橋梁結構地震響應與土層深度相關性研究

王典斌

(中國中鐵二院科學技術研究院, 四川成都 610031)

橋梁結構地震響應與土層深度相關性研究

王典斌

(中國中鐵二院科學技術研究院, 四川成都 610031)

由于土深在一定程度上影響著地震波的傳播方式，并影響著地震波所包括的頻譜特性。文章基于基巖設計反應譜來生成7條人工地震波，通過不同土層深度的一維傳動后作為橋梁結構的地震輸入，來研究土層深度對場地放大系數與位移修正系數的影響，并通過數值分析來研究不同土深情況下的橋梁的非線性位移反應的變化，并與規范值進行了比較，得到了以下結論：對于不同的位移延性水平，位移修正系數計算結果在短周期范圍內差別較大，而在長周期范圍內，土的深度對位移修正系數產生了一定的影響。場地放大系數會隨著土深的增加而改變峰值所對應的周期。隨著土深增加，非線性位移反應總體呈增大趨勢。

地震響應； 橋梁結構； 場地放大系數； 位移修正系數

眾所周知，土是地震波的傳播過程中的介質，它能夠深刻地影響基巖地震波的性質，且能對結構在地震作用下的性能產生影響。在很多的設計規范里面，土對地震波的影響經常使用場地放大系數來表示，場地放大系數的取值則跟場地的劃分息息相關。而針對場地的劃分，國外規范一般使用地表以下30 m范圍內的土層平均剪切波速剪這個指標來進行。在我國，基本使用覆蓋層厚度與20 m兩者的較小值范圍內的土層的平均剪切波速來進行。然而，很多學者指出僅僅用土層的平均剪切波速去表征場地的放大系數可能會導致場地放大系數的錯誤估算，因而在這一過程中，需要考慮多個參數對其的影響，比如土層的深度與周期的影響。近年來，學界開始注意這類問題，新西蘭規范與日本規范將場地的基本周期作為一個區分場地的指標，由于周期與土層厚度直接相關，因而也是間接考慮了土的深度的影響。Rodriguez-Mark等人[1]則認為需要將土的深度考慮到場地的劃分中，并提出了將土的深度與厚度并用。Pitilakis等人[2]為歐洲規范提出了一套新的場地劃分標準，在這套新的標準中，他們將土的深度與其他指標聯用來到達劃分場地的目的。

在過去的十幾年里面，橋梁結構的抗震設計方法從開始的基于強度的抗震設計思路到最近的基于位移與基于性能的抗震設計方法。基于位移的設計強調的是對結構位移的控制。在大多數規范中，一般基于等位移原理或等能量原理，使用彈性反應譜來估算結構的非線性位移。在使用等能量原理時，需要使用位移修正系數Rd來得到橋梁結構的非線性位移。然而，很少研究土的深度對位移修正系數的影響以及對橋梁結構非線性位移響應的影響。

因而，在本文中，將基巖設計反應譜來生成7條人工地震波，通過土層的一維傳動后作為地震輸入，研究對場地放大系數與位移修正系數的影響，從而來分析橋梁的非線性反應，并與規范值進行了比較。需要注意的是在本文的分析中，忽略了土層介質之間的阻抗差，需要注意的是土層介質之間的阻抗差對場地放大系數有較大的影響。且以一座橋梁結構為例，來研究土的深度對結構非線性位移的影響。

1 場地與橋梁結構

在本文中，選擇了某中部三類場地進行分析，該場地位于北緯34°，東經114°。在分析場地放大系數與位移修正系數時，取常遇水準100 a超越概率63 %(對應PGA 0.05g)的設計反應譜來生成所需的7條地震波，在計算橋梁結構的非線性響應時，則用了罕遇水準50 a 2 %的設計反應譜來進行分析。圖1給出了7條人工地震波與設計反應譜擬合的情況。

