改進的灰色模型在高鐵沉降預測中的應用研究

夏力

(漳州市測繪設計研究院，福建 漳州 363000)

1 引 言

近年來，隨著我國高速鐵路事業的蓬勃發展，高速鐵路在日常交通工具中扮演著越來越重要的角色。如何保障高速列車運行的安全性和舒適性成了高速鐵路修建的關鍵技術。為達到這些要求，就需要高速鐵路具有較高的平順性和較小的線下工程工后沉降。同時，為了滿足高速鐵路平順性和無砟軌道鋪設的相關要求，就需要開展線下工程的變形監測工作，實時監測線下基礎的沉降變形情況，準確預測線下工程工后沉降，確定無砟軌道鋪設時間。本文主要研究了灰色系統理論在高速鐵路變形監測中的應用情況，提出了一種通過改善原始數據序列光滑度的方法，針對等間隔的數據序列分別采用本文改進灰色模型和傳統灰色模型進行預測分析，驗證該方法的優劣。

2 預測模型的精度檢驗

目前對灰色模型預測或者擬合精度的評定主要有三種方法，分別是:殘差檢驗法、后驗差檢驗法和關聯度檢驗法［1］。殘差檢驗法是根據模型擬合值與實際觀測值的誤差進行逐點檢驗;后驗差檢驗法是對殘差分布的統計特性進行檢驗，它是由后驗差比值C 和小誤差概率P 共同確定的;關聯度檢驗法是研究模型擬合值與建模序列曲線的相似程度。本文采用的是后驗差檢驗法對灰色模型進行預測［2］。

3 本文改進的灰色模型

3.1 基于含參二次函數－對數函數提高數據序列光滑度的方法

光滑離散函數的充要條件［3］是:?ε ＞0，k ＞k0，當k ＞k0時，成立

3.2 基于含參二次函數－對數函數的改進灰色模型建模步驟

初始數據序列的光滑度越高，灰色模型預測的精度也會越高。文中從光滑離散函數的性質和概念出發，在研究前人改進算法的基礎上，提出了一種基于含參二次函數－對數函數變換提高灰色模型預測精度的方法，該變換函數首先是對初始序列做一次簡單的二次曲線變換，然后再對變換后的數列取對數，最后使用傳統的灰色模型預測方法對其進行灰色模型預測和逆函數式變換還原。

首先，使用函數式y=ln［c(x(0)(k)2+d)］對原始數據序列{x(0)(k)}做一次函數變換，生成一個新的數據序列，把它記為:{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)。

然后，把新生成的數據序列{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)作為初始數據序列，使用傳統的GM(1，1)模型［5］對其進行灰色模型的建模和預測，得到的預測結果為:

4 改進的灰色模型在高鐵沉降預測中的應用研究

下面以京滬高速鐵路實測DK1137+286 斷面和DK1137+711 斷面原始數據為例來說明改進灰色模型在高鐵沉降預測中的應用。

4.1 斷面DK1137+286 的模型靜態預測

取DK1137+286 數據累計沉降量作為初始數據序列，且暫不考慮時間間隔對灰色模型的影響，所有的數據都被看做是等間隔的數據序列，按等間隔進行模型預測。現選取第20 期～第43 期數據中的“累計沉降(mm)”作為初始數據序列，分別使用傳統的灰色模型和本文改進的灰色模型進行靜態預測。具體建模過程如下所示:

(1)采用傳統的灰色模型進行預測，則灰色預測模型的初始數據序列為:

X(0)(i)={1.77，2.03，1.83，1.78，2.57，3.02，2.87，3.04，2.88，3.15，2.86，3.11，2.94，3.25，2.88，2.73，3.04，3.21，2.94，2.85，3.17，3.03，3.28，3.09}

使用該組數據建立的GM(1，1)模型為:

再進行累減還原的預測式為:

將k 值代入上式中便可得灰色模型的預測結果。

(2)采用本文改進的灰色模型對原始數據進行預測，首先是對初始數據序列做數學變換，通過提高初始數據序列的光滑度，從而達到提高模型預測的精度目的。由于預測的結果和式中參數c、d 有關［6，7］，在經過試探后發現，當c=10，d=90 000時，改進的灰色模型預測的精度較高。本文改進的灰色模型具體建立過程如下所示:

初始數據序列作變換后，得到一個新的關于原始數據的函數關系式:

