土體位移對支護結構土壓力分布的影響

侯大偉

(重慶市勘測院，重慶 400020)

土體位移對支護結構土壓力分布的影響

侯大偉

(重慶市勘測院，重慶 400020)

基坑工程中,墻體在墻后土體壓力作用下,將產生較大的位移和撓曲變形,引起土壓力重分布。文章針對基坑支護結構的工作特點和土體的具體情況，對朗肯土壓理論的合理性和局限性進行了有益探討，指出朗肯土壓理論在支護結構土壓力計算上的不足。在充分考慮支護結構-土相互作用的基礎上，建立了土壓力與墻體位移的關系曲線，并考慮土拱效應引起的應力重分布，得到了考慮位移的土壓力計算方法，并通過工程中實測位移不斷修正土壓力值，能計算非極限狀態下土壓力的動態值。

基坑工程； 土壓力； 土拱效應； 位移

研究表明，作用于擋土墻上的土壓力隨擋土墻的位移變化呈非線性關系。不同的擋土墻變位方式，土體達到極限平衡狀態所需的位移量不同，只有當土體水平位移達到一定值，土體產生剪切破壞時，Coulomb和Rankine土壓力才是正確的；在更多的情況下，土體處于非極限平衡狀態，土壓力處于靜止與極限土壓力之間的“中間狀態”[1]。因此,日本的森重龍馬建立的土壓力計算模型是將維護墻側的土壓力視作土彈簧，彈簧系數為地基土的水平基床系數。盧國勝將位移—土壓力曲線分為兩部分，并稱左側的曲線為準主動土壓力曲線，右側曲線稱為準被動土壓力曲線[2]。

常規設計方法、彈性抗力法都要先確定作用在支護結構上的土壓力，土壓力的計算常常采用經典土壓力計算理論，而經典土壓力計算公式都是基于剛性擋土墻后土體處于極限平衡狀態時推導出來的，但實際深基坑工程中的土壓力明顯區別于剛性擋土墻的土壓力，對于剛性擋土墻是先筑墻，后填土，而基坑工程是先在土中筑墻或打樁，再在墻或樁的一側開挖卸載，在墻后土壓力作用下，基坑支護結構將產生不同于剛性擋土墻的轉動或平移等形式，對于彈性樁體，從工程實際監測情況來看，一般是產生彈性撓曲變形。因此，考慮位移影響的土壓力計算理論的研究，對于提高基坑工程計算精度起著非常重要的作用。

本文根據前人的研究成果和實測資料，建立了考慮位移的土壓力公式。

1 朗肯土壓力計算理論的局限性

1.1 土壓力理論的理論前提

朗肯土壓理論基于摩爾-庫侖強度理論，考慮墻后微分單元土體一點的應力狀態來確定主、被動土壓力的大小。當支擋墻體在外力和填土壓力作用下產生背離或面向填土方向的位移和變形，使得該點的應力圓與摩爾-庫侖強度線相切達到極限平衡狀態，此時的土壓力就稱為主動或被動土壓力，該點所處的平面稱為破裂面或滑動面。

根據極限平衡理論，朗肯土壓力所計算的是墻后土體每點都達到極限狀態時的土壓力。但實際情況并非如此，土壓力的大小與擋土墻的位移和變形有直接關系。位移和變形方式與大小的不同，可導致墻后土體從上到下并未全部達到極限狀態，相應的變位土壓力不是呈三角形分布，而是下端略有縮小。極限平衡理論并不能說明土壓力的發展過程，墻后土體從彈性狀態過渡到主動極限平衡狀態或被動極限平衡狀態。它是從一點開始，最后擴展到整體的一個逐漸破壞的漸變過程，而并非一點的破壞。墻后土體破壞面的形成過程非常復雜，同時各種假定前提也限制了朗肯土壓理論的適用。雖然后來許多學者經過研究擴展了朗肯土壓理論的應用，但還是與實際工程有出入。

1.2 土壓力理論中的變位問題

朗肯主、被動土壓力的產生主要是因為擋土墻的側移，當位移和變形達到一定數值后土體才會出現滑裂面，最終達到主、被動極限狀態。一般認為，達到主動土壓力時的位移量為(-0.001～-0.003)H，而達到被動土壓力的位移量為(0.02～0.05)H。支護結構的容許側向變位取決于2個因素：一是圍護結構自身的容許變位，另一個是圍護的保護對象對圍護結構變形的限制。由于圍護結構變形引起周圍地面沉降的控制很嚴格，在市區進行建設，限制地表沉降或樁的水平位移在30 mm左右是恰當的。如果將這一數值與主、被動極限平衡狀態下土體的可能位移相比，不難看出主動極限平衡狀態尚屬勉強允許，出現被動極限平衡狀態的位移就很難令人接受，這是經典土壓力理論的缺陷。

