H-B模型安全系數法在巖質邊坡中的應用

王 凱, 郝燕潔

(鄭州科技學院土木建筑工程學院，河南鄭州 450064)

H-B模型安全系數法在巖質邊坡中的應用

王 凱, 郝燕潔

(鄭州科技學院土木建筑工程學院，河南鄭州 450064)

為了深入研究巖質邊坡穩定性的評價標準與理論，首先根據單元安全系數理論，推導了基于H-B準則的點安全系數公式；其次利用FLAC3D內嵌的FISH語言，編制相應的點安全系數程序，進行邊坡穩定性分析；最后研究了H-B模型參數如巖體參數如地質強度指標、圍巖擾動系數、完整巖體參數、單軸壓縮強度和主應力變化對安全系數的影響。結果表明：(1)采用單元安全系數法計算的坡體不穩定區域與塑性區分布范圍大致相同，驗證了自編fish程序的正確性。(2)單元安全系數與地質強度指標呈正相關關系，隨著完整巖體參數的增加，單元安全系數表現出遞增與遞減兩種變化趨勢。巖體擾動因子越小，巖體安全程度越高；(3)隨著完整巖體參數的增加，安全系數與單軸壓縮強度呈正相關，可用對數關系近似描述。說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越完整，邊坡穩定程度越高。

胡克布朗模型; 單元安全系數; 數值模擬; 邊坡穩定

巖體穩定評判準則至今尚未成熟，對于邊坡穩定的定義與量化指標亦尚未形成嚴密的體系[1]。工程上常用安全系數的方法進行邊坡穩定性的評價，但是基于強度折減法求出的安全系數只能反映邊坡巖土體整體穩定狀態，無法得到邊坡土體各個組成區域的穩定程度[2-3]。基于這一不足，有學者根據彈性理論建立了單元點安全系數法，用以每個單元的損傷情況與破壞程度[4-6]。在邊坡穩定分析中，由于Mohr-Columb線性破壞準則采用黏聚力、內摩擦角等參數來反映巖體強度，概念明確，使用方便，長久以來得到廣泛應用[7-8]。但是Mohr-Columb準則無法反映巖石的非線性破壞特征，也無法解釋低應力區、拉應力區和最小主應力對強度的影響。1980年E．Hoek等人提出了Hoek-Brown非線性強度準則，可以反映巖石的非線性破壞特征[9-10]，彌補了線性強度準則的不足，自從一問世便受到各國巖土工作者的關注[11-13]。本文研究思路如下：首先，利用H-B模型與Mohr-Columb模型參數之間的轉換關系，推導H-B準則下的單元安全系數公式；其次，基于 FLAC3D內嵌的fish語言，編制了單元安全系數的程序。建立巖質邊坡數值模型，研究了單元安全系數與塑性區分布的關系，驗證了自編程序的正確性；最后，研究了基于H-B準則的巖體參數(地質強度指標GSI、圍巖擾動系數D、完整巖體參數mi、單軸壓縮強度σci)的變化對單元安全系數的影響。

1 H-B模型的單元安全系數理論

1.1 H-B模型

1980年，E．Hoek和E．T．Brown在格里菲斯強度理論的基礎上，通過大量巖石三軸試驗資料和巖體現場試驗成果的分析，提出了著名的H-B節理化強度準則。H-B準則提出之后，幾經修改完善，2002年Hoek提出了最新版的H-B準則[14]。在新的準則中，Hoek提出了巖體擾動參量D的概念，用以反映開挖人為開挖因素對巖體的擾動影響。

廣義的H-B準則可用下式描述：

(1)

從公式(1)看出，胡克布朗準則采用了兩個經驗參數mb與S來集中考慮影響巖體力學特征的各種復雜因素，簡潔明確，便于工程應用。其中各參數可按以下公式計算：

mb=miEXP[(GSI-100)/(28-14D)]

(2)

S=EXP[(GSI-100)/(9-3D)]

(3)

(4)

式中：mi為完整巖石的巖體常數，一般在5～40范圍內取值，巖石越堅硬取值越大;GSI為地質強度指標，取值范圍為10～100，10表示巖體質量特差，100表示巖體完整;D為應力擾動系數，取值范圍為0～1，0表示完全擾動狀態，1表示完全未擾動狀態。

1.2 圍巖穩定評價的安全系數法

單元安全系數可以定量的評價單元接近屈服的程度，常用作評價復雜應力狀態下巖體穩定程度的指標。彈塑性力學認為，當單元的應力狀態達到某一應力水平時發生屈服。此時的應力狀態稱為屈服條件，可概化為式(5)：

(5)

式中：f為某一函數關系;σ為總應力水平;g為材料某一內變量χ的函數。

根據文獻[1]的研究，單元安全系數可定義為式(6)：

(6)

其中：當FS>1時表示未破壞；FS<1時表示已破壞；FS=1時表示處于臨界狀態。

圍巖點安全系數可評價復雜應力狀態下圍巖單元穩定性程度，基于Mohr-Coulomb準則的單元安全系數如式(7)[15]：

(7)

1.3 基于H-B模型的點安全系數公式

由于黏聚力c與內摩擦角φ概念明確，使用方便，E．Hoek等人給出了c、φ值相應的換算式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：ha=(1+a)(2+a)；hb=6amb；hc=(S+mbσ3n)a-1；σ3n=σ3max/σci；σ3max=0.72σcm(σcm/γH)-0.91σcm與參數c、φ值的關系如式(10)：

(10)

(11)

式中：γ為巖體重度；H為坡高；σcm為巖體單軸抗壓強度。

將式(8)、式(9)代入式(7)，即可得到基于H-B準則下的點安全系數公式如式(12)：

(12)

