基于GPS和BDS組合精密單點定位精度分析

張震

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

北斗衛星導航系統簡稱北斗系統，英文縮寫為BDS，其空間星座由5 顆地球靜止軌道(GEO)衛星、27顆中圓地球軌道(MEO)衛星和3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星組成。截止到2012年底，在軌工作衛星有5 GEO、4 MEO 和5 IGSO［1］。北斗系統于2012年底開始向亞太地區提供定位、導航、授時等服務［1］。YANG 等分析了BDS 公眾用戶的可視衛星數以及其幾何精度值(DOP)［2］。Shi 等利用武漢大學GNSS 中心提供的精密星歷和精密鐘差產品解算得到BDS 靜態PPP 達到cm 級，動態RTK 可以達到5 cm～10 cm［3］。Li 等分析了GPS 單系統、BDS 單系統、GPS與BDS 組合系統三種定位模式，使用3 個站2 天的觀測數據進行實驗，得出GPS 與BDS 組合定位系統的收斂時間相比單系統明顯減少，而在單系統本身衛星星座分布良好時，組合定位系統定位精度提高不大［4］。為了研究在現有星座條件下的BDS 定位性能，分別進行了GPS、BDS 和二者組合定位的實驗。本文通過獲取時間間隔10 s為期3 h的連續靜態GPS 和BDS 觀測實驗數據，分別解算了BDS 和GPS 靜態精密單點定位結果。同時，對時間間隔0.1 s為期1 h的車載GPS 和BDS 連續動態觀測數據進行解算實驗。通過改正了對流層延遲誤差、相對論誤差和地球自轉等誤差的影響，得到了BDS 和GPS 每個歷元下的測站坐標，并對實驗結果進行了分析。

2 原理

2.1 非差PPP 技術方法

無電離層組合觀測方程為:

式中，P(Li)為Li 的偽距觀測量;Φ(Li)為Li 載波相位觀測量;ρ 為站星的幾何距離;dtr、dts分別表示接收機與衛星鐘差;c 為光速;△dtrop為對流層延遲量;λ為波長;N 為整周模糊度;M 為多路徑效應影響;εP(L1+L2)、εΦ(L1+L2)分別表示偽距與載波相位的多路徑效應和觀測噪聲。

假設在歷元k，測站r 同時觀測到m 顆衛星，則可以得到如下方程:

式中，y(k)為無電離層組合模型的碼、相位觀測值的觀測值與計算值的差值，A(k)為系數矩陣，X(k)為未知數參量，包括測站坐標、接收機鐘差、對流層延遲和無電離層組合的模糊度，εy為無電離層組合的觀測噪聲。

經線性化后，觀測值與未知量之間只存在線性關系，可以采用Kalman 濾波來估計未知量。標準的Kalman 濾波形式如下［5］:

式中，X 為狀態量;Z 為觀測量;Φ 為狀態轉移矩陣;H 為設計矩陣;W 為過程噪聲;V 為觀測噪聲;k 為歷元數。

2.2 誤差改正

從GNSS 接收機中得到的偽距和相位觀測量中包含各種誤差，可以將之分為三類:與衛星有關的誤差，與傳播路徑有關的誤差和與接收機有關的誤差［6］。

對于與衛星有關的誤差，主要包括衛星天線相位中心偏差、衛星硬件延遲、衛星軌道誤差及其鐘差等。衛星天線相位中心偏差主要采用IGS 發布的天線相位偏心參數表進行改正，硬件延遲偏差是由IGS 成立的專門工作組 BCWG(Bias and Calibration Working Group)長期的連續監測得到的經驗值，并每月發布一次［7，8］。衛星軌道誤差主要來源于插值影響，高階拉格朗日內插能夠滿足軌道的精度要求。

與傳播路徑有關的誤差主要有大氣延遲引起的對流層誤差。對流層延遲通常采用Hopfiled 模型或Saastamoine 模型進行改正［9］，這兩種對流層改正模型在低緯度改正效果相當;地球自轉效應和相對論誤差也可以通過相應的數學公式進行改正［9］。

對流層折射與地面氣候大氣壓力濕度和溫度變化密切相關，這比電離層延遲要更為復雜，不同對流層模型之間的差異不是很大［9］。本文采用Saastamoine 模型改正對流層延遲，此處對GPS 靜態數據進行對流層改正，效果如圖1 所示，左圖為平面(N E 方向)改正效果，右圖為高程方向改正效果。

圖1 對流層延遲的影響

與接收機有關的誤差主要有接收機天線相位中心偏差，地球形變等。后者主要包括固體潮、海洋潮和極潮，它們都有相應的改正模型，詳細可見［7］。

3 結果與分析

3.1 實驗數據

靜態實驗數據來源于2014年7月31日廣州地區，接收機采用的是司南導航的K508 板卡(如圖2 所示)，能夠同時采集GPS、BDS 和GLONASS 三類衛星的觀測和數據，本文暫不考慮GLONASS 衛星數據。動態數據來源于武漢地區，同樣采用的司南K508 板卡，具體細節如表1 所示。