將新建立的數據序列進行傳統的灰色模型建模得:

經過累減還原，最后得到擬合函數:

將i=1，2，3…帶入上式中，則可求出改進后的灰色模型預測值。

(3)斷面DK1137+286 數據靜態預測模型對比分析，具體結果如表1 所示。

DK1137+286 斷面的傳統灰色模型與改進的灰色模型預測結果統計表 表1

續表1

根據表1 可以看出，在靜態預測模型中，改進的灰色模型殘差值相對較小，預測精度也要高一點。另外，兩種模型預測的第44 期～第45 期數據與實測的差值都較小，預測結果基本都能夠與實測數據吻合，但是，本文改進的灰色模型在靜態方面預測結果比傳統的灰色模型的預測結果更加接近于實測值。

4.2 斷面DK1137+711 的模型動態預測

(1)取斷面里程DK1137+711 中第10 期～第30期的累計沉降數據作為模型預測的初始數據，進行動態模型預測第31 期～第32 期的數據，并與實測值進行比較分析并得出相應的結論。在進行模型預測時，暫不考慮非等間隔數據對預測結果的影響，所有的數據都被看著是等間隔的。模型在進行動態預測時，每次預測的序列長度K 值固定不變且只向前預測一個值，當預測使用的數據序列超出原始數據序列時，每次預測的結果將補充到原始數據序列中，然后再進行下一次預測，如此循環預測，每預測一次，預測值增加一個，當預測至規定的結果時，預測結束。

(2)利用上述步驟對斷面DK1137+711 第10 期～第30 期的累計沉降數據作為模型預測的初始數據，對第31 期～第32 期的數據進行動態預測，其結果如表2 所示:

基于等間隔數據的動態灰色模型與改進灰色模型預測結果統計表 表2

由表2 可以看出，在動態灰色預測模型中，改進的灰色模型殘差值比傳統灰色模型小，兩種模型預測的第31 期～第32 期數據與實測的差值也都較小，預測結果都比較良好，但本文改進的灰色模型預測結果比傳統的灰色模型的預測結果更加接近于實測值。因此，通過改進后的灰色預測模型在動態預測方面也要好于傳統的灰色模型。

4.3 基于等間隔數據的改進灰色模型和傳統灰色模型精度評定分析

表3 綜合了斷面DK1137+286 表4－1 和斷面DK1137+71 表2 所選數據在改進灰色模型和傳統灰色模型中靜態、動態對比后得出的各精度評定分析結果。我們可以看出斷面DK1137+286 數據中第20 期～第43 期數據中，本文改進的靜態灰色模型與傳統的靜態灰色模型相比模型預測的精度提高了0.58 個百分點，后驗方差的比值C 低了0.17，小概率誤差P 相等。斷面DK1137+711 第10 期～第30 期數據中，本文改進的動態灰色模型與傳統的動態灰色模型相比模型預測的精度提高了0.81 個百分點，后驗方差的比值C 低了0.04，小概率誤差P 提高了4.34。綜上所述，本文改進的灰色模型預測效果要好于傳統的灰色預測模型。

基于等間隔數據的改進灰色模型和傳統灰色模型精度評定分析 表3

5 結 語

本文從理論出發，通過重新建模改善原始數據序列的光滑度，采用京滬高速鐵路實際測量的原始數據，分別用改進的灰色模型和傳統的灰色模型進行預測。結果表明，改進后的灰色模型不管是動態還是靜態預測，其預測值都更加接近于實測值。

［1］劉思峰，謝乃明．灰色系統理論及其應用［M］．北京:科學出版社，2004:127．

［2］黃聲亨，尹暉，蔣征．變形監測數據處理［M］．武漢:武漢大學出版社，2003:35～37．

［3］Deng J．L．Modeling of the GM model of grey system［J］．In:Grey System，China Ocean Press，1988:40～53．

［4］姜鵬，張德軍．灰色理論在路基沉降預測中的應用及其改進［J］．山西建筑，2007(19):261～262．

［5］鄧聚龍．灰色理論基礎［M］．武漢:華中科技大學出版社，2002:13．

［6］StevensW．AdvaneedProgrammingintheUNJXEnvironment［M］．AddesonWesleyPublishingComPany，1992:51．

［7］鐵道科學研究院高速鐵路技術研究總體組．高速鐵路技術［M］．北京:中國鐵道出版社，2005．17．