一般土壓力可以表示為

(1)

式中：k為土壓力系數。對既定的擋土結構，γ及h為常數，E大小的變化與K的變化相一致，規律性的現象是：E0>Ea，而郎肯土壓理論是由土的強度指標來推算K的。對軟土地層，由于透水性且基坑開挖的速度快，強度指標應采用不排水剪即φu=0，對福州平原近似有cu=10～15 kPa，這導致兩個結果：一個是Ka=tan2(45°-φ/2)=1.0，而根據實測結果與試驗數據K0=0.68～0.72，故基坑開挖到一定深度后必定出現E0

按照郎肯理論，當φu=0時，Kp=Ka=1.0，圍護結構兩側主、被動土壓力則有：

(2)

式中：h為坑深。出現σa>σp的條件是h≥4c/γ，這意味著在坑深超過h≥4c/γ時，對懸臂圍護結構無論打入多深，剛度多大，都無法穩定，這顯然違背實際的，這是郎肯土壓理論存在的問題之二。

2 考慮位移的土壓力計算方法

廣泛用于基坑工程中的地下連續墻、排樁屬于一種輕型的柔性擋土結構。作用在支擋結構上的土壓力不僅與支護結構背后土體性質有關，而且與支擋結構和土體的位移和變形有關。支護結構在土的側向壓力作用下，向基坑內側產生位移和變形。合理地計算作用在支擋結構上的土壓力是深基坑支護設計的前提和關鍵，而支護結構變形對土壓力有非常重要的影響。開挖之前，支護結構上受到的土壓力為靜止土壓力，隨開挖進行，支護結構上的土壓力隨位移發生變化，其大小等于靜止土壓力與土壓力增量之和。且主動變形時，土壓力增量為負；而被動變形時，土壓力增量為正。本文采用正弦和冪函數的組合成的復合函數來模擬土壓力增量與位移的曲線關系，關系式為

(3)

式中：Δp為土壓力增量；p0為靜止土壓力；pcr為極限平衡狀態下的土壓力，即主動土壓力或被動土壓力；ucr為極限平衡狀態下(主動或被動)支護結構的位移；u為支護結構的位移，主動變形時為負，被動變形時為正；m為指數，反映位移隨土壓力的變化情況。

幾天后，試管底部的血塊邊緣出現了一圈白白的像煎雞蛋白一樣的東西，這是細胞在生長的跡象。剛開始，研究室的助理瑪麗并沒有感到意外，因為很多人的細胞也會這樣，再過幾天這些細胞就會歇菜。

指數m是一個隨支護結構形式、剛度及土體的性質和開挖深度、工況變化的量，m為一個小于1的數，可以根據具體的工程情況取1、1/3、1/5、……當基坑開挖較深，支護結構在開挖面以下開挖較淺時，取上限，反之取下限。

因此，當土體產生變形且未達到極限平衡狀態時，土壓力p為：

(4)

由式(4)可以看出，考慮位移的土壓力函數有以下特點：

(1)當u=ucr時，p=pcr，即支護結構后土體達到極限平衡狀態，等于主動或被動土壓力；

(2)當u=0時，p=pcr，土體處于靜止狀態，即為靜止土壓力；

(3)由?p/?u=0得，u=ucr，即支護結構擠向或背離土體達到極限位移時，土壓力出現極限值，被動土壓力為上限值，主動土壓力為下限值；

(4)由?p/?u>0可知，土壓力隨位移增加是單調遞增的；

(5)由?2p/?u2=0得，u=0，即為一拐點，因此，當u>0時，?2p/?u2>0，土壓力與位移曲線為凸函數；當u<0時，?2p/?u2<0，土壓力與位移曲線為凹函數。