圖2 司南K508 板卡

實驗數據說明 表1

3.2 靜態實驗

統計GPS 和BDS 靜態觀測數據的可視衛星顆數，將該結果統計在表2，從表中可以看出靜態GPS 可視衛星顆數最大值13，最小值7，平均值10.9;靜態BDS可視衛星顆數最大值10，最小值8，平均值9.3，總體BDS 衛星顆數少于GPS;二者組合情況可視衛星顆數最高，達到19，均值為16.1。并分析DOP、PDOP、HDOP 和VDOP 值，結果如圖3 所示。

統計可視衛星顆數 表2

圖3 靜態實驗可視衛星數及DOP 值曲線圖

將GPS 和BDS 靜態數據進行精密單點定位，分別繪制GPS、BDS 和二者組合定位的NEU 三個方向誤差圖，如圖4 所示。

統計三種定位方案的XYZ 方向的定位精度，結果如表3 所示。從表3 可以看出，GPS 靜態PPP 定位精度在XYZ 三方向的均值分別為4.36 cm、－3.17 cm和 2.19 cm;BDS 靜態 PPP 定位精度分別為－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，總體精度低于GPS;二者組合定位精度最高，三方向的均值分別為1.06 cm、0.97 cm和1.23 cm。

圖4 NEU 方向定位曲線圖

統計三種方案XYZ 定位精度 表3

3.3 動態實驗

車載動態實驗數據來源于武漢郊區，中間出現幾處衛星顆數較少，導致DOP 值很大，主要是由周邊高建筑、樹木遮擋導致的。圖5 分別繪制了GPS、BDS 和二者組合定位的可視衛星顆數及DOP 值。表4 統計了三種定位方案的可視衛星顆數情況，從中可以得出動態GPS 可視衛星顆數最大值為11，最小值為4，平均值為7.6;動態BDS 可視衛星可視最大值為8，最小值為4，均值為5.2，可見BDS 可視衛星顆數少于GPS。二者組合定位可視衛星顆數最多，衛星顆數處于6～16 之間，平均值為10.9。

圖5 動態實驗可視衛星數及DOP 曲線圖

統計可視衛星顆數 表4

對于三類定位方案，分別繪制了車載接收機的軌跡圖，如圖6 所示。從圖中可以看出車載GPS 動態定位效果良好，整個軌跡圖符合實際車輛駕駛路徑。車載BDS 動態定位性能一般，其中有幾段出現結果為空，主要是受限于BDS 可視衛星低于4 顆的影響，總體來說動態BDS 精密定位可用于精度要求不高的導航應用。最后，組合定位的效果最優，可以看到整體軌跡最佳，尤其是在出現單GPS 或BDS 出現信號遮擋的情況，組合定位即可發揮重要的作用。

圖6 車載接收機軌跡圖

4 結 論

因北斗衛星導航系統已正式向亞太地區進行導航、定位、授時服務，利用靜態GPS 和BDS 實際觀測數據與車載GPS 和BDS 動態觀測數據進行實驗以及對實驗結果進行分析顯得尤為重要。同時，將GPS、BDS和二者組合定位解算結果進行比較，從本文可以得到以下結論:

(1)從靜態GPS 和BDS 觀測數據可以得出，BDS 可視衛星平均數為9.3，GPS 可視衛星平均顆數10.9，二者組合定位的可視衛星顆數最多，平均顆數為16.1。動態車載實驗的可視衛星顆數同樣反映這一規律。

(2)靜態GPS 精密單點定位N、E 與U 三個方向的定位精度分別為4.36 cm、－3.17 cm和2.19 cm，定位精度較好。而靜態BDS 精密單點定位N、E 與U三個方向的定位精度分別為－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，定位精度次于GPS。

(3)車載GPS 和BDS 精密單點定位實驗可以看出GPS 定位精度較好，BDS 次之，BDS 解算定位軌跡與GPS 整體一致。二者組合定位效果最優，尤其是在單GPS 或BDS 可是衛星只有4 的情況下，組合定位仍然可達7 顆，這對于精密單位定位尤為重要。

［1］中國衛星導航系統管理辦公室．北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號B1(2.0 版)［R］．2013．

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［3］Shi C，Zhao Q L，Li M，et al．Precise orbit determination of Beidou satellites with precise positioning［J］．Science China Earth Sciences，2012，55(7):1079～1086．

［4］Li W，Teunissen P J G，Zhang B，et al．Precise point positioning using GPS and Compass observations［A］．Proceedings of the 4th China satellite navigation conference(CSNC)，Wuhan，China，2013:15～17．

［5］Han．S．Quality－control issues relating to instantaneous ambiguity resolution for real－time GPS kinematic positioning［J］．Journal of Geodesy，1997，71(7):351～361．

［6］Kouba J，P．Héroux．GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Products［J］．GPS Solutions，2000，5(2)．

［7］Abdel－salam M．Precise Point Positioning Using Un－Differenced Code and Carrier Phase Observations［D］．Calgary:University of Calgary，2005．

［8］阮仁貴．GPS 非差相位精密單點定位研究［D］．鄭州:信息工程大學測繪學院，2009．

［9］何海波．高精度GPS 動態測量及質量控制［D］．鄭州:信息工程大學測繪學院，2002．