磁方位角計算方法的探討及應用實例

袁國志，李春進，王英林

(寧波市測繪設計研究院，浙江 寧波 315042)

1 引 言

地面基準點與目標點之間的磁方位角可以用羅盤儀測量，但其精度較低，一般為0.25°～0.5°，有時還不允許現場作業。面對這種情況，利用已有的測繪成果計算地面點之間的磁方位角就有實際的意義，但需要嚴謹的計算。

例如，在機場凈空保護區內進行一定高度的建(構)筑物規劃建設時，根據有關規定，當地規劃部門需要向當地民航監管局提交征求凈空審核意見函及相關資料(包括《機場凈空保護區擬建項目情況表》)。對城市測繪單位而言，《機場凈空保護區擬建項目情況表》中需要的空間數據一般采用常規方法就可獲得，唯獨機場基準點與建(構)筑物特征點之間磁方位角的獲取有一定的特殊性。由于擬建項目距離機場一般較遠，羅盤儀無法直接測量(將方向線采用放樣法標定后可以近似測量，但機場根據安全運營的要求一般不允許現場作業)，即使允許測量，精度也過低。在這種情況下，城市測繪單位可以根據項目建設單位提供的基準點、特征點地方平面坐標及可以利用的其他基礎測繪資料通過計算獲取磁方位角。

2 三北方向及偏角計算

經過地面任意一點存在3 條用于定向的基本方向線，即大地子午線北方向、磁北方向和坐標縱線北方向，測量上稱為三北方向。過地面點某一大地橢球經線的切線北方向叫該點大地子午線北方向，它不是一個客觀物理量，即同一地面點相應不同的大地橢球就有不同的大地子午線北方向。安置于地面點的磁針在地球磁場作用下，其自由靜止時磁針軸線北端所指的方向叫該點磁北方向，它是一個客觀物理量，本身與坐標系無關。過地面點且平行于高斯平面坐標系X 軸北方向叫該點坐標縱線北方向，它不是一個客觀物理量，即同一地面點若采用不同的大地橢球或不同的投影參數就有不同的坐標縱線北方向。上述3 個基本方向線的關系如圖1 所示:

圖1 三北方向關系圖

磁北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為磁偏角(δ)，磁北方向東偏為正、西偏為負，我國東部地區δ 值一般為負(如圖1 所示)。顯然，δ 除了受地磁場影響外還與大地子午線相關，即同一地面點相應不同的大地橢球就有不同的δ 值。城市測繪單位若沒有磁偏測量儀直接測量δ 值，可以利用1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬國家基本比例尺地形圖，圖上提供了圖幅中心點的δ 值(精確到分)。例如我國華東地區1∶5萬比例尺地形圖，上下、左右相鄰圖幅中心點的δ 值相差1'～24'不等。在一般精度要求下，地面點的δ 值可根據所在圖幅及周邊8 幅圖的δ 值利用二次曲面擬合法內插獲得。這個δ 值是基于地形圖所采用的大地橢球，與地形圖采用的高斯平面坐標系中央子午線無關。

坐標縱線北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為子午線收斂角(γ)，坐標縱線北方向東偏為正、西偏為負。大地子午線北方向與坐標縱線北方向都與大地橢球有關，坐標縱線北方向還與采用的高斯投影參數有關(主要是中央子午線)。在一般精度要求下，地面任意點的γ 值可根據公式γ=△LsinB 計算獲得，其中△L 為地面點與高斯投影中央子午線的經度差值，B為地面點的緯度。γ 是橢球面上空間基線組成的角度，由于高斯投影是正形投影，所以γ 又叫平面子午線收斂角。這個γ 值是基于某一大地橢球上一個特定高斯平面坐標系的。