2 算例分析

2.1 計算結果分析

某邊坡高度25m，坡角 68.19°，長度60m，縱向寬度10m。FLAC3D中建立計算模型如圖1。模型單元數30 000個，節點數34 221個。其邊界條件為：底部固定x、y、z三個方向約束，左、右2 條垂直邊界約束水平位移，上部為自由邊界。圍巖采用Hoek-Brown準則進行計算。開挖共分五步，每步開挖深度5m，計算達到平衡后再進行下一步的開挖。為研究邊坡穩定性變化情況，根據工程地質手冊中巖類經驗參數對本次邊坡參數進行取值(表1)。

表1 邊坡參數指標

將表中參數代入式(2)～ 式(4)得：a=0.538，mb= 0.365 6，σcm= 0.784MPa，σ3max= 0.459MPa，σ3n= 0.038MPa。由式(10)、式(11)得到相應Mohr-Coulomb準則的參數為：黏聚力c=80.8kPa，內摩擦角φ=31.35°，由公式(5)計算得彈性模量為E=0.518GPa。根據式(12)，利用FISH語言[16]編制相應的點安全系數程序，并將計算結果導入FLAC3D專業后處理軟件Tecplot360中(圖1)，得到安全系數等值線圖(圖2)。塑性區分布與邊坡土體滑動帶分別見圖3、圖4。從圖2可知，由于施工開挖造成坡體左側約束消失，巖體有向臨空面運動的趨勢。因此，該部位的安全系數較小，靠近臨空面部分區域的安全系數小于1。由圖2、圖3對比可知，安全系數FS小于1的區域與塑性區分布范圍符合，驗證了式(12)與自編程序的正確性。單元安全系數能夠表征各個單元的穩定程度，比塑性區分布更加精確，并且彌補了強度折減法只能得到圍巖整體安全系數的不足。

圖1 計算模型

圖2 單元安全系數等值線

圖3 塑性區分布

圖4 H-B模型邊坡巖體滑動帶

2.2 力學參數對安全系數的影響

用H-B準則計算需要提前取得的參數有：D、GSI、mi、σci、γ。其中，D、GSI、mi主要反映巖石的物理特征，如巖體完整性、結構面分布、坡體受施工活動影響的程度等。而σci與γ一般需要通過試驗測出，其對巖體穩定影響關系為線性。

根據計算結果，取出臨空面處某單元的應力σ1=1.1MPa，σ2=0.68MPa，σ3=0.47MPa。分別改變材料參數D、GSI、mi、σci，分析各個參數的變化對FS的影響。如圖5(a)看出，圍巖擾動系數D與FS近似成三次多項式關系，隨著D的增大，FS逐漸減小，說明工程活動對邊坡應力重分布的影響越大，開挖對巖體的擾動越小，巖體穩定程度越低。如圖5(b)可知，FS隨著GSI增大而逐漸增大，二者近似為指數關系。并且，從圖5(b)可知，mi從5變化到40共得到的8條穩定曲線，這些穩定曲線近似相交于GSI=67處，說明mi與GSI的不同組合對巖體力學參數與穩定程度的影響不完全相同。并且，當GSI<67時，mi越小，FS越低，而當GSI≥67時，mi越小，安全系數FS越高。從如圖5(d)可知,mi相同時，GSI越大，FS變化程度越大，GSI越小，FS變化程度越小。但是，GSI<70時，巖體穩定程度隨著mi的增大而增加，而當GSI≥70時，巖體穩定程度卻隨著mi的增大而減小。

從如圖5(c)可知，在mi相同的情況下，FS與σci與成正相關關系，說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越不易失穩破壞。當σci相同時，FS隨著mi的增大而增加，說明巖體越完整，穩定程度越高。

(a)FS與D的關系

(b)FS與GSI的關系

(c)FS與σci的關系

(d)FS與mi的關系圖5 各參數與FS的關系

單元安全系數也能夠反映應力狀態對單元體穩定程度的影響。分別改變主應力，可得到σ1與σ3變化對FS的影響，第一主應力σ1增大引起FS減小。這是因為σ1增加，同時也會引起偏應力σ1-σ3增加，不利于圍巖穩定。第三主應力σ3增大引起FS增大，這是因為σ3增大將增加巖體圍壓，約束巖石微裂隙的擴展，從而提高巖石整體承載力，通過指數關系進行擬合，能夠得到較高的精度。

3 結論

(1)邊坡穩定受到多種因素的影響，正確選擇影響邊坡穩定的判別標準，才能準確預測邊坡穩定的合理范圍。

(2)單元安全系數小于1的區域與采用FLAC3D軟件計算所得的塑性區分布范圍大致相同，驗證了安全系數公式與自編程序的正確性，單元安全系數能夠表征各個單元的破壞程度，優于塑性區判別標準，并且彌補了強度折減法只能得到邊坡整體安全系數的不足。

(3)單元安全系數FS隨著地質強度指標GSI的增加而逐漸增大；在GSI的變化范圍內，FS隨著完整巖體參數mi的增加出現遞增與遞減兩種變化趨勢；巖體擾動因子D越小，巖體安全程度越高；隨著mi的增加，安全系數FS與單軸壓縮強度σci成正相關，可用對數關系近似描述，說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越完整，邊坡穩定程度越高。FS與第一主應力σ1負相關，近似服從二次多項式關系，且與第三主應力σ3正相關，近似服從指數關系。

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王凱(1991～)，男，碩士，助教，主要從事巖土工程本構理論與數值模擬的研究。

U213.1+3

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[定稿日期]2014-09-18