總之，本文提出的考慮位移的土壓力函數單調、有界和u=0處有一拐點，能很好地反映土壓力與位移的非線性關系。

3 支護結構后土體的土拱效應

在深基坑工程中，由于土體抗剪強度發揮使得土拱效應成為一種普遍的現象。當支護結構隨基坑開挖發生向坑內的位移和撓曲變形時，其附近的坑壁土體將滑移而變形，并與周圍穩定土體之間發生相對位移。土體內部的這種變形和位移將引起土顆粒之間的剪切摩擦，使土體的變形受到限制，變形土體與穩定土體之間抗剪能力的發揮促使變形區土體保持在原來的位置，于是支護結構上的土壓力隨其位移和變形的增大而減小，與此同時，周圍穩定土體則受到變形區土體的壓力作用。這種變形區的土壓力向周圍穩定土體轉移的現象稱為土拱效應。由此可見，土體內部發生相對位移是產生土拱效應的前提，其上的土壓力將減小；當支護結構某部分的變形速率大于其相鄰部分時，會由于土拱效應使該部分的土壓力減小而增大相鄰部位的土壓力，從而改變支護結構上土壓力的分布。 工程實踐和試驗研究表明， Δ/H≥1/6000時，墻背與土之間的摩擦力就可以充分發揮。一般的基坑支護結構變形都滿足上述條件，則可以利用土拱原理考慮土壓力的重分布。

對于有支撐的支護結構，由于錨桿和支護結構底端土體的嵌固作用，其周圍的土體處于相對穩定狀態，而相鄰土體隨支護結構的位移和變形產生位移，因而土顆粒之間的剪切摩擦力將發揮作用。因此，錨桿間土通過土體間抗剪能力的發揮將土壓力傳遞到兩側的錨桿上，相鄰的錨桿起到了拱腳的作用。在支護結構后某一深度取一微分單元，由于剪應力的發揮使最大主應力和最小主應力發生偏轉,支護結構上作用的橫向應力并不是最小主應力，相鄰錨桿之間的最大主應力軌跡將形成一條連續的拱曲線，即大主應力拱，與承重的結構拱不同,最大主應力拱表征的是變形土體應力的軌跡曲線(圖1)。

圖1 大主應力拱

在主動變形情況下，圖1中最大主應力σ1應為作用在水平面上的正應力，即σ1=γz；作用在支護結構上的應力為土壓力p；θ為最大主應力與水平面的夾角；l為錨桿間距。

圖2 Mohr應力圓

由圖2可知，θ=45°+φ/2。根據圖1(b)，依水平方向上受力平衡，即∑Fx=0，可得：

(5)

依豎直方向上受力平衡，即∑Fy=0，可得

(6)

聯立方程(5)和(6)得：

(7)

忽略錨桿插入土中的傾角，即錨桿是水平的，由剪力互等定律可知，作用在錨桿周圍相對穩定土體上的剪力即為式(7)。泰沙基的隧道開挖試驗研究和理論分析表明，當隧道洞頂在開挖過程中因缺少水平支護而產生的土拱效應，土拱效應的影響范圍一般為支護寬度的2～3倍。因此，對于有支撐的支護結構，本文取土拱效應的影響范圍為(1～1.5)l，并假定剪應力沿錨桿是均勻分布的，則作用在錨桿周圍土體上的剪應力的合力T為

(8)

在考慮土拱效應引起的應力重分布時，忽略錨桿之間土體土壓力的降低，而僅考慮由于剪應力的發揮使錨桿附近土壓力的增加，這不但使問題得到了簡化，而且偏于安全。因此錨桿和嵌固段附近土壓力變為

(9)

式中：p′為考慮土拱效應的土壓力值；p為考慮位移的土壓力初始值。

4 結論

基坑工程中的支護結構上的土壓力不同于剛性擋土墻，隨開挖的進行，土壓力隨擋土墻的位移和變形不斷變化，因此，本文在假定土壓力與位移的關系為正弦函數與冪函數的復合函數曲線的基礎上,考慮圍護結果位移對土壓力的影響，得到基坑支護結構上的主動土壓力和被動土壓力計算公式，并對于有支撐的支護結構考慮土拱效應的影響，通過大主應力拱使土壓力的重分布，得到考慮土拱效應的土壓力計算公式。

[1] 姜志強,孫樹林,李磊.基坑開挖中土壓力計算模型探討[J].河海大學學報,2003,31(3): 303-306

[2] 盧國勝.考慮位移的土壓力計算方法[J].巖土力學,2004,25(4):586-589

侯大偉(1974～)，男，高級工程師，主要從事勘察設計研究。

TU94+2

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[定稿日期]2014-08-12