坐標方位角(T)可以利用高斯平面坐標計算獲取，同一地面點若采用不同的高斯平面坐標系，就有不同的坐標方位角。

3 磁方位角計算方法

由磁北方向起順時針方向到空間某一方向線的水平角稱為磁方位角(A)。由圖1 可知，磁方位角可根據公式A=T－(δ－γ)計算獲得。磁方位角雖然是一種客觀物理量，本身與坐標系沒有關系，但用此公式計算時就與大地橢球及高斯平面坐標系發生了關聯。由上述分析可知，磁偏角(δ)、子午線收斂角(γ)及坐標方位角(T)都以大地橢球為基礎，計算這些偏角時都應基于同一個大地橢球(關鍵是基準點的大地子午線應是一致的);另外，根據公式γ=△LsinB 計算子午線收斂角(γ)時，采用的中央子午線經度應與平面坐標系中央子午線經度保持一致。

如果已知條件不同，計算磁方位角(A)的流程就會不同。假設基準點和目標點在2000 橢球地方任意帶高斯平面坐標系中的坐標已知，分別為(X2000基，Y2000基)和(X2000i，Y2000i)，且基準點磁偏角(δ)根據國家中、小比例尺地形圖(假設采用54 橢球統一6°帶高斯平面坐標系)獲取，那么磁方位角(A)可按如圖2 所示的流程計算。此樣例的特點是，起算數據中涉及不同的大地橢球。

圖2 磁方位角計算流程圖

4 應用實例

2014年7月華東某城市東區擬規劃建設一高層建筑，由于其處于某機場凈空保護區內，按規定建設方需向城市規劃管理部門提交擬建項目情況表。我院承擔了這一測繪項目，擬建項目情況表所需空間數據的獲取大多屬于常規工作，唯獨擬建項目特征點相對于機場基準點的磁方位角(要求精確到分)的獲取有些特殊。建設方提供的已知條件是:擬建項目特征點、機場基準點的城市獨立坐標系坐標(見表2 第3 欄);同時，查閱了機場基準點及周邊共9 幅1∶5萬國家基本比例尺地形圖(1954年北京坐標系)，獲取了每幅圖中心點的磁偏角(如表1 所示)。

圖幅中心點磁偏角 表1

根據已知條件和機場的實際情況，按前文論述的方法通過計算獲取了所需要的磁方位角(見表2 第6欄)，其計算流程如圖3 所示。此實例的計算流程沒有圖2 那樣復雜，原因是1∶5萬地形圖和已知的平面坐標都基于54 橢球，確保了機場基準點大地子午線的一致，計算時無需基準轉換;需要注意的是，基準點子午線收斂角(γ)計算時無需考慮1∶5萬地形圖所用中央子午線的經度，但應與城市獨立坐標系的中央子午線經度一致。

磁方位角計算表 表2

圖3 磁方位角計算實例流程圖

5 結 語

如果條件具備，磁偏角和磁方位角是可以實測的，但當精度要求不高(如只要求精確到分)，且不具備實測條件時，根據本文介紹的方法通過計算獲取磁方位角不失為一種實用的方法。當然，如果已知條件不同，例如地方坐標系是采用假定橢球法建立時，其計算流程與圖2 所示會有差異，但其基本原理與上文所述相同。另外，由于磁極運動現象的存在，地面點的磁偏角是隨時間而有規律變化的，所以用上述方法計算磁方位角時應采用最新的國家基本比例尺地形圖獲取磁偏角，盡可能保持磁方位角成果的現勢性。

［1］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學基礎［M］．武漢:武漢大學出版社，2006．

［2］董鴻聞，李國智，陳士銀等．地理空間定位基準及其應用［M］．北京:測繪出版社，2004，10．

［3］陳斯文，黃源高．磁方位角的測量［A］．1992年中國地球物理學會第八屆學術年會論文集［C］．1992．

［4］孔祥元，郭際明．控制測量學［M］．武漢:武漢大學出版社，2006．10．

［5］民航華東地區管理局．華東地區民用機場凈空保護區建設項目管理程序(2012 版)［R］．