圖1 7條人工地震波與設計反應譜的擬合

對于場地的地震非線性分析而言，一般需要定義土的剪切模量、阻尼以及塑性指標等影響土體地震反應的變量。在本文中，填土與沙子(前20 m)則使用Seed與Idriss等[3]給出的剪切模量折減與阻尼曲線，黏土(后180 m)則采用Vucetic與Dobry等[4]給出的塑性指標曲線。圖2給出了相應的土層深度，單位自重以及剪切波速。本文將使用SHAKE2000來進行分析。SHAKE2000能進行一維的等效線性化的場地的地震響應分析。

本文所考慮的連續剛構橋梁結構總長174 m，跨徑布置為(50+74+50) m，墩高38 m，墩采用，主梁采用箱形截面，上頂板寬7 m，厚0.28 m，腹板厚度跨中是0.4 m，支點處為0.6 m，圖3給出了具體的尺寸與布置。橋梁的主梁與墩單元均采用彈性梁單元模擬，橋臺上布置滑動支座，摩擦系數為0.02，且橋臺處采用大剛度固結處理。墩底固結，未考慮樁土相互作用對橋梁結構的影響。模型采用軟件OpenSees建立，橋梁的動力特性可見表1。

圖2 土層深度、單位自重以及剪切波速

圖3 橋梁結構具體尺寸與布局

振型周期/s振型質量參與系數縱向橫向11．090．77020．7700．8930．730040．460．09050．350060．2800

2 土的深度對場地放大系數的影響

在本文中，場地放大系數采用地表譜加速度值與基巖譜加速度值的比值來表示。圖4與圖5給出了不同土深下的地表的反應譜與場地放大系數。從圖4中可以看出，不同的土深會導致地表反應譜的峰值以及形狀的改變，且反應譜所對應的周期也發生了改變，這可能跟不同土層的自身頻率影響地震波的頻譜有關。從圖4中還可以看出，僅對短周期而言，土深的增加并不一定增加了地表波的譜加速度，而對于長周期(大于1 s)而言，土深的增加在一定程度上增加了譜加速度。從圖5中可以看出，場地放大系數會隨著土深的增加而改變峰值所對應的周期，這點跟上文的譜加速度類似，也與土層自身的頻率有關。對于規范值，本文參考了美國規范的定義，針對本文所用的三類場地，在美國規范中為類似的D類場地而計算，從計算的結果來看，規范的值是偏保守的。

圖4 不同土深下的地表反應譜值

圖5 不同土深下的場地放大系數

3 土的深度對位移修正系數的影響

位移修正系數Rd的定義是，在給定的周期T下，非線性位移譜值與線性位移譜值的比值。有了位移修正系數Rd，可以直接由規范中的常規線性設計反應譜的結果得到結構的非線性反應。

(1)

圖6給出了所考慮的場地的位移修正系數的平均值，所使用的七條地震波均與目標譜擬合，且地震波的峰值加速度(PGA)為0.05g，并在計算中考慮兩個水準的位移延性水平(μ=2，6)，初始阻尼取為5%。非線性位移譜采用軟件BISPEC計算。由于滯回模型在一定程度上會影響結構的非線性反應和位移，因而本文選擇了理想彈塑性模型，并與Miranda[5]提出的經驗模型進行了比較，Miranda模型可由下式表示：

(2)

其中系數C1和系數C2分別與位移延性比μ和場地類別有關，在本文中，取值分別為12和0.8。

圖6 不同位移延性水平下的位移修正系數

從圖6上可以看出，對于不同的位移延性水平，Rd的數值計算結果在短周期范圍內差別較大，特別是在周期較小的時候。另外，Rd的數值在場地的周期附近出現了極值，這也說明很多規范要將所考慮的場地的周期考慮進去的原因。在中周期范圍內，Rd的數值計算結果與經驗公式的差距不大，且隨著土層的加深，Rd的數值并未發生變化。而在長周期范圍內，土的深度對Rd的數值產生了一定的影響，當位移延性水平不高時，土的深度的影響有限，然而當位移延性水平提高時，在6 s以前土深越大，影響越大，6 s以后，30 m土深反而影響更大。

