂直時(shí)所產(chǎn)生的橫向流速應(yīng)該在斜流加寬值影響中考慮。若用橫向流速作為紊流寬度取值標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)該扣除這部分的橫向流速。本研究將采用有（無(wú)）橋墩時(shí)橫向流速的差值扣除這一影響?？鄢@部分影響后，圖4中的橫向流速等值線(xiàn)如圖5所示。

圖5 扣除斜流后橫向流速等值線(xiàn)Fig.5 Transverse velocity contour map after deducting oblique flow

3.2 受斜流影響下橋墩紊流寬度的變化規(guī)律分析

以橫向流速0.3m／s為紊流寬度的取值標(biāo)準(zhǔn)，圓形墩和墩寬為4.982m的圓端形墩在不同墩長(zhǎng)、不同夾角時(shí)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。表1中橋墩紊流寬度數(shù)據(jù)是從橋墩的內(nèi)壁算起的。

當(dāng)夾角為0°時(shí)，圓柱形墩和圓端形墩左、右兩側(cè)的相對(duì)紊流寬度相同；當(dāng)夾角不同且存在斜流時(shí)，圓柱形墩左、右兩側(cè)的紊流寬度不同，這是由于橫向流速的取值方向固定為橋軸線(xiàn)方向所致。隨著來(lái)流方向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向夾角的增加，兩側(cè)的差值也增大。但是，兩側(cè)紊流寬度之和不變。

夾角不同時(shí)，圓端形橋墩的左側(cè)紊流寬度變化較小，右側(cè)紊流寬度變化非常明顯。隨著水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向夾角的增加，左、右側(cè)紊流寬度差值增大，左、右兩側(cè)總紊流寬度亦隨夾角的增大而增大。夾角12°時(shí)，墩寬4.982m、墩長(zhǎng)10.982m的圓端形的墩紊流寬度增加了20.19%。

表1 水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向不同夾角下紊流寬度Table 1 Turbulent width under different angles between flow direction and bridge axis

許寶華［9］依據(jù)矩形沉井基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)資料，以流速梯度為紊流寬度的取值標(biāo)準(zhǔn)，得到經(jīng)驗(yàn)公式：B／R＝0.090 7×β＋6.583 5（B為包含橋墩的紊流寬度，R為阻水寬度）。也表明了紊流寬度隨水流流向與橋墩軸線(xiàn)夾角的增加而增加的規(guī)律，說(shuō)明對(duì)于不同墩型和取值標(biāo)準(zhǔn)，紊流寬度雖然數(shù)值存在差異，但是隨夾角變化的規(guī)律是一致的。

為了進(jìn)一步說(shuō)明圓端形墩情況下，墩長(zhǎng)和水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角對(duì)紊流寬度的影響，將計(jì)算工況的數(shù)據(jù)繪成曲線(xiàn)，如圖6所示。圓端形橋墩的中間段長(zhǎng)度為0即為圓柱形墩。不同夾角時(shí)，橋墩的相對(duì)紊流寬度隨著長(zhǎng)寬比的增加而增加；夾角越大，長(zhǎng)寬比對(duì)橋墩紊流寬度的影響越明顯。不同墩長(zhǎng)時(shí)，橋墩的相對(duì)紊流寬度隨夾角的增大而增大。墩長(zhǎng)越大，夾角對(duì)紊流寬度的影響越明顯。長(zhǎng)寬比為1時(shí)（圓柱形橋墩），橋墩的紊流寬度保持不變。

圖6 不同夾角時(shí)，相對(duì)紊流寬度隨長(zhǎng)寬比的變化Fig.6 The relative turbulent width as the change of length－width ratio under different angles

根據(jù)所有計(jì)算工況的數(shù)據(jù)，擬合得到相對(duì)紊流寬度B／D的計(jì)算公式為：

式中：右邊第一項(xiàng)代表水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向夾角為0°時(shí)的紊流寬度隨相對(duì)墩長(zhǎng)的變化（如圖7所示）；b為反映水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向夾角影響的紊流寬度增量（如圖8所示）。

圖7 0°時(shí)相對(duì)紊流寬度隨長(zhǎng)寬比的變化Fig.7 The relative turbulent width with the change of length－width ratio under 0°

圖8 紊流寬度增量隨夾角與長(zhǎng)寬比的變化Fig.8 The increase of turbulent width with the change of angles and length－width ratio

不同的墩長(zhǎng)時(shí)，增量b也不相同。

式中：β表示水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角。

4 結(jié)語(yǔ)

1）當(dāng)水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角大于5°時(shí)，不宜直接用橫向流速為0.3m／s的標(biāo)準(zhǔn)確定橋墩紊流寬度，可采用有（無(wú)）橋墩橫向流速差作為紊流寬度的取值標(biāo)準(zhǔn)。

2）水流流向與橋軸線(xiàn)法線(xiàn)方向的夾角對(duì)紊流寬度存在明顯的影響。隨著該夾角的增加，橋墩左、右兩側(cè)紊流寬度的差別也增大。對(duì)于圓端形橋墩，隨著來(lái)流方向與橋軸線(xiàn)夾角的增加，橋墩左、右兩側(cè)紊流寬度之和增加；對(duì)于圓柱形橋墩，左、右兩側(cè)紊流寬度之和不變。

3）墩長(zhǎng)對(duì)圓端形橋墩的紊流寬度存在明顯的影響。橋墩墩長(zhǎng)越大，紊流寬度越大。來(lái)流方向與橋軸線(xiàn)的夾角越大，墩長(zhǎng)對(duì)紊流寬度的影響越大。

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