4 結構非線性地震反應

本節將研究土層深度對結構地震非線性位移響應的影響，并且對現行設計規范[6,7]的計算值與國外學者Cadet等[8]提出的SAPE模型進行比較。在進行數值計算時，本文采用的方法是根據軟件BISPEC得到非線性反應譜進行反應譜分析。對于規范方法而言，由于目前國內外現行的規范都是基于位移的抗震設計方法，在基于位移的抗震設計方法中，經常使用位移修正方法(DMM)來計算結構的非線性位移。在DMM方法中，結構關鍵節點的非線性位移位移(一般就是結構的最大位移)可以用式(3)來計算：

(3)

式中:Te為基本周期，C0是將多自由度體系位移等效為單自由度體系位移時的修正系數。對于橋梁結構而言其他結構而言，C0值可以通過式(4)計算：

(4)

式中:Г表示第一階周期所對應的振型參與系數，φcritical表示關鍵節點的振型分量，本文中，關鍵節點取為最大位移點。式(3)中Rd表示線彈性位移轉化為最大非線性位移估計值的修正系數，可以用式(5)計算：

(5)

式中：a表示場地類型系數，本文可取為60，R表示位移延性比。當基本周期大于1 s時，Rd值取1。式(3)中Ch表示循環剛度退化效應的修正系數。當周期大于0.7 s時，值也取為1。

表2給出了通過式(3)計算的本文所考慮橋梁結構的非線性位移反應。從表中可以看出，隨著土的深度增加，非線性位移反應在總體趨勢上是增大的。且不同的PGA值所得到的非線性響應不同。從表2中，還可以看出，當土深不超過30 m時，規范值是比較保守的，但當土深超過30 m時，規范值是低估了應有的非線性位移反應。另外，SAPE模型所得到的非線性位移值普遍偏高于實際數值計算值。

表2 橋梁結構的非線性位移反應

5 結論

本文基于基巖設計反應譜來生成7條人工地震波，通過不同土層深度的一維傳動后作為橋梁結構的地震輸入，來研究土層深度對場地放大系數與位移修正系數的影響，并通過數值分析來研究不同土深情況下的橋梁的非線性位移反應的變化，并與規范值進行了比較，得到了以下結論：

(1)對于不同的位移延性水平，Rd的數值計算結果在短周期范圍內差別較大，而在長周期范圍內，土的深度對Rd的數值產生了一定的影響。

(2)場地放大系數會隨著土深的增加而改變峰值所對應的周期。

(3)隨著土的深度增加，非線性位移反應在總體趨勢上是增大的。當土深小于30 m時，規范值是比較保守的，而當土深大于30 m時，規范值則低估了實際的非線性位移反應。

[1] Rodriguez-Marek A, Bray JD, Abahamson NA. An empirical geotechnicalseismic site response procedure. Earthquake Spectra. 2001, 17:65-87

[2] Pitilakis K, Riga E, Anastasiadis A. Newcode site classification, amplificationfactors and normalized response spectra based on a worldwide ground-motion database. Bull Earthquake Eng. 2013, 11(4):925-66

[3] Seed, H. B. and Idriss, I. M. [1970] “Soil moduli and damping factors for dynamic response analysis,”Technical Report EERC 70-10, University of California, Berkeley

[4] Vucetic, M. and Dobry, R. [1991] “Effect of soil plasticity on cyclic response,” Journal ofGeotechnical Engineering, 117(1), 89-107

[5] Miranda E. Inelastic displacement ratios for structures on firm sites. J StructEng ASCE, 2000, 126(10)

[6] CJJ 166-2011城市橋梁抗震設計規范[S]

[7] JTG/T B02-01-2008 公路橋梁抗震設計細則[S]

[8] Cadet H, Bard P-Y, Duval AM, Bertrand E. Site effect assessment using KiK-netdata: Part 2- Site amplification prediction equation based on f0and Vsz. BullEarthquake Eng, 2012, 10(2):451-89

王典斌(1981～)，工程師。

U442.5+5

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[定稿日期]2015-03-16